山東省青島市黃島區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

1、高三【學(xué)上學(xué)期期中試(含解析)山東省青島市黃島區(qū)2020屆-1-A. 0,2B. (0,2C.00D. (0,e一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為R ,集合4 ="£冏/-2x>0,集合5 = xllnx-l«O,則碩8 =( )2 .若點(diǎn)Msin,cos在角夕的終邊上，貝ijcos2e=(【答案】C【解析】【分析】分別由集合48求出對(duì)應(yīng)x范圍，先求再求(：A)U8即可【詳解】4 =卜£穴,2一2_¥)0 = /1 = 小)2或_¥<0

2、, 0 = .|0<<2)B = x I Inx-1 < 0 => B = 10 < x < ,則(44)u 8 = xO < a < e故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題先將點(diǎn)M； sin華-,結(jié)合同角三角函數(shù)先求出cosa,再 乙【解析】【分析】結(jié)合二倍角公式求出cos 2a即可詳解故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)，同角三角函數(shù)的基本求法，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.已知平而向量而= (2,1), AC = (-3r,3),若通衣，則甌卜()A. 25/5B. 205【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)兩個(gè)向量平行的

3、坐標(biāo)表示列式求得/ =-2,再根據(jù)BC = AC-AB求得向量的坐標(biāo),然后求得模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)槠蕉蛄慷? (2,1), AC = (-3r,3),且而/公，所以2x3 lx(3f) = O,解得/=-2,所以恁= (6,3),所以比二/一檢=(6-2,3-1) = (4,2)所以 I 壇 1= J(4)2+2? = 2尋故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示,考查了求向量的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題./、4 - ,x>3/、4,已知函數(shù)/(x)弓,則l + k)g3 4)=()f (x + l),x<344IXAB.±36【答案】C【解析】【分析】先判斷括號(hào)內(nèi)l+log3

4、 4w(2,3),需代入第二段表達(dá)式，得f(l+log3 4) = f(2+log3 4),由2 + log34£(3,4)繼續(xù)代入第一段表達(dá)式即可求解/ - 2+k)g34'logH+logH/ 'logs%【詳解】/(l + log34) = /(2 + log34) = 4x-=4x -=4x|-= 4x3-logj36=4x3,og,：=-9故選：c【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)中具體函數(shù)值的求解，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)恒等式的使用，屬于基礎(chǔ)題5若先將函數(shù)y = 2sin 2x + f的圖象向左平移二個(gè)單位，再保持圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不 3 76變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2

5、倍，得到函數(shù)丁 = »(月的圖象，則g -0=()A. 1B. _耳C.D.也【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像平移法則求出丁 = g(x)表達(dá)式，再代值運(yùn)算即可【詳解】由題可知，y = 2sin； 2x + ")的圖象向左平移*個(gè)單位后的表達(dá)式為：y = 2sin2v + + -j = 2sin| 2x + ? | = 2cos(2x + ),再將所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，表達(dá)式變?yōu)?【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖像的平移法則求平移之后的解析式及具體的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題【答案】C【解析】ln(x1 A. B_一C. 3【答案】D【解析】【分析】 可觀察兩個(gè)式子整體特征，一

6、個(gè)為單倍角，一個(gè)為二倍角，則考慮先對(duì)cos|a-? -4x + 4) in( v-2?,因?yàn)?(x) =-所以函數(shù)x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，排(x 2)(工-2)除 A, B.當(dāng) x<0 時(shí)，In(x 2>O,(x 2)3 vO,所以/(x)vO,排除 D.選 C.7.已知cos a- = -9 則sin -2a =()=整體求二倍角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化即可79sin -= sM"6)(62a =sin 2a- -)6 J3 J 3I 6則sin79故sm 7" 。=-6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換及誘導(dǎo)公式的使用，熟悉單倍角與二倍角公式轉(zhuǎn)

