專題：四邊形

1、專題：四邊形考點(diǎn)1：平行四邊形1、（2011廣州）已知ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（ ）A、4 B、12 C、24 D、282（2011佛山）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AD4cm，則OE的長為 cm第2題圖 第3題圖 第4題圖3.（2011重慶潼南）如圖，在平行四邊形 ABCD中(ABBC)，直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正確的是（ ） A. B. C. D.4.（2012廣東佛山）依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到

2、一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個(gè)圖形一定是【 】 A平行四邊形B矩形C菱形D梯形5. （2012廣東?。┮阎喝鐖D，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形6. （2012廣東湛江）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形考點(diǎn)：矩形1（2012珠海）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸、軸正半軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），OB與AC交于點(diǎn)P，D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點(diǎn)，則四邊形DEFG的周長為 .2. （

3、2012廣東肇慶） 如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線OCABDEFGPxy第1題圖=AC、BD相交于點(diǎn)O，BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四邊形ABED的面積.3(2010廣東肇慶)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，12(1)求證：四邊形ABCD是矩形；12ACOBD(2)若BOC120，AB4cm，求四邊形ABCD的面積4(2012貴州六盤水)如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DG的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：ABEFCE.（2）連接AC、BF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形.

4、考點(diǎn)：菱形1.（2012廣東肇慶）菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為 2.（2012河北省）如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和1，則BC= 第2題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖3.（2012四川成都）如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC4.（2012山西?。┤鐖D，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為菱形5.(2012山東省臨沂市）如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB,BDE=700，則CAD= 0.6.（2011廣州）如圖，AC是菱形ABC

5、D的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證：ACEACF 7. （2012廣東梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；過C作CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積考點(diǎn)：正方形ABCDOB1C1D11（2010廣東茂名）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的周長是（ ） A2 B3

6、 C D12(2011廣東肇慶)如圖7，在正方形ABCD中E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：BECDEC：（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若DEB=140求AFE的度數(shù)3.（2012四川內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，BAEBCE，AEDCED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)FCBADEFG（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：梯形 1.（2012北海）如圖，梯形ABCD中AD/BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOCO2：3，AD4，則BC 等于：（ ） A12 B8C7D

7、6ABCDE第4題2（2012廣東廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是【 】A26BABDC25C21D20 第1題圖3.（2012四川內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，則S梯形ABCD.4.( 2012年四川巴中)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDDC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)且DEAB,則BCD的度數(shù)是_5.(2012四川南充) 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD.求證：B=E.6.（2012湖北襄陽）如圖10，在梯形ABCD中，

8、ADBC，E為BC的中點(diǎn)，BC2AD，EAED2，AC與ED相交于點(diǎn)F圖10ACBDEF（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積考點(diǎn)：綜合訓(xùn)練1. （2012廣東廣州）在平面中，下列命題為真命題的是【 】 A四邊相等的四邊形是正方形 B對(duì)角線相等的四邊形是菱形 C四個(gè)角相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 第2題圖2.（2012湖南益陽）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD，則四邊形ABC

9、D一定是（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形 3. （2012廣東）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30， 第3題圖以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 4.（2011雅安）如圖，在ABCD中，E,F分別是BC，AD中點(diǎn)。（1）求證：ABECDF（2）當(dāng)BC=2AB=4，且ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形。圖11ABDCCGG圖12ABDCECNM5（2011深圳）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC交AD于點(diǎn)G。（1）求證：AGCG；（2）如圖12，再折疊一次

10、，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長。6(2011廣東肇慶)如圖8矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0DEAC，CEBD(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若ACB=30，菱形OCED的而積為，求AC的長BCAMNPFE8（2010河源）如圖，ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證：PEPF；(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；(3)若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且求此時(shí)A的大小課后練習(xí)AGEBCFD1(2010貴州黔南)如圖，在ABCD中

11、，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AGBD交CB的延長線于點(diǎn)G(1)求證：ADECBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由2.（2012湖南婁底）如圖11，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)ADCBMNPQ，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn). （1）求證：MBANDC； （2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.3.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾）如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。4.（2012云南省）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn),與相較于點(diǎn)，與相較于，連接。 (1)求證：四邊形是菱形； (2) 若求M