電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、電磁場(chǎng)與電磁波總結(jié)第一章、矢量代數(shù)A 掃=ABcosi A B = eAB ABsiniA / B C) = B .(C A ) = C ( AB)A B C = B A C -C A C二、三種正交坐標(biāo)系1 .直角坐標(biāo)系矢量線元 di =exx eyy ezz體積元dV = dx dy dz矢量面元 dS =exdxdy eydzdx ezdxdy單位矢量的關(guān)系exey=ezeyez=exeze*二e2 .圓柱形坐標(biāo)系矢量線元 dl =e.d p-e：Pd ： ： ezdzi體積元 dV 二d ：d dz矢量面元 dS =e”P(pán)d ：dz ez Pd Pd :單位矢量的關(guān)系ee z = e：

2、ez e：=e3 .球坐標(biāo)系矢量線兀 d l = er dre e.71rdl , e ： rsin ?d 1體積元dV = r2 sin Frd刁：三、矢量場(chǎng)的散度和旋度矢量面元dS = e單位矢量的關(guān)系r2sin did ':1 .通量與散度力-A dSdiv A = ' A = l.im。s A dS-V2 .環(huán)流量與旋度一口 A dirotA=en lim C±dn .S 0 Smax3.計(jì)算公式Ax-:yey-:yAy一選；zez:zAzPgP，一、1 ：:A；：（：A.-） '、A =P.:zA 二一 (r2 Ar)r 二 r11 A"A

3、)e：-A：e ,：邸PA.：Az.:re：rsi n Az4 .矢量場(chǎng)的高斯定理與斯托克斯定理口AdS 二A dV匚A dlA dS四、標(biāo)量場(chǎng)的梯度1 .方向?qū)?shù)與梯度=lim.l'Tu(M) u(M0)cu君,:uP0.x二 ucos- 一cos -二 y：:ucos ;zu e =|即 cos日：:u gradu = en二 n:u fu ：:uexxeq + ez-2 .計(jì)算公式u 二 u 二 u二 u，u =ex 一 ey ez-:x 二 y二zVu = e：:uPcP1 ：:u Fue 二面ezm、 二 u 1 cu' u -Ge丁二-e:.r r .二1 cur

4、sin - ; z五、無(wú)散場(chǎng)與無(wú)旋場(chǎng)1 .無(wú)散場(chǎng)V (胃A A) =0F = W 42 .無(wú)旋場(chǎng)Vx (Vu) =0F =-Uu六、拉普拉斯運(yùn)算算子1.直角坐標(biāo)系?uTPA = 6 2 A . ej 2 A ezA2.圓柱坐標(biāo)系3.球坐標(biāo)系'-AC AxC Ax62 A_ 2. T . JAy/Ay；：x22 Ay-7j2Ay,口 注；:x ；:y:2 A , , Az2":z_2_2V A=ep V Ap_工二神二金二：二:；:門(mén)2?，仆一1嚶卜叫了。一,勺+12皆Wa2 ；：Ur2sin22一.sini:r二rr sin :二：fA 二 er2Ar - Ar -r2cot

5、uAu -2. . 2 ；:Ar12cos- A;：A1 2 - _ A 71 - 2_. 2. ' ir .1 r sin ? r sin 1 :.+A、2jAr1r2sin i ： r2 sin2. 2cosi :ArA.：-2-r sin 1 二,七、亥姆霍茲定理如果矢量場(chǎng)F在無(wú)限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當(dāng)矢量場(chǎng)的散度、旋度和邊界條件(即矢量場(chǎng)在有限區(qū)域V,邊界上的分布)給定后，該矢量場(chǎng) F唯一確定為F (r) =_V1(r)+Vx A(r)共1F (r)17F (r).其中(r)dVA( r)dV4-2 |r -r4 二 V r - r |第二章一、麥克斯韋方程

6、組1 .靜電場(chǎng)真空中：He dS= PdV (高斯定理)Q| E dl =0V，E=f 比 0'；0 ；0；01 r -r'一. .1：(r )場(chǎng)與位：E (r)3：( r ')dV'E = -(r) =二 口dV4吟 V |r -r'4 戒0 V |r -r |介質(zhì)中： s d dS =qLe dl =0>D = ： 、 E 毛極化：D = ；0E P D =(1 e )；0E =r； 0E = E：PS 二號(hào)=P en % =P2 .恒定電場(chǎng)da d .、:：電荷守恒je律：-J dsdv J 0sdt dt V 二t傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流：J -

7、；EJ = '恒定電場(chǎng)方程：J dS =0 口 J dl =09 J =0 W J = 03 .恒定磁場(chǎng)真空中：JB d = N°I （安培環(huán)路定理）SB dS =0場(chǎng)與位：B( r) = J(r) Mr r r)dV H B = V=AA( r) = f J (r ) dV，''/"V3Jv'p4 n r _r4 n V r r 1介質(zhì)中：口 H dl =I 0sB dS =0B磁化： H M B =(1 m)H = Jr' H =H J m = V M "0J ms =Men4.電磁感應(yīng)定律B dS +B dl（法拉第電

