光華微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)本科生課堂講義第04章均衡的變動(dòng)

1、第四章 均衡的變動(dòng)在第三，我們重點(diǎn)分析了居民作為消的決策過程，并回答了如何解決決策過程中的三個(gè)問題，即選擇什么，能夠選擇什么和如何選擇的問題。這是在給定初始條件并假定不變的情況下的分析。我們知道，生活中的內(nèi)外部條件，如收入、價(jià)格等是經(jīng)常變化的，這種變化會(huì)影響消的決策，即條件變化后的最優(yōu)決策和原來的最優(yōu)決策必然不同，換言之，條件的變化影響著均衡的變化。本章將重點(diǎn)分析由條件特別是收入，價(jià)格變動(dòng)所引起的消均衡的變動(dòng)。第一節(jié) 收入變化對均衡的影響一、收入需求曲線1. 收入消費(fèi)曲線我們依然首先從二商品均衡入手來展開分析。在圖 332 中，我們分析了消均衡點(diǎn)的確定方法，這里，我們假定兩種消的價(jià)格不變，即預(yù)

2、算曲線的斜率保持不變，進(jìn)一步分析收入的變化如何影響均衡點(diǎn)的變化。如圖 41 所示，消收入的不斷增加，使得預(yù)算線不斷上移，預(yù)算集不斷增大，我們可以用與圖 332 同樣的方法確定出每一預(yù)算線對應(yīng)的均衡點(diǎn)，即使效用最大化的消費(fèi)束。E1、Er、E3、E4、表示了對應(yīng)的各種均衡點(diǎn)。如果我們把收入的變動(dòng)看續(xù)的過程，即收入的變動(dòng)可以無限細(xì)分，則這些均衡點(diǎn)就可以形成一條曲線，這條曲線叫做收入消費(fèi)曲線（Income Consumption Curve），簡稱 IC 曲線。可見，IC 曲線是收入變化時(shí)均衡點(diǎn)的軌跡。2. 收入需求曲線與此同時(shí)，對 X1 的消也在發(fā)生變化，變化的影響因素就是收入的變化，每條預(yù)算線對應(yīng)

3、著一個(gè)收入，每個(gè)收入對應(yīng)著一個(gè)最優(yōu) X1 的消，我們把收入 M 和 X1 的最優(yōu)消的對應(yīng)關(guān)系描述在圖 42 中，就得到了收入需求曲線（Income Demand Curve），簡稱ID 曲線。可見，ID 曲線是均衡時(shí)收入與最優(yōu)的 X1 的消3. 效用曲線的關(guān)系。同時(shí)，消的效用水平也在發(fā)生變化，每條預(yù)算線對應(yīng)著一個(gè)最大效用，又對應(yīng)著一個(gè)達(dá)到最大效用時(shí) X1 的最優(yōu)消。我們把最大效用和 X1 的最優(yōu)消的對應(yīng)關(guān)系描述在圖 43 中，就得到了消關(guān)于 X1 的效用曲線。可見效用曲線是 X1 的消與其為消費(fèi)者帶來的最大效用的對應(yīng)關(guān)系。在圖 316 中，我們也曾介紹了效用函數(shù)的形狀。需要指出，用同樣的方法我

4、們也可以導(dǎo)出關(guān)于 X2 的收入消費(fèi)曲線、收入需求曲線和效用曲線，只不過上述分析是圖形的縱向排列，在導(dǎo)出 X2 的有關(guān)曲線時(shí)需要沿橫向排列圖形進(jìn)行分析，請讀者自行分析。二、收入需求函數(shù)收入需求函數(shù)是收入需求曲線的代數(shù)描述，它反映了消對某種商品 X1 的最優(yōu)需求量隨消收入而變化的對應(yīng)關(guān)系，其形式為：X1X1（M）?！白顑?yōu)”的含義是使效用最大化，既然是最優(yōu)，就應(yīng)該用優(yōu)化的方法解決。事實(shí)上，給定效用函數(shù) UU（X1，X2）和預(yù)算約束 P1X1P2X2M，優(yōu)化問題是：60Max UU（X1， X2） s.tM=P1X1+P2X2：令 L=U(X1, X2)+l(MP1X1P2X2)則一階條件是：X4IC

5、L4E4L3E3U4L2E2U3E1U2L1U1X1X2X31 X41X111圖 4-1：對均衡的影響MIDM4M3M2M1X1圖 4-2：收入需求曲線UUU4 U3 U2U1X1X11X231411X X圖 4-3：效用曲線61ì ¶L =¶U - lP = 0ï¶X¶X1ï11ï ¶L =¶U - lP = 0í¶X¶X2ï22ï¶L= M - P X - P X = 0ï¶l1122î假定條件滿足，則

6、從一階條件中可以求出使效用最大化的 X1 和 X2，即ì X= X * ( P ,*P ,M )M )ï1112í當(dāng)價(jià)格為恒量時(shí)，就可以得到消關(guān)于 X1，X2 的ï X * = X * ( P ,P ,î2212收入需求函數(shù)，其形式分別為：ì X 1 = X 1 ( M )í X= X ( M )î22其中：X1X1（M）就是圖 42 中的 ID 曲線，即收入需求曲線。三、需求收入彈性與商品的屬性1. 收入需求彈性的范圍圖 44 給出了消對商品 X1 的收入需求曲線。MIDMAABMBX1bX1aNX1圖 4-4：

