解析幾何客觀題專項練習(1)

1、解析幾何（12）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 2019貴州遵義期中已知直線l: V3x+ y+2 017=0,則直線l的傾斜角為（）A. 150° B. 120°C. 60° D. 30°答案：B解析：設直線l的傾斜角為 電 延0,兀）則tana= V3, 可得a= 120 :故選B.2. 2019浙江金華模擬過點（10,10）且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為（）A. x y = 0B. x+4y-30 = 0C. x+y= 0 或 x+4y30 = 0D.

2、 x+y = 0 或 x4y30= 0答案：C解析：該直線經過原點即橫截距與縱截距均為0時，它的方y(tǒng) 一 0x一 0程為=,即x+ y=0.當它不經過原點時，設它的方10- 0 -10-0* V , r八、 10 10一 115程為4a'+ ；=1,把點（一10,10）代入可得0 +1=1,求得a=萬.x 2y -此時它的萬程為30 + 15=1，即x + 4y-30=0.綜上可得，直線方程為 x+y= 0或x+4y30=0,故選C.3. 2019浙江寧波調研已知圓C的圓心坐標為（2, 1）, 半徑長是方程（x+ 1）（x 4） = 0的解，則圓C的標準方程為（）A . （x+ 1）2

3、+ （y 2）2 = 4B. （x-2）2+（y-1）2=4C. (x 2)2+(y+1)2= 16D. (x+2)2+(y-1)2=16答案：C解析：根據(jù)圓C的圓心坐標為(2, 1),半徑長是方程(x + 1)(x4)=0的解，可得半徑為4,故所求的圓的標準方程為(x- 2)2+(y+ 1)2=16,故選 C.4.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱，則直線l的方 程為()A . x y+ 1 = 0 B. x y=0C. x+y+ 1 = 0 D . x+ y=0答案：A1解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以K= kPQ1=1.又直線l經過PQ的中點(2,3),所以直線l的

4、萬程為y-4 21-33=x- 2,即 x-y+1 = 0.5 . 2019 廣東江門一?！癮=2” 是“直線 ax + 3y+2a=0 和 2x+(a+1)y 2=0 平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解析：直線ax+3y+2a=0和2x+(a+1)y 2=0平行的充ax a+1 =2X3, 要條件為即a = 2或a=3.又“a=2”是ax -2 中2ax 2,“a=2或a= 3”的充分不必要條件，所以“a=2”是“直線ax+3y+2a = 0和2x+(a+1)y 2 = 0平行”的充分不必要條件， 故選A.6 .過三點A(1,3),

5、 B(4,2), C(1, 7)的圓交y軸于M, N兩點，則 |MN|=()A. 2V6 B. 8C. 4m D. 10答案：C解析：通解 設圓心為P(a, b),由點A(1,3), C(1, 7)在37圓上，知 b=2- = 2.再由 |PA| = |PB| , 得 a = 1.則 P(1 , 2) , |PA| = « 1-1 2+ 3+2 2 =5,于是圓 P 的方程為(x-1)2 + (y+2)2=25. 令x=0,得y= 2支加，則|MN|= |(2+2證)一(一22J6)|= 476.優(yōu)解 由題意可知AC為圓的直徑，|AC|=10,.r = 5.AC的中點(1 , 2)為

6、圓心，至U y軸距離為1./.|MN|= 2/5212 =46.7. 2019湖南益陽模擬點(1,1)在圓(x a)2+(y+a)2=4的內 部，則a的取值范圍是()A. 1vav1 B. 0<a<1C. av1 或 a>1 D. a= id答案：A解析：因為點(1,1)在圓(xa)2 + (y + a)2=4的內部，所以點 (1,1)到圓心(a, a)的距離小于2,即、/ 1-a 2+1a2<2, 兩邊平方得(1 -a)2+ (a+ 1)2<4,化簡得a2<1,解得一1vav1, 故選A.8.直線l過點(2,2),且點(5,1)到直線l的距離為屈，則直 線

7、l的方程是()A. 3x+ y+ 4 = 0 B. 3x-y+4=0C. 3x-y-4=0 D. x- 3y-4=0答案：C解析：由已知，設直線l的方程為y-2=k(x-2),即kx y|5k-1+2-2k|+ 2 2k=0,所以 I=加,解得k=3,所以直線l/k2+ -1 2的方程為3xy 4 = 0.9. 2019安徽皖東四校聯(lián)考若直線l:4x ay+1 = 0與圓C:(x+2)2+(y2)2 = 4相切，則實數(shù)a的值為()1528A.28 B.15八 1528 dC.28 或 1 d.15 或 1答案：A解析：據(jù)題意，得圓心 C(2,2)到直線l: 4x-ay+1 = 0的|-2X4+