8、磁感應(yīng)定律B： E = ft5.全電流定律和位移電流全電流定律:H dl；D -= .S(J) dS；tVx；DH =J 位移電流:Jddt6. Maxwell EquationsdldSLE dl =-在dSS ftLS D dS = V ：dVLS B dS =0守黑H J , a5m e =空：tV D =PV B 0JVx H =gE + c(>E) 笈c熱RH ).! - : E =- ctV (zE) = Py( 2H)=o二、電與磁的對(duì)偶性-Be' He=Je；：t' De = ：?fBe =0：D m.：t、' E m = -JmBmDm =0、&

9、#39;、E- - H D B X BFt-D8+eJ e m =JP p三、邊界條件1. 一般形式e/(Ei -E2)=0"M(H1 -H 2) = JS9T *en ( Di -D2) =%en (Bi -B2)=02.理想導(dǎo)體界面和理想介質(zhì)界面en E"0en (E1 - E2)=0en H1 =JSen (H1 -H 2)=0en。=匕|en 0-D2)=0en Bi=01a (BiB2)=0第三章一、靜電場(chǎng)分析1.位函數(shù)方程與邊界條件P位函數(shù)方程：1. = i2'=0電位的邊界條件:2；2 ；njn1.2.電容定義：c =9<p3.靜電場(chǎng)的能量N個(gè)導(dǎo)

10、體：We二、恒定電場(chǎng)分析兩導(dǎo)體間的電容：C.1=£ 4qi連續(xù)分布:位函數(shù)微分方程與邊界條件位函數(shù)微分方程:2.歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式:J 二；; E3.任意電阻的計(jì)算4.靜電比法：C G ,三、恒定磁場(chǎng)分析1 .位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位：2 A - - 1J標(biāo)量位：2 m =02. 電感1 = const.:n= q/U邊界條件:R=1q- u(媒質(zhì)2為導(dǎo)體)任意雙導(dǎo)體系統(tǒng)電容求解方法:1=V DdVV 2:n，1電場(chǎng)能量密度：.e = -DE2- 4)=0en J -當(dāng)=0'1-'1"-'2.:n焦耳定律的微分形式:2E dl

11、2E dlJ dVSJdSC _q cfU=UD ds20s E dl-1 E dS21E dl1 .1 ,A =Aen (不Ai -v A)=JsJ三m2Fn_ l ： mi_ _ 1-.n甲.SB dS L A dl定義：L =一 = L =LiIIIi3.恒定磁場(chǎng)的能量.N 1 一.1. . 1N個(gè)線圈：Wm=£ Ij型j連續(xù)分布：Wm= I AJdV磁場(chǎng)能量密度：8m = HB上屋22第四章、邊值問(wèn)題的類型(1)狄利克利問(wèn)題：給定整個(gè)場(chǎng)域邊界上的位函數(shù)值, = f (s)於(2)紐曼問(wèn)題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值二f (S)n（3）混合問(wèn)題：給定邊界上的位函數(shù)及其向

12、導(dǎo)數(shù)的線性組合:1 = f1 (s) = f2 (s)；:n（4）自然邊界：limr®=有限值r 二二、唯一性定理靜電場(chǎng)的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布）下，空間靜電場(chǎng)被唯一確定。 靜電場(chǎng)的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。三、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場(chǎng)可由原來(lái)的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加得到。 等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問(wèn)題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外；鏡像電荷 變。（或電流）與實(shí)際電荷（或電流）共同作用保持原邊界條件不1.2.點(diǎn)電

13、荷對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 q'=_q二者對(duì)稱分布點(diǎn)電荷對(duì)半無(wú)限大接地導(dǎo)體角域的鏡像由兩個(gè)半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角a=-,nn為整數(shù)時(shí)，該角域中的點(diǎn)電荷將有（2n1）個(gè)鏡像電荷。3.點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像2a -aqmP(i)4.點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球面的鏡像2a aq=_dq, b=7aq' = q' = aq,位于球心d5.電荷對(duì)電介質(zhì)分界平面四、分離變量法1 .分離變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫(xiě)出該坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的表達(dá)式及給定的邊界條件。通過(guò)變量分離將偏微分方程化簡(jiǎn)為常微分方程，并給出含有待定常數(shù)的常微分方程

