中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)題型復(fù)習(xí)訓(xùn)練及答案解析(經(jīng)典珍藏版)：15實(shí)數(shù)的運(yùn)算、方程(組)、不等式(組)

1、備考中考一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)必考題型題型15實(shí)數(shù)運(yùn)算，方程(組)、不等式(組)考點(diǎn)解析T1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又 可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.(2) 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，O指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.2

2、運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算， 無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.3 運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.2零指數(shù)幕零指數(shù)幕：a0= 1 (a 0)由 am÷am= 1, am÷ am= amrm= a0可推出 a0= 1 (a0)注意：00 1 .3 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a P= 1ap (a 0, P為正整數(shù))注意：a0; 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)2=(- 3)×(- 2)的錯(cuò)誤. 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，

3、負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù). 在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.4 .特殊角的三角函數(shù)值(1) 特指30 °、45°、60°角的各種三角函數(shù)值._1/3sin30 °cos30-;tan30°一壬sin45 °=丁"cos45°2-T-;tan45°=1;r3.1=2=3sin60 °-;cos60°tan 60°(2) 應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切 逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記.(3) 特殊角的三

4、角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三 角形中應(yīng)用較多.5 解二元一次方程組(1) 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中 的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，求出 X (或y)的值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.把求得的X、y的值用“ ”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解.(2) 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就

5、用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程. 解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值.將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.把所求得的V =- 兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，就得到原方程組的解，用-的形式表示.6 一元二次方程的解(1) 一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解 也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.(2) 一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這X1

6、, 2是一元二次方程 a2+bx+c= 0 (a 0) 的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.2 2ax +bx+c= 0 (a 0), ax2 +bx2+c= 0 (a 0).7 .解一元二次方程-因式分解法(1) 因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為O,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 O ,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二 次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化

7、思想)(2) 因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.8. 在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為 X>a,其驗(yàn)證方法可以先將 a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x>a的范圍內(nèi)

8、取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.9 .解一元一次不等式組(1) 一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的 解集.(2) 解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.(3) 一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解 集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.LMl五年中考計(jì)算：(n 2) 0-2cos30° |1.'3(r-2) <-

9、5. <1 +菽(2)解不等式組：1 . ( 2019?成都)(1)9 / 29-2+ IfS -2. (2018?成都)計(jì)算：2' 2si n60° +| ' '|a的取值范圍.23. ( 2018?成都)若關(guān)于X的一元二次方程 X2-(2a+1) x+a2= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求_I - 24. (2017?成都)(1)計(jì)算：I1' 2sin45 ° + (-)；(2)解不等式組:+ (2016 - )3+ Yl(I -5. ( 2016?成都)(1)計(jì)算：(-2) 32si n302(2)已知關(guān)于X的方程3x2+2x- m=

10、 0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.6. ( 2015?成都)(1)計(jì)算:(2015 - )0-4cos45°+ (- 3)(2)解方程組: + 2y= 50 3x-2y =- 12 . ( 2019?青羊二診)(1)計(jì)算:sin45°(2) 解方程組:(2x + Sy = 21U÷3y= 83. ( 2019?武侯中考模擬)(1)計(jì)算:(2019-K) fl +(-Ira -3-2÷3ttm3(-1 . ( 2019?成華二診)計(jì)算:(1) (-)-1()0-2cos60°- |3- ;Zx-7 <3(1-1)®(2)解不等

11、式組:.5-JCX+4)X5)(2)解方程：3x ( 1 - X)= 2x- 2.4. ( 2019?錦江二診)1(1)計(jì)算：-)。+匚)-2-4sin45卅（2）解不等式組k + *蘭30 + 2）,并在數(shù)軸上表示其解集.-5 -4-3-24 012 3 4 56V- 8 + （ ij- 2sin60 +11 中5. （ 2019?武侯二診）（1）計(jì)算：一,x-3（x-2） > 4（2）解不等式組,并把解集在下面的數(shù)軸上表示出來(lái).-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 20196. （ 2019?雙流區(qū)二診）（1）計(jì)算：（-）1-I 2|- 3tan30° +

12、 （-】：-） °3 -1>2L2(x+l) < + 5(2)解不等式組：,3 一 -1 07. ( 2019?金牛二診)(1)計(jì)算：3tan30°- |- 2+ ( - 2019)2(x + l)>3x-21Xr2I -"-x <2 X(2)解不等式組：-宀丄一皿一 5M545"f+6-20igy8. ( 2019?郫都區(qū)模擬)計(jì)算：3tan30°3x + 4 > 2工事_呼"9. ( 2019?郫都一診)解不等式組：l-4-Jt nST-S + 屈 <4?10. (2019?郫都二診)計(jì)算：&#

