關(guān)于天體的計(jì)算

1、.關(guān)于天體的計(jì)算關(guān)于天體的計(jì)算,我們可以歸納出這樣幾種典型問題:1.重力加速度的計(jì)算;2.中心天體質(zhì)量的計(jì)算;3.第一宇宙速度的計(jì)算;4.中心天體密度的計(jì)算;5.周期與時(shí)間計(jì)算。 例題解讀 1.重力加速度 例1.宇航員在地球外表以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處;假設(shè)他在某星球外表以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。取地球外表重力加速度g=10 m/s2,空氣阻力不計(jì)求該星球外表附近的重力加速度g/;該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地=1:4物理論文,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。解析:所以有:,所以可解得:M星:M地=112:542=1:

2、80,點(diǎn)撥:重力加速度的計(jì)算,我們一般這樣處理。由得,式中R為中心天體的半徑,h為物體距中心天體外表的高度。2.質(zhì)量例2.兩個(gè)星球組成雙星,它們?cè)诨ハ嘀g的萬有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期一樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩星中心間隔 為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量。解析:此為天體運(yùn)動(dòng)的雙星問題,除兩星間的作用外物理論文,其他天體對(duì)其不產(chǎn)生影響。兩星球周期一樣,有共同的圓心,且間距不變,其空間分布如圖2所示。圖2設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2,都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng),兩星到圓心的間隔 分別為L(zhǎng)1和L2,由于萬有引力提供向心力,故有 =M 1 =M 2 由幾何關(guān)系知 L1+L2=R, 聯(lián)

3、立解得 M1+M2=點(diǎn)撥:天體質(zhì)量的計(jì)算,我們的一般過程是這樣的。1.由得;2.由得.此題的解答告訴我們,物體在中心天體外表或外表附近時(shí)物理論文,物體所受重力近似等于萬有引力。該式給出了中心天體質(zhì)量、半徑及其外表附近的重力加速度之間的關(guān)系,是一個(gè)非常有用的代換式。3.第一宇宙速度例3.假設(shè)取地球的第一宇宙速度為8 km/s,某行星的質(zhì)量是地球的6倍,半徑是地球的1.5倍,這行星的第一宇宙速度約為 A.16 km/s B.32 km/sC.4 km/s D.2 km/s解析: 此類題要結(jié)合第一宇宙速度的計(jì)算公式進(jìn)展比照分析來計(jì)算.由G=m得v=.因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M是地球質(zhì)量M的6倍,半徑R是地球半

4、徑R的1.5倍.即M=6M,R=1.5R得:=2即:v=2v=2×8 km/s=16 km/s.答案為A.點(diǎn)撥:計(jì)算第一宇宙速度有兩種方法:1.由G=得:v=;2.由mg=m得:v=。4.密度例4.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果,它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星,觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定,不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。引力常數(shù)G=6.67×10-11m3/kg·s2解析:考慮中子星赤道處一小塊物質(zhì),只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)物理論文,中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為

5、,質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為,位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m,那么有由以上各式得代人數(shù)據(jù)解得點(diǎn)撥:計(jì)算天體密度時(shí),我們要注意下面的兩個(gè)過程:1.由和得;2.由 和得。5.周期例5.神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)展變軌,由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萲m的圓形軌道。地球半徑km,地面處的重力加速度。試導(dǎo)出飛船在 上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式用h、R、g表示,然后計(jì)算周期T的數(shù)值保存兩位有效數(shù)字 設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m物理論文,速度為v,圓軌道的半徑為r,由萬有引力和牛頓第二定律,有 地面附近 由條件 解以上各式得代入數(shù)值,得例6.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞

6、月飛行。為了獲得月球外表全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響。解析:如圖3所示:設(shè)O和分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道平面上物理論文,A是地月連心線與地月球外表的公切線ACD的交點(diǎn),D、C和B分別是該公切線與地球外表、月球外表和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn).過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線,交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn).衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋.設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為G