幾道趣味算術(shù)題的分析

1、.幾道興趣算術(shù)題的分析小學生學珠算時最常做的是自然數(shù)累加、三盤清、九盤清這三種根本練習。其中自然數(shù)累加就是1+2+3+4+97+98+99+100，它的計算結(jié)果可用大家熟悉的等差數(shù)列求和公式首項+尾項項數(shù)2來計算。從1加到100是5050，從中取任一段數(shù)的和都可用此公式算出來。三盤清也叫見珠打珠，就是在算盤上先撥上123456789，然后從左向右每一檔看見原來是什么數(shù)就加上什么數(shù)，加第一遍后再從左向右加第二遍、第三遍，這樣加的結(jié)果是987654312，要是再在末尾加上9就成了987654321。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀

2、察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒

3、聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境

4、，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。九盤清是在算盤上先撥123456789，然后一遍又一遍的加123456789，連加九遍后得出結(jié)果是1234567890。本人從小腦子很靈但手指很笨，最怕上珠算課，上課時老師要我們練習累加，全班同學陸陸續(xù)續(xù)完成從1加到100后把手舉了起來，可我一個人還在56、57、58、笨拙地撥拉著算盤珠子，實在不好意思就偷偷的撥上5050后把手舉起。后來老師發(fā)現(xiàn)部分同學作弊就每

5、天變化，今天要求從1加到73、明天要求從1加到84、，讓大家不能預(yù)知最終計算結(jié)果。但這也難不到未到十歲的我，我通過自己的分析總結(jié)出用第一個數(shù)+最后一個數(shù)數(shù)字個數(shù)2這個方法偷偷在紙上筆算出答案再撥到算盤上應(yīng)付老師。上初中后學到數(shù)列才知道德國偉大的數(shù)學家高斯在十歲時也是用這種方法來計算從1加到100的，我為自己小時候有著與著名數(shù)學家一樣的思維方法而感到非常自豪。對于三盤清和九盤清計算結(jié)果出現(xiàn)有規(guī)律的數(shù)字，我小時候也偷偷的作過分析研究，總結(jié)出為什么有規(guī)律的原因。三盤清是見到什么數(shù)加什么數(shù)，實際上就是把原來的數(shù)乘以二，連續(xù)三次乘以二也就是乘以八，而1234567898=12345678910-1-1=

6、1234567890-123456789-123456789，這樣從減法計算的豎式里可看出第一次減時被減數(shù)除個位數(shù)是0外，其它各位都是比減數(shù)大1，假如把三盤清計算后末尾加的9先加在被減數(shù)上，那么第一次減下來個位數(shù)是0，其它各位數(shù)全是1，第二次減就成了1111111110-123456789，這道減法的計算豎式里就有一個有趣的規(guī)律：個位數(shù)在減時被減數(shù)是0必須向十位借1變成10，而十位數(shù)在減時由于1被借走也是0就必須向百位數(shù)借1變成10，同樣百位數(shù)向千位數(shù)借，千位數(shù)向萬位數(shù)借計算的時候從個位開場都是本位被減數(shù)是0，向上一位借1變成10，每一位都是10減去減數(shù)，對減數(shù)是123456789這樣依次遞增

7、的數(shù)，最后的計算結(jié)果當然是987654321這樣依次遞減的數(shù)了。九盤清的分析就相對要簡單得多，一個數(shù)連續(xù)加上九次實際上就是十個這個數(shù)的和，那么十個123456789的和當然是1234567890了。上世紀八十年代社會上流傳著我國臺灣省一位小學生在玩電子計算器時無意中發(fā)現(xiàn)的有趣現(xiàn)象：在計算器里打上12345679八位數(shù)再乘以9就會得出111111111這樣九個1，要是乘以3就會得出037037037，乘以6就會得出174174174，乘以18就會得出222222222只要在81以內(nèi)，乘以3的倍數(shù)就會出現(xiàn)三位數(shù)一個循環(huán)的現(xiàn)象，乘以9的倍數(shù)就會出現(xiàn)連續(xù)九個一樣的數(shù)而且乘數(shù)是9的幾倍就是連續(xù)的九個幾。

8、一時全世界很多人都拿計算器去試這個規(guī)律，但都是只知其然，不知其所以然。那時寧波有位好奇的記者請寧波一中當時的校長、全國著名的中學數(shù)學特級老師陳守禮老師在?寧波日報?上寫文章分析這一有趣現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，但陳老師的分析很復雜，大家都難以看懂。我看了后馬上用小時候分析三盤清的方法一分析，發(fā)現(xiàn)這個計算器現(xiàn)象其實比三盤清的分析還要簡單。我就把自己的分析寄給陳老師，可他大概沒收到也就沒給回音。如今我把這個分析寫出來與廣闊數(shù)學愛好者分享。123456799=1234567910-1=123456790-12345679，從這個減法計算的豎式里可看出：前面幾位全都是被減數(shù)比減數(shù)大一，沒有8十位數(shù)9比7大二，但

9、個位數(shù)是0不夠減向十位數(shù)借1，所以十位數(shù)也變成了被減數(shù)比減數(shù)大一，個位被減數(shù)借到1后變成10也比減數(shù)大一，所以乘以9的結(jié)果出現(xiàn)了111111111這樣連續(xù)九個1的現(xiàn)象，乘以9結(jié)果每位數(shù)都是1，再乘以幾倍只要在九倍以內(nèi)當然是每位數(shù)都是幾了。如今再來分析乘以3后出現(xiàn)的現(xiàn)象，123456793=1234567993=1111111113，從能被3整除的數(shù)的規(guī)律中可看到連續(xù)三位數(shù)上的三個1加起來等于3能被3整除，就可把連續(xù)九個1分成三個1一段，這樣每一段中的111都能被3整除，結(jié)果就成了三位數(shù)一個循環(huán)的現(xiàn)象，當乘數(shù)是81時，這三位循環(huán)數(shù)是999達最大，再大就要進上第四位改變了上一個循環(huán)的數(shù)值，所以只要乘數(shù)在81以內(nèi)，12345679乘以3的倍數(shù)結(jié)果就成三位數(shù)一循環(huán)的三個循環(huán)，乘以9的倍數(shù)就成了九個一樣的數(shù)。死記硬背是一種傳統(tǒng)