光華微觀經(jīng)濟學本科生課堂講義第04章均衡的變動

1、第四章 均衡的變動在第三，我們重點分析了居民作為消的決策過程，并回答了如何解決決策過程中的三個問題，即選擇什么，能夠選擇什么和如何選擇的問題。這是在給定初始條件并假定不變的情況下的分析。我們知道，生活中的內(nèi)外部條件，如收入、價格等是經(jīng)常變化的，這種變化會影響消的決策，即條件變化后的最優(yōu)決策和原來的最優(yōu)決策必然不同，換言之，條件的變化影響著均衡的變化。本章將重點分析由條件特別是收入，價格變動所引起的消均衡的變動。第一節(jié) 收入變化對均衡的影響一、收入需求曲線1. 收入消費曲線我們依然首先從二商品均衡入手來展開分析。在圖 332 中，我們分析了消均衡點的確定方法，這里，我們假定兩種消的價格不變，即預

2、算曲線的斜率保持不變，進一步分析收入的變化如何影響均衡點的變化。如圖 41 所示，消收入的不斷增加，使得預算線不斷上移，預算集不斷增大，我們可以用與圖 332 同樣的方法確定出每一預算線對應的均衡點，即使效用最大化的消費束。E1、Er、E3、E4、表示了對應的各種均衡點。如果我們把收入的變動看續(xù)的過程，即收入的變動可以無限細分，則這些均衡點就可以形成一條曲線，這條曲線叫做收入消費曲線（Income Consumption Curve），簡稱 IC 曲線?？梢?，IC 曲線是收入變化時均衡點的軌跡。2. 收入需求曲線與此同時，對 X1 的消也在發(fā)生變化，變化的影響因素就是收入的變化，每條預算線對應

3、著一個收入，每個收入對應著一個最優(yōu) X1 的消，我們把收入 M 和 X1 的最優(yōu)消的對應關系描述在圖 42 中，就得到了收入需求曲線（Income Demand Curve），簡稱ID 曲線?？梢?，ID 曲線是均衡時收入與最優(yōu)的 X1 的消3. 效用曲線的關系。同時，消的效用水平也在發(fā)生變化，每條預算線對應著一個最大效用，又對應著一個達到最大效用時 X1 的最優(yōu)消。我們把最大效用和 X1 的最優(yōu)消的對應關系描述在圖 43 中，就得到了消關于 X1 的效用曲線?？梢娦в们€是 X1 的消與其為消費者帶來的最大效用的對應關系。在圖 316 中，我們也曾介紹了效用函數(shù)的形狀。需要指出，用同樣的方法我

4、們也可以導出關于 X2 的收入消費曲線、收入需求曲線和效用曲線，只不過上述分析是圖形的縱向排列，在導出 X2 的有關曲線時需要沿橫向排列圖形進行分析，請讀者自行分析。二、收入需求函數(shù)收入需求函數(shù)是收入需求曲線的代數(shù)描述，它反映了消對某種商品 X1 的最優(yōu)需求量隨消收入而變化的對應關系，其形式為：X1X1（M）?！白顑?yōu)”的含義是使效用最大化，既然是最優(yōu)，就應該用優(yōu)化的方法解決。事實上，給定效用函數(shù) UU（X1，X2）和預算約束 P1X1P2X2M，優(yōu)化問題是：60Max UU（X1， X2） s.tM=P1X1+P2X2：令 L=U(X1, X2)+l(MP1X1P2X2)則一階條件是：X4IC

5、L4E4L3E3U4L2E2U3E1U2L1U1X1X2X31 X41X111圖 4-1：對均衡的影響MIDM4M3M2M1X1圖 4-2：收入需求曲線UUU4 U3 U2U1X1X11X231411X X圖 4-3：效用曲線61ì ¶L =¶U - lP = 0ï¶X¶X1ï11ï ¶L =¶U - lP = 0í¶X¶X2ï22ï¶L= M - P X - P X = 0ï¶l1122î假定條件滿足，則

6、從一階條件中可以求出使效用最大化的 X1 和 X2，即ì X= X * ( P ,*P ,M )M )ï1112í當價格為恒量時，就可以得到消關于 X1，X2 的ï X * = X * ( P ,P ,î2212收入需求函數(shù)，其形式分別為：ì X 1 = X 1 ( M )í X= X ( M )î22其中：X1X1（M）就是圖 42 中的 ID 曲線，即收入需求曲線。三、需求收入彈性與商品的屬性1. 收入需求彈性的范圍圖 44 給出了消對商品 X1 的收入需求曲線。MIDMAABMBX1bX1aNX1圖 4-4：

