湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(含答案)

1、湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷題號(hào)一一三總分得分時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+cC. y=2t2+1 D. y=x2+1x2 .拋物線(xiàn)y= （x 2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （-2, 1） B, （2, 3） C. （2, - 3） D. （-2, - 3）3,將拋物線(xiàn)y=x24x 4向左平移3個(gè)單位，再向上平移 5個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函 數(shù)表達(dá)式為（）A. y=（x+1）213 B. y=（x5）23C. y=（x5）213 D, y=（x+1）234

2、.關(guān)于拋物線(xiàn)y=x2-2x+ 1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 1D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小5 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（一2, 0）和（4, 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y1，y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是()A. xv 2B. 2<x<4C. x>0D. x>46.點(diǎn) P1(-4, y1), P2(-3, y2), P3(1,V2, y3的大小關(guān)系是()y3）均在二次函數(shù) y = x2 + 4x m的圖象上，則建立如圖所示的平面直角坐x（米）的函數(shù)表達(dá)式為y= x2+2x,困

3、圖A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y>y2>y3 D. y3>y1>y27.如圖，一只兔子在草地上跳躍的路徑呈拋物線(xiàn)形, 標(biāo)系，跳躍時(shí)兔子重心的高度變化y（米）關(guān)于水平距離則兔子此跳的水平距離為（）B兩點(diǎn)，將這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)記為 C,1”A.2 A. B. 5 C. 5D. 2第16題圖第18題圖10.如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)為 D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是()A. 2a-b= 0B. a+b + c> 0C. 3a-c= 01 .D.當(dāng)a = 2時(shí)，A

4、BD是等腰直角二角形二、填空題(每小題3分，共24分)11 .點(diǎn)A(-2, a)是拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)，則 a=.12 .若函數(shù)y=(m 1)x”|m|+6的圖象是拋物線(xiàn)，則 m的值為.13 .二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一3, 0), (1, 0),且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,此函數(shù)的表達(dá)式為14 .拋物線(xiàn)y=kx2 5x+2與x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 .15 .拋物線(xiàn) y= ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-3, 0),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1,則a+b+c=2517 .某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)平均每天能售出 8件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低 2元，平均每天能多售出 4

5、件，當(dāng)每件的定價(jià)為 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.18 .如圖，拋物線(xiàn) y=ax24和y= ax2+4都經(jīng)過(guò)x軸上的A, B兩點(diǎn)，兩條拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)分別為 C, D.當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí)，a的值為.三、解答題(共66分)19 . (8分)已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c(aw 0)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的 對(duì)應(yīng)值如下表所示：x1024y-511m求：(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值.20 . (8分)如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(2, 1),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B.(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)求4 AOB

6、的面積.21 .(8分)如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且 與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).已知一次函數(shù)y= kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1, 0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足(x+ 2)2 + m > kx+ b的x的取值范圍.22 . (10分)已知 ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為 20.(1)寫(xiě)出 ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)表達(dá)式， 并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng);(2)當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)， ABC的面積最大？最大面積是多少？2 P 123. (10分)已知拋物線(xiàn) y=xpx

7、+p 4.(1)若拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 1),求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求證：無(wú)論p為何值，拋物線(xiàn)與 x軸必有交點(diǎn)；(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在 x軸上，求出此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo).24. (10分)2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)贏得 8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌，優(yōu)秀成績(jī)的 取得離不開(kāi)艱辛的訓(xùn)練.某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示的一條拋物線(xiàn)，已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面 CD的高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線(xiàn)在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系.(1)當(dāng)k=4時(shí)，求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)當(dāng)k=4時(shí)，求

8、運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離；(3)圖中CE=149米，CF = 21米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)(含點(diǎn)E, F)入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍.E25. (12分)如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))與x軸相交于點(diǎn) A(1 , 0)、B(3, 0),與y軸相交于點(diǎn) C,其對(duì)稱(chēng)軸與 x軸相交于點(diǎn) D,作直線(xiàn)BC.(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式.(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如圖，若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求 PBC的面積.是否存在點(diǎn) P使4PBC的面積為6?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.參考答案與解析1. C 2.B3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D

9、9.D10. D 解析：二,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為1和3, 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1,y-=1, 2a+ b=0, .,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤；當(dāng) x= 1 時(shí)，y<0,即 a+b+c2av 0,選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；,一點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（一1, 0）, - a b + c= 0,而 b= - 2a, 'a + 2a + c13=0,，3a+c= 0,選項(xiàng) C錯(cuò)反；當(dāng)a=2,易得b=1, c= - 2,拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y =1x2x 32.設(shè)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x= 1與x軸的交點(diǎn)為E,把x= 1代入得y=113= 2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1 , -2）, .,.AE=2, BE=2, D

