浙江省名校協(xié)作體2018-2019學年高二上學期9月聯(lián)考試題數(shù)學(含答案)

1、2018學年第二學期浙江省名校協(xié)作體試題高二年級數(shù)學學科考生須知：1 .本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2 .答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；3 .所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4 .考試結束后，只需上交答題卷。第I卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1 .若集合 A=y y >0, B =xx2 _2x_3 <0,x w R,那么 AB = ( )A. (0,3)B. (1,F C. (0,1) D. (3,F22 .設 a =lo

2、gs4,b =(logs3) ,c=log4 5,則()A. a <c <bB. b<c<a C. a<b<c D . b <a <c3 .將函數(shù)y =cos2x的圖象向左平移 ,個單位得到f(x)的圖象，則 ()4A. f(x)=sin2xB. f(x)=cos2xC. f (x) =-sin 2xd. f(x) =-cos2x2x - y < 0,5 .設實數(shù)x, y滿足約束條件x2y+3之0,則z = x y的取值范圍是( ) x -1,D . -2,1A. -2, -1B, -1,0 C , -1,16 .已知x,X2,X3,X4

3、土 x A0|(x3) sinx =1，則 x1 十 x2十 x3 +x4的最小值為()A.12 B.15 C. 12 二 D. 15 二A. f(x)的周期為4 B.f(x)是奇函數(shù)C. f(4)=0 D. f(x+1)是奇函數(shù)7.已知函數(shù)f(X )=tanxcosx ,則下列說法正確的是()A. f (X )的最小正周期為n B.f ( X )的圖象關于(丁0)中心對稱C. f (X )在區(qū)間(1_,冗)上單調(diào)遞減D. f(X)的值域為-1,1128.記mina,b,c為a,b,c中的最小值，若 x,y為任意正實數(shù)，令 m =minx-,y+-h yx則M的最大值是()A. 3 B. 2

4、C.- T 2 T9.平面向重 a, b滿足，(a ) aA. 3 B. 4 C. 5,2b 4=0,D. 63 - D.-no最大值是_110 .設等比數(shù)列 Q 的前n項和為Sn,且S4 =S3 - -.右a >1 ,則()a.同落02 b .劣遂昌咨c a1 >a3,a2(a d. a1 >a3,a2 > 包第n卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.)a11 .已知向量a = (1,2),若耳，則墨=A，若才I才則.lb = w3 一. 3 二12.已知 sin( +。)=一 ,則 sin( 3) =;

5、sin2ct =45413 .已知函數(shù)f (x) =x 1 xa ,若f(x)為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，則 a= ;若f (x) >1的解集為空集，則 a的取值范圍為 A.14 .已知數(shù)列 他中，a1 =1,an =Ja" +1(n力2),則數(shù)列1的通項公式為 A ;1 1-1 一若 一十一+HI +一7一 <10,則 n 的最大值 A.a a2 a2 a3 an am15 .已知a,b都是正數(shù)，滿足2a+b=3,則=的最小值為.ab16 .已知 f(X) =乂 + 而二1,若 f(a) f(b) W1,(其中 a,bw R),則 a+b 的最大值為 _a _.17 .已知函數(shù)

6、f (x) =|x2+x2| x2 (2m+1)x2m2 + 2有三個不同的零點，則實數(shù) m的 取值范圍是.三、解答題(本大題共5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) LT -18. (14分)已知向量 m = (J3sinx,1),n=(cosx,cos2 x), 記 f (x) = m n .(I )求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;.3月 .只(n )右 f (x) = 一104w 5，一萬，求 cos2x 的值;19. (15分)如圖所示，AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足 展cosC = £sin B b(i )求角C的大??；列bn滿足(n

7、 )點D為邊AB的中點， BD =2 ,求 MBC面積的最大值.20. (15分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S5=5,a5=5.數(shù)b1 =2,且b14 =3n 書an(I )求數(shù)列an的通項公式;(n )求數(shù)列bn的通項公式21. (15 分)已知函數(shù)：f (x) =x2+mx+n(m,n w R).(i )若m+n=0,解關于x的不等式f(x) >x (結果用含m式子表示)；(n )若存在實數(shù)m ,使得當xw 1,2】時，不等式x W f (x) W 4x恒成立， 求負數(shù)n的最小值.2122. 已知函數(shù)f(x)=x十一，a,b均為正數(shù). 2x(I )若 a+b=2,求證：f