14、的通解。利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。2 .應(yīng)用條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。3.重點(diǎn)掌握直角坐標(biāo)系下一維情況的解d2 、一，-=0 通解為:dx2=Ax B圓柱坐標(biāo)系下一維情況的解1 d d ,1(rd-) =0 通解為:r dr dr= Alnr B球坐標(biāo)系下軸對(duì)稱系統(tǒng)的解二)r :r :roO(sin 一 ) =0GO通解為：,(尸尸乙 A(nrn - Bnr(n -1)pn (cos )n=0其中 P0(cosu) =1,P(cos1)=cos，P2(cosi) =(3cos2 1-1)/2第五章一、時(shí)諧場(chǎng)的 Maxwell Equations1.時(shí)諧

15、場(chǎng)的復(fù)數(shù)描述E(r,t) =ReEm(r)ej t =ReexExm(r)ej t eyEym(r)ej t - ezEzm(r)ej t2. Maxwell Equationsvo'vyH =J j DE = -j .BD = PB =0、H =(二 j .；)E E = -j . HE = PI ；5 H =0二、媒質(zhì)的分類分類標(biāo)準(zhǔn)：tan .：.=當(dāng) tan、.»1,即傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流的媒質(zhì)，稱為良導(dǎo)體。當(dāng) tan、.生1 ,即傳導(dǎo)電流與位移電流接近的媒質(zhì)，稱為半導(dǎo)體或半電介質(zhì)。當(dāng) tan、'三、坡印廷定理«1,即傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)小于位移電流的媒質(zhì)，稱

16、為電介質(zhì)或絕緣介質(zhì)。1.時(shí)諧電磁場(chǎng)能量密度為e =- E D= 1 ；E2- -m1 _ _ _Wea"/e E D wmavH B = "h2221I=Re B H 41 O 1 , O=-正2(t) 1H2(t)2.能流密度矢量瞬時(shí)坡印廷矢量：S二E H平均坡印廷矢量:Sav=；Re E H 3.坡印廷定理特解:F(rT G r',tv J dv'r -r在無(wú)源區(qū)間，兩個(gè)波動(dòng)方程式可簡(jiǎn)化為齊次波動(dòng)方程復(fù)數(shù)形式-亥姆霍茲方程V2 E + k2 E = 0 ,五、達(dá)朗貝爾方程及其解'乍-'T=o% 2 H + k2 H = 0一二2 '

17、;JH0ft2dS d- dV pdV出VV四、波動(dòng)方程及其解1.有源區(qū)域的波動(dòng)方程E 一山三2二 t=J J . 1 k Dft；口 j%J2.1時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)達(dá)朗貝爾方程_2/ A ,、A -；二JFtP云4（庫(kù)侖規(guī)范A，A=-國(guó)）;ft復(fù)數(shù)形式特解:A(r)="V'J (r ')ek YdV'六、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（似穩(wěn)場(chǎng)）r -r'? (r)-4二；V'"r 'L''dV'r -r'1 .準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)方程D特點(diǎn)：位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流（«J =ctE ）;準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)中不可能存在自由體電荷分布。

18、2t2 .緩變電磁場(chǎng)（低頻電路理論）隨時(shí)間變化很慢，或者頻率很低的電磁場(chǎng)。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場(chǎng)的實(shí)例。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)方程第一方程，兩邊取散度有NdS =0=工ij = 0 （基爾霍夫電流定律）j=1位函數(shù)滿足符合靜態(tài)場(chǎng)的規(guī)律。這就是“似穩(wěn)”的含義。-U Ea d ldl + dl日NZ Uj =0 （基爾霍夫電壓定律）j 13 .場(chǎng)源近區(qū)的準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)、，,一_一、.r如果觀察點(diǎn)與源的距離相當(dāng)近 kr =2 r -小二1(r)：(r)4 二；V' r -r'、一一 一八1dV'（近區(qū)場(chǎng)條件：r= k小）第六章一、基本極子的輻射1 .電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng):J l si

19、nEj 2rekr eI lsin ; _jkr H(p = je2 , r2 .磁偶極子的輻射:二 ISsin ie -kr亭 me*r2, r二、天線參數(shù)1.輻射功率:Pr二 |Js SavdS2_ SRedS電偶極子的輻射功率:Pr=80n2I2|2.輻射電阻:2 PrI2電偶極子的輻射電阻:Rr3.效率:PPn2 l 2二8 0支一RrPrPlRrRl4.方向性函數(shù):fEXME max (r )f max電偶極子的方向性函數(shù)為：FC, ；） =sin 1功率方向性函數(shù)：Fp（e,中）=f2中）如下圖7r qhi"工元天線:主瓣寬度2備.5、2cp0,5：兩個(gè)半功率點(diǎn)的矢徑間的