10、E = 2,. ADE和 BDE都為等腰直角三角形, . ADB為等腰直角三角形，選項(xiàng)D正確.故選 D.2-25 r. _11.4 12.- 113.y=- x -2x+ 3 14.kw-且 kw 08215. 0 16.y=2x4x+ 4 17.22x軸上的A, B兩點(diǎn)，ay = ax2 4 和 y= ax2 + 418. 0.16 解析：:拋物線(xiàn) y=ax24和y= ax2+4都經(jīng)過(guò)>0, .,.點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別是：一乎，0 i:,苫0&, 0j又二拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)分別為 C, D, 點(diǎn)C, D的坐標(biāo)分別是（0, 4), (0, 4),CD = 8, AB=4aa, .Sg*

11、8*乎-o, 解得 a"16.c . c 111 一四邊形 acbd = Saabd + SAabc = 2AB OD + 2AB OC = 2ABa b+c = 5)19 .解：(1)將(一1, -5), (0, 1), (2, 1)代入 y=ax2+bx+ c 中，得 $c= 1,解i4a + 2b+c=1,a=- 2,得db=4,，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=- 2x2+4x+ 1.（4分）£= 1.（2）由（1）知 y=2x2+4x+1 = 2（x1）2+3, .其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1, 3）. （6 分）當(dāng) x =4 時(shí)，m=2X 16+16+1 = 15.（8

12、分）20 .解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-2）2 + 1, （1分）將點(diǎn)。（0, 0）代入得4a+1 =11 O0,解得a= 4,，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=- 4（x-2）2+1.（4分）1（2）二拋物線(xiàn)y=4（x 2）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= 2,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0, 0）, 拋物線(xiàn)與.一 .1x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)為（4, 0）, （6分），$ aob= 2* 4X 1 = 2.（8分）21.解：（1） .拋物線(xiàn) y=（x+2）2+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（T , 0）, 1- 0= 1 + m, ' m=- 1, （2 分）， 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=（x+ 2）21 = x2+

13、4x+3, （3分）.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 3）,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.又點(diǎn)B, C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一4, 3）. .y=kx+b經(jīng)過(guò),k+ b= 0,，曰 k= 1,，一,八點(diǎn)A, B, .解得二. 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x1.（5分）-4k+ b = 3,b=- 1.（2）由圖象可知，滿(mǎn)足（x+2）2+m>kx+b的x的取值范圍為xv4或x>1.（8分）22.解：（1）由題意得 y = 2x（20 - x） = |x2+ 10x, （2 分）當(dāng) y= 48 時(shí)，即 48 = $2+10x, 解得x=12, x2=8,，當(dāng) ABC的面積為48時(shí)，BC的長(zhǎng)為12

14、或8.（5分）（2） -. y=-2x2+10x= 1（x10）2+50.（8 分），當(dāng) x= 10,即 BC=10 時(shí)， ABC 的面積 最大，最大面積為 50.（10分）23. （1）解：對(duì)于拋物線(xiàn) y = x2-px+P-4,將 x=0, y=1 代入得 24=1,解得 p=-5./.2 52 51拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=x2x+1.令y=0,得x 2x+1 = 0,解得x1 = , x2= 2,則拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（|, 0戶(hù)（2, 0）. （3分）（2）證明：: = P24。-4 r= p22p+1= （p1）2>0,無(wú)論 p為何值，拋物線(xiàn)與 x 軸 必有交點(diǎn).（6分）x軸

15、上,22p 1 p4（3）解：拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 g, 2P 4-P j（7分）;拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在 =0,解得p=1.，此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為2, 0：.（10分）24 .解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 Mk= 4, M的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 3）.設(shè) 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=a（x3）2+4,則3=a（23）2+4,解得a= 1.故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y =-（x- 3）2+4.（3 分）（2）由（1）知當(dāng) k=4 時(shí),y=- （x- 3）2+4.當(dāng) y=0 時(shí),即 0= - （x- 3）2 + 4,解得 x1=1, X2 =5.，運(yùn)動(dòng)員的落水點(diǎn)為（5, 0）,故當(dāng)k=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與

16、點(diǎn)C的距離為5米.（6分）（3）設(shè)拋物線(xiàn)表達(dá)式為y=a（x-3）2+k,將點(diǎn) A（2, 3）代入可得a+ k=3,即a= 3k.（7分）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)（含點(diǎn)E, F）入水，則當(dāng)x=%時(shí)，y=469a+k>0,即柒一k）4921 8181243243+ k>0,斛倚 匹百.當(dāng)x= I時(shí)，y=16a+kW0,即16（3k）+kw 0,解得女布分）. 布wkw 篝(10 分)25 .解：(1)拋物線(xiàn)y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))與x軸相交于點(diǎn) A(-1, 0)、B(3, 0),1 b+c=0> b= 2,o . i解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=x2-2x- 3.(3分)9+3b+c= 0,lc= - 3.(2). y=x22x 3=(x1)24, . P(1, 4), C(0, 3).設(shè)直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 y 3k+m=0,k= 1,= kx+m,將B(3, 0), C(0, 3)代入得解得.直線(xiàn)BC的表達(dá)式為yIm = 3,m = 3.=x3.（5分）如圖，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) x=1交BC于點(diǎn)E,則E（1, 2）,，PE = 2 （4）=2,11 Sapbc= PE OB= X 2 X 3= 3.（8 分）1存在.（9 分）設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,t）,由可知 E（1, -2）