8、(a) + f (b)之3;()若£(第=£9),求：a+b的最小值.2018學年第一學期浙江省名校協(xié)作體高二數(shù)學參考答案1-5 ADCCD 6-10 ABDBC11.4, 聞 ;12. 3 二；13.,0,2 ; 14. an=Vn, 119;5, 2517.17、解：函數(shù)y = f。/三個不同的零點-2mx-2m2,x 三 , 一2 U 1,二即f(x) = 4222 J有三個不同零點干2x -j2 2m x -2m 4,x 三2,1則必有2mx+2m2 =0在xe 0°,2 U彳,+/)上有一解， 且-2x2 -(2+2m)x-2m2 +4=0在 x (2,

9、1)上有兩解.由 2mx+2m2 =0在 xw(-«,2 |J 1, +=c)上有一解得一mW-2或-m 2 1,即 m 之2或 mW-1. 22由2x (2+2m)x2m +4=0在x= (-2,1)上有兩解轉化為 2x2 +2x+4=2mx + 2m2 有兩解即二次函數(shù)與一次函數(shù)相切的臨界狀態(tài)由& =(2+2m 2 +8(42m2 )=0解得m=12互結合圖象得： 315.3 ; 16.0 ;c1 2.7 J 1-2 710分18.(1) f(x)停.c 1 cos2x sin2x一二、1=sin(2x + ) +一 .62若f (x)單調(diào)遞增，則解得JT2x 一 2k

10、二，一 2k二,k Z622nk二 Mx k二(k Z)，單調(diào)遞增區(qū)間為- - k二，一 k 二(k Z)(2)由 f (x)=ji 冗又 x匚一,一一 即312二 3一 cos(2x +)=,65ji7 一 二、 4而知SinQx尸5,冗冗2x - -,06211分cos2x ; cos(2 x )- 66IH 3、.3-4 =111=1014分19. (1)由正弦定理可得sin Bsin B3cosC 一 sin C ,所以 tanC冗，故 C 二一3(2)在用CD中，設BC=x,CD =y,由余弦定理知3所以，S.abc =2Sbcd =xy sin C = xy15分此日x =y二2一

11、20.an=2n_5(n)當n之2時，bn =9n 4)(bi-bi/) IHM - bl) 6=-2 (-3) 32 (-1) 33 |H(2n7) 3n記 t =( -3) 32 (-1) 33 |H - (2n -7) 3n貝U 3t 二(-3)33(-1)34|H (2n -9)3n(2n -7)3n12t所以所以所以當n所以二(-3) 32 233 - 34|1( - 3n -(2n -7) 3n 13n _2、2” 2 3 (1 - 3)n 1-2t - -27 - (2 n - 7) 31 -3-54 -(2n -8) 3n 1t =27 (n -4) 3n 110bn =25

12、n -4 3=1時也滿足bn =25 n -4 31415221.(1) . x _x mx -m.(x m)(x -1) .01 m = -1時，x R.(2)m#1 時，解 x2+(m-1 )x m =0 得:x=1,x2=-m.Dm A -1時，原不等式的解集為 x xm-1時，原不等式的解集為1xx；：-m<x <1:.(n ) x1,2 時，x <x2 +mx + n <4x恒成立,等價于1 <x +n+m <4又x w 1,2 恒成立. x11分即存在實數(shù) m,使得-x n +1 < m < x +4x w H, 2 時恒成立.xxiin二一n 2 2 ，即 n 42二n的最小小為-4.15分（注：其它做法相應給分）22. 7 ab - a-b=1,令1 =ab貝Uo ； t -1,2221f (a) f(b) =ab111一 二42ab 一 二4 -2t - -4-2 1=3ab(n)由 a2二b2 - 1 知a2 -b2 =-b2a 2b2ab1；a,b 0. a-b02ab10 分2222(a b) =(a -b) 4ab : (a -b)a-b設 x = ab,則 x>0,可設(a +b)2=g(x )(x >0)下證：g(x) =x2 +2在0,1止遞減，