7、需求收入彈性大于 1 的情況為求出 A 點的需求收入彈性，我們過 A 點作出 ID 的切線 NA，則需求收入彈性的表達式為：OMA NX AdX / XdXMdXMAMA=11 =1 ×=1 ×=× tgx =×1 Q OMA = X A AEM1dM / MdMXdMX AX AOX AX A A1111111EM= NX A OX A > 1即 A 點的需求收入彈性大于 1。這說明，在 A 點，X1 的需求量對11消收入的變化很敏感，這是奢侈品的特點。A 點繼續(xù)下移，則 N 點相應右移，當 N 點與 O 點重合時，NX A = OX A ，此時

8、 EM1，1162這說明，在這點上，消需求量變化比例和收入變化比例相同。如圖 45 所示，MIDMAAMBBX bX1aNX11圖 4-5：需求收入彈性等于 1 的情況dX 1 MOX AAX A×=1 ×1 = 1EMdMX 1OMA OX A1這是相對于收入水平而言比較特殊的一類商品。A 點繼續(xù)下移，N 點右移且躍過 0 點時，NX A <OX A ， 此時 0<EM<1這是必需品的特點。如圖 46 所示。11MIDMAAMBBAX1BX1NX10圖 4-6：需求收入彈性介于 0 和 1 之間的情況dx1 MNX AAXANX AEM×=1

9、×1 =1 < 1OX AOX AdMXOM1A11但此時，N 點依然在 X A 點的左側(cè)故 >0，即 EM >0，即 EM >0，綜合起來，0<EM<1。1我們把收入需求曲線的形狀變化一下并使 A 點上移，N 點隨著右移到和 X A 重合，此1時，NX A = 0 ，即EM0， 如圖 47 所示。163dX 1×M= 0 × OM A = 0EMOX AdMX11此時，收入的變化并不影響消對 X1 的消費需求。MMAAMBBBX1AX1 （N）0X1圖 4-7：需求收入彈性等于 0 的情況從此，使 A 點繼續(xù)上移，則 N 點越

10、過 X A 點，此時，NX A < 0 ,即 EM<0，這是11劣等品的特點。如圖 48 所示。MMAAMBBAX1BX10NX1圖 4-8：需求收入彈性小于 0 的情況從上面分析可以得出三個結(jié)論：其一，需求收入曲線的形狀可能是多樣的；其二，需求收入曲線上的各點的彈性可能是不等的；其三，不同的需求收入曲線由于有不同的彈性范圍， 所以代表著不同的商品屬性。2. 商品屬性的變化隨著收入的變化，商品的屬性也在發(fā)生變化，如圖 49 給出了這種變化情況。64MQPMLOKX1圖 4-9：商品屬性的變化在 LM 段，消收入較低，X1（例如小汽車）的需求收入彈性較大，EM>1，這時的小汽車

11、是一種奢侈品。如小汽車目前在中國屬于這種情況。在MP 段，消收入進一步提高，對小汽車的需求收入彈性較小，但大于 0，即 0<Em<1，這時小汽車變成了一種必需品，如小汽車目前在美國屬于這種情況。在 PQ 段，消收入有了提高，此時，小汽車的收入需求彈性小于 0，即收入增加，小汽車需求量下降?？梢栽O想，將來總有一天，人們有足夠高的收入時，可以通過在家辦公、開會，可以雇傭公司日常消，小汽車就成了一種劣等品，通俗地說，到那時，收入低的消只能夠買得起小汽車去自行處理的生活事務，而高收入者則不必小汽車。MIDMOEX1M圖 4-10：劣等品的收入需求曲線OX1四、劣等品，正常品和奢侈品的彈性解

12、釋收入需求曲線的不同形狀反映了消劣等品和正常品兩類。1正常品的屬性，在學中，物品大體可以劃分為圖 4-2 給出的消的收入需求曲線是正常品的情況，它表示，隨著收入的增加，消費者對商品 X1 的需求量是增加的，需求收入彈性大于零，我們稱這類商品叫正常品（NormativeGoods）,即對于正常品 X1，必有：65ìïX 1 = X 1 (M )ï dXï1> 0í dMïïEdx1 / x1=> 0ïîMdM / M2劣等品但圖 4-10 則給出了另外一種消的收入消費曲線。當收入小于 M0 時，

13、收入的增加收入大于 M0 時，收入繼續(xù)增加反而使 X1 的消使得 X1 的消也增加，但當消下降，需求收入彈性小于零。這是劣等品具有的特征。定義 4-1：Goods）。學中把那些消隨收入的增加而下降的商品稱為劣等品（ Inferior如果 是劣等品，則必有：ìïX 1 = X 1 (M )ï dXï1< 0í dMïïEdx1 / x1=< 0ïîMdM / M關于劣等品，需要指出三點：其一，劣等品不是有害品，劣等品依然能滿足人們的某些需求，所以劣等品也是物品。其二，劣等品并不是天生的，只是收入