7、需求收入彈性大于 1 的情況為求出 A 點(diǎn)的需求收入彈性，我們過 A 點(diǎn)作出 ID 的切線 NA，則需求收入彈性的表達(dá)式為：OMA NX AdX / XdXMdXMAMA=11 =1 ×=1 ×=× tgx =×1 Q OMA = X A AEM1dM / MdMXdMX AX AOX AX A A1111111EM= NX A OX A > 1即 A 點(diǎn)的需求收入彈性大于 1。這說明，在 A 點(diǎn)，X1 的需求量對11消收入的變化很敏感，這是奢侈品的特點(diǎn)。A 點(diǎn)繼續(xù)下移，則 N 點(diǎn)相應(yīng)右移，當(dāng) N 點(diǎn)與 O 點(diǎn)重合時(shí)，NX A = OX A ，此時(shí)

8、 EM1，1162這說明，在這點(diǎn)上，消需求量變化比例和收入變化比例相同。如圖 45 所示，MIDMAAMBBX bX1aNX11圖 4-5：需求收入彈性等于 1 的情況dX 1 MOX AAX A×=1 ×1 = 1EMdMX 1OMA OX A1這是相對于收入水平而言比較特殊的一類商品。A 點(diǎn)繼續(xù)下移，N 點(diǎn)右移且躍過 0 點(diǎn)時(shí)，NX A <OX A ， 此時(shí) 0<EM<1這是必需品的特點(diǎn)。如圖 46 所示。11MIDMAAMBBAX1BX1NX10圖 4-6：需求收入彈性介于 0 和 1 之間的情況dx1 MNX AAXANX AEM×=1

9、×1 =1 < 1OX AOX AdMXOM1A11但此時(shí)，N 點(diǎn)依然在 X A 點(diǎn)的左側(cè)故 >0，即 EM >0，即 EM >0，綜合起來，0<EM<1。1我們把收入需求曲線的形狀變化一下并使 A 點(diǎn)上移，N 點(diǎn)隨著右移到和 X A 重合，此1時(shí)，NX A = 0 ，即EM0， 如圖 47 所示。163dX 1×M= 0 × OM A = 0EMOX AdMX11此時(shí)，收入的變化并不影響消對 X1 的消費(fèi)需求。MMAAMBBBX1AX1 （N）0X1圖 4-7：需求收入彈性等于 0 的情況從此，使 A 點(diǎn)繼續(xù)上移，則 N 點(diǎn)越

10、過 X A 點(diǎn)，此時(shí)，NX A < 0 ,即 EM<0，這是11劣等品的特點(diǎn)。如圖 48 所示。MMAAMBBAX1BX10NX1圖 4-8：需求收入彈性小于 0 的情況從上面分析可以得出三個(gè)結(jié)論：其一，需求收入曲線的形狀可能是多樣的；其二，需求收入曲線上的各點(diǎn)的彈性可能是不等的；其三，不同的需求收入曲線由于有不同的彈性范圍， 所以代表著不同的商品屬性。2. 商品屬性的變化隨著收入的變化，商品的屬性也在發(fā)生變化，如圖 49 給出了這種變化情況。64MQPMLOKX1圖 4-9：商品屬性的變化在 LM 段，消收入較低，X1（例如小汽車）的需求收入彈性較大，EM>1，這時(shí)的小汽車

11、是一種奢侈品。如小汽車目前在中國屬于這種情況。在MP 段，消收入進(jìn)一步提高，對小汽車的需求收入彈性較小，但大于 0，即 0<Em<1，這時(shí)小汽車變成了一種必需品，如小汽車目前在美國屬于這種情況。在 PQ 段，消收入有了提高，此時(shí)，小汽車的收入需求彈性小于 0，即收入增加，小汽車需求量下降?？梢栽O(shè)想，將來總有一天，人們有足夠高的收入時(shí)，可以通過在家辦公、開會(huì)，可以雇傭公司日常消，小汽車就成了一種劣等品，通俗地說，到那時(shí)，收入低的消只能夠買得起小汽車去自行處理的生活事務(wù)，而高收入者則不必小汽車。MIDMOEX1M圖 4-10：劣等品的收入需求曲線OX1四、劣等品，正常品和奢侈品的彈性解

12、釋收入需求曲線的不同形狀反映了消劣等品和正常品兩類。1正常品的屬性，在學(xué)中，物品大體可以劃分為圖 4-2 給出的消的收入需求曲線是正常品的情況，它表示，隨著收入的增加，消費(fèi)者對商品 X1 的需求量是增加的，需求收入彈性大于零，我們稱這類商品叫正常品（NormativeGoods）,即對于正常品 X1，必有：65ìïX 1 = X 1 (M )ï dXï1> 0í dMïïEdx1 / x1=> 0ïîMdM / M2劣等品但圖 4-10 則給出了另外一種消的收入消費(fèi)曲線。當(dāng)收入小于 M0 時(shí)，

13、收入的增加收入大于 M0 時(shí)，收入繼續(xù)增加反而使 X1 的消使得 X1 的消也增加，但當(dāng)消下降，需求收入彈性小于零。這是劣等品具有的特征。定義 4-1：Goods）。學(xué)中把那些消隨收入的增加而下降的商品稱為劣等品（ Inferior如果 是劣等品，則必有：ìïX 1 = X 1 (M )ï dXï1< 0í dMïïEdx1 / x1=< 0ïîMdM / M關(guān)于劣等品，需要指出三點(diǎn)：其一，劣等品不是有害品，劣等品依然能滿足人們的某些需求，所以劣等品也是物品。其二，劣等品并不是天生的，只是收入

14、增加到一定程度時(shí)才成為劣等品，在此之前，劣等品也是正常品。例如，在目前的中國，土豆對低收入家庭可能是正常品，對高收入家庭則可能是劣等品，因?yàn)楦呤杖爰彝タ梢远嘞M(fèi)肉，蛋及其他高檔蔬菜。其三，劣等品一定是相對于收入而言的，換句話說，只要收入與消這種商品就是劣等品。3奢侈品反方向變化，還有一類物品表現(xiàn)出與正品和劣等品不同的特點(diǎn)，這類商品的需求量對收入的變化很敏感，即需求量變化的幅度大于收入變化的幅度。圖 4-11 給出了這種商品的收入需求曲線， 可以看出，奢侈品的收入需求曲線比較平緩，需求收入彈性大于 1。奢侈品可以被看正常品的一種，因?yàn)樗弦话阏Ｆ返奶攸c(diǎn)。定義 42 奢侈品（Luxurious

