第7章 股票期權(quán)的性質(zhì)——期權(quán)價(jià)格的上下限

1、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨 第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限Chapter 7 Upper and Lower Limits of Options中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨看漲期權(quán)的上限和下限01買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系和合成頭寸03目錄CONTENTS看跌期權(quán)的上限和下限022中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨學(xué)習(xí)要點(diǎn) 歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價(jià)格上下限； 歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的價(jià)格上下限； 美式看漲期權(quán)看跌期權(quán)的提前行權(quán)問(wèn)題； 買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系和組合頭寸。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨本章知識(shí)結(jié)

2、構(gòu)圖中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限第節(jié)導(dǎo) 言中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第節(jié) 導(dǎo)言學(xué)習(xí)期權(quán)上下限的意義6 對(duì)復(fù)雜期權(quán)來(lái)說(shuō)，直接計(jì)算其價(jià)格并不容易，用上下限可以收窄期權(quán)價(jià)格區(qū)間， 期權(quán)價(jià)格上下限的計(jì)算過(guò)程中，運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)的常用思維方式。 思想邏輯：無(wú)套利均衡、無(wú)套利關(guān)系中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限第一節(jié)看漲期權(quán)的上限和下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第一節(jié) 看漲期權(quán)的上限和下限一、歐式看漲期權(quán)的上限直接套利分析法（反證法）8假設(shè)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格高于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。存在一個(gè)歐式看漲期權(quán)Ct 的價(jià)格為5元，而標(biāo)的資產(chǎn)（股票）價(jià)格 St 僅為4元。構(gòu)

3、造套利策略（頭寸）: 賣出看漲期權(quán)的同時(shí)買入標(biāo)的資產(chǎn)股票時(shí)刻收益tCt - St = 1 0TST KK - ST + ST = K 0K ST 0+ ST = ST. 0當(dāng)前時(shí)刻沒(méi)有成本投入，但在未來(lái)時(shí)刻反有盈利。違背無(wú)套利原則違背無(wú)套利原則假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤收益表收益表中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第一節(jié) 看漲期權(quán)的上限和下限二、美式看漲期權(quán)的上限9假設(shè)美式看漲期權(quán)的價(jià)格高于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。假設(shè)一個(gè)美式看漲期權(quán) Ct 的價(jià)格為5元，而標(biāo)的資產(chǎn)（股票）價(jià)格 St 僅為4元。構(gòu)造套利策略（頭寸）: 賣出看漲期權(quán)的同時(shí)買入標(biāo)的資產(chǎn)股票時(shí)刻收益tCt - St = 1 0S KK - S + S = K 0K

4、 S 0+ S = S 0當(dāng)前時(shí)刻沒(méi)有成本投入，但在未來(lái)時(shí)刻反有盈利。違背無(wú)套利原則違背無(wú)套利原則假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤收益表收益表中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第一節(jié) 看漲期權(quán)的上限和下限三、歐式看漲期權(quán)的下限組合比較法10假設(shè)假設(shè)在時(shí)刻t有兩個(gè)組合組合A由一份歐式看漲期權(quán)Ct 和一份現(xiàn)金構(gòu)成，現(xiàn)金的數(shù)量是Ke-r(T-t)組合B由一份標(biāo)的資產(chǎn)股票構(gòu)成。組合的終端支付組合A組合BST KST - K +K = STST K ST 0+K = KST max(ST, K)ST 組合A的價(jià)值在期權(quán)到期日的時(shí)候大于等于組合B的價(jià)值在有效期內(nèi)的任何時(shí)候，組合A的價(jià)值都大于等于組合B的價(jià)值()()r T tr T

5、tttttcKeScSKe()max(0,)r T tttcSKe歐式看漲期權(quán)的下限分析歐式看漲期權(quán)的下限分析組合比較法組合比較法中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第一節(jié) 看漲期權(quán)的上限和下限四、美式看漲期權(quán)的下限11美式看漲期權(quán)提前行權(quán)可以獲得的支付為 S - K 美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限為max(0, S - K )美式期權(quán)的行權(quán)機(jī)會(huì)多于歐式期權(quán) 美式期權(quán)的價(jià)格一定大于等于歐式期權(quán) 歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限也是美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 美式看漲期權(quán)的弱下限max(0, S - K ) 美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限max(0, S - Ke-r(T-t) ) 美式看漲期權(quán)的弱下限美式看漲期權(quán)的弱下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)

