【解析版】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練【課時(shí)跟蹤檢測(cè)】：24函數(shù)的奇偶性與周期性

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七)函數(shù)的奇偶性與周期性1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ayx3，xRBysin x，xRCyx，xR Dyx，xR2(2011陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖像可能是()3(2012福建高考)設(shè)函數(shù)D(x)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)4(2013考感統(tǒng)考)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()A BC. D.5已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x1)f(x)，若f(x)在1

2、,0上是減少的，那么f(x)在1,3上是()A增加的 B減少的C先增后減的 D先減后增的6(2012吉林模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|xa|(a0)，h(x)則f(x)，h(x)的奇偶性依次為()A偶函數(shù)，奇函數(shù) B奇函數(shù)，偶函數(shù)C偶函數(shù)，偶函數(shù) D奇函數(shù)，奇函數(shù)7設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_8設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x|xR且x1，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)，則f(x)的解析式為_，g(x)的解析式為_9.(2013安徽“江南十?！甭?lián)考)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在(0,2

3、上的圖像如圖所示，則不等式f(x)x的解集為_10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性12已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式1設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，則xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3，或0x3Cx|x3Dx|3

4、x0，或0x0時(shí)，x0，則h(x)x2x(x2x)h(x)，當(dāng)x0，則h(x)x2x(x2x)h(x)x0時(shí)，h(0)0，故h(x)為奇函數(shù)7解析：當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)f(x)lg(x)，f(x)0或x(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)8解析：f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，且g(x)g(x)而f(x)g(x)，得f(x)g(x)，即f(x)g(x)，f(x)，g(x).答案：f(x)g(x)9解析：依題意，畫出yf(x)與yx的圖像，如圖所示，注意到y(tǒng)f(x)的圖像與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，結(jié)合圖像可知，f(x)x的解集為2，答案：10解：(1)設(shè)x0，所以

5、f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖像知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,311解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，f(x)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2(x0，常數(shù)aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時(shí)f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2

6、)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2.故x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是增加的12解：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，得f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)0.x1,0)時(shí)，x(0,1，f(x)f(x)，又f(0)0，故x1,0時(shí)， f(x).x5，4，x41,0，f(x)f(x4).從而，x5，4時(shí)，函數(shù)f(x).B級(jí)1選D由xf(x)0，得或而f(3)0，f(3)0，即或所以xf(x)0的解集是x|3x0，或0x32解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，從而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案：103解：(1)f(x)x2(x1)的圖像如圖所示，要使f(1m)f(1)，只要m2；此時(shí)x1時(shí)，恒有f(xm)f(x)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為2，)；(2)由f(x)為奇函數(shù)及x