甘肅省張掖市2020-2021學年高二上學期期末數(shù)學(文科)試題

1、甘肅省張掖市2020-2021學年高二上學期期末數(shù)學（文科）試題學校:姓名： 班級： 考號： 一、單選題1 .以下命題正確的是（）A.vd =%/B. a > b => < a bC. a>b,cd =a-c>b-dD. a>b=> ac2 > be22 .在等差數(shù)列中，2=2，%=5,則o=（）A. 18B. 22C. 23D. 263 .下列命題中為真命題的是（）A.命題“若數(shù)列凡的前項和s“=，/+ + l,則數(shù)列4是等差數(shù)列“8 .命題“若犬之1，則的否命題C.命題“若%>2019,則x>0”的逆命題D.命題“若盯=0,則X

2、= 0且y = 0”的逆否命題4 .設xeR,則是“2/+*-1>0”的（）2A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件x+y >35 .設變量x，y滿足約束條件（x yN1,則目標函數(shù)Z = 2x+3y的最小值為（） 2x-y<3D. 8A. 5B. 6C. 76 .橢圓3爐+4丁=48的長軸長，離心率依次是（）A. 16,立B. 8，正C. 8,-2227 .設函數(shù)f（X）= d+（q- 1）9+以,若/（可為奇函數(shù),則曲線y = f（x）在點（0, 0）處的切線方程為（C. y=2xA. y=-2x8 .在A43C中，已知 =3,

3、c = 3jJ，A = 30°,則角。等于()A. 30°B. 60?；?120° C. 60°D. 120°9 .若等比數(shù)列4中,有丹知=眄，數(shù)列也是等差數(shù)列,且偽=%，則仇+為等于()A. 4B. 8C. 16D. 2410 .已知函數(shù))，= M''(x)的圖象如圖所示(其中/'5)是函數(shù)/(幻的導函數(shù))，則下而四個圖象中，y = /(x)的圖象大致是()H.已知拋物線y2 = 2x(A0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A8兩點, 若線段48的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為A. x = B. X =

4、-C. x = 2D x = 212 .已知f(x) = 2xlnx, g(.) = _/+ax_3,對一切xw(0,+oo)J(x) - g(x)恒 成立，則實數(shù)。的取值范圍是()A. (-co,4B. (-oo,5C. 5,-ho)D. 4,-kx)二、填空題13 .命題“VxeR, sinxWl”的否定是一14 .已知數(shù)列”中，。=1, “2=3,勺+2 = %+1 +-，則 =. %2215 .已知雙曲線Ci：二二=l（a>0, b>0）的離心率為2.若拋物線C2： x2=2py（p>0） a b的焦點到雙曲線G的漸近線的距離為2,則拋物線C?的方程為.16 .已知x

5、 > 0, y > 0 ,且4x + y xy =。.則使2x + y-> in恒成立的實數(shù)”的取值范圍是.三、解答題17 .已知awH,命題：“之0”,命題9：3x0 e R, x02 4- 2ax0 + 2 a W 0（1）若命題為真命題，求實數(shù)。的取值范圍；（2）若命題“葉'為假命題，求實數(shù)。的取值范圍.18 .在銳角三角形ABC中，三個內角A,8,C的對邊長分別為小b,c,且島 = 2c-sinA.（1）求角C;（2 ）已知 C = yfj » J I. A6C 的面枳為 5 &,求 Cl+b的值.19 .已知數(shù)列4的前項和為S“，且 = 1

6、，4源=2S” +1 （ e M）.等差數(shù)列也中，3=5,且公差d = 2.（1）求數(shù)列的前項和乙：（2）求數(shù)列%的通項公式：（3 ）求數(shù)列/“的前項和P”.20 .已知函數(shù)/（x）=丁2'+”.xe（L+s）. X（1）當。=4時，求函數(shù)/（x）的最小值及對應的實數(shù)x的值：（2）若對任意XW（l,+8）,/（X）>4恒成立，試求實數(shù)。的取值范圍.21 .已知橢圓C：二+二=1 3>力0）的一個頂點為人（2,0）,離心率為正.直線丁=。cr Zr2一1）與橢圓。交于不同的兩點M, N.(1)求橢圓。的方程：(2)當AMN的面積為巫時，求女的值.3222 .設函數(shù)/(x) =