7、化，熟練運(yùn) 用誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8 .設(shè)。，僅為兩個(gè)平而，則的充要條件是（）A.。內(nèi)有一條直線與夕垂直B.夕內(nèi)有一條直線與夕內(nèi)兩條直線垂C.。與月均與同一平面垂直夕與月均與同一直線垂直【答案】A【解析】【分析】結(jié)合面而垂直的判定定理即可求解【詳解】對(duì)A,符合而面垂直的判定定理描述，正確：對(duì)B,兩平面斜交時(shí)，若,內(nèi)的直線垂直于兩平面交線，而夕內(nèi)兩條直線與交線平行時(shí)，符合描述，但兩平而不垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)C,垂直于同一平面的兩平面也可能平行，故錯(cuò)誤；對(duì)D,垂直于同一直線的兩平而平行，故錯(cuò)誤：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查面而垂直的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題9 .若函數(shù)f（x） = sin2xsi

8、ne+2cos2185°859（0夕乃）的一個(gè)極大值點(diǎn)為1,貝ij案】D 【解析】 【分析】 先將表達(dá)式結(jié)合二倍角公式和兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，再采用待定系數(shù)法即可求解 【詳解】f (a) = sin 2xsin + 2cos2 x cos (p - cos(p = sin2xsin(p + 2 cos2 x-l)cos? =sin2xsin(p+cos2xcos= cos(2x-cp),因?yàn)?(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)為口，所以 O八汽= cos 2x 6(p =1,解得夕=二+ 2攵乃, eZ ,又。乃，故尹=£/33故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式和兩角

9、差的余弦公式的使用，屬于基礎(chǔ)10.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：cosx = l-'H1x2 Ix2x3x41-.Ix2x3x4x5x67則下列數(shù)值更接近c(diǎn)os0.4的是()A. 0.91B. 0. 92C. 0. 93D. 0. 94【解析】 【分析】 根據(jù)表達(dá)式特點(diǎn)可寫(xiě)出通式，再分為奇數(shù)和偶數(shù)分類討論即可【詳解】由題知cosx = l + (-l)1-? + (-l)2FIx2x3x4(7)3Ix2x3x4x5x6題設(shè)要求精確到0.01即可,0 42當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由于1一一- = 1-0.08 = 0.92,1x20.440.46Ix2x3x4 Ix2x3x4x5x6>0,rr

10、rl 八彳 t 0.420.440.46eg所以cos0.4 = 1 1+ > 0.92 ：1x2 Ix2x3x4 Ix2x3x4x5x60 420 44當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由于1 一上- + t一>0.921, 1x2 Ix2x3x4vO,0.460.48+ Ix2x3x4x5x6 Ix2x3x4x5x6x7x8C-吐+上0.460.481x2 Ix2x3x4 Ix2x3x4x5x6 Ix2x3x4x5x6x7x8+ .<0,92111綜上所述，cos0.4、0.92 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解與使用，找出規(guī)律，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3

11、小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有 多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得。分.11.下列結(jié)論正確的是（）A.若 a1 對(duì)于 D,由曲>0, a+b = .貝ij - + - ci h) > b21 則一< 7 a b4B.若x>0,則x + N4xC.若則D.若 ab > 0, a+b = i,則, +1之4 a b【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)舉反例可判斷A；利用基本不等式可判斷B：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C：由基本不等式可判斷D.【詳解】對(duì)于A,若a2 >1/,則|。|>網(wǎng)，當(dāng)。=

12、2, = 一1時(shí)，不成立，故A錯(cuò);對(duì)于B,由x>0,則1+ ±22，己=4,當(dāng)且僅當(dāng)x = 2取等號(hào)，故B正確;對(duì)于C,由y = igx為單調(diào)遞增函數(shù)，由。則故C正確:(t/ + Z7) = l + + - + l>2 + 2-y = 4 ,當(dāng)且僅當(dāng)。=人=1時(shí)取等號(hào)，故D正確:2故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12.在正方體A8CO 4用G2中，下列直線或平而與平面平行的是（A.直線B.直線8片C.平而A£)GD.平面4 g【答案】AD【解析】分析】作出正方體，由線面平行的判定定理可判斷A、B；由而面

