山東省高一年級上學期期中考試數(shù)學試卷含答案

1、高一上學期期中考試數(shù)學試題第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1 .已知全集集合A = O,1,2, B = -1,0,1,則（）A. -1 B. 0,1 c. -1,2,3 D. -1,0,1,32 .已知集合A = xlad3x + 2 = 0中有且只有一個元素，那么實數(shù)。的取值集合是（）9A.1一89 B.8C. 03.下列函數(shù)中，與函數(shù)yr有相同圖象的一個是（A. y = y/x B. y = (y/x)2 C. y = ixxD. y = xr > Q'",則/(一1)的值為 X+1,

2、X <0A.0B. 1C.2D.3115 .函數(shù)/（x） = 的定義域為（）A x>2B. x>2C. 2,+co)D.(2,+oo)6 .已知命題p：vx>o,總有（x+i）/>i,則A. 3x() < 0 使得+B. > 0 使得(/+ 1)/41C. Vx>0 總有(x+l)e'D. VxWO,總有(x + l)e“7 .已知一次函數(shù)f（x）滿足/（-D = 0,0) = _2,則/U）的解析式為（）A. f(x) = 2x + 2B. f(x) = -2x-2C. f(x) = 2x-2D. f(x) = -2x + 28.已知a

3、wR,則“">1"是的()A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9.函數(shù))，= x|x|的圖象大致是()10.設M、N是兩個非空集合，定義M&M= (“，h) LeM,呢N,若尸=0, 1, 2,。=1, 2,則P。 中元素的個數(shù)是()A.4B.9C.6D.31L若工>。,)>0,且x+y=l,則L + L的最小值是()qaA.4 B. C. 、/D. F V22y212 .定義在r上 偶函數(shù)/(x)滿足：對任意的.&qo,一),石工石，有 (七-、)/(/)-/(內(nèi))<。.則()A. /(1)<

4、;/(-2)</(3)B. /(3)</(1)</(-2)C. /(-2)</(1)</(3)D. /(3)</(-2)</(1)第n卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13 .集合A = 0,1,2的真子集的個數(shù)是.14 .已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，y(v) = x3+A，,則/(-1)=.15 .不等式/+工一2<0的解集為.16 .設集合=2,3,42 + 1川=/+”,“ + 2,-1且乂0'= 2,則。值是.三、解答題(本大題共5小題，17-18題12分，

5、19-20每題14分，21題18分，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 . (12 分)已知函數(shù)/(x) = - + V7+3 x-2(1)求函數(shù)"力的定義域;(2)求/(一2)及/(6)值.18 . (12 分)己知全集為 R,集合 A = x|OvxW2 , B = xa-2<x<a + 3 .(1)當"3 時，求 AcB；(2)若A = 8 =求實數(shù)。的取值范圍.19 . (14分)(1)若£>0,求f (x)=+ 3X的最小值. x(2)已知 0<xV ,求.f (%) =x (l-3x)的最大值. 32

6、0 . (14 分)已知二次函數(shù) f(x) = ax，+bx + l(a,b 是實數(shù))，xeR,若 f(- 1) = 4,且方程 f(x) + 4x=。 有兩個相等的實根.(I )求函數(shù)f(x)的解析式；(II )求函數(shù)f(x)在區(qū)間05上的最值.21. （18分）已知函數(shù)/（x） =x21 + x2（1）求/+ /（2）+ /（3）+ /（4）+ /（小 + /（；卜/（力的值:（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明：(3)設g") =證明:g（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減.2019-2020學年度高一上學期期中考試數(shù)學試題第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題

7、給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1 .已知全集集合A = O,1,2, B = -1,0,1,則（ A）A. -1 B. 0,1 c. -1,2,3 D. -1,0,1,32 .已知集合A = xlaW3x + 2 = O中有且只有一個元素，那么實數(shù)。的取值集合是（B ）C. 0°49b. 。，83.下列函數(shù)中，與函數(shù)yr有相同圖象的一個是（A. y = yx B. y = (>/x)2 C. y = i/xX > 0,'一，則/(1)的值為x + l,x<0A.0B. 1C.2D. 35 .函數(shù)/（x） = 的定義域為（C ）A x>

8、2B. x>2C. 2,+co)D.(2,+oo)A. 3x() < 0 使得+6 .已知命題p：vx>o,總有則r）B.玉o >0 使得(Xo + l)涉C. Vx>0 總有(x+l)D. Vx40,總有(x + l)*«l7.已知一次函數(shù)/（x）滿足/（-D = 0,/(0) = _2,則/U）的解析式為（B ）A. f(x) = 2x + 2C. fM = 2x-2B. f(x) = -2x-2D. f(x) = -2x + 28.已知awR,則是"<1"的（A）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分

