自動控制原理課程設計串聯(lián)超前—滯后校正裝置

1、課 題： 串聯(lián)超前滯后校正裝置（二） 專 業(yè)： 電氣工程及其自動化班 級： 2011級三班 姓 名： 居鼎一（20110073） 王 松（20110078） 翟凱悅（20110072） 陳 程（20110075） 劉帥宏（20110090） 鄧原野（20110081）指導教師： 毛盼娣設計日期： 2013年12月2日成 績： 重慶大學城市科技學院電氣信息學院 目錄1、 設計目的 -1二、設計要求 -1三、實現(xiàn)過程 -33.1系統(tǒng)概述 - 3 3.1.1設計原理 - 3設計步驟 - 43.2設計與分析 - 5校正前參數(shù)確定 - 5 3.2.2確定校正網絡的傳遞函數(shù) - 5 3.2.3 理論系統(tǒng)校

2、正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和BODE 圖- 7 3.2.4系統(tǒng)軟件仿真 - 84、 總結 -15五、參考文獻 -16自動控制原理課程設計報告一、設計目的（1）掌握控制系統(tǒng)設計與校正的步驟和方法。（2）掌握對控制系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差、剪切頻率、相角穿越頻率以及增益裕度的求取方法。（3）掌握利用Matlab對控制系統(tǒng)分析的技能。熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎。（4）提高控制系統(tǒng)設計和分析能力。二、設計要求已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設計串聯(lián)滯后校

3、正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)1前期基礎知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系

4、統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、實現(xiàn)過程3.1、系統(tǒng)概述 3.1.1設計原理所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校正裝置。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。按校正裝置的特性不同，又可分為PID校正、超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。串聯(lián)超前校正是利用超前網絡或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網絡或PD控制器的

5、相角超前特性實現(xiàn)的，使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應速度加快。在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受以下兩個因素的限制：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網絡提高很大的相角超前量。這樣，超前網絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2) 在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的睜大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超調量。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網絡或PI控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，利用其

6、具有負相移和負幅值的特斜率的特點，幅值的壓縮使得有可能調大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標要求。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 （1-1）它提供一個負實軸上的零點和一個負實軸上的極點。零、極點之間的距離由值決定。由于>1，極點位于零點右邊，對于s平面上的一個動點，零點產生的向量角小于極點產生的向量角，因此，滯后校正裝置總的向量角為負，故稱為滯后校

7、正。3.1.2設計步驟 所研究的系統(tǒng)為最小相位單位反饋系統(tǒng)，則采用頻域法設計串聯(lián)無源滯后網絡的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2） 利用已確定的的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的伯德圖，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度和幅值裕度h（dB）。3） 如原系統(tǒng)的相角和增益裕量不滿足要求，找一新的截止頻率，在處開環(huán)傳遞函數(shù)的相角應等于-180度加上要求的相角裕量后再加上512°，以補償滯后校正網絡的相角滯后。4） 根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。考慮到滯后網絡在新的截止頻率處會產生一定的相角滯后（），因此下式成立： =（）+（） （1-1）式中，是指標要求值，（）在

8、確定前可取為-5°，于是，可根據(jù)式（1-1）的計算結果，在（）曲線上可查出相應的值。為使串聯(lián)滯后校正網絡的滯后相角在512°范圍內，去之后校正裝置的第一個轉折頻率 ,確定后，T就可以確定了。 5） 根據(jù)下述關系式確定滯后網絡參數(shù)b和T：20lgb+（）=0 （1-2） =0.1 （1-3）式（1-2）成立的原因是顯然的，因為要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的值，就必須使滯后網絡的衰減量20lgb在數(shù)值上等于待校正系統(tǒng)在新截止頻率上的對數(shù)幅頻值（）。該值在待矯正系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式（1-3）可以算出b值。根據(jù)式（1-3），由已確定的b值立即可以算出滯后網

