解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)33208

1、解直角三角形一、銳角三角函數(shù)(一)、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形 ABC中，/ C=9(0,設(shè)BC=a CA=b AB=g銳角A的四個(gè)三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中 ABC銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA ,即sin A = a,c(2)余弦的定義：在直角三角行 ABC銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA,即cos A = b ,c(3)正切的定義：在直角三角形 ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA,即tan A = a ,b(4)銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/ A的余切，記作cotA即cot AA的鄰邊bA的對(duì)邊a銳角A的正弦

2、、余弦，正切、余切都叫做角A的銳角三角函數(shù)。這種對(duì)銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個(gè)前提條件：(1)銳角/ A必須在直角三角形中，且/ C=9C0;(2)在直角三角形ABC中，每條邊均用所對(duì)角的相應(yīng)的小寫(xiě)字母表示。否則，不存在上述關(guān)系注意：銳角三角函數(shù)的定義應(yīng)明確(1) a, b ,-,-四個(gè)比值 c c b a的大小同 ABC的三邊的大小無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，即當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的四個(gè)三角函數(shù)也是固定的；(2) sinA不是sinA的乘積，它是一個(gè)比值，是三角函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體，其他三個(gè)三角函數(shù)記號(hào)也是一樣；(3)利用三角函數(shù)定義可推導(dǎo)出三角函數(shù)的性質(zhì)，如同角三角函數(shù)關(guān)系，互余兩角的三

3、角函數(shù)關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等；(二)、同角三角函數(shù)的關(guān)系 _. 、 一 一22(1)平萬(wàn)關(guān)系：sin cos 1倒數(shù)關(guān)系：tan a cota=1(3)商數(shù)關(guān)系：tan S,cotcossin注意：(1)這些關(guān)系式都是恒等式，正反均可運(yùn)用，同事還要注意它們的變形公式。22sin 是sin 的間與，讀作 sin 的平方，不能將sin 2寫(xiě)成sin 2前者是a的正弦值的平方，后者無(wú)意義；(3)這里應(yīng)充分理解“同角”二字，上述關(guān)系式成立的前提是所涉及的角必須相同，如 sin 2 2 cos2 21, tan 30 ? cot 301，而22sin cos 1就不一成立。(4)同角三角函數(shù)關(guān)系用于

4、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。(三)余角的函數(shù)關(guān)系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos（9 0 -A） cosA=sin（90 -A）tanA=cot （90 -A） cotA=tan（90 -A）注意 :此關(guān)系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱(chēng)不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱(chēng)。（四）特殊角的三角函數(shù)值0030045060090°sin012匹2叵21a cos1332后2120a atan0'1331哀不存在cot a不存在3<317r330

5、（五）三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在00 90之間變化時(shí)：正弦值歲角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嘞抑惦S角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小） 余切值隨角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?、當(dāng) 0 < a<90 時(shí)，0<sina <1, 0<cona< 1,3.遇到求銳角余切值時(shí)，可利用關(guān)系式cotA=tan（90 0 -A）或 tan a cota=1二、解直角三角形（一）三角函數(shù)的概念R3ABC中,cot Aa - b=An ta,b - c=Asco,a - c=An SIA的鄰邊A的對(duì)邊（

6、二）解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依據(jù)在 RtzABC中，/C=90° , / A, /B, / C所對(duì)的邊分別是 a,b,c1 .三邊之間的關(guān)系：a2 b2 c22 .銳角之間的關(guān)系：/A +ZB=903 .邊角關(guān)系：sin A = - , cos A = c4 .面積關(guān)系：SA -ab -ch ABC 22b；，tan A = i，c0tA a（四）直角三角形的可解條件1 .已知兩邊可解直角三角形2 .已知一邊及一銳角可解直角三角形說(shuō)明：已知兩個(gè)角不能接直角三角形,因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，不一定全等，因此起邊的大小不確定（五）解直角三角形的基本類(lèi)型已知斜邊和一條直角邊（如 a和