7、 g Zhu-， k>0.(1)求/(x)的單調區(qū)間和極值；(2)證明：若/(x)存在零點，則/(x)在區(qū)間(1,正上僅有一個零點.參考答案1. c【分析】利用不等式的基本性質求解.【詳解】因為a v” <0,所以 a > b > O,-c >> U =>-址 > -bd =>nc v bd ,故 A 錯誤.當4 = 1力=-2時，1>1,故B錯誤.a b因為 a > b,c < d =>a c>b d ,所以>4-<>-4 = 4-。>一”，故C正確.當c = 0時，a >力=a

8、c2 = be2,故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，還考查了轉化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎題.2. D【分析】設等差數(shù)列%的公差為d,根據(jù)%=2,%=5,求得：q=1,4 = 3,再代入等差數(shù)列 通項公式求解.【詳解】設等差數(shù)列q的公差為4,因為%=2嗎=5，所以q +cl = 2,q +2" = 5 ,解得：=-1, = 3,所以0= %+94 = 26.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3. B【分析】A根據(jù)等差數(shù)列的等差中項判斷.B.根據(jù)其逆命題，利用等價命題判斷.C.根據(jù)其否命題，利 用等價命題

9、判斷D.利用等價命題判斷原命題真假即可.【詳解】由+ 得4 =3,% =7,% =6 , 242工”1+43，所以數(shù)列色“不是等差數(shù)列， 故A錯誤.命題“若/之1，則工之廣的逆命題是：“若xNl，則/之1”為真命題，因為逆命題與否命題是等價命題，故B正確.命題“若x>2019,則x>0”的否命題是：“若XS2019,則為假命題,因為逆命題 與否命題是等價命題，故C錯誤.命題“若盯=0,則x = 0且y =。”為假命題，因為原命題與逆否命題是等價命題，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查命題及其關系和判斷命題的真假，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.4. A【詳解】由題意得，不等

10、式2犬+工一1>0,解得xvl或x>!，所以“x > 1”是“2/ +x l > 0”的充分而不必要條件， 2故選A.考點：充分不必要條件的判定.5. C【分析】x+y>3根據(jù)變量X，）'滿足約束條件X -）亞-1,畫出可行域，平移目標函數(shù)z = 2x+3y,所在的 2x-y <3直線，找到最小值點求解.【詳解】x+V > 3由變量X，)'滿足約束條件x-1,畫出可行域，如圖所示:2x-y<3平移目標函數(shù)Z = 2x+3y,所在的直線，找到最小值點A (2, 1),所以 Zmin = 2x2+3xl = 7故選：c【點睛】本題主要

11、考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結合的思想和理解辨析的能力，屬于基礎題.6. C【分析】先將方程3/+4/=48,化為標準方程，求得ahc ,再求解.【詳解】橢圓 3/+4)3=48,27化為標準方程為： + = 1.16 12所以。=41=2/"=2, 所以長軸長8,離心率是：.故選：C【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7. D【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1,進而得到/(X)的解析式，再對/*)求導得出 切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以解得“ =1，所以/(x) = /+x,.*) = 3+

12、 1,所以/'(O) = 1J(O) = O,所以曲線y = fx)在點(0,0)處的切線方程為y-/(0) = f '(0)x,化簡可得)'=工，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y = /W在某個點(%,/(4)處的切線方程的問題，在求解 的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項， 偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應的參數(shù)值，之后利用求導公式求得了'(X)，借助于導數(shù) 的幾何意義，結合直線方程的點斜式求得結果.8. D【分析】在AA8C中，根據(jù)b = 3, c = 3也,4 = 30°.由余弦定理求得 =3,再

13、利用邊角關系 求解.【詳解】因為在AABC中，已知 =3, c = 3，J，4 = 30°,所以由余弦定理得：a2 =b2+c2-2bccosA = 9所以4 = 3,所以 A = B = 30°,C = 120 .故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9. C【分析】在等比數(shù)列q中，由。3%1=8%，根據(jù)等比中項得%=8,再利用等差中項由么+% = 24求解.【詳解】在等比數(shù)列0中，因為%1=8% ,所以 a3an =(«7)= 8a7，所以= 8,所以7 =%=8 ,所以8+4 =2毋=16.故選：C【點睛】本題主要考

