二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)-文檔資料

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)xyo 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上上加加下下減減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口 ，向上向上向下向下 2.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)二次函數(shù)二次函數(shù)開(kāi)口方開(kāi)口方向向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7

2、y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7 ）（2，-6） 你能說(shuō)出二次函數(shù)你能說(shuō)出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎？圖像的特征嗎？212如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎

3、？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點(diǎn)式：化成頂點(diǎn)式 ；(2)“定定”：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫畫”：列表、描點(diǎn)、連線。：列表、描點(diǎn)、連線。212510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.59畫二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確畫二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱定頂點(diǎn)，再在頂

4、點(diǎn)的兩旁對(duì)稱地取相同數(shù)量的點(diǎn)，一般取地取相同數(shù)量的點(diǎn)，一般取57個(gè)點(diǎn)即可。個(gè)點(diǎn)即可。求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項(xiàng)系減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半數(shù)絕對(duì)值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項(xiàng)化為平方形前三項(xiàng)化為平方形式式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常這個(gè)結(jié)果通常稱為求稱為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)

5、公式.44222abacabxay 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是1432xxy322xxy1.1. 說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋線頂點(diǎn)標(biāo)為.則2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，

6、c c= = _ _ _ _ _ _ _例例1 1：指出拋物線：指出拋物線: :254yxx 的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。標(biāo)。并畫出草圖。 對(duì)于對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。配方法配方法1公式法公式法215二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy

7、=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b

8、=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxy

9、oxyoABCDCC二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)w1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同開(kāi)口方向相同). w(2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0時(shí)時(shí), 開(kāi)口向上開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a0時(shí)時(shí),向右向右平移平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)向