13、平行的判定定理可判斷C、D.【詳解】如圖AB由AB|RC,且其田0平而?!。, RCu平面ACR,故直線48與平而ACQ平行，故A正確： 直線8約。|, 0 A與平面ACA相交，故直線8片與平面ACA相交，故B錯(cuò)誤;由圖，顯然平面A|£)G與平而ACA相交，故C錯(cuò)誤：由 48|OC, AC|AG ,且 A18nAic=A，ACfDlC = C ,故平面48G與平面AC2平行，故D正確：故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行、而面平行的判定定理，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬 于基礎(chǔ)題.13 .若函數(shù)f(x) = e、-l與g(X)= O¥的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)?？赡苋?/p>

14、值為()A. 2B. 0C. 1D. -1【答案】BCD【解析】【分析】作出/(力=爐-1的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可判斷滿足恰有一個(gè)公共點(diǎn)：當(dāng)>0時(shí)，需直線與曲線相切即可.由/(1) = /一1 與g(x) = at恒過(guò)(0,0),如圖，當(dāng)“K0時(shí)，兩函數(shù)圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)/(x) = - - 1與g (戈)=ax的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，貝ijg(%) =成為/(x) = e、- 1的切線，且切點(diǎn)為(0,0),由尸(x) = e1 所以a = /lO) = e°=l,綜上所述，。=0，-1或1.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考

15、查了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，屬 于基礎(chǔ)題.第II卷三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.(I 14 .聲強(qiáng)級(jí)乙(單位：四)由公式乙=101g n-給出，其中/為聲強(qiáng)(單位：卬/).11U /(1)平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10"卬/?2,則其聲強(qiáng)級(jí)為 dB；(2) 一般正常人聽(tīng)覺(jué)能忍受的最高聲強(qiáng)為lW/，能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為1。72卬/,則正常人聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)級(jí)范圍為 dB.【答案】 (1). 60(2). 0,120【解析】【分析】根據(jù)定義，代入數(shù)值，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解：【詳解】(1)當(dāng)=10«卬/時(shí)，LlOlgl j = 101gl0 時(shí)，sin - = -

16、1,當(dāng) =4時(shí)，sin = 0 22=60；-23-(2)當(dāng)，2 = 1W/時(shí)，。=10愴1IF17= 101gl012 = 120f當(dāng)/3=1。"2卬/,時(shí)，4= 1。愴(IO-)=0,則正常人聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)級(jí)范圍為0120他故答案為：60： 0J20【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15,已知等差數(shù)列4滿足：出+怎=%=5,則數(shù)歹叫sin和等于【解析】【分析】2萬(wàn)、的前2019項(xiàng)2 )由+%=% =5計(jì)算出數(shù)列qj的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新數(shù)列的周期性特點(diǎn)即可求解【詳解】由生+。3 =% =5可得a2 + eg =2aA+3d =5 a5 = a1+ 4c/ = 5貝 ij

17、sin< sin -7T，當(dāng) =1 時(shí), 12 )sin = 1,當(dāng) =2時(shí)，sin = 0 ,當(dāng) =3 22，通過(guò)列舉發(fā)現(xiàn)新數(shù)列是一個(gè)周期為4的循環(huán)數(shù)列，記" = sin 2(2 )，S為也前項(xiàng)和，則b = 1 也=0也=-1也=°, 2019 =504(4 +b2 +b3 +bj+bx +b2 +b3 =0故數(shù)列, sin j今乃) 的前2019項(xiàng)和等于0 故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式 求解，周期數(shù)列前項(xiàng)和的求解，三角函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題16 .在AA3C中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為。，b, c,若sin- A + sin2 B = sin

18、2 C + sin/lsinfi » AA3C的面積S = JJ,則c 的取值范圍為.【答案】c>2【解析】【分析】結(jié)合正弦定理角化邊及余弦定理，可得cosC = L,再由正弦定理面積公式求得。/? = 4,再結(jié) 2合余弦定理cos C => 2"放縮即可求解2ab 2ab【詳解】由題sin1 A + sin1 B = shv C + sinAsinB=>a2 +lr =c2 +ab=>a2 +lr -c2 =ab = 2abcosC ,求得cosC = L,又因?yàn)镾 = LasinC = 6 = a = 4,由余弦定理及不等式性質(zhì)可得： 22ci