6、與期貨第一節(jié) 看漲期權(quán)的上限和下限四、美式看漲期權(quán)的下限12 所有無(wú)股利支付的實(shí)值看漲期權(quán)的價(jià)格一定大于期權(quán)的支付 無(wú)股利支付的實(shí)值看漲期權(quán)在期權(quán)到期日之前的時(shí)間價(jià)值始終為正 無(wú)股利支付的美式看漲期權(quán)在到期日之前不會(huì)提前實(shí)施 無(wú)股利支付的美式看漲期權(quán)的價(jià)格等于歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限與美式看漲期權(quán)的提前實(shí)施美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限與美式看漲期權(quán)的提前實(shí)施()max(0,)max(0,)r T ttttcSKeSK什么時(shí)候美式看漲期權(quán)會(huì)提前實(shí)施？1、提前實(shí)施期權(quán)會(huì)損壞期權(quán)的時(shí)間價(jià)值2、提前行權(quán)會(huì)破壞由看漲期權(quán)提供的下方保護(hù)同時(shí)需要提前支付執(zhí)行價(jià)格K 只有當(dāng)未來(lái)支付的股利足夠豐裕以

7、至于足以彌補(bǔ)提前行權(quán)所付出的成本的時(shí)候，美式看漲期權(quán)才會(huì)提前行權(quán)。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第一節(jié) 看漲期權(quán)的上限和下限五、歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價(jià)格上下限繪圖13歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價(jià)格上下限歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價(jià)格上下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限第二節(jié)看跌期權(quán)的上限和下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限一、歐式看跌期權(quán)的上限直接套利分析法（反證法）15假設(shè)一個(gè)歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 Pt 執(zhí)行價(jià)格為 K，且Pt K構(gòu)造套利策略（頭寸）: 賣出看跌期權(quán)，并將獲得的資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格收益ST K0+Pt Ker(T-t)

8、0K ST ST - K +Pt Ker(T-t) =ST +(Pt Ker(T-t) - K)0當(dāng)前時(shí)刻沒(méi)有成本投入，但在未來(lái)時(shí)刻反有盈利。違背無(wú)套利原則違背無(wú)套利原則假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤歐式看跌期權(quán)的弱上限歐式看跌期權(quán)的弱上限時(shí)刻時(shí)刻T收益表收益表中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限一、歐式看跌期權(quán)的上限直接套利分析法（反證法）16假設(shè)一個(gè)歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 Pt 執(zhí)行價(jià)格為 K 的折現(xiàn)價(jià)格為 Ke-r(T-t) ，且Pt Ke-r(T-t) 構(gòu)造套利策略（頭寸）: 賣出看跌期權(quán)，并將獲得的資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格收益ST K0+Pt Ker(T-t) 0K ST ST - K

9、+Pt Ker(T-t) =ST +(Pt Ker(T-t) - K)0當(dāng)前時(shí)刻沒(méi)有成本投入，但在未來(lái)時(shí)刻反有盈利。違背無(wú)套利原則違背無(wú)套利原則假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤歐式看跌期權(quán)的歐式看跌期權(quán)的強(qiáng)強(qiáng)上限上限時(shí)刻時(shí)刻T收益表收益表中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限二、美式看跌期權(quán)的上限直接套利分析法（反證法）時(shí)刻時(shí)刻 收益表收益表17假設(shè)一個(gè)美式看跌期權(quán)的價(jià)格為 Pt 執(zhí)行價(jià)格為 K，且Pt K構(gòu)造套利策略（頭寸）: 賣出看跌期權(quán)，并將獲得的資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格收益S K0+Pt Ker(-t) 0K SST - K +Pt Ker(-t) =ST +(Pt Ker(-t) - K)

10、0當(dāng)前時(shí)刻沒(méi)有成本投入，但在未來(lái)時(shí)刻反有盈利。違背無(wú)套利原則違背無(wú)套利原則假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限三、歐式看跌期權(quán)的下限組合比較法18假設(shè)假設(shè)在時(shí)刻 t 有兩個(gè)組合組合A由一份歐式看跌期權(quán) Pt 和一份標(biāo)的資產(chǎn)股票構(gòu)成組合B由一份現(xiàn)金構(gòu)成，現(xiàn)金數(shù)量為Ke-r(T-t)組合的終端支付組合A組合BK ST ( K - ST) + ST =KKST K0+ST = ST Kmax(ST , K)K組合A的價(jià)值在期權(quán)到期日的時(shí)候大于等于組合B的價(jià)值在有效期內(nèi)的任何時(shí)候，組合A的價(jià)值都大于等于組合B的價(jià)值()()r T tr T tttttpSKepKeS()m

