74簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、總課題高三一輪復(fù)習(xí)-第七章 直線與圓總課時(shí)第9、10課時(shí)課 題7.4 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課型復(fù)習(xí)課 教 學(xué) 目 標(biāo)1.從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決教 學(xué)重 點(diǎn)1. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.2. 根據(jù)線性約束條件求最優(yōu)解 教 學(xué) 難 點(diǎn)同上 學(xué) 法 指 導(dǎo)講練結(jié)合 教 學(xué) 準(zhǔn) 備導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué) 步步高一輪復(fù)習(xí)資料 自主學(xué)習(xí) 高 考 要 求直線的方程 C教 學(xué) 過 程 師 生 互 動(dòng)個(gè)案補(bǔ)充第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.二元一次不

2、等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成_以表示區(qū)域不包括邊界直線。當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax+By+C所表示平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)_邊界直線，則把邊界直線畫成_.2.判斷平面區(qū)域的方法：(1)直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域：_表示直線上方的平面區(qū)域；_表示直線下方的平面區(qū)域。(2)對(duì)于任意的二元一次不等式AxByC>0(或<0)，無論B為正值還是負(fù)值，我們都可以把y項(xiàng)的系數(shù)變形為正數(shù)，當(dāng)B>0時(shí)，AxByC>0表示直線AxByC0_的區(qū)域；AxByC<0表示直線AxByC0_的區(qū)域(3)判斷不

3、等式AxByC>0所表示的平面區(qū)域，可在直線AxByC0的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個(gè)特殊點(diǎn)，如選原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來驗(yàn)證AxByC的正負(fù)當(dāng)C0時(shí)，常選用原點(diǎn)(0,0) 直線定“界”、原點(diǎn)定“域”3線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)線性約束條件由條件列出一次不等式(或方程)組(2)線性目標(biāo)函數(shù)由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式(3)線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題(4)可行解：滿足_的解(x，y)(5)可行域：所有_組成的集合(6)最優(yōu)解：使_取得最大值或最小值的可行解4利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(3)

4、確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定_二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1) 不等式AxByC>0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方. ()(2) 不等式x2y2<0表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域. ()(3) 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的. ()(4) 線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上. ()(5) 目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距. ()2已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是_3. 寫出能

5、表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是 .4. (2010·浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則xy的最大值為 .5(2013·浙江)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_. 三、典型例題分析題型一：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及求線性目標(biāo)函數(shù)的最值：例1：畫出不等式組表示的平面區(qū)域。設(shè)該平面區(qū)域?yàn)锳，在此條件下解決下面的問題：(1)求A的面積；(2)求z=3x+y的最值；(3) 求z3x4y的最值；(5)求的最小值；(4)求的值域；(6)設(shè)B=求B的面積。第二課時(shí)：題型二: 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例2：（2011.南通模擬）某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做

6、總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？變式訓(xùn)練：(2010·四川改編)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱

7、原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大時(shí)，甲車間加工原料_箱，乙車間加工原料_箱題型三: 求不等式的范圍例3：已知求的范圍？變式訓(xùn)練：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)且，求的范圍；五、課堂總結(jié)：六、教（學(xué)）反思：七、課后作業(yè)1、步練P281 A組；2、一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙。 課后作業(yè) 一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙： 7.4 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃一、填空題1. 若點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2. 點(diǎn)(-2，t)，在直線2x-3y+6=0的上方，則t的取值范圍是 .3. 是x1+y11的_條件4若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是_.5. (2011·四川改編)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z等于_元6. 若滿足 則的取值范圍是 .7已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A