19、+ b c 2ab_c nn 1 8 c-. 氏/口 .cosC =>,即一之，化簡(jiǎn)得cN22ab lab 28故答案為：c>2【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理角化邊，正弦的而積公式，余弦定理解三角形，不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題17 .已知三棱錐P48c的三條側(cè)棱Q4, PB，PC兩兩互相垂直，且尸A = PB = PC = 2,則三棱錐尸一 ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑比為.答案出g回2【解析】【分析】將三棱錐放在長(zhǎng)方體中，外接球半徑即為長(zhǎng)方體對(duì)角線的一半，內(nèi)切球的半徑利用等體法進(jìn)行求解.【詳解】以BA，PB, PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體，由PA = PB = PC = 2,可

20、知此長(zhǎng)方體即為正方體.設(shè)外接圓半徑為R,則R=，4 + 4 + 4 =g2設(shè)內(nèi)切圓半徑為廠，則內(nèi)切圓的圓心到四個(gè)而的距離均為人112由 §(SACP + Sapb + SpcB + SABC ) ,r = - , SpcB AP,解得 r =二存R_ . _3（君+1）所以 I = 2 ，3 +有故答案為：3（肉1）2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球外接球問(wèn)題、等體法求距離，考查了學(xué)生的空間想 象能力，屬于中檔題.四、解答題：共82分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.18.在AA3C中，E，尸分別為線段8C，AC上的點(diǎn)，EF / / AB，A5 = 3, EF = 2,A

21、E = 2f3 Z.BAC =.（1）求 NE4C：（2）求8c的長(zhǎng)度.【答案】V；（2） 373【解析】【分析】AF EF（1）先畫(huà)出大致圖像，在三角形中由正弦定理可得一一,進(jìn)而求 sin Z.AFE sin /EAF出sinNEA/結(jié)合三角形內(nèi)角特點(diǎn)即可求解；2（2）由（1）的結(jié)論可得，AA"為等腰三角形，求出AP = EF = 2,再由相似三角形可求AC = 6,對(duì)AA3C采用余弦定理8。2=482+4。2-2乂43乂人。乂：0$/區(qū)4。即可求解：(1)在 AABC 中:在MFE中由正弦定理知:AE _ EFsin ZAFE - sin ZEAF=sin /EAFEF/AB,所

22、以 NAFE = ±3又因?yàn)镹A莊=2工為鈍角，所以NEAf=3. 36(2)因?yàn)?4莊=至，ZEAF =-,所以NAE/=三，AF = EF = 2,366CF又因?yàn)?EF/AB, AB = 3, EF = 2,所以 = 2,即 AC = 6, AF在AA3C中由余弦定理知:BC2 = AB2 + AC2 - 2 x A3 x AC x cos ABAC = 27 ,J BC = 36【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，正弦定理，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，在四棱錐尸一A3C。中，底而A8CQ為梯形，AB/CD, AB1BC, AB = 2, PA = PD = CD =

23、BC = 1,面240,而A8CO, E為A。的中點(diǎn).P（1）求證：PA工BD；（2）在線段A8上是否存在一點(diǎn)G,使得BC面PEG?若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)可作A8中點(diǎn)尸，連接。尸，通過(guò)底而梯形的性質(zhì)可證四邊形8CQF為正方形，求出邊AD = 8 BD = e，通過(guò)勾股定理可證3O_LA。，再結(jié)合而R4O_L而43CQ,而面A8CQ = AQ,可證3。_1面24。，得到即可得證；(2)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，在底面找一點(diǎn)G使得EG8C，即可求證：【詳解】(1)取48中點(diǎn)/，連接Of，DC/A3 且 OC = ?