15、 Goods ）是指需求量隨價(jià)格的變化而同方向變化，且需求量變化的比例大于的比例，即如果 X1 是奢侈品，則必有：ìï X1 = X1 ( M )ïdX> 0í1ï dMïEdx1 / x1=> 1ïîMdM / M4. 必需品生活中經(jīng)常見到這樣一種物品，需求量的變動(dòng)對消收入的變化并不很敏感，即66收入變化的幅度較大，需求量變動(dòng)的幅度則較小，但兩者依然是同方向變化。例如，大米對一般家庭而言都是必需品，香煙對吸煙者是必需品，對吸毒者是必需品。當(dāng)消收入發(fā)生變化時(shí)，這類商品的需求量變化的需求收入彈性大于 0，

16、但小于 1。很大，是這類商品為消所必需，這類商品定義 43，必需品（Necessary Goods）是指需求量隨價(jià)格同方向變化，且需求變動(dòng)的的比例，即如果 X1 為必需品，則必有：比例小于ìï X1 = X1 ( M )ïdX> 0í1ï dMïdX1 / X1ï1 > EM => 0îdM / M需要指出，必需品必須與特定收入的消相對應(yīng)，換言之，收入對需求收入彈性影響很大，例如，在目前中國，私人直升飛機(jī)的價(jià)格無論下降多少，居民的需求量變化也很小，即 EM 幾乎為 0，但不能說這是一種必需品。MI

17、DOX1圖 4-11：奢侈品的收入需求曲線以收入為衡量標(biāo)準(zhǔn)，我們可以把物品進(jìn)行如下分類：ìì必需品（0 < EM< 1）ï正常品（EM ³ 0）íî奢侈品（EM > 1）ï物品íì一般劣等品（E M < 0 E P < 0）ï劣等品（E< 0）íïM品（E< 0 E > 0）îîMPEP 是指需求價(jià)格彈性。EP>0 說明品的需求量隨價(jià)格的上升而上升，隨價(jià)格的下降而下降，這是需求規(guī)律的特殊商品，下節(jié)進(jìn)行分

18、析。在日常生活，消經(jīng)常遇到的必需品為柴米油鹽和火葬服務(wù)等，經(jīng)常遇到的奢侈品主要是金銀首飾及小汽車等。五、1.消爾系數(shù)與爾系數(shù)系數(shù)的是多樣化的，既有方面的，也有衣服和耐用消的，爾系數(shù)反映了消的結(jié)構(gòu)情況。67定義 44：學(xué)中通常把總中所占的比例稱為爾系數(shù)，即一定時(shí)期內(nèi)總額En一定時(shí)期內(nèi)的總En 為爾系數(shù)（Engels coefficient）。通常，對于一個(gè)或特定地區(qū)乃至個(gè)人，恩系數(shù)隨著收入的增加而不斷下降，即隨著收入的增加，、居民以及個(gè)人用于方面所占的比例一般會(huì)下降。例如收入很小時(shí)，大部分收入都被了；收入很高時(shí)，就可以把的收入用于其它方面，因?yàn)轲囸I問題總是被排在優(yōu)先的地位加以解決。反過來爾系數(shù)也

19、可以反映一個(gè)或家庭乃至個(gè)人的富裕程度爾系數(shù)越?。桓辉３潭仍礁?，反之則越低。此外，富裕程度也可以用其它兩個(gè)指標(biāo)加以衡量，一是耐用消的存量，如房子、汽車、花園等，耐用消越多，富裕程度越高；二是舊衣服新的程度，一國居民廢棄不用的舊衣服越新，生活就越富裕，反之就越貧窮。2系數(shù)100M收入百分比（）604006080100 N百分比（%）圖 4-12：滋曲線和系數(shù)系數(shù)用來反映居民或個(gè)人收入分配的平均程度。在圖 412 中，橫軸表示部分居民或個(gè)人在全體居民或個(gè)人中所占的比例，縱軸表示這部分居民或個(gè)人的收入之和占全體居民或個(gè)人收入總和的百分比。按居民或個(gè)人收入水平從小到大排列起來，可以分別標(biāo)出一部分居民或個(gè)

20、人收入總和占全體收入總和的百分比，例如，A 點(diǎn)表示 80的居民或個(gè)人擁有社會(huì)總收入的 40%，這部分人為低收入者，因?yàn)榱硗?20的居民或個(gè)人擁有總收入的60。分別列出不同比例的情況，就可以得出收入分配的圖 42 中的弧線 CAM。滋曲線（Lorenzs Curve），如直線 OM 表示收入絕對平均線，它說明一定百分比的居民或個(gè)人擁有相同百分比的收入，如 B 點(diǎn)表示 60的個(gè)人或居民擁有全60的收入。折線 ONM 則表示收入絕對不平均線，它說明全的收入被最后一人強(qiáng)占而其它人的收入均為 0。可見滋曲線越向右下方凸出，分配越不平均；越向 OM 靠近，分配越平均。定義 45：學(xué)家們把上圖中陰影部分面積

