幾何計(jì)算題選講

1、.幾何計(jì)算題選講以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 幾何計(jì)算題選講，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。幾何計(jì)算題選講幾何計(jì)算題歷年來是中考的熱點(diǎn)問題。幾何計(jì)算是以推理為根底的幾何量的計(jì)算，主要有線段 與弧的長(zhǎng)度計(jì)算、角和弧的度數(shù)計(jì)算、三角函數(shù)值的計(jì)算、線段比值的計(jì)算以及面積、體積的計(jì)算，從圖形上分類有：三角形、四邊形、多邊形以及圓的有關(guān)計(jì)算。解幾何計(jì)算題的常用方法有：幾何法、代數(shù)法、三角法等。一、三種常用解題方法舉例例1. 如圖，在矩形ABCD中，以邊AB為直徑的半圓O恰與對(duì)邊CD相切于T，與對(duì)角線AC交于P，PEAB于E，AB=10，求PE的長(zhǎng).解法一：幾何法連結(jié)OT， 那么OTCD，且OT= AB=

2、5BC=OT=5 ,AC= =BC是O切線，BC2 =CPCA.PC= ，AP=CA-CP= .PEBC ，PE= 5=4.說明：幾何法即根據(jù)幾何推理，由幾何關(guān)系式進(jìn)展求解的方法，推理時(shí)特別要注意圖形中的隱含條件.解法二：代數(shù)法PEBC， . .設(shè)：PE=x，那么AE=2 x ，EB=102 x.連結(jié)PB. AB是直徑，APB=900.在RtAPB中，PEAB，PBEAPE .EP=2EB，即x=2102x.解得x=4. PE=4.說明：代數(shù)法即為設(shè)未知數(shù)列方程求解，關(guān)鍵在于找出可供列方程的相等關(guān)系，例如：相似三角形中的線段比例式;勾股定理中的等式;相交弦定理、切割線定理中的線段等積式，以及其

3、他的相等關(guān)系.解法三：三角法連結(jié)PB，那么BPAC.設(shè)PAB=在RtAPB中，AP=10COS，在RtAPE中，PE=APsin, PE=10sinCOS.在RtABC中, BC=5,AC= .sin= ,COS= .PE=10 =4.說明：在幾何計(jì)算中，必須注意以下幾點(diǎn)：1 注意數(shù)形結(jié)合，多角度，全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2 注意推理和計(jì)算相結(jié)合，先推理后計(jì)算，或邊推理邊計(jì)算，力求解題過程標(biāo)準(zhǔn)化.3 注意幾何法、代數(shù)法、三角法的靈敏運(yùn)用和綜合運(yùn)用.二.其他題型舉例例2.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切O于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，求

4、EF的長(zhǎng).分析：此題考察切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形性質(zhì)、以及正方形有關(guān)性質(zhì).此題可用代數(shù)法求解.解：連結(jié)OE，CE切O于E， OECF EFOBFC， ，又OE= AB= BC，EF= FB設(shè)EF=x，那么FB=2x，F(xiàn)A=2x2aFE切O于E FE2=FAFB，x2=2x2a2x解得x= a， EF= a.例3.：如圖，O1 與O2相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)O1在O2上，連心線O1O2交O1于點(diǎn)C、D，交O2于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFCE，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，假設(shè)DE=2，AE=1 求證：EF是O1的切線;2 求線段CF的長(zhǎng);3 求tanDAE的值.分析：1連結(jié)O1A，O1E是O2的直徑，O1

5、AEF，從而知EF是O1的切線.2由條件DE=2，AE= ，且EA、EDC分別是O1的切線和割線，運(yùn)用切割線定理EA2=EDEC，可求得EC=10.由CFCE，可得CF是O1的切線，從而FC=FA.在RtEFC中，設(shè)CF= x，那么FE= x+ .又CE=10，由勾股定理可得：x+ 2= x2+102，解得 x= .即CF= .3要求tanDAE的值，通常有兩種方法：構(gòu)造含DAE的直角三角形;把求tanDAE的值轉(zhuǎn)化為求某一直角三角形一銳角的正切等角轉(zhuǎn)化.在求正切值時(shí)，又有兩種方法可供選擇：分別求出兩線段對(duì)邊和鄰邊的值;整體求出兩線段對(duì)邊和鄰邊的比值.解：1連結(jié)O1A，O1E是O2的直徑，O1