24、AB,2 DC/BF 且 DC = BF ,所以四邊形88尸為平行四邊形，又A8_LBC, BC = CD = 1,所以四邊形88廠為正方形.在H/AAF。中，因?yàn)椤Ｊ?4尸=1，所以AO = J5，在必MCZ)中，因?yàn)锽C = CD = 1,所以80 = JI，因?yàn)锳8 = 2,所以AO:+ 87)2=462，BD工AD，因?yàn)?Ou面A8C。，而P4£)n而ABC£)= A£),面尸穴/)上面48c所以8£)_L面PAQ，因?yàn)镽4u而PA。，所以 P4_L8。.即G為人/中點(diǎn)時(shí)，BC/而PEG,證明如下：連結(jié)EG, £：為A。的中點(diǎn)，G為人/

25、中點(diǎn)，GE/DF,又: DFIIBC,所以GE/BC ,GEu 而尸EG, BCU 而 PEG, ；.BC/而 PEG.【點(diǎn)睛】本題考查線而垂直的性質(zhì)，線線垂直的證明，由線而平行需找滿足條件的點(diǎn)，屬于 中檔題20.已知數(shù)列4滿足：% =10,勺司=；,b“=lga“, cn = log, bn, neN".（1）證明：數(shù)列色為等比數(shù)列；（2）證明：數(shù)列%為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列套，的前項(xiàng)和為S”，數(shù)列%的前項(xiàng)和為7；,數(shù)列亍三的前項(xiàng)和為W”，證明：I匕s”.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接利用 3 = 詈"，由代換即可求

26、證； bn 1g %（2）由 得仇=lga“=2”,則c.=log2（lgqj = 1,通過(guò)定義即可求證：1 1 1（3）由題可求=方，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求S“=l-右，由等差數(shù)列前項(xiàng)和（九一1）1112公式可求二 則亍一 =2 -,結(jié)合裂項(xiàng)公式可求1% =2，通過(guò)"2 Tn+n n n + ）n + 放縮即可求證：【詳解】（1）因?yàn)椴?bn_lgq； _21ga“ 一2,ig與 ig與 igq.又因?yàn)? =lgq =1,所以么是首項(xiàng)為1,公比2的等比數(shù)列.（2）由得:4=愴%=2所以c” =log2（lgqj = -l,所以%+|%= 一 （- 1） = 1'所以g是公

27、差為1的等差數(shù)列(3)由(2)知:1 _ 1 西=呼1丁71(/7-1)因?yàn)?； =1：2=22/? + 1UW1 1 111所以用=2F1111 2 2 3n n + 221所以2-於=1 + 1-前之"環(huán)【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的證明，等差數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式, 裂項(xiàng)相消法，放縮法等的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，但難度不大，屬于中檔題21.圖1是由菱形A8C。，平行四邊形4花”和矩形石尺汨 組成的一個(gè)平面圖形，其中AB = g，BE = EH = 1, NA8C = g, N4BE = '，將其沿 A3，族折起使得 CO 與"G 34重合，如圖2.(

28、1)證明：圖2中的平而8CEJ_平而45£萬(wàn)：(2)求圖2中點(diǎn)/到平面3CE 距離；(3)求圖2中二面角七一43 。的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)1 (3) 叵3【解析】【分析】（1）證出CE_LBE、CEA.EF,利用線而垂直的判定定理以及而面垂直的判定定理即可證 出.（2）證出AE_L3E，由（1）可得AE_L平而B(niǎo)CE,求出AE即可求出點(diǎn)尸到平面BCE的 距離.（3）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以£»、EC、EA為x、丁、z軸建立空間直角坐標(biāo)系后一方憶， 求出平而ABC的法向量與平面做的法向量，利用向量的夾角即可求出.【詳解】（1）由題知，在BEC中，忸C

29、=|EC+忸同t所以 CE_LBE.又在矩形 EFGH 中,CE.LEF,且 EFpBE = E,所以CEL平面又因?yàn)镃Eu平面8CE,所以平而8EC_L平而反印.（2）由（1）知：CEJ_平面4夕£/，所以CE_LAE.因?yàn)榱庑蜛8CO中的Z4BC = g,所以3c為等邊三角形，AC = AB = g，所以在 RlAEC 中，|AE=|ACTCE = 1，|A目=1.所以在乙4£8 中，|A8=|AE+|8E，AE1BE.又因?yàn)槠矫鍮CE _L平面ABEF,且平而B(niǎo)CfC平面ABEF = BE，所以AE_L平面8CE.又因?yàn)锳b"平面BCE,所以點(diǎn)尸到平面8CE