14、增加到一定程度時才成為劣等品，在此之前，劣等品也是正常品。例如，在目前的中國，土豆對低收入家庭可能是正常品，對高收入家庭則可能是劣等品，因為高收入家庭可以多消費肉，蛋及其他高檔蔬菜。其三，劣等品一定是相對于收入而言的，換句話說，只要收入與消這種商品就是劣等品。3奢侈品反方向變化，還有一類物品表現(xiàn)出與正品和劣等品不同的特點，這類商品的需求量對收入的變化很敏感，即需求量變化的幅度大于收入變化的幅度。圖 4-11 給出了這種商品的收入需求曲線， 可以看出，奢侈品的收入需求曲線比較平緩，需求收入彈性大于 1。奢侈品可以被看正常品的一種，因為它符合一般正常品的特點。定義 42 奢侈品（Luxurious

15、 Goods ）是指需求量隨價格的變化而同方向變化，且需求量變化的比例大于的比例，即如果 X1 是奢侈品，則必有：ìï X1 = X1 ( M )ïdX> 0í1ï dMïEdx1 / x1=> 1ïîMdM / M4. 必需品生活中經(jīng)常見到這樣一種物品，需求量的變動對消收入的變化并不很敏感，即66收入變化的幅度較大，需求量變動的幅度則較小，但兩者依然是同方向變化。例如，大米對一般家庭而言都是必需品，香煙對吸煙者是必需品，對吸毒者是必需品。當消收入發(fā)生變化時，這類商品的需求量變化的需求收入彈性大于 0，

16、但小于 1。很大，是這類商品為消所必需，這類商品定義 43，必需品（Necessary Goods）是指需求量隨價格同方向變化，且需求變動的的比例，即如果 X1 為必需品，則必有：比例小于ìï X1 = X1 ( M )ïdX> 0í1ï dMïdX1 / X1ï1 > EM => 0îdM / M需要指出，必需品必須與特定收入的消相對應，換言之，收入對需求收入彈性影響很大，例如，在目前中國，私人直升飛機的價格無論下降多少，居民的需求量變化也很小，即 EM 幾乎為 0，但不能說這是一種必需品。MI

17、DOX1圖 4-11：奢侈品的收入需求曲線以收入為衡量標準，我們可以把物品進行如下分類：ìì必需品（0 < EM< 1）ï正常品（EM ³ 0）íî奢侈品（EM > 1）ï物品íì一般劣等品（E M < 0 E P < 0）ï劣等品（E< 0）íïM品（E< 0 E > 0）îîMPEP 是指需求價格彈性。EP>0 說明品的需求量隨價格的上升而上升，隨價格的下降而下降，這是需求規(guī)律的特殊商品，下節(jié)進行分

18、析。在日常生活，消經(jīng)常遇到的必需品為柴米油鹽和火葬服務等，經(jīng)常遇到的奢侈品主要是金銀首飾及小汽車等。五、1.消爾系數(shù)與爾系數(shù)系數(shù)的是多樣化的，既有方面的，也有衣服和耐用消的，爾系數(shù)反映了消的結(jié)構情況。67定義 44：學中通常把總中所占的比例稱為爾系數(shù)，即一定時期內(nèi)總額En一定時期內(nèi)的總En 為爾系數(shù)（Engels coefficient）。通常，對于一個或特定地區(qū)乃至個人，恩系數(shù)隨著收入的增加而不斷下降，即隨著收入的增加，、居民以及個人用于方面所占的比例一般會下降。例如收入很小時，大部分收入都被了；收入很高時，就可以把的收入用于其它方面，因為饑餓問題總是被排在優(yōu)先的地位加以解決。反過來爾系數(shù)也

19、可以反映一個或家庭乃至個人的富裕程度爾系數(shù)越?。桓辉３潭仍礁?，反之則越低。此外，富裕程度也可以用其它兩個指標加以衡量，一是耐用消的存量，如房子、汽車、花園等，耐用消越多，富裕程度越高；二是舊衣服新的程度，一國居民廢棄不用的舊衣服越新，生活就越富裕，反之就越貧窮。2系數(shù)100M收入百分比（）604006080100 N百分比（%）圖 4-12：滋曲線和系數(shù)系數(shù)用來反映居民或個人收入分配的平均程度。在圖 412 中，橫軸表示部分居民或個人在全體居民或個人中所占的比例，縱軸表示這部分居民或個人的收入之和占全體居民或個人收入總和的百分比。按居民或個人收入水平從小到大排列起來，可以分別標出一部分居民或個

20、人收入總和占全體收入總和的百分比，例如，A 點表示 80的居民或個人擁有社會總收入的 40%，這部分人為低收入者，因為另外 20的居民或個人擁有總收入的60。分別列出不同比例的情況，就可以得出收入分配的圖 42 中的弧線 CAM。滋曲線（Lorenzs Curve），如直線 OM 表示收入絕對平均線，它說明一定百分比的居民或個人擁有相同百分比的收入，如 B 點表示 60的個人或居民擁有全60的收入。折線 ONM 則表示收入絕對不平均線，它說明全的收入被最后一人強占而其它人的收入均為 0。可見滋曲線越向右下方凸出，分配越不平均；越向 OM 靠近，分配越平均。定義 45：學家們把上圖中陰影部分面積