20、夾角。2肌=90°副瓣電平:前后比:SLL=10lg dB S0FB= 101g S0dBSo為主瓣功率密度,.為主瓣功率密度,6為最大副瓣的功率密度。Sb為最大副瓣的功率密度。5.方向性系數(shù):4支d : F2(i, )sin di- 0電偶極子方向性系數(shù)的分貝表示D = 101g1.5 dB= 1.64dB6.增益:G = aDGdB -101g G三、對(duì)稱天線1 .對(duì)稱天線的方向圖函數(shù):cos(k1 cosi) cosklsin 二2 .半波對(duì)稱天線:EC rK 八、60J8丐8$與kre厘八、.cos(cosi)1m2krH：-； - j-e2二 rsin 1co方向性函數(shù)為：

21、F（u）=sin 二輻射電阻為：Rr =73.1 Qd排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I ,但相位依次逐一滯后或超前同一數(shù)值（D均勻直線陣陣因子&這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。AFS,)=sin |n (kd cos【)sin 1 (kd cos【)_2方向性系數(shù)：D = 101g1.64 dB = 2.15dB四.天線陣1 .天線陣的概念為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個(gè)天線按照一定規(guī)律構(gòu)成的天線系統(tǒng)，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣 元的類型、數(shù)目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。2 .均勻直線陣均勻直線式天線陣：若天線陣中各個(gè)單元天線的

22、類型和取向均相同，且以相等的間隔（2）方向圖乘法原理F。）=AFQ "（二：）第七章一、沿任意方向傳播的均勻平面波E 二 E0eTkr = E0eTknr1jk n rH =-n E°e其中k=n k =qkx +e yky +ezkz, r=e*x +e yy +ezZ,n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。二、均勻平面波在自由空間中的傳播對(duì)于無(wú)界空間中沿+Z方向傳播的均勻平面波，即E (z) =exEx =exExmeJkZejqx1 .瞬時(shí)表達(dá)式為：E (z,t)=ReexExmekze呻)ej點(diǎn) 1= exExmcos(ot -kz +cPx)2 .相速與波

23、長(zhǎng)：2 = - k - Vp = =L rc(非色散)k'p k L ；r3 .場(chǎng)量關(guān)系： H =1 ez meE = "HMeZ刈=|E0 =120n CZz p4 .電磁波的特點(diǎn)TEM波；電場(chǎng)、磁場(chǎng)同相；振幅不變；非色散；磁場(chǎng)能量等于電場(chǎng)能量。三、均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播對(duì)于導(dǎo)電媒質(zhì)中沿+z方向傳播的均勻平面波，即E =exEx =exEx1Tle- e(V =ct + j P ),其中e毋為衰減因子1.波阻抗:2.衰減常數(shù):3.相位常數(shù):4.相速:WV-5.電磁波的特點(diǎn)：TEM波；電場(chǎng)、磁場(chǎng)有相位差；振幅衰減；色散；磁場(chǎng)能量大于電場(chǎng)能量。 四、良導(dǎo)體中的均勻平面波特

24、性1 .對(duì)于良導(dǎo)體，傳播常數(shù)可近似為：a =P =、；之巨=Jii而,2(色散)2 .相速與波長(zhǎng)：入瑞 哼 Trfcvp=j免點(diǎn)良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的磁場(chǎng)落后于電場(chǎng)的相角45工五、電磁波的極化1.極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向。設(shè)有兩個(gè)同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波:Ex = ExTCOS( t- kz 1 )Ey = EyTcos( t- kz )2 .線極化：Ex,Ey分量相位相同，或相差180則合成波電場(chǎng)表示直線極化波。3 .圓極化：Ex,Ey分量振幅相等，相位差為 90°,合成波電場(chǎng)表示圓極化波。旋向的判斷：%,左旋；% % = JL ,右旋224.橢圓極化：Ex, Ey分

25、量振幅不相等，相位不相同，合成波電場(chǎng)表示橢圓極化波。六、均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射1.反射系數(shù)與透射系數(shù):ErmEmn n2c - 1cn2c 1cEtmT =Eim2 2c2c . 1c2.3.對(duì)理想導(dǎo)體界面的垂直入射= 0 ,對(duì)理想介質(zhì)界面的垂直入射=-1,合成波為純駐波合成波為行駐波，透射波為行波。駐波系數(shù):1|- |1-|- |4.對(duì)多層介質(zhì)界面的垂直入射(1) 3層等效波阻抗二 3 j 2 tan（d）ef 2 2 j 3tan（d）(2)四分之一波長(zhǎng)匹配層無(wú)反射照相機(jī)鏡頭上的涂敷層消除反射的原理。(3)半波長(zhǎng)介質(zhì)窗.1=3一 R=0 一TT2 = -1E3tm - -E1im雷達(dá)天線罩消除電磁波反射的原理。七、均勻平面波在界面上的斜入射1.反射定律與和折射定律員k2n2c c 、n2 k2）V2.垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)cosi - . ；2 / 1- s2i事R =.一co si , ；2 / 1- si_2 co一cosi 2 / 1-