21、和三角形 ONM 的面積之比叫做系68%BAS數(shù)（Ginis Coefficient）。即g = SS DOMN可見，系數(shù)越大，分配越不平均，反之則越公平。情況下，g0 時(shí)，社會(huì)分配絕對平均；g1 時(shí)，分配絕對不平均，但這是現(xiàn)實(shí)生活中不存在的。需要指出，來分析其它系數(shù)是學(xué)中重要的分析方法，可以用來分析收入的平均程度，也可以用變量的集中程度，如市場程度，人口分布以及一個(gè)班獎(jiǎng)學(xué)金的平均情況等。再比如一次政策出臺(tái)前后，通過對入分配的不平均程度。系數(shù)的對比，可知這項(xiàng)政策加劇了還是減緩了收同時(shí)系數(shù)只反映變量的平均或集中情況，而并不反映分配或分布的公平情況，即只涉及實(shí)證分析而不涉及價(jià)值。六、收入變化對多種

22、商品均衡的影響現(xiàn)在假定消在 n 種商品中選擇，消為1， X2Xn），對應(yīng)的價(jià)格向量為 PP（P1 ，P2Pn）收入為 M。1收入需求函數(shù)優(yōu)化問題是：Max U=U(x1,x2xn)s.tPiXi=M令 L=U（X1 X2Xn）l（MPiXi ）,一階條件是：ì ¶Lï¶Xi= ¶U- lPi = 0¶Xii = 1.2Lní¶Lnïïî¶l= M - å PiXi = 0i=1在條件滿足的條件下，解這一含 n+1 個(gè)方程的方程組可得：X * = X * ( P1P2

23、L PnM)i = 12ii給定價(jià)格向量為恒量，則有第 i 種商品的收入需求函數(shù)為 Xi=Xi(M)2. 收入需求彈性¶xi / xi = ¶Xi × MEM¶M / M¶MxiEM>1 時(shí)，Xi 為奢侈品；0 < EM £ 時(shí)，Xi 為必需品；EM<0 時(shí)，Xi 為劣等品。第二節(jié) 價(jià)格變化對均衡的影響前一節(jié)我們主要討論了商品價(jià)格不變的情況下，消許多重要的結(jié)論。但現(xiàn)實(shí)生活中，往往商品的價(jià)格比消易被觀察到。收入的變動(dòng)對均衡的影響，得出的收入更容易發(fā)生變動(dòng)，也更容69這一節(jié)我們假定消收入是固定的，讓商品的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，看

24、到消均衡是如何隨著商品價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)的。一、需求曲線的導(dǎo)出1價(jià)格消費(fèi)曲線X2E1E3PCU32L3X1格消費(fèi)曲線X1=X1（P1）P13P12P11P112X1X13X10X1圖 4-14：需求曲線我們同樣從二商品均衡入手來展開分析。這里我們假定消的收入和一種商品的價(jià)格P2 保持不變，分析另一種商品價(jià)格 P1 的變化如何影響均衡點(diǎn)的變化。如圖 413 所示，P1 的不斷下降使得預(yù)算線逐漸變得平緩，預(yù)算集不斷增大。我們可以用與圖 332 同樣的方法確定出每一預(yù)算線對應(yīng)的均衡點(diǎn)，即效用最大化的消。E1、E2、E3 表示了各個(gè)均衡點(diǎn)。如果把價(jià)格 P1 的變動(dòng)看續(xù)的過程，即價(jià)格的變化可以無限細(xì)分，則

25、這些均衡點(diǎn)就可以形成一條曲線，這就是價(jià)格消費(fèi)曲線（Price consumption Curve），簡稱 PC 曲線?？梢?，PC 線是價(jià)格變化時(shí)均衡點(diǎn)的軌跡。2需求曲線與此同時(shí)，對 X1 的需求量也在發(fā)生變化，這是因?yàn)?，每條預(yù)算線對應(yīng)著一個(gè)價(jià)格，每個(gè)價(jià)格對應(yīng)著一個(gè)最優(yōu)的 X1，我們把價(jià)格 P1 和 X1 的最優(yōu)數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系描述出來，就得到了價(jià)格需求曲線（Price Demand Curve），這也就是我們在前文中所說的需求曲線，可見需求曲線是商品的價(jià)格 P1 與其最優(yōu)消X1X1（P1）來描述。X1 的對應(yīng)關(guān)系。如圖 414 所示，可用函數(shù)關(guān)系X270X11U1 L12X1E2UL23X1圖

26、4-13：價(jià)X2=X2(P1)X21E1E2PCP12)1)NP1圖 4-15：交叉需求曲線X2=X2(P1)的導(dǎo)出P1 的變化如何影響 X2 的需求量呢？我們可以用圖 415 的方法求出交叉需求曲線 X2X2（P1）。圖 415 的右半側(cè)導(dǎo)出了商品 X1 的自價(jià)格需求曲線 X1X1（P1），這和圖 4 13，圖 414 導(dǎo)出的 X1X1（P1）是一樣的，只不過是把價(jià)格軸 P1 的方向倒過來了，左半側(cè)用于導(dǎo)出商品 X2 的消 和價(jià)格 P1 的關(guān)系，即 X2X2（P1）的曲線。ON 為 45°線，用折射的方法來保證 OP1 軸在左上部分的對應(yīng)關(guān)系。P1 變化前后的值 P 1 、P 2

27、和對應(yīng)的最11優(yōu) X2 的消交于 A、B 兩點(diǎn)，中果 P1 的變化連續(xù)，則眾多的點(diǎn)就X2X2（P1）。了交叉需求曲線二、價(jià)格需求函數(shù)價(jià)格需求函數(shù)是價(jià)格需求曲線的代數(shù)描述，它分兩種形式即自價(jià)格需求函數(shù) X1X1（P1）和交叉價(jià)格需求函數(shù) X2X2（P1），前者就是通常所說的需求函數(shù)，后者則是通常所說的交叉需求函數(shù)。下面導(dǎo)出這兩種函數(shù)形式。給定消效用函數(shù) UU（X1 X2）和預(yù)算約束 P1X1P2X2M，優(yōu)化問題是：MaxU = U (X1, X2)s.tM = P1X1+P2X2令 LU（X1，X2）l（MP1X1P2X2）則一階條件是：7145X22OU1U2L1(P1)L2(PX1X1=X1