21、和三角形 ONM 的面積之比叫做系68%BAS數(shù)（Ginis Coefficient）。即g = SS DOMN可見，系數(shù)越大，分配越不平均，反之則越公平。情況下，g0 時，社會分配絕對平均；g1 時，分配絕對不平均，但這是現(xiàn)實生活中不存在的。需要指出，來分析其它系數(shù)是學中重要的分析方法，可以用來分析收入的平均程度，也可以用變量的集中程度，如市場程度，人口分布以及一個班獎學金的平均情況等。再比如一次政策出臺前后，通過對入分配的不平均程度。系數(shù)的對比，可知這項政策加劇了還是減緩了收同時系數(shù)只反映變量的平均或集中情況，而并不反映分配或分布的公平情況，即只涉及實證分析而不涉及價值。六、收入變化對多種

22、商品均衡的影響現(xiàn)在假定消在 n 種商品中選擇，消為1， X2Xn），對應的價格向量為 PP（P1 ，P2Pn）收入為 M。1收入需求函數(shù)優(yōu)化問題是：Max U=U(x1,x2xn)s.tPiXi=M令 L=U（X1 X2Xn）l（MPiXi ）,一階條件是：ì ¶Lï¶Xi= ¶U- lPi = 0¶Xii = 1.2Lní¶Lnïïî¶l= M - å PiXi = 0i=1在條件滿足的條件下，解這一含 n+1 個方程的方程組可得：X * = X * ( P1P2

23、L PnM)i = 12ii給定價格向量為恒量，則有第 i 種商品的收入需求函數(shù)為 Xi=Xi(M)2. 收入需求彈性¶xi / xi = ¶Xi × MEM¶M / M¶MxiEM>1 時，Xi 為奢侈品；0 < EM £ 時，Xi 為必需品；EM<0 時，Xi 為劣等品。第二節(jié) 價格變化對均衡的影響前一節(jié)我們主要討論了商品價格不變的情況下，消許多重要的結(jié)論。但現(xiàn)實生活中，往往商品的價格比消易被觀察到。收入的變動對均衡的影響，得出的收入更容易發(fā)生變動，也更容69這一節(jié)我們假定消收入是固定的，讓商品的價格發(fā)生變動，看

24、到消均衡是如何隨著商品價格的變動而變動的。一、需求曲線的導出1價格消費曲線X2E1E3PCU32L3X1格消費曲線X1=X1（P1）P13P12P11P112X1X13X10X1圖 4-14：需求曲線我們同樣從二商品均衡入手來展開分析。這里我們假定消的收入和一種商品的價格P2 保持不變，分析另一種商品價格 P1 的變化如何影響均衡點的變化。如圖 413 所示，P1 的不斷下降使得預算線逐漸變得平緩，預算集不斷增大。我們可以用與圖 332 同樣的方法確定出每一預算線對應的均衡點，即效用最大化的消。E1、E2、E3 表示了各個均衡點。如果把價格 P1 的變動看續(xù)的過程，即價格的變化可以無限細分，則

25、這些均衡點就可以形成一條曲線，這就是價格消費曲線（Price consumption Curve），簡稱 PC 曲線?？梢姡琍C 線是價格變化時均衡點的軌跡。2需求曲線與此同時，對 X1 的需求量也在發(fā)生變化，這是因為，每條預算線對應著一個價格，每個價格對應著一個最優(yōu)的 X1，我們把價格 P1 和 X1 的最優(yōu)數(shù)量的對應關系描述出來，就得到了價格需求曲線（Price Demand Curve），這也就是我們在前文中所說的需求曲線，可見需求曲線是商品的價格 P1 與其最優(yōu)消X1X1（P1）來描述。X1 的對應關系。如圖 414 所示，可用函數(shù)關系X270X11U1 L12X1E2UL23X1圖

26、4-13：價X2=X2(P1)X21E1E2PCP12)1)NP1圖 4-15：交叉需求曲線X2=X2(P1)的導出P1 的變化如何影響 X2 的需求量呢？我們可以用圖 415 的方法求出交叉需求曲線 X2X2（P1）。圖 415 的右半側(cè)導出了商品 X1 的自價格需求曲線 X1X1（P1），這和圖 4 13，圖 414 導出的 X1X1（P1）是一樣的，只不過是把價格軸 P1 的方向倒過來了，左半側(cè)用于導出商品 X2 的消 和價格 P1 的關系，即 X2X2（P1）的曲線。ON 為 45°線，用折射的方法來保證 OP1 軸在左上部分的對應關系。P1 變化前后的值 P 1 、P 2

