自動控制理論第1-7次作業(yè)

1、第一次作業(yè)21設(shè)機械系統(tǒng)如圖 21 所示，其中 xi 為輸入位移， x0 為輸出位移。試分別列寫各系統(tǒng)的微分方程式及傳遞函數(shù)。圖 21機械系統(tǒng)解圖 257(a)：由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得f1 ( x&i x&0 ) f 2 x&0 = m&x&0整理得2m d x0 + ( f+ f ) dx0 = fdxidt 212dt1 dt將上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得1ms 2 + ( f+ f 2)sX0 (s) =f1 sX i(s)于是傳遞函數(shù)為X 0 (s) =X i (s)f1ms + f1 + f

2、 2圖 257(b)：其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點 A，并設(shè) A 點位移為 x ，方向朝下；而在其下半部工。 引出點處取為輔助點 B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從 A 和 B 兩點可以分別列出如下原始方程：K1 ( xi x) =f ( x& x&0 )K 2 x0 =f ( x& x&0 )消去中間變量 x，可得系統(tǒng)微分方程f (K+ K ) dx0 + K K x= K fdxi12dt12 01dt對上式取拉氏變換，并計及初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為X 0 (s) =X i (s)fK1 sf (K1 + K 2 )s + K1 K 2圖 25

3、7(c)：以 x0 的引出點作為輔助點，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程：K1 ( xi x) + f ( x&i x&0 ) = K 2 x0移項整理得系統(tǒng)微分方程f dx0 + (Kdt1+ K 2) x0 =f dxidt+ K1 xi對上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即xi (0) = x0 (0) = 0 則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為X 0 (s) =X i (s)fs + K1fs + (K1 + K 2 )22 試分別列寫圖中個無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。解：（a） :列寫電壓平衡方程：duCuCui u0 = uCiC = CdtduCuC iR1 =R1R1d (

4、ui u0 )ui u0 u0 = (iC + iR1 )R2 = C+ R2 = C+ R2整理得：dtR1 dtR1CR du0 + C R20+ 1u= CRdui+ C R2 u2 dtR12 dti(b) :列寫電壓平衡方程：CR2dU0dt+CR2R1+1U0=CR2dUidt+CR2R1UiduC1ui u0 = uC1（1）iC1 = C1dt（2）iC 2 =uC1 + iC1 R R+ iC1 =uC1R+ 2iC1 = C2duC 2dt= C2d (u0 iC1 R)dt（3）即： uC1R+ 2iC1 = C2d (u0 iC1 R)dt2（4）將（1）（2）代入（4

5、）得：ui u0 + 2Cd (ui u0 ) = Cdu0 C CR d uC1R1dt2 dt1 2dt 2uudududud 2 ud 2 u即： i 0 + 2C i 2C 0 = C 0 C CR i + C CR 0 RR整理得：1 dt1 dt2 dt1 2dt 21 2dt 22C C R d u0CCdu0u0C C R d uiuiC dui1 2dt 2+ ( 2 + 21 ) dt + R =1 22dt 2+ 2R1 dt第二次作業(yè)2-3 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。2-4 試簡化圖中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求N = 0時

6、的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。第三次作業(yè)1、系統(tǒng)信號流圖如下，試用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)2、系統(tǒng)信號流圖如下，試用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)/第四次作業(yè)1、 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 , 確定K的取值范圍是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2、 設(shè)潛艇潛水深度控制系統(tǒng)如圖所示，問放大器增益K1如何取值可保證系統(tǒng)穩(wěn)定？第五次作業(yè)1、 某控制系統(tǒng)如圖所示，如果，試求時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2、 設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1） 分析說明內(nèi)反饋的存在對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響（2） 計算靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，并說明內(nèi)反饋的存在對系統(tǒng)靜態(tài)誤差的影響第六次作業(yè)1、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫出閉環(huán)根軌跡。1)GS=KS0.2S+1(0.5S+1