28、(Pì ¶L =¶U - lP = 0ï¶X¶X1ï11ï ¶L =¶U - lP = 0í¶X¶X2ï22ï¶L= M - P X - P X = 0ï¶l1122î假定條件滿足，則從一階條件中可以求出使效用最大化的 X1 和 X2 即：()X *= XP , P , M*1112(X *= XP , P , M*2212當(dāng) P2 和 M 為恒量時(shí)，就可以得到需求函數(shù) X1X1 (P1)和交叉需求函數(shù) X

29、2X2 (P1) 。需求函數(shù)具備下述兩個(gè)性質(zhì)：（1）單值對應(yīng)性。即 X * 、X * 由（P1、P2，M）唯一確定；12（2）零次齊次性。即價(jià)格和收入同方向，同比例變化時(shí)，需求函數(shù)不變。讀者可以自行證明這一性質(zhì)。三、需求價(jià)格彈性需求價(jià)格彈性包括需求自價(jià)格彈性和需求交叉價(jià)格彈性，前者也簡稱為需求彈性，反映商品的需求量對自身價(jià)格變化的敏感程度。后者也簡稱交叉價(jià)格彈性，反映商品的需求量對其它某種商品價(jià)格變化的敏感程度。1. 自價(jià)格彈性（需求彈性）X2KADPCU2X1OK圖 4-16：需求彈性如圖 416 所示，P1 連續(xù)變動(dòng)后均衡點(diǎn)移動(dòng)形成了價(jià)格消費(fèi)曲線 PC，這里為簡潔明了，只給出了兩個(gè)價(jià)格水平

30、形成的均衡點(diǎn) B 和 C，可以看作價(jià)格從原來的 P 1 變?yōu)榱?P 2 ，預(yù)算11線相應(yīng)從 l1(P 1 )變?yōu)?l2(P 2 )。價(jià)格變化量相當(dāng)于從 OH 變?yōu)?OK，增量為P1HK。由彈性11的定義：72BCEFU1 LG1(p1)L2(p2)HJFG + GJDFJ / OF = - ( FG + GJ ) / OFX1 / X1= - OFOF= -E -PDP / PHK / OHHK / OHHK / OH11 E = -æ1 +öFGBCHKGJ / OF=ç÷(4-1)POFABOHHK / OHèø我們知道，對于不同

31、的商品 X1，價(jià)格變化后的均衡點(diǎn) E 的位置是不同的，既可以在圖416 的位置，也可以向上移動(dòng)到 C 點(diǎn)以上甚至 K 點(diǎn)以上，也可以正好和 C、K 點(diǎn)重合，E 點(diǎn)的移動(dòng)導(dǎo)致價(jià)格消費(fèi)曲線 PC 具有不同的形狀，從而產(chǎn)生不同的需求曲線。在圖 416 中，GJ>0， 且 OF、HK、OH 都大于 0，則根據(jù)（41）式有： EP<1，這表明 X1 是一種富有彈性的商品，即價(jià)格變化后，需求量變動(dòng)的幅度更大，通常，這樣的商品是奢侈品。如果 E 點(diǎn)和C 點(diǎn)重合，則此時(shí) GJ0，據(jù)（41）式有 EP1，這表明 X1 是一種具有彈性的商品，即價(jià)格變化的比例和需求量變化的比例相等。如果 E 點(diǎn)在K 點(diǎn)

32、與 C 點(diǎn)之間，則 J 點(diǎn)到了 K 點(diǎn)的，此時(shí)，GJ<0，而 OF、HK、OHGJ / OF> -1 （為什么？），由（41）式可知：EP>1。均大于 0，但 0>HK / OH這表明 X1 是一種缺乏彈性的商品，即價(jià)格變化后需求量變動(dòng)的比例更小，通常，這樣的商品是必需品。如圖 418。如果 E 點(diǎn)到了 K 點(diǎn)的上方，則此時(shí) GJ<0， OF、HK、OH 均大于 0，但GJ / OF< -1 （為什么？），由（41）式可知：EP>0。HK / OH這表明，X1 的價(jià)格下降后，X1 的需求量反而減小了，這類特殊的商品叫品，留待下章討論。如圖 419。請讀

33、者分別作出圖 417、418 和 419 對應(yīng)的需求曲線。2. 交叉價(jià)格彈叉彈性）事實(shí)上，價(jià)格消費(fèi)曲線的不同形狀也反映著 X1 和 X2 之間的關(guān)系。在圖 4叉需求曲線 X2X2（P1）反映出這樣的特征：P1 上升，X2 的需求量也上升，反之則都下降，即¶X2/¶P1>0，說明 X1 和 X2 是互補(bǔ)品。讀者可以仿照圖 415 的方法作出圖 417、418、4 19 的交叉需求曲線和相應(yīng)的交叉彈性，其結(jié)果是：對于圖 417：¶X 2 / ¶P1 = 0 , X1 和 X2 互為X2 互為替代品；圖 419 留待下一章討論。品；對于圖 418，

34、82;X2/¶P1<0 , X1 和X2X2X2PCPCKKEEKBC(E)PCBCBCOX1 OX1OX1圖 4-17：Ep=-1圖 4-18： 0>Ep>-1圖 4-19： Ep0四、收入變化對多種商品均衡的影響73現(xiàn)在假定消在 n 種商品中進(jìn)行選擇，消向量為 PP（P1 ，P2，Pn），收入為 M。1.需求函數(shù)1，X2，Xn)，對應(yīng)價(jià)格為ns.tå PiXi = Mi =1優(yōu)化問題是： Max U=U(x1 x2xn)n令 LU（x1 x2xn）+l(M å PiXi )，則一階條件是：i =1ì ¶L = ¶