27、和對應的最11優(yōu) X2 的消交于 A、B 兩點，中果 P1 的變化連續(xù)，則眾多的點就X2X2（P1）。了交叉需求曲線二、價格需求函數(shù)價格需求函數(shù)是價格需求曲線的代數(shù)描述，它分兩種形式即自價格需求函數(shù) X1X1（P1）和交叉價格需求函數(shù) X2X2（P1），前者就是通常所說的需求函數(shù)，后者則是通常所說的交叉需求函數(shù)。下面導出這兩種函數(shù)形式。給定消效用函數(shù) UU（X1 X2）和預算約束 P1X1P2X2M，優(yōu)化問題是：MaxU = U (X1, X2)s.tM = P1X1+P2X2令 LU（X1，X2）l（MP1X1P2X2）則一階條件是：7145X22OU1U2L1(P1)L2(PX1X1=X1

28、(Pì ¶L =¶U - lP = 0ï¶X¶X1ï11ï ¶L =¶U - lP = 0í¶X¶X2ï22ï¶L= M - P X - P X = 0ï¶l1122î假定條件滿足，則從一階條件中可以求出使效用最大化的 X1 和 X2 即：()X *= XP , P , M*1112(X *= XP , P , M*2212當 P2 和 M 為恒量時，就可以得到需求函數(shù) X1X1 (P1)和交叉需求函數(shù) X

29、2X2 (P1) 。需求函數(shù)具備下述兩個性質(zhì)：（1）單值對應性。即 X * 、X * 由（P1、P2，M）唯一確定；12（2）零次齊次性。即價格和收入同方向，同比例變化時，需求函數(shù)不變。讀者可以自行證明這一性質(zhì)。三、需求價格彈性需求價格彈性包括需求自價格彈性和需求交叉價格彈性，前者也簡稱為需求彈性，反映商品的需求量對自身價格變化的敏感程度。后者也簡稱交叉價格彈性，反映商品的需求量對其它某種商品價格變化的敏感程度。1. 自價格彈性（需求彈性）X2KADPCU2X1OK圖 4-16：需求彈性如圖 416 所示，P1 連續(xù)變動后均衡點移動形成了價格消費曲線 PC，這里為簡潔明了，只給出了兩個價格水平

30、形成的均衡點 B 和 C，可以看作價格從原來的 P 1 變?yōu)榱?P 2 ，預算11線相應從 l1(P 1 )變?yōu)?l2(P 2 )。價格變化量相當于從 OH 變?yōu)?OK，增量為P1HK。由彈性11的定義：72BCEFU1 LG1(p1)L2(p2)HJFG + GJDFJ / OF = - ( FG + GJ ) / OFX1 / X1= - OFOF= -E -PDP / PHK / OHHK / OHHK / OH11 E = -æ1 +öFGBCHKGJ / OF=ç÷(4-1)POFABOHHK / OHèø我們知道，對于不同

31、的商品 X1，價格變化后的均衡點 E 的位置是不同的，既可以在圖416 的位置，也可以向上移動到 C 點以上甚至 K 點以上，也可以正好和 C、K 點重合，E 點的移動導致價格消費曲線 PC 具有不同的形狀，從而產(chǎn)生不同的需求曲線。在圖 416 中，GJ>0， 且 OF、HK、OH 都大于 0，則根據(jù)（41）式有： EP<1，這表明 X1 是一種富有彈性的商品，即價格變化后，需求量變動的幅度更大，通常，這樣的商品是奢侈品。如果 E 點和C 點重合，則此時 GJ0，據(jù)（41）式有 EP1，這表明 X1 是一種具有彈性的商品，即價格變化的比例和需求量變化的比例相等。如果 E 點在K 點

32、與 C 點之間，則 J 點到了 K 點的，此時，GJ<0，而 OF、HK、OHGJ / OF> -1 （為什么？），由（41）式可知：EP>1。均大于 0，但 0>HK / OH這表明 X1 是一種缺乏彈性的商品，即價格變化后需求量變動的比例更小，通常，這樣的商品是必需品。如圖 418。如果 E 點到了 K 點的上方，則此時 GJ<0， OF、HK、OH 均大于 0，但GJ / OF< -1 （為什么？），由（41）式可知：EP>0。HK / OH這表明，X1 的價格下降后，X1 的需求量反而減小了，這類特殊的商品叫品，留待下章討論。如圖 419。請讀

33、者分別作出圖 417、418 和 419 對應的需求曲線。2. 交叉價格彈叉彈性）事實上，價格消費曲線的不同形狀也反映著 X1 和 X2 之間的關系。在圖 4叉需求曲線 X2X2（P1）反映出這樣的特征：P1 上升，X2 的需求量也上升，反之則都下降，即¶X2/¶P1>0，說明 X1 和 X2 是互補品。讀者可以仿照圖 415 的方法作出圖 417、418、4 19 的交叉需求曲線和相應的交叉彈性，其結(jié)果是：對于圖 417：¶X 2 / ¶P1 = 0 , X1 和 X2 互為X2 互為替代品；圖 419 留待下一章討論。品；對于圖 418，

