20圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義一、教學(xué)目標(biāo)：  （一）知識(shí)與能力：1 掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對(duì)圓錐曲線有一個(gè)系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)；2 會(huì)用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解決距離、最值問題。  （二）過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主構(gòu)建圓錐曲線的統(tǒng)一定義等概念，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想和分類討論思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。  （三）情感、態(tài)度價(jià)值觀：在探究圓錐曲線的統(tǒng)一定義的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)在探究問題的過程中獲得的成功感。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義的生成、理解、應(yīng)用。難點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定

2、義的應(yīng)用。三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入，發(fā)現(xiàn)問題1.拋物線的定義：  平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線l的（F不在l上）距離的比等于1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線。 問題1：當(dāng)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么呢？問題2：在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們得到這樣一個(gè)等式：，我們進(jìn)一步把它變形成 ，同學(xué)們能解釋它幾何意義嗎？ （二）自學(xué)導(dǎo)案（三）解決自學(xué)導(dǎo)案(四)典型例題例1、已知點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（c，0）的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)P的軌跡。分析：求點(diǎn)的軌跡，可以先求點(diǎn)的軌跡方程，并通過點(diǎn)的軌跡方程，并通過方程來判斷點(diǎn)的軌跡。解：由題意得

3、，化簡得令，得所以，點(diǎn)的軌跡是橢圓變式：已知點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（c，0）的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)P的軌跡。學(xué)生歸納圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線（F不在上）的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，它表示拋物線。教師與學(xué)生共同歸納：1 橢圓焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于方程，左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為；對(duì)于方程，上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為。2 雙曲線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于方程，左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為；對(duì)于方程，上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為。例2 求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線

4、；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線方程；解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線方程為小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出變式：求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。 解:由可知,焦點(diǎn)在x軸上,且所以準(zhǔn)線方程為:；故兩準(zhǔn)線的距離為.例3橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 .解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：另解：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為變式：如果雙曲線上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為9，則P到右準(zhǔn)線的距離是 解： P到左準(zhǔn)線的距離為m，由雙曲線方程可知a=5，b=12，c=13，準(zhǔn)線方程為 根據(jù)雙曲線第二定義得, 。例4雙曲線的 ，漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準(zhǔn)線方程為:,漸近線方程為 因?yàn)楫?dāng)時(shí) 所以所求的三角形面積為: 例5已知點(diǎn)為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析：應(yīng)如何把表示出來解：左準(zhǔn)線：，作于點(diǎn)D，記由第二定義可知： 故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MD|有