35、U- lPi = 0ï¶Xi¶Xií¶Li=1.2nnM - å PiXi = 0ï=ïî¶l假定i =1條件滿足，解上述含 n+1 個(gè)方程的方程組可得 Xi 的最優(yōu)消為：X * =X * (P1 P2PnM)i=1.2nii給定收入不變，并給定除第 i 種商品以外的其它商品價(jià)格均不變，則有：Xi=Xi(Pi) ， 這就是第 i 種商品的需求函數(shù)。給定收入不變， 并給定除第 j 種商品以外的其它商品價(jià)格均不變，則有：Xi=Xi(Pj)， 這就是第 i 種商品的交叉需求函數(shù)。2. 需求價(jià)格彈性&#

36、182;Xi / Xi（1）給定 Xi=Xi（P1 P2PnM），則：Epi= - ¶Xi × Pi¶Pi / Pi¶PiXiEpi<-1則 Xi 為富有彈性的商品；0> Epi>1 則 Xi 為缺乏彈性的商品；Epi=1Epi >0則 Xi 為則 Xi 為彈性商品品¶Xi / Xi¶Xi PjEpij= ¶Pj / Pj = ¶×（2）給定Xi =Xi (P1 P2Pn, M) ，則Pj XiEpij>0Epij =0 Epij<0則 Xi 和 Xj 為互補(bǔ)品；則 X

37、i 和 Xj 互為品；則 Xi 和 Xj 為替代品。五|、補(bǔ)償需求函數(shù)在以上的分析中，我們暗含了這樣的假定：理性消總是在既定時(shí)追求效用的最大化。事實(shí)上，理性消還有另外一種行為方式：效用既定時(shí)追求的最小化。滿足這樣的行為方式的需求函數(shù)我們稱為補(bǔ)償需求函數(shù)(Compensation Demand Function)。1 導(dǎo)出：給定效用函數(shù) U=U（x1 xU2xn）和價(jià)格向量 PP（P1 P2Pn），優(yōu)化問題是：nMin e =s.t.= U（x1 x2xn）åPiXiniå=1PiXil令 L=+(UU(x1 x2xn),一階條件為i =174¶L ¶Xi

38、¶L¶l假定l¶U=Pi = 0¶Xi =UU(x1 x2xn)= 0i=1,2, ,n條件滿足，則從上述包含 n+1 個(gè)方程的方程組中可以求出補(bǔ)償需求函數(shù)：X * =XP1 ，P2Pn ，i=1,2, ,n最小化的各種商品的需求量。（*）Uii這是由既定的效用水平和價(jià)格決定的消2 性質(zhì)（1） 單值對應(yīng)性。即給定價(jià)格向量和效用水平，唯一確定一組補(bǔ)償需求函數(shù)。（2） 價(jià)格的零次齊次性。即各種商品的價(jià)格同比例變化時(shí)，消變。讀者可以自行證明這一性質(zhì)。3補(bǔ)償需求函數(shù)和需求函數(shù)關(guān)系（待續(xù)）的補(bǔ)償需求函數(shù)不第三節(jié) 消剩余一、消剩余的定義我們首先來考慮這樣一個(gè)問題剛剛

39、在烈日炎炎中踢完一場足球，口渴難耐。此時(shí)，第一瓶汽水對他效用很大，他一定愿出高價(jià)錢；第二瓶汽水次之；第三瓶不如第一瓶和第二瓶。如果賣汽水的老太太知曉的心理，則他會(huì)對賣給的每一瓶汽水收取不同的價(jià)格，就需要支付的貨幣收入。但是，市場的競爭和的往往不老太太這么做，她必須以相同的價(jià)格三出售每一瓶汽水。這樣，在消費(fèi)中就節(jié)省了部分本該也愿意付出的貨幣。學(xué)中把消愿意支付的貨幣與實(shí)際支付貨幣的差額叫消剩余。（Consumer Surplus）消剩余是消在消費(fèi)活動(dòng)中額外得到的好處。上面分析說明，消剩余來自邊際效用遞減規(guī)律。二、消1.剩余的不同解釋消剩余P BLKGEAP=P(X)DCO1234X圖 4-20：消

40、剩余（離散情況）PP1BP2P=P(X)OX圖 4-21：消剩余（連續(xù)情況）75ACX1X2圖 420 給出了消剩余的度量方法。消消費(fèi) 4 瓶汽水愿意付出的貨幣為相當(dāng)于階梯形 OLKHGFDACO 的面積所代表的貨幣，但實(shí)際上，消只需相當(dāng)于長方形 OPAB 的面積所代表的貨幣即可，因此，消的消費(fèi)剩余為陰影部分面積。如果汽三角形 ABP 的面積所代表的貨幣量。水的消可以無限細(xì)分，則消剩余就增加為不失一般性，假定消的消可以無限細(xì)分，則消剩余可用數(shù)學(xué)表示為：X 2ò(x2 - x1 )的需求函數(shù)。CSP(x)(A)X 1其中 P（X）為消ABC 代表消剩余。剩余（Marshallian C

41、onsumer學(xué)中通常把（A）式表示的消Surplus）。剩余叫消2. 無名氏消剩余有學(xué)家借助于無差異曲線說明了消剩余。如圖 42 所示。MMQNEHOKX1UX圖 4-22：無名氏消剩余縱軸 OM 表示一種特殊的商品貨幣，橫軸表示某種商品 X。假定消選擇了 E點(diǎn)作為均衡點(diǎn)。則消消費(fèi) X1 的商品并持有貨幣 ON，M 點(diǎn)表示消全部持有貨幣。過 M 點(diǎn)的無差異曲線 U 和 X1Q 交于K 點(diǎn)，這說明 M 點(diǎn)和 K 點(diǎn)代表的消對消而言是無差異的。換句話說，消愿意用 MH 的貨幣換取 X1 的商品而不改變效用水平。而實(shí)際上，達(dá)到均衡時(shí)，消只需用 MN 的貨幣就可以換取 X1 的商品，則 MHMNNH

