21圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材的地位與作用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是直線與直線方程之后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)一步運(yùn)用坐標(biāo)法解決二次曲線問題，為后面學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系、橢圓、雙曲線、拋物線等提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，起著承前啟后的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能 ：（1)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程； （2）會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.2.過程與方法 (1)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)方法處理幾何問題能力；(2)加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)美、抽

2、象美，體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形成過程的嚴(yán)謹(jǐn)美三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其運(yùn)用； 教學(xué)難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 四、教法、學(xué)法、教具本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，以學(xué)生自主探究為主，利用圖形直觀啟迪思維，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)學(xué)生通過建模來解決問題 教具：多媒體五、教學(xué)過程 溫故知新1. 復(fù)習(xí)直線的方程和方程的直線這兩個(gè)概念2. 求直線方程方法（突出待定系數(shù)法）3. 點(diǎn)點(diǎn)距離的公式4. 確定直線方

3、程的要素（四種直線方程要素特征）5. 幾何問題代數(shù)化（數(shù)形結(jié)合的思想）設(shè)計(jì)意圖：為借助平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)的思想研究幾何圖形做鋪墊探究：圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓,定點(diǎn)就是圓心,定長就是半徑.強(qiáng)調(diào)圓的兩要素 （1）圓心，（2）半徑 即兩個(gè)定量定點(diǎn)、定長探究活動(dòng)：（1）如何在平面內(nèi)刻畫定點(diǎn)和定長？ (2) 如何用集合語言表示圓的定義 （3）能用方程的語言來表示？設(shè)計(jì)意圖：引入坐標(biāo)系來刻畫定點(diǎn)、定長，借助兩點(diǎn)間的距離公式，用集合語言來描述動(dòng)點(diǎn)的軌跡，用符號語言來表達(dá)圓的方程，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為。（其中都是常數(shù)

4、，）設(shè)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出） ,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)適合的條件 化簡可得：這個(gè)式子具有代表性，任一個(gè)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都可以表示成這種形式。其次再來考慮第二個(gè)條件，滿足這個(gè)方程的是否一定在這個(gè)圓上呢？ 只要）滿足這個(gè)方程，則到的距離就等于，則這個(gè)點(diǎn)就一定在該圓上。通過以上兩點(diǎn)的考證，得出了圓的方程：圓心在，半徑為的圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 說明：（1）類似于三角形勾股定理（可避免學(xué)生將寫成）;（2）有兩個(gè)變量，形式都是與某個(gè)實(shí)數(shù)差的平方;（3）含有三個(gè)參數(shù).特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：歸納：求圓的一般步驟為：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用

5、有序?qū)崝?shù)對表示圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；(可以省略，直接列出圓方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是圓上的點(diǎn)(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)課堂練習(xí)：P79 1題例1求以 為圓心，半徑等于3的圓的方程.例2求以為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程.解：例3求以為圓心，并與直線相切的圓的方程.解：依題意點(diǎn)到直線 的距離為圓的半徑,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程，根據(jù)條件列方程求參數(shù)，突出本節(jié)課重點(diǎn)。例4 已知兩點(diǎn)，求以為直徑的圓解：依題意設(shè)圓心為半徑為，的中點(diǎn)，例5求經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程解：設(shè)圓心為，的中點(diǎn)為線段與的中垂線的交點(diǎn)為圓心 的中點(diǎn) ,設(shè)計(jì)意圖：是使“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)落到實(shí)處,同