13、39;3-x IO:- <1 11. (2019?郫都二診)解不等式組： J12. （2019?高新一診）計(jì)算:(n - 2)02cos30°十13. (2019?高新一診)已知關(guān)于 X的一元二次方程 X2+ (2m+1) x+m- 1 = 0,若方程的一個(gè)根為 2,求 值和方程的另一個(gè)根.1.計(jì)算:(1)C-J)-I ÷Jin30 + -2|;(2)4x-y 二 7x÷2y= 132 計(jì)算:s3ff, +-3-43.計(jì)算：4cos45°'I'(冗)0+ (- 1) 3；24 .已知關(guān)于 X的一元二次方程 X +2x+m= 0.(1

14、)當(dāng)m= 3時(shí)，判斷方程的根的情況;(2)當(dāng)m=- 3時(shí)，求方程的根.2021ZX 0- '6 X5.計(jì)算：(-1 ) 2021 - |1|+ ( - 2021) 0 tan30°(1)計(jì)算4coj3Os + (-3)°- -1|(2)解不等式7. ( 1)計(jì)算:4 +1I- 2cos60°+ ( 2- )(2)解不等式組:3x-l < 2 r +41 3-2 + 2019° -C-j2 +3tn30f8. ( 1)計(jì)算：一2無(wú)+5 3x2)x1 r7 U 3(2)解不等式組：，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.-3 -2 -1 01234

15、9. ( 1)解不等式組o-3- 2÷ 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(2)計(jì)算：I 一 1' ' 2sin45° +(-廠2yX + 2 NCL I '1 - jf+5 U_薰10. 解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示.-8 -7 -6 T -4 -3 -21 01230 + 2 > X + 4-11 .解不等式組4 1 <4,并把解表示在數(shù)軸上.丄LIl一JLlLI.孑巧-4-2-1012345212 .已知關(guān)于X的一元二次方程：2+a- 5 = 0的一個(gè)根是1 ,求a的值及該方程的另一根.13. (1)計(jì)算:)邊+28cos30&

16、#176;I-3|(2)解不等式組:fl + x>-2!i14. (1)計(jì)算:(2)當(dāng)關(guān)于X的方程X2- 2x+c= 0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求 C的取值范圍.27 +o15. (1)計(jì)算：(- 2) 2-( -2015) 0× - 6|- tan60(2)解方程組:(護(hù)-16. (1)計(jì)算： 一 2sin60+1- tan60°+ (2019- )(2)解方程：4x( x+3) = X2- 917. (1)計(jì)算:-1+1|- 2sin60(- 2016) 6L C. 一常二+ T+E<(二zih2¥>1 Q)Ntnmlg備考中考一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)必考題型題型

17、15 實(shí)數(shù)運(yùn)算，方程(組)、不等式(組)-'：考點(diǎn)解析1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又 可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.(2) 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，O指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.2 .運(yùn)算順序：先乘方

18、，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算， 無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.3 .運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.2 .零指數(shù)幕零指數(shù)幕：a0= 1 (a 0)由 am÷am= 1, am÷ am= amrm= a0可推出 a0= 1 (a0)注意：00 1 .3 .負(fù)整數(shù)指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a P= 1ap (a 0, P為正整數(shù))注意：a0; 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)2=(- 3)×(- 2)的錯(cuò)誤. 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就

19、可變?yōu)檎笖?shù). 在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.4 .特殊角的三角函數(shù)值_1.1sin30 °一；cos30°=,-;tan30°W.sin45 °"cos45° ; tan45°=1;1sin60 °"cos60°tan 60°= 3;(1)特指 30°、4560°角的各種三角函數(shù)值.(2) 應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切 逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記.(3) 特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)

20、用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三 角形中應(yīng)用較多.5解二元一次方程組(1) 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中 的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，求出 X (或y)的值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.把求得的X、y的值用“ ”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解.(2) 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去

21、乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程. 解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值.將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.把所求得的rx= a兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，就得到原方程組的解，用一 的形式表示.6.一元二次方程的解(1) 一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解 也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.一 2(2) 一兀二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這Xi,

22、 2是一元二次方程 ax+bx+c= 0 (a 0) 的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.2 2axi +bxi+c= 0 (a 0), ax2 +bx2+c= 0 (a 0).15 / 297 解一元二次方程-因式分解法(1) 因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法就是先把方程的右邊化為O,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 O ,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)

