2020年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

1、2020年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共1（）小題，每小題3分，共計(jì)30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑1.（3分）一7的倒數(shù)是（）A. 7B7C. 一丄D. 一772. （3分）函數(shù)y=2÷3-l中自變量X的取值范用是（）A. x2B.心2C.蟲(chóng)丄D. H丄3333（3分）已知一組數(shù)據(jù)：21, 23, 25, 25, 26,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）C. 25, 24D.25, 25則X+Z的值等于（）C. 1D.-5A. 24, 25B. 24, 244. （3 分）若x+y=2, zy=-3,A

2、 5B. 15. （3分）正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）D 150oA. 36oB 30oC 144°6 （3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形 D.菱形7. （3分）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A cos60° =丄B. c,."=/2C.D 2 （-2y） =2x2y2 28 S反比例函數(shù)弋與一次函數(shù)尸存41的圖形有一個(gè)交點(diǎn)叫b則k的值為（）A1B. 2C. 2D空339 （3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中（AB>CD）, ZABC=ZBCD=90° , AB=3, BCA. <B.返c

3、.返D.空332510. （3分）如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D在邊AC上，AD=-L,線(xiàn)段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=丄,有下列結(jié)論： 仃與仞可能相等； 'AQD與反A可能相似： 四邊形加0而積的最大值為聖晝；16 四邊形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3衛(wèi)亙.2英中，正確結(jié)論的序號(hào)為（）A. (4)B.CD.二 填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答 案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置）11. （2分）因式分解：ab2-2ab+a=12. （2分）2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示12000是.13. （2分）已知圓錐的底而半徑為

4、Icm,高為m,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的而積為= cnr.14. （2分）如圖，在菱形ABCD中，ZB=50° ,點(diǎn)E在CD上，若AE=AG 則ZBAE=O15（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸： 16. （2分）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之,繩多一尺，井深幾何？這段話(huà)的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)雖:，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問(wèn)題的井深是尺.17. （2分）二次函數(shù)>=<x2-3<+3的圖象過(guò)點(diǎn)A （6, 0）,且與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若AABM是以AB為直角邊

5、的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為1& （2 分）如圖， RtBC 中，ZACB=90° , AB=4,點(diǎn) D, E 分別在邊 AB, AC上，且DB=ZAD. AE=3EC,連接BE, CD9相交于點(diǎn)O,則ZMBO面積最大值為三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （8分）計(jì)算：（1）（2） 2+-51VZ6：（2）±-±-.a-b b-a20. （8分）解方程：(1) x2+-1=0；-2z014x+l<521 (8 分)如圖，已/CD. AB=CD. BE=CF.求證：(1

6、) A5FDCE:(2) AF/DE.22. （8分）現(xiàn)有4張正而分別寫(xiě)有數(shù)字1、2. 3、4的卡片，將4張卡片的背而朝上, 洗勻.（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是:（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的槪率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)岀分析過(guò) 程）23. （6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀 行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所 示：（單位：萬(wàn)元）年份2014 年2015 年2016 年2017 年

7、2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余額261015b34（1）表格中“=:（2）請(qǐng)把下而的條形統(tǒng)汁圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問(wèn)小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬(wàn)元？24. （8分）如圖，已知AABC是銳角三角形（AC（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的宜尺和圓規(guī)作圖：作直線(xiàn)/,使/上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的 距離相等；設(shè)直線(xiàn)/與AB、BC分別交于點(diǎn)M、M作一個(gè)圓，使得圓心O在線(xiàn)段MN上， 且與邊AB、BC相切：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BC=I,則OO的半徑為325. （8分）如圖，DB過(guò)00的圓心，交。于點(diǎn)從B、DQ是。0的切線(xiàn)，

8、點(diǎn)C是切點(diǎn), 已知ZD = 30° , DC=3(1)求證：MOCsbBCD;（2）求ABCD的周長(zhǎng).26. （10分）有一塊矩形地塊ABCD, AB=20米，BC= 30米.為美觀，擬種植不同的 花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均 為X米.現(xiàn)決左在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉：在等腰梯形ABFE和CDHG 中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為 20元/米2、60元/米2、40元/米2,設(shè)三種花卉的種植總成本為y元.（1）當(dāng)X= 5時(shí)，求種植總成本），：（2）求種植總成本y與X的函數(shù)