14、查等差中項、等比中項的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10. C【分析】根據(jù)所給圖像分段分析函數(shù)的單調性判斷即可.【詳解】由y = M''(x)的圖象可得：當x > 1時，班(x) > 0,/> 0,即函數(shù)y = /(x)單調遞增；當0 v x v 1時,礦(x) v 0,fx) v 0,即函數(shù)y = f(x)單調遞減：當T vx <0時，,"(x) > 0,. fx) v 0,即函數(shù),，=fx單調遞減：當x v -1時，M"(x) < 0,/'(X)> 0,即函數(shù)y = f(x)單調遞增，觀察選項

15、,可得C選項圖像符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)導函數(shù)的圖形判斷原函數(shù)的圖形方法,屬于基礎題.11. B【解析】y2=2px的焦點坐標為 1 2 7過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-§,即x=y+2,將其代入y?=2px得y：2py+p1即22y2-2py-p2=0.設 A(Xi,y)B(X2,y2),則山+力=2口/. * J =p=2,拋物線的方程為 y?=4x,其準線方程為x=l.故選B.12. A【分析】根據(jù)f(x) = 2xlnx, g(x) = -x2+ax-3,將對一切文£(0,xo)J(力之g(x)恒成立,33轉化為。< 21nx+ x

16、 +二對一切xe(O,+s)恒成立，令/?(x) = 21nx + x +二，求其最小值 A即可.【詳解】因為f(x) = 2xlnx,且(1)=一/+0¥-3,所以對一切xw(O,”) J(x)之g(x)恒成立，3可轉化為a<2nx + x +二對一切x e(0, +8)恒成立， Xf3令人(x) = 21nx + x + , x，二 + 1一 =42廣 3 = (-3)尸 1), X 廠 廠JC當Ovxvl 時，hf(x) <0,力(x)遞減,當工>1時，*(x) > 0,力(x)遞增,所以當x = l時,(均取得最小值：4,所以a<4.故選：A【點

17、睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調性，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔 題.13. e /? t sinx> 1【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題”也£凡4m<1”的否定是二/? , sinx>l14.12【解析】【分析】利用遞推關系式依次求值.【詳解】11 c , 4vai = l , a2=3,4-2 =a+ +一，a3=a2 + =3+1=4 , an»!14 1131131 55a4=a% + =4+ = =1< = + =- a2 33a334 12.【點睛】己知遞推關系式和初始值，可依次賦值，求出所求項的值.15

18、. x2=16y【解析】 雙曲線 C|：1一:=l(a>0, b>0)的離心率為 2, £=4'+"=2,，b=JJa, (廠方a a雙曲線的漸近線方程為JJx±y=。，拋物線C2： x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線乙的漸近線的距離為0U土5=2,.p = 8.,所求的拋物線方程為x2=16y.16. 5 + 4 企【分析】1 4將4x + yf = 0,轉化為一+ = 1,再利用“的代換,求2x+y-l最小值即可.【詳解】因為x>0,y>。，且4x + y-Ay = 0,1 4 所以一+ = 1, x y所以2x + y

19、 l = (2x+y)j 1 + -V1 = 5 + + >5 + 2 性x：=5 + 40, X y) y x v)' x8( v 1 4當且僅當一 =一,一+ = 1,即x = l + JIy = 4 + 2&時，取等號.y x x y因為2x + y 12？，對于x>0,y>。，且4x +y-沖=。恒成立，所以?5 + 4&,故答案為：5 + 4五【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.17. (1) a< (2) ”>1 或一2v“vl【分析】(1)將Vxwl,2,x2-aN0成立，

20、轉化為Vx£l,2,<x2成立求解.(2)根據(jù)t oeR,Xo2+2aXo + 2-a<0 成立，則 A = (2一4(2 )之0 ,解得之1 或 2.再根據(jù)命題“八夕”為假命題，分為真，夕為假，為假，q為真,為假，q為假三種情況討論求解.【詳解】(1)因為/1£1,2,/一20成立，所以 Vx£l,2,Kx2 成立，所以若命題為真命題，實數(shù)。的取值范圍是(YU.（2）因為3x0 e R,x02 + 2ax0 +2-a <0成立, 所以. 二（2一 4（2 ）之0， 即，/十一220，解得之1或。2.因為命題“八'為假命題，當為真，9為假