23、題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)(2) 因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.8.在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為 X>a,其驗(yàn)證方法可以先將 a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x&g

24、t;a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.9 .解一元一次不等式組(1) 一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的 解集.(2) 解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.(3) 一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.LMl五年中考O-VI6 + - V31 . ( 2019?成都)(1)計(jì)算：(n-2)-

25、 2cos30|1|.'3(r-Z) <4-5. <1 + 4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)(2)解不等式組：4龍【點(diǎn)撥】(1)本題涉及零指數(shù)幕、平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.【解析】解：(1)原式=1-2119 / 29=1_門(mén)_4UI=-4.f3(x-2) <4x-5,由得，- 1,由得，XV 2,所以，不等式組的解集是- 1 XV 2.-2十- r32. (2018?成都)計(jì)算：22sin60° +|【點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義

26、即可求出答案.-1+v3 , R 9耳十× -÷ - 3 = T【解析】解：原式2 - 23. ( 2018?成都)若關(guān)于X的一元二次方程X2-( 2a+1) x+a2= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.【點(diǎn)撥】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0,即可得出關(guān)于 a的一元一次不等式，解之即可得出 a的取值范圍.【解析】解：關(guān)于X的一元二次方程 x2-( 2a+1) x+a2= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.= -( 2a+1) 2 - 4a2= 4a+1 >0,解得：a4. ( 2017?成都)(1)計(jì)算:I-1|2sin45° + 匚)2；(2)解不

27、等式組:【點(diǎn)撥】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.(2)分別求得兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即可.=2-+ × +【解析】解: (1)原式1 - 224=75 - Vz + V? +1 24=3;2x-7 <3(x-l) tx + 3 l-x(2) , 可化簡(jiǎn)為2x 7v 3x 3,XV 4,x> 4, 可化簡(jiǎn)為2x 1 3 ,則x 1 .不等式的解集是-4 V x 1.5. ( 2016?成都)(1)計(jì)算：(-2) 3 一 2sin30 ° + (2016 ) 0(2)已知關(guān)于X的方程3x2+2 m=

28、0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【點(diǎn)撥】(1)直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；(2)直接利用根的判別式進(jìn)而求出m的取值范圍.【解析】解：(1) ( 2)2sin30+ (2016 )=8+4 1+1=4;2(2) 3x +2x m= 0沒(méi)有實(shí)數(shù)解,. b2 4ac= 4 4× 3 ( m) V 0,解得：m故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m6. ( 2015?成都)(1)計(jì)算:代(2015 - °-4cos45° + ( - 3) 2.÷ 2y = 5 (2)解方程組：1取一2)+二一1.【點(diǎn)撥】(1)原式第

29、一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角 函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解析】解：(1)原式=21 - 49=8;(2) + 得：4x= 4,即 X= 1 ,把X= 1代入得：y= 2,則方程組的解為g 一年模擬1 . ( 2019?成華二診)計(jì)算:(1)(-)-1()0-2cos60°- |3- ;(2)解不等式組:【點(diǎn)撥】(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的 三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，即可得到結(jié)果；(2)分別求出各

30、不等式的解集，再求出其公共解集即可.I解析】解: (1)原式=21-23-+ V3 =5;(2x-7 <3(x-l)(2)解不等式，得x> - 4,解不等式，得x 2,7- 2=45°不等式組的解集為-4V x 2.2 . （ 2019?青羊二診）（1）計(jì)算：（-2）（2）解方程組:+ 5y = 21 jv + 3y= 827 / 29=(-8) +9 - 2【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值定義，把原式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算求值即可,（2）利用加減消元法解之即可.3+c)Sin 45°【解析】解：（1） （- 2）=-8+9 - 2=-1,(2

31、Zx+Sy = 21x + 3y= 8× 2 -得:y=- 5,把y=- 5代入得:X- 15= 8,解得：X= 23,原方程組的解為:(X= 23(y=-53. （ 2019?武侯二診）（1）計(jì)算：（2019- ）I) ÷(-y2-3-2+ 3t3( 6(2)解方程：3x( 1 - X)= 2x-2.【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;(2)利用因式分解法求解可得.L昶驕-X- Xh 【解析】 解：(1)原式=1+9-( 2) +36=10-2 亠 J玉十_2=8;(2) 3x (1 - x)=- 2 (1 - x), 3x (1 - x) +2 (1