9、表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍：<3）若甲、乙兩種花卉的種植而積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總 成本.27. （10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2, AD=,點(diǎn)E為邊CD上的一點(diǎn)（與C、 D不重合），四邊形ABCE關(guān)于宜線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形ANME,延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)P, 記四邊形P4DE的面積為S.（1）若DE=孚,求S的值：3（2）設(shè)DE=x,求S關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.2& （10分）在平而直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA交二次函數(shù)V=X2的圖4象于點(diǎn)A, ZAoB=90° ,點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過(guò)點(diǎn)（0, m）（英中加>

10、0）且 平行于X軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)OA于點(diǎn)M,交直線(xiàn)OB于點(diǎn)N,以線(xiàn)段OM、ON為鄰邊作矩形 OMPN.<1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8. 用含血的代數(shù)式表示"的坐標(biāo)： 點(diǎn)尸能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出加的值：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)=2時(shí)，若點(diǎn)P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)宜接寫(xiě)出此時(shí)滿(mǎn)足條件的所有直線(xiàn)OA的函數(shù)表達(dá)式【試題答案】一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑.)1C【解答】解：一7的倒數(shù)是一272B【解答】解：由題意得，3-l>0,解得丄.33. A

11、【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(21+23+25+25+26) ÷5=24;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21, 23, 25, 25, 26,最中間的數(shù)是25,則中位數(shù)是25.4. C【解答】解：r+y=2, Zy= 3,(A+y) + (z-y) =2+ (一3),整理得：x+y+z-y=2-3,即 x+z= 1,則x+z的值為一 1.5. A【解答】解：正十邊形的每一個(gè)外角都相等，因此每一個(gè)外角為：360° ÷ 10=36° .6. B【解答】解：A、圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意：B、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

12、故本選項(xiàng)符合題意：C、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意：D、菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.7. D【解答】解：Acos60o =X 故本選項(xiàng)不合題意；2B. U2-U3=U5,故本選項(xiàng)不合題意：C屮L 血,故本選項(xiàng)不合題意：2 22 2D.2 (-2y) =2r-4y,故本選項(xiàng)符合題意.& C【解答】解:V-次函數(shù)V=-VU的圖象過(guò)點(diǎn)B （丄，加），-15 A 152.=A×±U1=A,152 153點(diǎn) B （丄 A）,23T反比例函數(shù)y=E過(guò)點(diǎn)B,Xa-=A×A=2339. B【解答】解：方法一：如圖，延

13、長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN丄AE于點(diǎn)M5設(shè) MN=,TtanZAED=豆2.MN .3 fNE 2：.NE=Im9V ZABC= 90o , AB=3, BC=血,AZCAB = 30° ,由翻折可知：ZEC=30o ,AM=2MN=25 小AN=N=3m AE=AB=3, : 5m=3fI=T.代_|,吩羋，代VC=23,晉TMN=空M NE=Im=乂55 EM=JHN2 十EN 2=卑 ZABC=ZBCD=90° ,J.CDAB,：.ZDCA = 30° ,由翻折可知：ZECA=ZBCA = 60° , ZECD=30° ,CD是ZE

14、CM的角平分線(xiàn), SAced =ED = CEcjD MD CM,3 EDDD解得ED=互.3方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM丄CE,由折疊可知：ZAEC=ZB=90° ,.AEDM.V ZACB=60o , ZECD= 30° , ZAED=ZEDM.設(shè)EM=3n,由折疊性質(zhì)可知，EC=CB=忑, CM=3-翻 m:AanZMCD=-=晝,CM 3-33解得加=丄，3.DM=?, EM=遼33在直角三角形EDM中，DE2=DM2+EM29解得DE=互310. D【解答】解：利用圖象法可知PQDQ或通過(guò)計(jì)算可知網(wǎng)的最大值為姮，F(xiàn)C的2 最小值為凹負(fù)，所以PQg故錯(cuò)誤.2設(shè) AQ=

