選修4-4圓的參數(shù)方程及參數(shù)方程與普通方程的互化練習(xí)

1、2.圓的參數(shù)方程及參數(shù)方程與普通方程的互化?預(yù)習(xí)梳理1.圓的參數(shù)方程.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是t的函數(shù):x = r cos y = rsin我們把這個方程叫作以圓心為原點(diǎn)，半徑為 r的圓的參數(shù)方程.圓的圓心為O（a, b）,半徑為r的圓的參數(shù)方程為:x = a+ rcos t, y=b+ rsin t?預(yù)習(xí)思考1 .圓x2+y2 = 16的參數(shù)方程為：.2 .圓（x 6）2+y2= 4的參數(shù)方程為： 圓的參數(shù)方程與普通方程互化圓的參數(shù)方程應(yīng)用U區(qū)亙1 .圓(x 1)2+y2=4上的點(diǎn)可以表示為()A. ( 1 + cos 0 , sin 0 ) B . (1 + sin 0 , cos 0

2、 )(1 + 2cos 0 , 2sin 0 )C. ( -1+ 2cos 0 , 2sin 0 ) D2 . P（x, y）是曲線x 2+cos%（0w 0兀，0是參數(shù)）上的動點(diǎn)，則y的取值范圍是（）y=sin 0x, x= cos e , , , ，,、". ,3 .曲線C(0為參數(shù))的普通方程為 .如果曲線C與直線x+y+a=0有y= - 1 + sin 0公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是4,直線x= t cos y= t sin8，（t為參數(shù), e-x= 4+ 2cos a ,0V 0 V兀)與圓y= 2sin a（a為參數(shù)）相切，則8 =5 .指出下列參數(shù)方程表示什么曲線:x=3

3、cos 9 , y=3sin 0e為參數(shù)，0 V兀8 <2 ；(2)x=2cos t(t為參數(shù)，兀w t w 2兀)；y=2sin tx=3 + 15cos 9 ,(3) ( 0 為參數(shù)，0W 0 <2兀).y=2+15sin 0回囹亙6 .已知X-2+C0S ° ' （ e為參數(shù)），則 （x5） 2+ （y+42）的最大值為 y=sin 07 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C和C2的參數(shù)方程分別為：x=y5cos 0,兀o：0 為參數(shù)，ow e w_2",y=q5sin 9,2x= 1 - -24 ,C2:廣 （t為參數(shù)），尸事它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 8

4、 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C和C2的參數(shù)方程分別為：x = t , /,心、，x = 12cos 0 ,G:（t為參數(shù)）和C:_（0為參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.y=Rty = 2sin 09 .已知曲線 C的極坐標(biāo)方程是p=2cos 0.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo) 系，則曲線C的參數(shù)方程為.,x= V 2cos t,，,一, ，一 一，10 .已知曲線C的參數(shù)方程為廠 （t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1 , 1）處的切線為l ,以坐標(biāo)原點(diǎn)y=V2sin t為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則 l的極坐標(biāo)方程為 .日回因回11 .直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

5、的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A, B分別在曲線x= 2+ cos 0 ,G:（0為參數(shù)）和曲線G: p = 1上，則| AB的最大值為 .y=q5+ sin 0 ，一 一一 _ 一一 , x = cos e + sin 0 , 12.（2015 廣州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G和G的參數(shù)萬程分別為（0y= cos 0 sin 0，, , -x=2 - t ,，/一，一，,一 i,，.為參數(shù)）和（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線 G與Gy=t的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.13 .如下圖所示，已知定點(diǎn) A（2 , 0）,點(diǎn)Q是圓C: x2+y2=1上的動點(diǎn)，/ AO

6、Q勺平分線交AQ于點(diǎn)M當(dāng)Q在圓C上運(yùn)動時，求點(diǎn) M的軌跡方程.x = 1 + 3cos t14 . （2015 福建卷，數(shù)學(xué)理）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為y= 2+3sin t參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為2 Psim 8"4） = m, （mC R）.（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.1 利用參數(shù)求曲線的軌跡方程(1) 利用參數(shù)求曲線的軌跡方程的基本步驟是：( 注意軌跡范圍) 確定參數(shù)；求出參數(shù)方程；消參；得到軌跡的普通方程(2) 參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)具體條件來考慮，例如可以是時間，旋轉(zhuǎn)角，動直線的斜率、截距、動點(diǎn)的坐標(biāo)等2參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變了變量的取值范圍，從而使兩種方程表示的曲線不一致 因此，在相互轉(zhuǎn)化中，要注意兩種方程的等價(jià)性.2、x= cos 8， 一一、一一 、一 因?yàn)樵诶?，參?shù)萬程 2 消去參數(shù)e后的x+y= 1,它表布一條直線對嗎？這是不對的.y= sin 2 022, x = cos 0 ,，一 x= cos 8 ,一 一一x+ y= 1(0參數(shù)方程2 中，x，