32、 - X)= 0,貝9( 1 - x) (3x+2)= 0, 1 - X= 0 或 3x+2 = 0,2解得：X1= 1 , x2.14. ( 2019?錦江二診)(1)計(jì)算：'( )0+ (-)- 2-4sin45'字詣x + 4 M 30 + 2)并在數(shù)軸上表示其解集(2)解不等式組【點(diǎn)撥】(1)本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí), 需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；(2)分別計(jì)算出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分.【解析】解：(1)原式=21+4 - 4r2T(2)¥4®r-F 4

33、 <3(jc + 2)由得，XV 3;由得，- 1 ；則不等式組的解集為-1 XV 3.在數(shù)軸上表示為：JIII-5 -4 -3 *2 *1 0123 456V7T + （ -2sn60h十|1_ 35.（ 2019?武侯中考模擬模擬）（1）計(jì)算：_-3（x-2） > 45r 3（2）解不等式組百 201?3 H6. ( 2019?雙流二診)(1)計(jì)算：(一)r廠 2| 3tan30° + (=) 0-3-,并把解集在下面的數(shù)軸上表示出來(lái).<5 -4 -3-2-10 12 3 4 5*【點(diǎn)撥】（1）原式第一項(xiàng)利用立方根計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用

34、利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn).（2）分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“大大取大，小小取小”的原則進(jìn)行求解.(2)FjC-3C-2) > KD÷1> xV+3【解析】解:(1)原式=-2- 2 - 21=5;由得： 1 ,由得：x> 3,不等式的解集為-3 V x 1,在數(shù)軸上表示為:<T廠十11L>4 導(dǎo)0I 24 #(2)解不等式組:3x -1>27(r+l)<÷5【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可；(2)分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.【解析】解：(1)原式=2-( 2)- 33>j-l

35、 A2(x + l)< + 5 (2)解得：> 1解得：XV 3不等式組的解集為：1v XV 37. ( 2019?金牛二診)(1)計(jì)算:3ta n30°3-專(zhuān)1-|I- 2 '+ ( - 2019)2(x÷l)>3x-21r- -5 2(2)解不等式組：-【點(diǎn)撥】(1)先代入三角函數(shù)值，取絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，再去括號(hào)、計(jì)算加減可得；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.x-3-4+【解析】解：(1)原式=3()1=f3 -+1=1；(2)解不等式 2

36、(+1 )> 3X- 2,得：XV 4,I-X2解不等式x 2X,得:則不等式組的解集為XV 4.8.（2019?郫都一診）計(jì)算：3tan30°【點(diǎn)撥】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;【解析】解：原式9. （ 2019?郫都一診）解不等式組:【點(diǎn)撥】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.【解析】解:由得x- 4;由得x 3;.- 4 x 3.10. （2019?郫都二診）計(jì)算：-【點(diǎn)撥】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;= 2-l+ S-22+2 X【解析】解：原式=2-14-l-22+l37 > 1 ；il- 2盂

37、上Uj11. （2019?郫都二診）解不等式組：-【點(diǎn)撥】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.【解析】解：由得x 2,由得> 5;不等式組的解集為：-5 V X 2.卅用一十12. （2019?高新一診）計(jì)算：（-2） 2cos30°【點(diǎn)撥】先計(jì)算零指數(shù)幕、化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再進(jìn)一步計(jì)算可得;【解析】解：（1）原式=1+32=1+32=3+2;13. （2019?高新一診）已知關(guān)于 X的一元二次方程X2+ （2m+1） X+m- 1 = 0,若方程的一個(gè)根為 2,求值和方程的另一個(gè)根.【點(diǎn)撥】把X= 2代入方程得出關(guān)于

38、 m的方程,求出m的值利用根與系數(shù)的關(guān)系求得另一根.【解析】解：把X= 2代入X2+ （2m+1） x+m-21 = 0,得 22+2 (2m+1) +m- 1 = 0.解得m=- 1.設(shè)方程的另一根為 X，貝U 2x= m- 1 =- 2.解得X=- 1 .綜上所述，m的值和方程的另一根都是-1 .1.計(jì)算:C-I)-I +s3(F÷-2(1) 一【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，絕對(duì)值的定義，把原式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,計(jì)算求值即可，(2)禾U用加減消元法解之即可.二一2十 i÷2 二 1【解析】解：(1)原式4H y = 7, , × 2+得