42、，即 EK 就是消的消費(fèi)剩余。3.消剩余分析了價(jià)格變化（下降）后消額外得到的好處，即后來人們命名的消。剩余。圖 423 中縱軸依然表示一種特殊的商品貨幣，橫軸表示商品 X 的消X 的價(jià)格下降以前，消均衡于 E1 點(diǎn)，得到U 的效用水平，價(jià)格下降以后，預(yù)算線變?yōu)?MB。 如果消放棄一定貨幣，增加 X 的消費(fèi)數(shù)量，則只要在預(yù)算線 KL 下就可以得到原來的效用水平。KL 是平行于MB 的一條直線。換句話說，由于 X 的價(jià)格下降使得消在得到 U 的效用水依然有 MK 的貨幣收入多余出來，這就是（Hicks consumer surplus）消剩余76MMKE1E2UOA圖 4-23：LBX消剩余三、消

43、剩余的作用首先，消彼此自由剩余促進(jìn)了人們的自由交換。在市場中，大量的買者和賣者之所以能，就在于者希望能從自由權(quán)，則必須中得到的消剩余。例如，你必剩余就可能全部一臺(tái)電視，如果你某種品啤，你的消或部分被，反之，如果你有自由權(quán)，你就可以充分尋求對你最有利的價(jià)格和品牌，以便你得到其次，消的消剩余。廠商作為要素需求者也是同樣的道理。剩余是工業(yè)的重要促進(jìn)因素，在市場中，廠商必須降低成本，為消業(yè)提供為消的消剩余以占領(lǐng)市場。而大規(guī)模生產(chǎn)和機(jī)械化是有效途徑。 工提高生活質(zhì)量乃帶來的直接后果就是產(chǎn)生了大量的消剩余，這對消至促進(jìn)的繁榮和發(fā)展都起到了無可估量的作用。第三：消供可觀的消剩余推動(dòng)了剩余時(shí)，其它的全球化趨勢

44、。如果一種在一個(gè)不能為消提的同類就會(huì)打入該國并占領(lǐng)市場，國際貿(mào)易甚至經(jīng)營就會(huì)出現(xiàn)并逐步擴(kuò)大，全球化的趨勢就會(huì)蔓延開來。同時(shí)，在國際中，只有那些具備比較優(yōu)勢的又直接推動(dòng)了全球才能為消提供的消剩余，而對比較優(yōu)勢的充分利用的合理利用，從總體上不斷提高全球的效率。可見，消剩余的作用不可低估，但市場機(jī)制的充分運(yùn)行是其發(fā)揮作用的前提條件。在計(jì)劃中消剩余是不可能被重視的，因?yàn)橄Ｓ嗟拇嬖谟袃蓚€(gè)條件：邊際效用遞減和市場競爭機(jī)制。在計(jì)劃中，后者是不存在的。需要指出，消剩余在很大程度上是消的心理感覺，其客觀度量并不存在，剩余是不存在的，從哲學(xué)的思辯角因?yàn)樗腔谙M(fèi)的效用而產(chǎn)生。但這并不意味著消度來看，心理感覺本

45、身也是一種客觀存在。第四節(jié) 收入效應(yīng)和替代效應(yīng)一、問題的提出現(xiàn)在，我們首先考慮這樣一個(gè)問題：某居民以肉類（X1）和蔬菜（X2）作為主要的副食消，假定目前肉類價(jià)格下降，則按照需求規(guī)律，該居民會(huì)地消費(fèi) 肉類 X1，為什么會(huì)這樣？在第 39 頁中，我們指出了需求規(guī)律產(chǎn)生的兩個(gè)根源即替代效應(yīng)和收入效應(yīng)， 這里給出進(jìn)一步的分析。肉類的價(jià)格下降時(shí)，肉類的需求量會(huì)上升，上升的部分可以分解為兩部分：其一，相對而言，肉類比蔬菜更加便宜，于是消會(huì)少消費(fèi)蔬菜，多消費(fèi)肉類。其二，肉類價(jià)格下降77后，意味著消實(shí)際收入增加了，于是可以地消費(fèi)肉類。學(xué)中把前者叫價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)（Substitution Effect），后

46、者叫價(jià)格變動(dòng)的收入效應(yīng)（Income Effect），換言之，價(jià)格變動(dòng)的總效應(yīng)（Total Effect）來源于收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。只有把收入效應(yīng)和替代效應(yīng)清楚，才有助于我們精確分析兩種商品的替代關(guān)系，即更好地分析一種商品價(jià)格下降后由于替代關(guān)系導(dǎo)致的需求量的變化。換言之，當(dāng) X1 的價(jià)格通過調(diào)整 X1 和 X2 的消下降以后，我們“強(qiáng)迫”消來維持原來的滿意水平，此時(shí)X1 和 X2 的變化就準(zhǔn)確反映了它們的替代關(guān)系。但是，由對“滿意水平”的理解不同，就產(chǎn)生了兩種分析方法：分析法和分折法。二、分析法認(rèn)為，所謂“滿意水平不變”就是指效用不變，當(dāng) X1 的價(jià)格下降后“強(qiáng)迫” 消通過調(diào)整 X1 和 X2