9、又不必要條件9,函數(shù)y = x|x|的圖象大致是（C ）10.設M、N是兩個非空集合，定義Mg）N= （“，b） hwM,呢N,若P=0,1, 2,。=1, 2,則跑。中元素的個數(shù)是（C ）A.4B.9C.6D. 31L若工>0,丁>0,且乂+片1,則1+ L的最小值是(A) x )'3廣3 fA.4B. C.D. F>j22212 .定義在R上 偶函數(shù)/（x）滿足：對任意的.94°，48），不。石，有（-為）/（電）-，a）v。.則（D）A. /(1)</(-2)</(3)C. ”-2)/(1)<八3)B. /(3)</(1)<

10、;/(-2)D. /(3)</(-2)</(1)第n卷二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）13 .集合A = 0,1,2的真子集的個數(shù)是7.14 .已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，/”）= /+1,，則/（-1）=-2.15 .不等式x2+x-2<0的解集為卜| _）< 丫 < .16 .設集合用=2,3,/+1,% = /+,4 + 2,-1且乂0'= 2,則a值是_-2 或 0三、解答題（本大題共5小題，17-18題12分，19-20每題14分，21題18分，共70分，解答時應寫出必要的

11、文字說明、證明過程或演算步驟）17 . （12 分）已知函數(shù)/（x） = - + V7+3 x-2求函數(shù)F。）的定義域:(2)求/(一2)及/(6)值.試題解析：（1）解：依題意，x 200,且x+320.故,丫之一3,且xw2,即函數(shù)/(工)的定義域為-3,2)=(2,”). /(-2) = -+ x/：3Z3=-1,一乙一，6) = 7+,6 + 3=5. 0 218 . (12 分)己知全集為 R,集合 A = x|0vx«2 , B = xa-2<x<a + 3 .（1）當"3 時，求 Ac3；（2）若Au8 = 8，求實數(shù)。的取值范圍.解析：當a=3時

12、，8 = 巾<.6Ac8 = x|l <x<2由= 得Au8 可得一1219 . (14分)(1)若心>0,求f (x) = + 3工的最小值.(2)已知OVxV，求/ (x) =x (l-3x)的最大值.12【詳解】(1)若£>0,則3£>0, >。， x12f (a) = +3,它2 x當且僅當二二3x,即=2時，取J"， x因此，函數(shù)f（X）的最小值為12：（2）若 0VxV 1,則0V3xVl . 1 - 3x>0 , 311 3x + (l-3x) , 1Vf (a)(1-3x) =3x (1-3x) &l

13、t;-=33212當且僅當3x=l-3x,即時，取“=”， 6因此，函數(shù)/(X)的最大值為 .20 . (14 分)已知二次函數(shù) f(x) = ax? + bx + l(a,b 是實數(shù))，xeR，若 f (一1) = 4 ,且方程 f (x) + 4x =0有兩個相等的實根.(I )求函數(shù)f(x)的解析式;(H )求函數(shù)f(x)在區(qū)間D5上的最值.【詳解】(I )根據(jù)題意，二次函數(shù)f(x) = ax2 + bx + l.若f(-l) = 4,則a b + l=4,即6 = 3,又由方程f(x) + 4x=o有兩個相等的實根，即方程ax2+(a + l)x + l = 0有兩個相等的實根,則有=

14、 (a+ 1y-4a = 0,解可得：a = 1 » b = 2,則 f(x) = x2-2x + l； (11)*( I)的結論,f(x) = x2-2x + l,則f(x)對稱軸為x = l, f(x)在oj單調(diào)遞減,在i,5單調(diào)遞增,A f(X)最小值為f (1)=0：最大值為f(5)=16.21 . (18 分)已知函數(shù)/(x) = -T1的值;(1)求/+ /(2)+ /(3)+ /(4)+ / -(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明:(3)設g(x) = jj,證明：g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.7【答案】(1) -：(2)見解析.2【詳解】(1)由題意可得/+ "2)+3)+ 4)+ /(；)+/(£| + /弓)I2 22 l7+T+22+l149161117=一 + HH+ + + =251017510172(2)函數(shù)定義域為R,VxeR,都有-xeR/(r)=(r)2l + (r)2x21 + %2