15－圓的方程1 (2)

1、2.2.1 圓的方程(1)【教學(xué)目標(biāo)】1掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；2會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件的確定?！具^程方法】通過經(jīng)歷將圓的幾何要素與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合，推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，利用圓的幾何性質(zhì)和待定系數(shù)法，結(jié)合直角坐標(biāo)系，使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法?！窘虒W(xué)過程】一、 問題情境圓是最完美的曲線，你能說(shuō)出它的定義和舉出幾個(gè)圓的例子嗎？二、講授新課1圓的定義（1）在平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；（2）在平面內(nèi)，某一線段繞其一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)所形成的圖形。其中，定點(diǎn)

2、是圓心，定長(zhǎng)是半徑。2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)P(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，圓心C（a，b）。由圓的定義P到圓心C的距離等于半徑r，由兩點(diǎn)間的距離公式得即：3確定圓的條件由于圓的方程含有三個(gè)參數(shù)a、b、r，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定一個(gè)圓。確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的三個(gè)參數(shù)通常根據(jù)條件列出三個(gè)方程，解方程組得出三個(gè)參數(shù)的值，從而求得圓的方程。其中圓心是定位，半徑是定形的條件。4確定圓的方程的方法和步驟求圓的方程常常采用待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求出a、b、r，或直接求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可。一般步驟是：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的方程；（2）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、r的方程

3、組；（3）解方程組，求出a、b、r代入圓的方程即可?；蛑苯忧髨A的圓心坐標(biāo)和半徑直接寫出圓的方程。三、例題選講【例1】求圓心是C（2，3），且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程?！纠?】已知兩點(diǎn)A（4，9）和B（6，3），求以AB為直徑的圓的方程。并判斷點(diǎn)M（6，9），N（3，3）和Q（5，3）是在圓上、圓內(nèi)還是在圓外？【例3】求與x軸切于點(diǎn)（5，0），并在y軸上截得的弦長(zhǎng)為10的圓的方程。【例4】求過兩點(diǎn)A（0，4）、B（4，6），且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！纠?】求過點(diǎn)A（1，2）且與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切的圓的方程?！纠?】已知隧道的橫截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？四、課堂小結(jié)在研究有關(guān)圓的問題時(shí)，千萬(wàn)不要忘記圓的幾何性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想往往會(huì)使問題的解決更加方便。五、課堂練習(xí) 課本P100 1、2、3。六、課后作業(yè)：1. ：的圓心坐標(biāo)與半徑分別為_.2. 圓心為且與直線相切的圓方程為_.3.以為圓心且過點(diǎn)的圓方程為_.4.若點(diǎn)在圓外，則 a的取值范圍是_.5. 若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)的值是_。P100：1-76.求滿足下列條件的圓方程：（1）過點(diǎn)，圓心是；（2）與兩坐標(biāo)軸相切，且圓心在直線上；（3）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上。7.已知圓內(nèi)接正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，求圓