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1、15 定積分微積分基本定理(2)【教學目標】掌握用微積分基本定理求曲邊多邊形的面積，能用定積分解決一些實際問題?！窘虒W重點】微積分基本定理的應(yīng)用【教學難點】利用微積分基本定理求定積分【教學過程】一、問題情境如何求在0，2上由 y = sinx和y = cos x 所圍成的一個封閉圖形的面積。二、學生活動三、建構(gòu)數(shù)學1平面圖形的面積由一條曲線y = f (x) 和直線x = a，x= b，y=0(a<b)所圍成的面積為S，則有S = f(x) dx。2變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù) v = v (t) (v (t)0)在時間區(qū)間a，b上的定積分，即s

2、= v (t) dt。3變力做功如果物體在變力F(x)的作用下作直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從 x = a 移動到 x = b (a<b)。那么變力F(x)所作的功為W = F(x) dx。四、例題選講【例1】求正弦曲線y = sin x，x0，和直線 x = 及x軸所圍成的平面圖形的面積?！纠?】求由曲線 y =2xx2，y =2x2 4所圍成的圖形的面積?！纠?】求曲線y=e x，y=e x及x =1所圍成的圖形的面積?！纠?】一質(zhì)點在直線上從時刻 t =0 (s)開始以速度v =t2 4t +3 (m/s)運動，求： 在t = 4s 時的位置； 在t = 4s 時運動

3、的路程。 【例5】A，B兩站相距7.2km，一輛電車從A站開往B站，電車開出 ts 后到達途中C點，這一段的加速度為1.2(m/s2)，到C點的速度是24 m/s，從C點到B站前的D站以等速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)過ts 后，速度為(24 1.2t) m/s。在B點恰好停車，試求： A，C間的距離； B，D間的距離； 電車從A站到B站所需的時間。【例6】設(shè)有一長為25cm的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸長到30cm，求使彈簧由20cm伸長到40cm所做的功。【例7】在底面面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個活塞(面積為S)從距底面4cm處的A點處推到距底面9cm處的B點處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功。五、課后作業(yè) 1 補充如果某物體的初速度v(0)=1，其加速度a(t) =6t，則物體在t =2s時瞬時速度為（ ）A5 B7 C9 D11從空中自由下落的物體，在第一秒時刻

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