8、 -a X2+1| 距離d16+a2=2,解得a=X.故選A.2810. 2018全國卷田直線x+ y+2=0分別與x軸，y軸交于 A, B兩點，點P在圓(x2)2+y2=2上，則4ABP面積的取值范 圍是()A. 2,6 B. 4,8C. 2, 3 2 D. 2 2, 3 2答案：A解析：設圓(x 2)2+y2=2的圓心為C,半徑為r,點P到直 線x+y+2 = 0的距離為d,則圓心C(2,0), r =也，所以圓心C 到直線x+ y+2=0的距離為2亞，可得dmax=2V2+r = 3V2,dmin =2也r = V2.由已知條件可得 AB = 2>/2,所以4ABP面積的最 .一

9、,11大值為2X ABXdmax=6, 4ABP面積的最小值為2XABXdmin=2.綜上，4ABP面積的取值范圍是2,6.故選A.11. 2019湖南省湘東五校聯(lián)考圓(* 3)2+(y3)2=9上到 直線3x+ 4y-11=0的距離等于2的點有()A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個答案：B解析：圓(x 3) x= - 3，廠解得53所以C 3, %，所以OC OM =+(y3)2=9的圓心為(3,3),半徑為3,圓|3X 3+4X 311|心到直線3x+4y11=0的距離d =/=2, .圓、V= 3，2+42上到直線3x+4y11=0的距離為2的點有2個.故選B.12. 2019

10、南昌市NCS0607摸底調研考試已知動直線l與 圓O: x2+y2=4相交于A, B兩點，且滿足|AB|=2,點C為直 線l上一點，且滿足CB = 2CA,若M是線段AB的中點，則OCOM 的值為()_A. 3 B. 2v3C. 2 D. -3答案：A解析：V.In解法一 動直線l與圓O: x2 + y2=4相交于A, B兩點，連 接OA, OB.因為|AB|=2,所以4AOB為等邊三角形，于是不妨 設動直線l為y=W(x+2),如圖所示，根據(jù)題意可得 B(2,0),33A( 1, 同 因為M是線段AB的中點，所以M( 2, 2 )設 C(x, y),因為 CB = 5CA,所以(2x, -y

11、) = 5(-1-x, V3- 5. 2x= 2 一1一x ,y),所以 5 y=2 V3- y ,3，3解法二2， 21 5=2+2=3.故選A.連接OA, OB,因為直線l與圓O: x2 + y2=4相交于A, B兩點，且|AB|=2,所以AAOB為等邊三角形.因為cB5cA,所以 OC = OA+AC=OA+3bA=一 一 1 一 1 一 一 一OB,又M為AB的中點，所以OM = 2OA + 2OB,且OA與OB的夾角為 60 ;則OC OM= |oA-|ob 2OA+2OB=5 OA2 10B2 + 11 OA | OB |cos60 = 5X4 1X4 + 1 632632X2X2

12、x| = 3.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13. 2019江蘇揚州期末若直線11： x- 2y+4=0與l2： mx4y+3=0平行，則地 12間的距離為.答案：725m 1珈析：因為兩直線平仃，所以 4=2,解得m=2.在直線x- 2y + 4=0上取一點(0,2),點(0,2)到直線I2： 2x4y+3=0的距離 _ |0-8 + 3| 油d 22+ -4 22 .14. 與直線 xy4 = 0 和圓 A: x2 + y2+2x2y=0 都相切 的半徑最小的圓的標準方程是 .AT -4=0答案：(x-1)2+(y+1)2 = 2解析：如圖，易知所求圓C的圓心在直線y=

13、x上，故設 其坐標為C(c, c),半徑為r,又其直徑為圓A的圓心A(1,1)6-到直線x-y 4 = 0的距離減去圓A的半徑 山,即2r=亞也=2 2? r= 2,即圓心C到直線xy 4=0的距離等于蛆,2-4|二 一 .故有一J2 = q2? c= 3 或 c=1,當c= 3時圓C在直線x y 4=0下方，不符合題意，故所 求圓的方程為(x i)2+(y+1)2=2.15. 2019浙江舟山模擬已知圓Oi的方程為x2+y2=4,圓 O2的方程為(x a)2+y2= 1,如果這兩個圓有且只有一個公共點， 那么a的所有取值構成的集合是 .答案：1 , 1,3, -3解析：因為兩圓有且只有一個公

14、共點， 所以兩個圓內切或外 切，內切時，冏=1,外切時，|a|=3,所以實數(shù)a的取值集合是 1 , 13 -3.16. 2019昆明市高三復習教學質量檢測設mG R,過定點 A的動直線x+my= 0和過定點 B的動直線 mx ym+3=0交 于點P(x, y),則|PA| |PB|的最大值是 .答案：5解析：通解 :直線x+my=0與mx y m+3=0分別過定點 A, B, .5(0,0), B(1,3).當點P與點A(或B)重合時，|PA| |PB|為零；當點P與點A, B均不重合時，.P為直線x+my= 0與mx ym+3=0的交點，且易知 此兩直線垂直，.APB 為直角三角形，-|AP|2+|BP|2= |AB|2= 1