47、 的消X2 MD來維持原來的效用水平，如圖 424 所示：E1CNE2E3U2U12X1分析法X11A X13OLBX1圖 4-24：MA 為價(jià)格沒有變化時(shí)的預(yù)算線，對應(yīng)的均衡點(diǎn)為 E1，效用為 U1；MB 為 X1 的價(jià)格變化后的預(yù)算線，對應(yīng)的均衡點(diǎn)為 E2，價(jià)格變化以后，X1 的需求量從 X 1 變?yōu)?X 2 ，這是價(jià)11格變化的總效用?，F(xiàn)在，“強(qiáng)迫”消調(diào)整 X1 和 X2 的消以維持原來的效用水平。為此，需要把 MB 向左下方平行移動(dòng)以便剔除收入效應(yīng)，當(dāng) MB 移動(dòng)到和原來的效用水平 U1 相切時(shí)，收入效應(yīng)剔除完畢，切點(diǎn) E3 表示 E3 和 E1 代表的消對消是無差異的，即由于 X1

48、的價(jià)格下降，消必須把 E1 移動(dòng)到 E3 以滿足原來的效用水平?？梢?，消的變化（從 E1 到 E3）反映了 X1 的價(jià)格變化帶來的 X1 和 X2 的替代關(guān)系的變化，即少消費(fèi) X2，多消費(fèi) X1 才能維持原來的效用水平。因此，從 E1 到E3 反映的 X1 的增量即 X 3 1X 1 就是 X1 價(jià)格變化的替代效應(yīng)。1顯然，價(jià)格變化后，X1 的需求增量的另一部分 X 2 - X 3 就是 X1 價(jià)格變化的收入效應(yīng)。11認(rèn)為，總效應(yīng)（TE）、替代效應(yīng)（SE）和收入效應(yīng)（IE）的關(guān)系是：總效應(yīng)（TEX 2 - X 1 ）替代效應(yīng)（SEX 3 - X 1 ）收入效應(yīng)（IEX 2 - X 3 ）這11

49、1111一等式通常也叫恒等式。通過上述分析，得出兩個(gè)結(jié)論：（如增稅等）剔除消（1）如果市場價(jià)格下降，應(yīng)該采取一定的部分收入（相當(dāng)于 MN 數(shù)量的 X2 或 BL 數(shù)量的 X1），理性消也，因?yàn)樗麄兊膶?shí)際效用一定數(shù)量的補(bǔ)貼，以便消水平并沒有下降；相反，如果市場價(jià)格上升，則應(yīng)該給消78還能夠達(dá)到原來的效用水平。如圖 425 所示，補(bǔ)貼的數(shù)量應(yīng)是相當(dāng)于 MN 數(shù)量的 X2 或 BL數(shù)量的 X1。X2 NME3E2E1U2U1OB圖 4-25：L補(bǔ)貼法AX1（2）需求函數(shù)中應(yīng)該剔除收入效應(yīng)，即 X1 的價(jià)格變化后，X1 的需求量相應(yīng)變化，但這是總效應(yīng)，只有把收入效應(yīng)剔除，得到的需求函數(shù)才能真正反映 X

50、1 和 X2 的替代關(guān)系。經(jīng)濟(jì)學(xué)中把主張的需求函數(shù)叫需求函數(shù)（Hicks Demand Function），未剔除收入效應(yīng)的需求函數(shù)叫需求函數(shù)。圖 429 中給出了三種需求曲線，請參閱。三、分析法不同，依然可以與效應(yīng)后，消認(rèn)為，所謂“滿意水平不變”是指 X1 的價(jià)格變化并剔除收入到原來的消。如圖 426 所示，MA 為原來的預(yù)算線，對應(yīng)的均衡點(diǎn)為 E1，MB 為 X1 價(jià)格下降后的預(yù)算線，對應(yīng)的均衡點(diǎn)為 E2。 剔除收入效應(yīng)，MB 應(yīng)該平行右下移動(dòng)，但認(rèn)為只能移動(dòng)到過 E1 點(diǎn)，再往下移，收入剔除過多，消將不能到原來的商品組合。收入剔除后的預(yù)算線為 NL，相應(yīng)的均衡點(diǎn)為 E3。認(rèn)為，X1 價(jià)格

51、下降使得 X1 的需求量由 X 1 增加到 X 2 ，這是總效應(yīng)，X 2 - X 31111反映了收入變化帶來的消費(fèi)增量，是收入效應(yīng)，應(yīng)予剔除，剩下的消費(fèi)增量即 X 3 - X 1 才反11映了 X1 價(jià)格變化導(dǎo)致的 X1 和 X2 的替代關(guān)系，這是替代效應(yīng)認(rèn)為，總效應(yīng)（TE）、替代效應(yīng)（SE）和收入效應(yīng)（IE）三者的關(guān)系即恒等式是：總效應(yīng)（TE=X 2 - X 1）替代效應(yīng)（SEX 3 - X 1 ）收入效應(yīng)（IEX 2 - X 3 ）111111X2MU2U1HU3E2E1E31X1X13X12分析法OAKBX1圖 4-26：通過上述分析，同樣得出兩個(gè)結(jié)論：79（1）如果市場價(jià)格下降，同樣應(yīng)該剔除消部分收入，但剔除的幅度小一些（希剔除大一些，見下面的比較）。如果市場價(jià)格上升，則斯補(bǔ)貼小一些，見下面的比較）。應(yīng)該給消以補(bǔ)貼（2）需求函數(shù)中應(yīng)該剔除收入效應(yīng)，這樣得到的需求函數(shù)才真正反映 X1 和 X2 的替代關(guān)系。學(xué)中把Function）主張的需求函數(shù)叫做需求函數(shù)（Slutsky Demand四、分析法和分析法的比較1、相同點(diǎn)兩種分析方法都考慮到應(yīng)該剔除價(jià)格變化帶來