39、：9x= 27,解得：X= 3,把X= 3代入得：4× 3 y= 7,解得：y= 5, 原方程組的解是:2 .計(jì)算：，_-【點(diǎn)撥】原式利用特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值；2【解析】解: (1)原式3-2 = 1;:033 .計(jì)算：4cos45 °( ) + ( 1)；【點(diǎn)撥】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，最后一項(xiàng)表示 3個(gè)-1的乘積，計(jì)算即可得到結(jié)果；【解析】解：原式=44 .已知關(guān)于 X的一元二次方程 2+2x+m= 0.(1) 當(dāng)m= 3時(shí)，判斷方程的根的情況;(2) 當(dāng)

40、m=- 3時(shí)，求方程的根.【點(diǎn)撥】(1)代入m的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=-8V0,進(jìn)而可得出：當(dāng) m=3時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(2)代入m的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出厶=16>0,進(jìn)而可得出：當(dāng) m=- 3時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解析】解：(1)當(dāng)m= 3時(shí)，原方程為x2+2x+3 = 0,22-4× 1 × 3=- 8V 0,當(dāng)m= 3時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng) m= 3 時(shí)，原方程為 x2+2x- 3 = 0,即(x+3) (X- 1 )= 0, 解得：X1=- 3, x2= 1,當(dāng)m=- 3時(shí)，方程的根為-3和1.5

41、.計(jì)算：(-1 ) 2021 - |1'-+(- 2021) 0tan30°【點(diǎn)撥】(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)幕和二次根式的乘法，再計(jì)算加減可得;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【解析】解：原式=-1 -(- J 3X-3-=-1 1+16. ( 1)計(jì)算4coj30s + (-3)0- -1|(2)解不等式r+【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的意義，絕對(duì)值的意義得到原式=41-VfJ 21,然后合并即可.(2)分別求得兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即可.x+【解析】解：(1)原式=41- 2=2 1-2 1=0；(2x7 <3(

42、x-l)(2)由得x> 4,由得x 1 .不等式的解集是-4 V x 1.7. ( 1)計(jì)算:1- 2cos60°+ ( 2- )(2)解不等式組:/3-1 < 2k<【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和零值數(shù)幕的知識(shí)點(diǎn)把原式化簡(jiǎn), 然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，得到結(jié)果；(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.【解析】(1)解：原式=2+2- 1+1=4；3x-l < 22-i÷l<(2)解得：x 1;解得：x>- 2;則不等式組的解集是：-2V X 1.3-2 + 2019° -C-Ir2 +3trt30

43、a8. ( 1)計(jì)算：一2x 5 3(2)(2)解不等式組：2 T,并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.301JI1L>12345【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解析】解：(1)原式=21 - 41 ;(2)解不等式 2x+5 3 (x+2),得：x- 1,j1 Jr解不等式：-,得:XV 3,則不等式組的解集為-1 XV 3, 將解集表示在數(shù)軸上如下：LL.J1I 1l與IOI 23459. ( 1)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) B +(2)計(jì)算：I -Il 2si n45 &#

44、176; +【點(diǎn)撥】(1 )先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.(2)先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算加減即可.【解析】解：解不等式，得X 1解不等式，得XV 2原不等式組的解集 1 XV 2在數(shù)軸上表示解集為：ILT-101 1= 21- 22+2 Xr + 4(2)原式=2-l-3 + 2+424 / 29yX + 2 FCLI- _ 女+5 U_10.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示.-8 -7-6 '5-4 -3 -2 -1 012【點(diǎn)撥】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.jx + 2三0【解析】解:>1-學(xué)U-I -兀解得x-

45、4,解得XV 1 ,所以不等式組的解集為-4 XV 1,用數(shù)軸表示為III1IlJAlILL 一 Y-8 <1 <6 -5 -4 -3 -2 -1 0 L 23 4 56,3(x-l- 2) > + 411 .解不等式組4 1 <4,并把解表示在數(shù)軸上. l_l_l I i I I I I、5 -4-3-2-1012345【點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.r3(x + 2) >÷4【解析】解：二由得X- 1,由得XV 3,.不等式組的解集是-1 XV 3,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：J-J4L1Y巧4320 L 2 扌 45 L2 12+a- 5 = 0,解得a= 4;(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為 X2,貝U X2+1=- 4,解得：X2=- 5.故方程的另一根為-5.虧2 TTS 13.( 1)計(jì)算：(") +2 8cos30° 3|l + x>-2 li(2)解不等式組：【點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)實(shí)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)、三角函數(shù)等計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.5