八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱教案人教版

1、13. 1.1軸對稱教學(xué)目標(biāo)1 .在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對稱圖.2 .分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形的概念.教學(xué)難點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對 稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我 們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我 們感受到自然界的美與和諧.軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱.今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對稱圖形，什

2、么是對稱軸.二、導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)， 從建筑物到藝術(shù)作品，？甚至日常生活用品， 人們都可以找到對稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有一對稱特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的.如課本的圖12. 1. 2,把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），？再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖12. 1. 1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？窗花可以沿折痕對折

3、，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12. 1. 1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合.結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）？對稱.了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做.取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，？將紙打開后鋪平,你得到兩個(gè)成軸對稱的圖案.了嗎？與同伴進(jìn)行交流.結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕

4、兩側(cè)的圖形完全重合.接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？6 / 6結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩 條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸.（1） （2）（3）（4）展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).三、隨堂練習(xí)：課本P60練習(xí)1、2.四、課時(shí)/、結(jié)這節(jié)

5、課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱.五、作業(yè)： 課本P64習(xí)題13. 1第1、2、6、7、8題.六、活動(dòng)與探究： 課本P59思考.成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對稱嗎？過程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來看是否重合.再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合.結(jié)論：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等.如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對稱的.軸

6、對稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形.軸對稱的兩個(gè)圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，？如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形.板書設(shè)計(jì)§ 13.1.1 軸對稱一、軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.二、兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一.條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.§ 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)

7、目標(biāo)1 . 了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).2 .探究線段垂直平分線的性質(zhì).3.經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察.重點(diǎn)難點(diǎn)；重點(diǎn)：1 .軸對稱的性質(zhì).2 .線段垂直平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：體驗(yàn)軸對稱的特征.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常 美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì).二、導(dǎo)入新課： 觀看投影并思考.如圖， ABC和 *' B' C'關(guān)于直線 MN對稱，點(diǎn) A'、B'、C'分

8、別是點(diǎn) A ?R C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB'、CC與直線MNW什么關(guān)系？圖中A、A是對稱點(diǎn)，AA與MN直，BB'和CC也與 MNB直.AA '、BB'和CC與MNI了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與AA' B' C關(guān)于直線 MN寸稱，點(diǎn)A'、B'、C分別是點(diǎn) A B、C的對稱點(diǎn)，設(shè) AA'交對稱軸MNT點(diǎn)P,將ABHD、A B' C' 7昏MN寸折后，點(diǎn)A與A'重合，于是有 AP=A P, /MPA=Z MPA =90° .所以AA'、BB'和CC'與MN除了垂

9、直以外，MNS經(jīng)過線段AA'、BB'和CC的中點(diǎn).對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)系.我們可以看出軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱一樣，？對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對稱的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,?那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).探究1如下圖.

10、木條L與AB釘在一起，L垂直平分 AB, Pi, P2, P3, 是L上的點(diǎn)，？分別量一量點(diǎn)Pi, P2, B,到A與B的距離，你 有什么發(fā)現(xiàn)？1 .用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB,過AB 中點(diǎn)作 AB的垂直平分線 L,在L上取Pi、P2、P3，連結(jié) AP、AF2、BP、BF2、CP、CR-2.作好圖后，用直尺量出 AP、AB、BPi、BR、CP、CB討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結(jié)果:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP=BR, AF2=BF2,證明.證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.如下圖，在 APC和ABPC中，PC PCPCA PCB RtAC BC AP黃

11、BPC PA=PB.證法二：利用軸對稱性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB重合的，？因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們,來看下面的問題. 探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的“弓”，“箭”過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么?活動(dòng)：1 .用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段 AB, 取其中點(diǎn) P,過P作L,在L上取點(diǎn)Pi、連結(jié)AP、AP2、BP、 BP2.會(huì)有以下兩種可能.2.討論：要使 L與AB垂直，AR、AB、BR、BR應(yīng)滿足什么條件？探究過程：1 .如上圖甲，若 ARwBPi,那么沿L將圖形折疊后，

12、A與B不可能重合，也就是/ APRW/ BPR,即L與AB不垂直.2 .如上圖乙，若 AR=BR,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有/ APR=/BPR,3 L與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然.探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.也就是說在口探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.4 師上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.？所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn),距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、隨堂練習(xí)： 課本P62練習(xí)1、2.四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，？了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題.五、課后作業(yè)：課本P65習(xí)題13. 1第3、4、9題.板書設(shè)計(jì)§ 13. 1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形