34、82;X2/¶P1<0 , X1 和X2X2X2PCPCKKEEKBC(E)PCBCBCOX1 OX1OX1圖 4-17：Ep=-1圖 4-18： 0>Ep>-1圖 4-19： Ep0四、收入變化對多種商品均衡的影響73現(xiàn)在假定消在 n 種商品中進行選擇，消向量為 PP（P1 ，P2，Pn），收入為 M。1.需求函數(shù)1，X2，Xn)，對應價格為ns.tå PiXi = Mi =1優(yōu)化問題是： Max U=U(x1 x2xn)n令 LU（x1 x2xn）+l(M å PiXi )，則一階條件是：i =1ì ¶L = ¶

35、U- lPi = 0ï¶Xi¶Xií¶Li=1.2nnM - å PiXi = 0ï=ïî¶l假定i =1條件滿足，解上述含 n+1 個方程的方程組可得 Xi 的最優(yōu)消為：X * =X * (P1 P2PnM)i=1.2nii給定收入不變，并給定除第 i 種商品以外的其它商品價格均不變，則有：Xi=Xi(Pi) ， 這就是第 i 種商品的需求函數(shù)。給定收入不變， 并給定除第 j 種商品以外的其它商品價格均不變，則有：Xi=Xi(Pj)， 這就是第 i 種商品的交叉需求函數(shù)。2. 需求價格彈性&#

36、182;Xi / Xi（1）給定 Xi=Xi（P1 P2PnM），則：Epi= - ¶Xi × Pi¶Pi / Pi¶PiXiEpi<-1則 Xi 為富有彈性的商品；0> Epi>1 則 Xi 為缺乏彈性的商品；Epi=1Epi >0則 Xi 為則 Xi 為彈性商品品¶Xi / Xi¶Xi PjEpij= ¶Pj / Pj = ¶×（2）給定Xi =Xi (P1 P2Pn, M) ，則Pj XiEpij>0Epij =0 Epij<0則 Xi 和 Xj 為互補品；則 X

37、i 和 Xj 互為品；則 Xi 和 Xj 為替代品。五|、補償需求函數(shù)在以上的分析中，我們暗含了這樣的假定：理性消總是在既定時追求效用的最大化。事實上，理性消還有另外一種行為方式：效用既定時追求的最小化。滿足這樣的行為方式的需求函數(shù)我們稱為補償需求函數(shù)(Compensation Demand Function)。1 導出：給定效用函數(shù) U=U（x1 xU2xn）和價格向量 PP（P1 P2Pn），優(yōu)化問題是：nMin e =s.t.= U（x1 x2xn）åPiXiniå=1PiXil令 L=+(UU(x1 x2xn),一階條件為i =174¶L ¶Xi

38、¶L¶l假定l¶U=Pi = 0¶Xi =UU(x1 x2xn)= 0i=1,2, ,n條件滿足，則從上述包含 n+1 個方程的方程組中可以求出補償需求函數(shù)：X * =XP1 ，P2Pn ，i=1,2, ,n最小化的各種商品的需求量。（*）Uii這是由既定的效用水平和價格決定的消2 性質(zhì)（1） 單值對應性。即給定價格向量和效用水平，唯一確定一組補償需求函數(shù)。（2） 價格的零次齊次性。即各種商品的價格同比例變化時，消變。讀者可以自行證明這一性質(zhì)。3補償需求函數(shù)和需求函數(shù)關系（待續(xù)）的補償需求函數(shù)不第三節(jié) 消剩余一、消剩余的定義我們首先來考慮這樣一個問題剛剛

39、在烈日炎炎中踢完一場足球，口渴難耐。此時，第一瓶汽水對他效用很大，他一定愿出高價錢；第二瓶汽水次之；第三瓶不如第一瓶和第二瓶。如果賣汽水的老太太知曉的心理，則他會對賣給的每一瓶汽水收取不同的價格，就需要支付的貨幣收入。但是，市場的競爭和的往往不老太太這么做，她必須以相同的價格三出售每一瓶汽水。這樣，在消費中就節(jié)省了部分本該也愿意付出的貨幣。學中把消愿意支付的貨幣與實際支付貨幣的差額叫消剩余。（Consumer Surplus）消剩余是消在消費活動中額外得到的好處。上面分析說明，消剩余來自邊際效用遞減規(guī)律。二、消1.剩余的不同解釋消剩余P BLKGEAP=P(X)DCO1234X圖 4-20：消

40、剩余（離散情況）PP1BP2P=P(X)OX圖 4-21：消剩余（連續(xù)情況）75ACX1X2圖 420 給出了消剩余的度量方法。消消費 4 瓶汽水愿意付出的貨幣為相當于階梯形 OLKHGFDACO 的面積所代表的貨幣，但實際上，消只需相當于長方形 OPAB 的面積所代表的貨幣即可，因此，消的消費剩余為陰影部分面積。如果汽三角形 ABP 的面積所代表的貨幣量。水的消可以無限細分，則消剩余就增加為不失一般性，假定消的消可以無限細分，則消剩余可用數(shù)學表示為：X 2ò(x2 - x1 )的需求函數(shù)。CSP(x)(A)X 1其中 P（X）為消ABC 代表消剩余。剩余（Marshallian C