21、時，且2v“vl,解得2<acl.當為假，4為真時，“>1且或。工一2,解得"1.當為假，q為假時，“>1且2V4V1,無解.綜上：或一2v“vl.【點睛】本題主要考查全稱命題，特稱命題及命題的真假，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能 力，屬于?？碱}.18. (1) y； (2) 5【分析】(1)利用正弦定理邊化角求解即可.(2)利用余弦定理以及三角形的面積,得1+利會及ab的值,則“+力可求【詳解】(1)由 y/3a = IcsinA 得 6sin A = 2sin CsiriAy' A g (0,乃)/. sin A w 0, sinC =又 co,斗

22、c = * 乙)、(2)由余弦定理序+-2"cosC=/得，/+2-帥=7313由ABC的而積為不/得，-absinC = ,故“。=6所以(尸+方+2= (a2+b2 - ab ) +3ab=25,故 a+b=5【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查計算能力，是基礎題19. (1)，=2+2(2) q,=3"T (3) pn = n3n【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列勿,比=5,且公差d=2.求得4=%-"=3,再代入等差數(shù)列的 數(shù)列前，項和公式求解.(2)當之2時，由%m=2Sa+1,得：4=2S,i+l,兩式相減得：川一=2“，即。用=3可，再由等比數(shù)列

23、定義求解.(3)由(1)知，=4+(-1)1 = 2 + 1,得到。也=(2" + 1)3”t,再利用錯位相減法 求解.【詳解】(1)因為等差數(shù)列4, &=5,且公差d=2.所以A =a一"=3,所以數(shù)列色的前，項和7；=岫+四且4 = + 2 ；2(2)當2 2時，由/_I=2S.+1 ,得：4“=2S_+1，兩式相減得：4“+ 一q=24“，即 C+1 = 3a”,又q=l，所以數(shù)列應是等比數(shù)列.所以=3i.(3)由(1)知=4+(-1)4 = 2 + 1,所以。也=(2 + 1)3"t,所以億=3x3°+5x3' +7x32 +.+

24、(2/ + l)3,-1.3p =3x31+5x32+7x33 + +(2 + 1)3,兩式相減得：-24=3 + 2(3.32+33+3'1)(2 + 1)3”，3(13"叫= 3 + 2： § _(2 + 1)3”,=一23”， 所以外=3J【點睛】 本題主要考查數(shù)列的通項和前項和的關系，等比、等差數(shù)列的通項公式以及錯位相減法求 和，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20. (1)函數(shù)最小值為6,對應的實數(shù)x的值為2： (2) (-8,4 + 2")【分析】V2 + 2jv + 4(1)當 =4時，/*) =4= x + + 2,利用

25、基本不等式求解. x(2)將對任意xe(l,+s),/(x)>a恒成立，轉化為工£(1,+8),犬+(2-恒成/ 2。一2立，利用二次函數(shù)的性質，分 <h ->1,兩種情況討論求解. 22【詳解】(1)已知函數(shù)- + 2 ' +".x e (1,).X山r/、x2 +2x + 44 I 4 c ,當。=4時，/(x) = x + - + 2> 2 xx + 2=6 ,xx V x4當且僅當工=,即x = 2時，取等號. x所以函數(shù)/(X)的最小值為6,對應的實數(shù)X的值為2：(2)因為對任意xe(l,x>)J(x)>a恒成立,所以

26、x e (l,+oo),二一 2" +/> a恒成立，即+(2-a)x+>0 恒成立,當時，F(xiàn)+(2 4)+ 4N0,解得4<4當上2 1,。4時, 22+(2 4)+。0,解得4。4+2班綜上：a < 4 + 2>/3實數(shù)。的取值范圍是(-8,4 + 26)【點睛】 本題主要考查雙勾函數(shù)求最值及不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的 能力，屬于中檔題.2L (1) + = 1 (2) 1 或一 L 42【詳解】(1)由題意得解得方=依.所以橢圓C的方程為三十二二1.42 = A<x-1)(2)由X2 V2 _ 得(1 + 2標)/-4Mx + 2M-4=0.I+T = 1設點M, N的坐標分別為(Xpj。，(均,內)，則,二雙百-1),治二旗七一1)，4 k22Zc2-41 1+2好廠 l + 2k2所以MNI=_內)2十5 r爐7(1 + 218+)2 _包引丁的一