6、AEFEF是O1的切線.2DE=2，AE= ，且EA、EDC分別是O1的切線和割線EA2=EDEC，EC=10由CFCE，可得CF是O1的切線，從而FC=FA.在RtEFC中，設(shè)CF= x，那么FE= x+ .又CE=10，由勾股定理可得：x+ 2= x2+102，解得 x= .即CF= .3解法一：構(gòu)造含DAE的直角三角形作DGAE于G，求AG和DG的值.分析條件，在RtA O1E中，三邊長(zhǎng)都或可求O1A=4，O1E=6，又DE=2，且DGA O1因?yàn)镈GAE，運(yùn)用平行分線段成比例可求得DG= 從而tanDAE= .解法二：等角轉(zhuǎn)化連結(jié)AC，由EA是O1的切線知DAE=ACD.只需求tanA

7、CD.易得CAD=900，所以只需求 的值即可.觀察和分析圖形，可得ADECAE， .從而tanACD= ，即tanDAE= .說明：1從條件出發(fā)快速地找到根本圖形，得到根本結(jié)論，在解綜合題時(shí)更顯出它的根底性和重要性.如此題2求CF的長(zhǎng)時(shí)，要能很快地運(yùn)用切割線定理，先求出CE的長(zhǎng).2方程思想是幾何計(jì)算中一種常用的、重要的方法，要純熟地掌握.例4.如圖，矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長(zhǎng)線交A于F，CM=2，AB=4.1 求A的半徑;2 求CF的長(zhǎng)和AFC的面積.解：1四邊形ABCD是矩形，CD=AB=4，在RtACD中，AC2=CD2+AD2，2+AD2=

8、42+AD2，解得AD=3.2 A作AGEF于G.BG=3，BE=ABAE=1，CE=由CECF=CD2，得CF= .又AGE=900，BEC=GEA，BCEGAE. ，即 SAFC= CFAG= .例5.如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=4，SABC= ，B為銳角，且關(guān)于x的方程x24xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.D是劣弧AC上的任一點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合，DE平分ADC，交O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.1 求B的度數(shù);2 求CE的長(zhǎng).分析：此題是一道綜合了代數(shù)知識(shí)的幾何計(jì)算題，考察了圓的有關(guān)性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注意線段的轉(zhuǎn)化.解：1關(guān)于x的方程x24xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=-4cos

9、B2-4=0.cosB= ，或cosB=- 舍去.又B為銳角，B=600.2 點(diǎn)A作AHBC，垂足為H. SABC= BCAH= BCABsin600= ，解得AB=6在RtABH中，BH=ABcos600=6 =3，AH=ABsin600=6 ，CH=BC-BH=4-3=1. 在RtACH中，AC2+CH2=27+1=28.AC= 負(fù)值舍去.AC= .連結(jié)AE，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ADC=1800，ADC=1200.又DE平分ADC，EDC=600=EAC. 又AEC=B=600，AEC=EAC，CE=AC= .例6. ：如圖，O的半徑為r，CE切O于點(diǎn)C，且與弦AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，

10、CDAB于D.假如CE=2BE，且AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x23r2x+ r24=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求1AC、BC的長(zhǎng);2CD的長(zhǎng).分析：1圖中顯然存在切割線定理的根本圖形，從而可得ECBEAC，AC=2BC.又AC、BC是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系可列出關(guān)于AC、BC的方程組求解.2CD是RtCDB的一邊，所以考慮構(gòu)造直角三角形與之對(duì)應(yīng).假設(shè)過C作直徑CF，連結(jié)AF，那么RtCDBRtCAF，據(jù)此可列式計(jì)算.解：1CE切O于C，ECB=A.又E是公共角，ECBEAC， ，AC=2BC.由AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x23r2x+ r24=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AC+BC=3r-2;ACBC=r2

11、-4，解得r=6，BC=4，AC=8.2 CO并延長(zhǎng)交O于F，連結(jié)AF，那么CAF=900，CFA=CBD. CDB=900=CAF，CAFCDB， .CD= .說明：1這是一道代數(shù)、幾何的綜合題，關(guān)鍵是尋找相似三角形，建立線段之間的比例關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列等式計(jì)算;2構(gòu)造與相似的直角三角形的方法有許多種，同學(xué)們不妨試一試.例7.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，PAC=B.1求證：PA是O的切線;2假如弦CD交AB于E，CD的延長(zhǎng)線交PA于F，AC=CEEB=65，AEEB=23，求AB的長(zhǎng)和FCB的正切值.解：1AB是O的直徑，ACB=900. CAB+B=9

12、00，又PAC=B，CAB+PAC=900.即PAAB，PA是O的切線.2 設(shè)CE=6a ,AE=2x,那么ED=5a，EB=3 x.由相交弦定理，得2x3x=5a6a x= a. 連結(jié)AD.由BCEDAE，得 .連結(jié)BD.由BEDCEA，得 .BD= .由勾股定理得BC= ，AD= .單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能

13、等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。.兩邊平方，整理得 ， 負(fù)值舍去.家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。AD= .FCB=BAD，tanFCB= tanBAD= .我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