2015年3月七市(州)高三聯合考試理科數學答案

1、2015年3月湖北省七市(州)教科研協作體高三聯合考試數學(理工類)參考答案及評分標準說明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。2評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱。當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數的一半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。3解答題中右端所標注的分數，表示考生正確做到這一步應得的該題分數。一選擇題：A卷DCBCB BCDBDB卷BCCBB BACDA二填

2、空題：11 121513314201615 16三解答題：17(1)解：mn，2分3分由余弦定理得： 5分又6分(2)解：，由正弦定理得，8分a < b，A < B，10分故11分12分18(1)解：5S1、2S2、S3成等差數列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假設存在正整數k使得對于任意nN*不等式都成立則 7分又9分所以10分顯然Tn關于正整數n是單調遞增的，所以，解得k211分所以存在正整數k，使得對于任意nN*不等式都成立且正整數k的最小值為12分ABCDSFGEPzyxO3分19(1)證：設AC交BD于O，SABCD為正四棱錐，SO底面ABCD，SOAC 1

3、分又BDAC，又，. 4分(2)解：設AB = 2，如圖建立空間直角坐標系，則G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，)，B(1，0) 5分設，故點6分設面EFG的法向量為n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分設BP與平面EFG所成角為，則= 8分點P在線段FG上，即=1時取最大值此時點P與點F重合9分設二面角PBDC的大小為點P到平面ABCD的距離為，點P到BD的距離為110分則二面角PBDC的大小為12分20(1)解：贊成率為2分被調查者的平均年齡為20×0.12 + 30×0.2 + 40×0.24

4、 + 50×0.24 + 60×0.1 + 70×0.1 = 434分10分(2)解：由題意知： 8分的分布列為： 0123P12分21(1)解：，設，則依題意，得，橢圓標準方程為4分(2)解：當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y = kx + p，代入橢圓方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 05分因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0，即4 + 8k2 = p27分設x軸上存在兩個定點(s，0)，(t，0)，使得這兩個定點到直線l的距離之積為4，

5、則 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 11分(*)不恒成立.當直線l的斜率不存在，即直線l的方程為時定點(2，0)、F2(2，0)到直線l的距離之積. 綜上，存在兩個定點(2，0)、(-2，0)，使得這兩個定點到直線l 的距離之積為定值413分注：第(2)小題若直接由橢圓對稱性設兩定點為關于原點對稱的兩點，則扣2分；第(2)小題若先由特殊情況得到兩個定點，再給予一般性證明也可。22(1)解：1分當a0時，則在上單調遞增2分當a > 0時，在上單調遞減，在上單調遞增4分(2)解：由，得 5分考查函數 (x1，2)，則6分令， 當1x2時，在1，2上單調遞增7分, ，在1，