30、 距離為|A目=1.（3）以£為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以石8、EC、EA為x、）'、z軸建立空間直角坐標(biāo)系E - _xyz , 所以 E（0,0,0）, 5（1,0,0）, C（0,l,0）, A（0,0,l）.由（1）知平面ABE的法向量為而= EC =（0J0）,設(shè)平面ABC的法向量萬(wàn)= (x,y,z),因?yàn)辂?(-1,0,1), C = (-l,l,0),n-BA = 0 ,一，得n-BC = 0x + Z = 0/、T+廣。,取I得，”(山).所以cose = "" = f ,即二而角E AB C的余弦值為9. 網(wǎng)網(wǎng)33【點(diǎn)睛】本題主要考查了而面垂直的判定

31、定理、點(diǎn)到而的距離以及用空間向量求二而角，考 查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)f （x） = alnx-x+l（wR）.（1）求函數(shù)/（x）的極值：（2）若"x）<0,求。的值.【答案】（1） “40時(shí)，/（x）無(wú)極值；當(dāng)>0時(shí)，極大值lna4 + l，無(wú)極小值：（2） 1 【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，得/'（"=曰1（1>0）,再分為“40和>0兩種情況具體討論，進(jìn)一步確 A定函數(shù)的極值；（2）由（1）可判斷當(dāng)“K0時(shí)，不滿足所求條件，當(dāng)。>0時(shí)，/（"皿x =/（），則所求問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為：f（工）&

32、lt;/（。）=。11】。一。+ 1 = 0,可構(gòu)造函數(shù)8（。）=。111。一。+ 1,得g'®） = ln。，令夕（4） = 0得a = i,可判斷g（"）在“ =1處取到最小值，且g（l） = 0,故求 得"=1 ：【詳解】（1）由題知：/'（x） = -l（x>0）,當(dāng)“wo時(shí)，/'（a）<0, /（x）在（0,一）上單調(diào)遞減，所以/（X）無(wú)極值，當(dāng) >0 時(shí)，.廣（x） = 0 得 x = "，當(dāng)xe（0,“）時(shí)，f，（x）>0,所以/（工）在（0,。）上單調(diào)遞增；當(dāng)工£（。,48）時(shí)，/

33、1（x）<o ,所以/（x）在（“，內(nèi)）上單調(diào)遞減：所以/（x）在x = “時(shí)取得極大值/（。）=。111。一。+ 1,綜上：“K0時(shí)，/（X）無(wú)極值：當(dāng)>0時(shí)，/（X）有極大值/（。）= 4由。一。+ 1,無(wú)極小值.（2）若/（X）4。恒成立，由（1）知當(dāng)“40時(shí)，/。）0, /（X）在（0,笆）上單調(diào)遞減，又因?yàn)?（1） = 0，/.X6（0）時(shí)/（人）0 ,xg（L+oo）時(shí)所以“40時(shí)，不存在符合題意的。值，若0時(shí)，由（1）知：若/（x）«0恒成立,只需/（x）/（a） = 41n4- + l =。，令g（）= ln4a + 1,則g'（4）= ln，/（

34、。）=0得” =1,當(dāng)。（0,1）時(shí)，ga）v0,所以&（）在（0,1）上單調(diào)遞減：當(dāng)ae（l.gc）時(shí)，/0,所以g（a）在（1,一）上單調(diào)遞增：且g（l） = 0,因此" = 1.【點(diǎn)睛】本題考查利用含參導(dǎo)數(shù)分類討論求極值，恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)法求解 參數(shù)取值，屬于中檔題23.已知自變量為x的函數(shù)/“（x） = （In x In ）一二十 1，+1的極大值點(diǎn)為x = 2 , e 2nwN", e = 2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若 =1,證明：/（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；（2）若占，&，E，勺為任意正實(shí)數(shù)，證明： EtZU）月4.r-l【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）當(dāng) =1 時(shí)，/（x） = l