41、onsumer學中通常把（A）式表示的消Surplus）。剩余叫消2. 無名氏消剩余有學家借助于無差異曲線說明了消剩余。如圖 42 所示。MMQNEHOKX1UX圖 4-22：無名氏消剩余縱軸 OM 表示一種特殊的商品貨幣，橫軸表示某種商品 X。假定消選擇了 E點作為均衡點。則消消費 X1 的商品并持有貨幣 ON，M 點表示消全部持有貨幣。過 M 點的無差異曲線 U 和 X1Q 交于K 點，這說明 M 點和 K 點代表的消對消而言是無差異的。換句話說，消愿意用 MH 的貨幣換取 X1 的商品而不改變效用水平。而實際上，達到均衡時，消只需用 MN 的貨幣就可以換取 X1 的商品，則 MHMNNH

42、，即 EK 就是消的消費剩余。3.消剩余分析了價格變化（下降）后消額外得到的好處，即后來人們命名的消。剩余。圖 423 中縱軸依然表示一種特殊的商品貨幣，橫軸表示商品 X 的消X 的價格下降以前，消均衡于 E1 點，得到U 的效用水平，價格下降以后，預算線變?yōu)?MB。 如果消放棄一定貨幣，增加 X 的消費數(shù)量，則只要在預算線 KL 下就可以得到原來的效用水平。KL 是平行于MB 的一條直線。換句話說，由于 X 的價格下降使得消在得到 U 的效用水依然有 MK 的貨幣收入多余出來，這就是（Hicks consumer surplus）消剩余76MMKE1E2UOA圖 4-23：LBX消剩余三、消

43、剩余的作用首先，消彼此自由剩余促進了人們的自由交換。在市場中，大量的買者和賣者之所以能，就在于者希望能從自由權，則必須中得到的消剩余。例如，你必剩余就可能全部一臺電視，如果你某種品啤，你的消或部分被，反之，如果你有自由權，你就可以充分尋求對你最有利的價格和品牌，以便你得到其次，消的消剩余。廠商作為要素需求者也是同樣的道理。剩余是工業(yè)的重要促進因素，在市場中，廠商必須降低成本，為消業(yè)提供為消的消剩余以占領市場。而大規(guī)模生產(chǎn)和機械化是有效途徑。 工提高生活質(zhì)量乃帶來的直接后果就是產(chǎn)生了大量的消剩余，這對消至促進的繁榮和發(fā)展都起到了無可估量的作用。第三：消供可觀的消剩余推動了剩余時，其它的全球化趨勢

44、。如果一種在一個不能為消提的同類就會打入該國并占領市場，國際貿(mào)易甚至經(jīng)營就會出現(xiàn)并逐步擴大，全球化的趨勢就會蔓延開來。同時，在國際中，只有那些具備比較優(yōu)勢的又直接推動了全球才能為消提供的消剩余，而對比較優(yōu)勢的充分利用的合理利用，從總體上不斷提高全球的效率?？梢?，消剩余的作用不可低估，但市場機制的充分運行是其發(fā)揮作用的前提條件。在計劃中消剩余是不可能被重視的，因為消剩余的存在有兩個條件：邊際效用遞減和市場競爭機制。在計劃中，后者是不存在的。需要指出，消剩余在很大程度上是消的心理感覺，其客觀度量并不存在，剩余是不存在的，從哲學的思辯角因為它是基于消費的效用而產(chǎn)生。但這并不意味著消度來看，心理感覺本

45、身也是一種客觀存在。第四節(jié) 收入效應和替代效應一、問題的提出現(xiàn)在，我們首先考慮這樣一個問題：某居民以肉類（X1）和蔬菜（X2）作為主要的副食消，假定目前肉類價格下降，則按照需求規(guī)律，該居民會地消費 肉類 X1，為什么會這樣？在第 39 頁中，我們指出了需求規(guī)律產(chǎn)生的兩個根源即替代效應和收入效應， 這里給出進一步的分析。肉類的價格下降時，肉類的需求量會上升，上升的部分可以分解為兩部分：其一，相對而言，肉類比蔬菜更加便宜，于是消會少消費蔬菜，多消費肉類。其二，肉類價格下降77后，意味著消實際收入增加了，于是可以地消費肉類。學中把前者叫價格變動的替代效應（Substitution Effect），后