15、X9 則 BP=AB-AQ-PQ=3-=-92 2V ZA = ZB=60° ,=X=磁與詭相似'當(dāng)AQ=I或3或互時(shí)，兩三角形相似故正確214 設(shè) AQ=x,則四邊形 PCDQ 的而積=SmBC-SMDQQ-Sf.BCP=豆Xf-L×XE2422×A-Ax3X (3r-2) xS=½x,2 2 2 2 8 8、的最大值為3 2=邑2 2=,四邊形PCDQ的而積最大，最大值=2護(hù)，故正確，如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D ,作D F/PQ.使得D F=PQ.連接CF交AB 于點(diǎn)P ,在射線(xiàn)P A上取P Qt =PQ9此時(shí)四邊形P CDf Qf的周長(zhǎng)

16、最小.過(guò)點(diǎn)Q作CH丄D' F交D F的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,交AB于J.由題意，DDr =2ADsin60o =並，HJ=DD"=至,Cz=Ji3, FH=-X-丄2242224y罟,二 填空題(本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答 案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置)11. a (/?-1) 2【解答】解：原式=a (>2 2H- 1) =U (b1) 2.12. 1.2×104【解答】解：12000= 1.2XlO413.2 兀【解答】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底而半徑r=cm,髙=¾7n,5m= ?/= × 1 ×

17、;2 = 2 H (cn2).14. 115【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC 平分ZBCZ AB CD, ZBAEhZAEC= 180° , ZB+ZBCD= 180° , ZBCD=I80o -ZB=I80° -50° =130° ,：.ZACE=ZBCD=65Q ,TAE=AC,A ZAEC=ZACE=65° ,：.ZBAE=I80o -ZAEC=I 15° 15. y=1 (答案不唯一).【解答】解：圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2 (答案不唯一).16. 8【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)是X尺，井深是y尺，依題意有解得

18、嚴(yán)&.Iy=S故井深是8尺.17. 【解答】解：把點(diǎn) A （6, 0）代入y=axi-3ax+ 3 得，0=36一 18+3, 解得：“=一丄，6.V= A+V+3»6 2丄：.B （0, 3）,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為X=雖2×（-f） 2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（3,加），2當(dāng) ZABM=90° ,過(guò)B作BD丄對(duì)稱(chēng)軸于D,則 Z1 = Z2=Z3,/. tan Z2=tan Zl=-=2,3 DM _9BDDM= 3,.M （邑 6）,2當(dāng) ZMr AB=W , tan Z 3 =JLJl=tan Z1 =5= 2,AN3M' N=9,.M'（邑-9）

19、,2綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（邑 -9）或（邑6）.2 218. 晝3【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF/AE.貝9匹=匹=2八 AE BA 3:DF=2EC,：.DO=IOC.* S iADO=-SADC >3SABDO= -BDC * SABO =V ZACB=90° ,C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為G, 當(dāng)S時(shí)S的面積最大為:訐+,此時(shí)5。的面積最大為:f×4= 三.解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. 【分析】（1）根據(jù)乘方的左義，絕對(duì)值的過(guò)義以及算術(shù)平方根的定義訃算即可:（2）根據(jù)同分母分式

20、的加減法法則訃算即可.【解答】解:（1）原式=4+5-4（2）原式=al+l+ba-ba÷ba-b20. 【分析】（1）先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式求方程的解;（2）分別解兩個(gè)不等式得到X$0和XV1,然后根據(jù)大小小大中間找確泄不等式組的解集.【解答】解:(1) Vt/= 1, b=l, C=-I, = l2-4×1× (-1) =5,X=<±5t2×12,-2x< 0 如1<5'(2)ai=j x2=Z5解得心0,解得x<l,所以不等式組的解集為OWXVl21【分析】（I）先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得ZB=ZC,從

21、而利用SAS判kABFDCE:（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得上AFB=ZDEC,由等角的補(bǔ)角相等可得ZAFE=ZDEF,再由平行線(xiàn)的判左可得結(jié)論.【解答】證明：（1） 9：AB/CD.：.ZB=ZC.TBE=CF,BEEF=CF EF,即 BF=CE,在ZXABF 和 ZkDCE 中,B=CDZB=ZC.BF=CEABFDCE （SAS）：（2） Y ABF9'DCE.：.ZAFB=ZDEC,：.ZAFE=ZDEF,.AFDE 22. 【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算：（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答

22、】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率=丄：4故答案為2：4（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：ir /N2341341241 2 3共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=£=丄.12 323. 【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的 余額，則可建立一元一次方程10+“一6=15,然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得f15+14-C=b,再解方程組得到2018年的存款余額，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)Ib+18-6=34計(jì)圖；（3）利用（2）中C的值進(jìn)行判斷.【解答】解：（