11、ax(0,)r T tttpKeS歐式看跌期權(quán)的下限分析歐式看跌期權(quán)的下限分析組合比較法組合比較法中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限四、美式看跌期權(quán)的下限19 美式期權(quán)比歐式期權(quán)有更多的行權(quán)機(jī)會(huì) 美式看跌期權(quán)的價(jià)格必然大于等于歐式看跌期權(quán)的價(jià)格 歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限也是美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限 由于提前實(shí)施可獲得的支付為 K - S 美式看跌期權(quán)的嚴(yán)格價(jià)格下限是 max(0, K - S)美式看美式看跌跌期權(quán)的期權(quán)的價(jià)格價(jià)格下限下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限四、美式看跌期權(quán)的下限20 當(dāng)歐式看跌期權(quán)的價(jià)格接近價(jià)格下限的時(shí)候，歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為負(fù)。

12、美式看跌期權(quán)不會(huì)出現(xiàn)時(shí)間價(jià)值為負(fù)的情況美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限與美式看跌期權(quán)的提前實(shí)施美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限與美式看跌期權(quán)的提前實(shí)施什么時(shí)候美式看跌期權(quán)會(huì)提前實(shí)施？1、當(dāng)美式看跌期權(quán)處于深度實(shí)值的時(shí)候，立即行權(quán)美式看跌期權(quán)可以獲得內(nèi)涵價(jià)值而不行權(quán)繼續(xù)持有該期權(quán)的話，時(shí)間價(jià)值會(huì)從正變零并變?yōu)樨?fù)值，從而造成了期權(quán)價(jià)值的“縮水”。2、提前行權(quán)后，期權(quán)持有者可以立即獲得執(zhí)行價(jià)格K，而不是到期日才能獲得。()max(0,)max(0,)r T ttttKSpKeS中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 看跌期權(quán)的上限和下限五、歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的價(jià)格上下限繪圖21歐式看跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的價(jià)格上下限歐式看

13、跌期權(quán)和美式看跌期權(quán)的價(jià)格上下限中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第七章 股票期權(quán)的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的上下限第三節(jié)買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系和組合頭寸中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第三節(jié) 買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系和組合頭寸一、買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系組合比較法23假設(shè)在時(shí)刻 t 有兩個(gè)組合組合A由一份歐式看漲期權(quán)和一份現(xiàn)金，現(xiàn)金的數(shù)量是 Ke-r(T-t) 組合B由由一份標(biāo)的資產(chǎn)股票和一份看跌期權(quán)構(gòu)成組合的終端支付組合A組合BST - K +K = ST0 + ST = STK ST 0+K = KK - ST + ST = Kmax(ST, K)max(ST, K)組合A的價(jià)值在期權(quán)等于組合B的價(jià)值歐式期權(quán)的買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系Ct + Ke-r(T-

14、t) = Pt + St買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系組合比較法組合比較法 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第三節(jié) 買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系和組合頭寸二、買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系直接套利分析法24假設(shè)Ct - Pt -St +Ke-r(T-t) 0 套利策略頭寸ST KST 0中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第三節(jié) 買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系和組合頭寸三、買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系的理論含義與組合頭寸25買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系演化而來(lái)的合成頭寸買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系演化而來(lái)的合成頭寸編號(hào)合成頭寸頭寸說(shuō)明1St= Ct - Pt + Ke-r(T-t) 賣出標(biāo)的資產(chǎn)股票=賣出看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借入2-St= -Ct + Pt - Ke-r(T-t) 買入標(biāo)的資產(chǎn)股票=買入看漲期權(quán)，賣出看跌期權(quán)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)貸出3- Pt = St - Ct - Ke-r(T-t) 買入看跌期權(quán)=賣出標(biāo)的資產(chǎn)股票、買入看漲期權(quán)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)貸出4Pt = -St + Ct + Ke-r(T-t) 賣出看跌期權(quán)=買入標(biāo)的資產(chǎn)股票、賣出看漲期權(quán)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借入5 Ct = St + Pt - Ke-r(T-t) 賣出看漲期權(quán)=賣出標(biāo)的資產(chǎn)股票、賣出看跌期權(quán)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)貸出6 -Ct = -St - Pt + Ke