46、者叫價格變動的收入效應（Income Effect），換言之，價格變動的總效應（Total Effect）來源于收入效應和替代效應。只有把收入效應和替代效應清楚，才有助于我們精確分析兩種商品的替代關系，即更好地分析一種商品價格下降后由于替代關系導致的需求量的變化。換言之，當 X1 的價格通過調(diào)整 X1 和 X2 的消下降以后，我們“強迫”消來維持原來的滿意水平，此時X1 和 X2 的變化就準確反映了它們的替代關系。但是，由對“滿意水平”的理解不同，就產(chǎn)生了兩種分析方法：分析法和分折法。二、分析法認為，所謂“滿意水平不變”就是指效用不變，當 X1 的價格下降后“強迫” 消通過調(diào)整 X1 和 X2

47、 的消X2 MD來維持原來的效用水平，如圖 424 所示：E1CNE2E3U2U12X1分析法X11A X13OLBX1圖 4-24：MA 為價格沒有變化時的預算線，對應的均衡點為 E1，效用為 U1；MB 為 X1 的價格變化后的預算線，對應的均衡點為 E2，價格變化以后，X1 的需求量從 X 1 變?yōu)?X 2 ，這是價11格變化的總效用?，F(xiàn)在，“強迫”消調(diào)整 X1 和 X2 的消以維持原來的效用水平。為此，需要把 MB 向左下方平行移動以便剔除收入效應，當 MB 移動到和原來的效用水平 U1 相切時，收入效應剔除完畢，切點 E3 表示 E3 和 E1 代表的消對消是無差異的，即由于 X1

48、的價格下降，消必須把 E1 移動到 E3 以滿足原來的效用水平?？梢?，消的變化（從 E1 到 E3）反映了 X1 的價格變化帶來的 X1 和 X2 的替代關系的變化，即少消費 X2，多消費 X1 才能維持原來的效用水平。因此，從 E1 到E3 反映的 X1 的增量即 X 3 1X 1 就是 X1 價格變化的替代效應。1顯然，價格變化后，X1 的需求增量的另一部分 X 2 - X 3 就是 X1 價格變化的收入效應。11認為，總效應（TE）、替代效應（SE）和收入效應（IE）的關系是：總效應（TEX 2 - X 1 ）替代效應（SEX 3 - X 1 ）收入效應（IEX 2 - X 3 ）這11

49、1111一等式通常也叫恒等式。通過上述分析，得出兩個結(jié)論：（如增稅等）剔除消（1）如果市場價格下降，應該采取一定的部分收入（相當于 MN 數(shù)量的 X2 或 BL 數(shù)量的 X1），理性消也，因為他們的實際效用一定數(shù)量的補貼，以便消水平并沒有下降；相反，如果市場價格上升，則應該給消78還能夠達到原來的效用水平。如圖 425 所示，補貼的數(shù)量應是相當于 MN 數(shù)量的 X2 或 BL數(shù)量的 X1。X2 NME3E2E1U2U1OB圖 4-25：L補貼法AX1（2）需求函數(shù)中應該剔除收入效應，即 X1 的價格變化后，X1 的需求量相應變化，但這是總效應，只有把收入效應剔除，得到的需求函數(shù)才能真正反映 X

50、1 和 X2 的替代關系。經(jīng)濟學中把主張的需求函數(shù)叫需求函數(shù)（Hicks Demand Function），未剔除收入效應的需求函數(shù)叫需求函數(shù)。圖 429 中給出了三種需求曲線，請參閱。三、分析法不同，依然可以與效應后，消認為，所謂“滿意水平不變”是指 X1 的價格變化并剔除收入到原來的消。如圖 426 所示，MA 為原來的預算線，對應的均衡點為 E1，MB 為 X1 價格下降后的預算線，對應的均衡點為 E2。 剔除收入效應，MB 應該平行右下移動，但認為只能移動到過 E1 點，再往下移，收入剔除過多，消將不能到原來的商品組合。收入剔除后的預算線為 NL，相應的均衡點為 E3。認為，X1 價格

51、下降使得 X1 的需求量由 X 1 增加到 X 2 ，這是總效應，X 2 - X 31111反映了收入變化帶來的消費增量，是收入效應，應予剔除，剩下的消費增量即 X 3 - X 1 才反11映了 X1 價格變化導致的 X1 和 X2 的替代關系，這是替代效應認為，總效應（TE）、替代效應（SE）和收入效應（IE）三者的關系即恒等式是：總效應（TE=X 2 - X 1）替代效應（SEX 3 - X 1 ）收入效應（IEX 2 - X 3 ）111111X2MU2U1HU3E2E1E31X1X13X12分析法OAKBX1圖 4-26：通過上述分析，同樣得出兩個結(jié)論：79（1）如果市場價格下降，同樣應該剔除消部分收入，但剔除的幅度小一些（希剔除大一些，見下面的比較）。如果市場價格上升，則斯補貼小一些，見下面的比較）。應該給消以補貼（2）需求函數(shù)中應該剔除收入效應，這樣得到的需求函數(shù)才真正反映 X1 和 X2 的替代關系。學中把Function）主張的需求函數(shù)叫做需求函數(shù)（Slutsky Demand四、分析法和分析法的比較1、相同點兩種分析方法都考慮到應該剔除價格變化帶來