23、1） 10+"6=15,解得=ll,故答案為11：（2）根據(jù)題意得卩5+14-c=b,解得fb=22 Jb+18-6=34c=7即存款余額為22萬(wàn)元，條形統(tǒng)訃圖補(bǔ)充為：存藏金頷萬(wàn)元353025201510D年份-410>2014 2015 20161017 IOlS 2010（3）小李在2018年的支出最多，支岀了為7萬(wàn)元.24. 【分析】（1）作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)交AB于M,交BC于N,作ZABC的角平分線(xiàn)交MN于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，ON為半徑作OO即可.（2）過(guò)點(diǎn)O作OE丄AB于£設(shè)OE=ON=G利用面積法構(gòu)建方程求解即可.【解答】解:（1）如圖直線(xiàn)/，O即為所求

24、.（2）過(guò)點(diǎn)O作OE丄AB于£設(shè)OE=ON=BM=3, BC=2, MN垂直平分線(xiàn)段BC,3:BN=CN=, MN=UBM 2 一B N 2=2-2=TT 5Brf=SBNO+S/.BOM，Jl× IxJ-=Ax IX223解得，=£2故答案為2.2r+2x3xr,C國(guó)225. 【分析】（1）由切線(xiàn)的性質(zhì)可得ZoCD=90° ,由外角的性質(zhì)可得ZBoC=I20。, 由等腰三角形的性質(zhì)ZB=ZoCB=30° ,可得ZB=ZD=30o , ZDCB=I20° =ZBOC, 可得結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得OC=I = OB, Do=

25、2,即可求解.【解答】證明：（1） VDC是OO的切線(xiàn)，ZOCD=90o ,VZD=30o , ZBOC=ZD+ZOCD=30a +90o =120o ,9： OB=OC9 ZB=ZoCB=30° ,A ZDCB=I20° =ZBOC,又 V ZB=ZD=30° ,:.HBOCs&CD；(2) V ZD=30o , DC=亦 ZoCD=90。, DC=3OC=3, D0=20C.0C=I=OB, Do=2,VZB=ZD=30° ,: DC=BC=並、BCD 的周長(zhǎng)=CD+BC+DS =3+3+2+l =3+2326. 【分析】(1)當(dāng) x=5 時(shí)

26、，EF=20Zr= 10, EH=302r=20, y=2X丄(EH+AD)2X20x+2X丄(GH+CD) ××60+EFE×40,即可求解；2(2) 參考(1),由題意得:y= (30+30-2x)x20+ (20+20-2)x60+ (30-2A) (20 一2x)40 (0<x<10):(3) S 甲=2×A (EH+AD) XZr= (30-2v+30) x=-2x2+60x, S 乙=一2+40 則2-22+60- ( -22+40 ) 120,即可求解.【解答】解:(1)當(dāng) x=5 時(shí)，EF=202=10, EH=30 2x=2

27、0,y=2×丄(£H+AD) X20x+2X丄(GH+CD) ×x×60+EFEW×40= (20+30) ×5×20+ <2 2(10+20) ×5×60+20× 10X40=22000：(2) EF= (20-2x)米，EH= (30Zr)米，參考(1),由題意得：y= (30+30-2v)x20+ (20+20-2x)x60+ (302x) (202x)40=-400x+24000 ( 0GV10)：(3) S 甲=2x2 (EH十AD) ×2x= (302x+30) X=

28、-IX2+6092同理 S 乙=一2r2+40,甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120米2,A -2x2+6OX- ( -2x2+40 ) W120,解得：x6,故 O V6,而y=-400+24000隨x的增大而減小，故當(dāng)x=6時(shí)，y的最小值為21600,即三種花卉的最低種植總成本為21600元.27. 【分析】（1）根搦三角函數(shù)的左義得到ZAED=60 ,根拯平行線(xiàn)的性質(zhì)得到ZBAE=60° ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZAEC=ZAEM,推岀為等邊三角形，于是得到結(jié)論：（2）過(guò) E 作 EF丄AB 于 F,由（1）可知，ZAEP=ZAED= ZPAE,求得 AP=PE92 1設(shè)AP=PE=a.AF=ED=x.則PF=U-