9、絡的T值。如果求得的T值過大，則難以實現(xiàn)，則可將式（1-3）中的系數(shù)0.1適當加大，例如在0.10.25范圍內選取，而（）的估計值相應在-范圍內確定。6） 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。3.2、 設計與分析 3.2.1校正前參數(shù)確定根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標計算出要求的K值：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，又已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞由有如下計算：故有，原系統(tǒng)的階躍響應代碼：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 );den=conv(1 0,den1 );sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0

10、.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off 3.2.2確定校正網絡的傳遞函數(shù)在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網絡的傳遞函數(shù)如下， 由=（）+（），式中 （）一般取-，而是系統(tǒng)校正后的相角裕度，所以（）為， （）=算出= -，所以可以在下面得出的波特圖（21）（22）中找到，=18.18rad/sec。根據(jù)式（1-9）和式（1-10）確定滯后網絡參數(shù)b和T：20lgb+（）=0 =0.1 得出b =8.11 T=0.0678； 在知道了b和T后則可以確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 為 ：則校正后的傳遞函數(shù)為： ;伯德圖 圖（21）3.2.3理論系統(tǒng)校

11、正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和BODE 圖（22）代碼：num=5.5,10; den=0.008475 0.201275 1.1928 1 0;G=tf(num,den);bode(G);margin(G);Gm,Pm,wj,wc=margin(G);校正后系統(tǒng)的BODE圖 圖（22）校正后系統(tǒng)的階躍響應：代碼：num=5.5 10; den=0.008475 0.201275 1.1928 1 0;sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid hold off3.2.4系統(tǒng)軟件仿真1.校正前

12、的系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)及BODE圖：代碼：num=10;den=conv(1,1,0,0.125,1); G=tf(num,den)Transfer function:（ 未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）未校正系統(tǒng)BODE圖原系統(tǒng)階躍響應：代碼：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 );den=conv(1 0,den1 );sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off2.在MATLAB指令窗口定義好模型輸入SISOTOOL命令，打開一個空的SISO DESI

13、GN TOOL ，通過FILE/IMPORT命令，將模型G載入SISO設計工具中，如圖（1），（2），（3）： 圖（1）圖（2）圖（3）3調整增益根據(jù)要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差,補償器的增益為10，將圖（3）中的C值改為10。圖（5）從圖（5）中可以看出相角余度,不滿足要求。4加入滯后校正網絡 在開環(huán)BODE圖中右擊鼠標，選擇“ADD POLE/ZERO”下的“LAG”菜單，該命令將在控制器中添加一個滯后校正網絡。之后將鼠標移至BODE圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標，得圖（6）。圖（6）從圖中可以看出相角余度，依舊不滿足要求，需進一步調整參數(shù)。5調整滯后網絡的零極點 將滯后網絡的零點移動到

14、靠近原來最左邊的極點位置，接下來將滯后網絡的極點向右移動，并注意移動過程中相角余度的增長，一直到相角余度達到30度，此時滯后網絡滿足設計要求。如圖（7）。圖（7）6. 之后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)及BODE 圖 圖（8）校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：代碼：num=5.5,10;den=0.0095 0.2105 1.195 1 0;G=tf(num,den);bode(G);margin(G);Gm,Pm,wj,wc=margin(G);圖（8）校正后系統(tǒng)的階躍響應：代碼：num=5.5 10; den=0.0095 0.2105 1.195 1 0;sys=tf(num,den); sys1=feedback

15、(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid Hold off由圖可知，該校正后的系統(tǒng)滿足要求。7.理論計算的校正系統(tǒng)與軟件模擬的校正系統(tǒng)的比較1）、理論計算后的校正系統(tǒng)為：2）、軟件模擬后的校正系統(tǒng)為：比較可以發(fā)現(xiàn)，理論計算的與軟件模擬的校正后系統(tǒng)無多大差異，說明在軟件中施加的滯后環(huán)節(jié)是滿足要求的。四、總結課程設計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識，發(fā)現(xiàn)，提出，分析和解決實際問題，鍛煉實踐能力的重要環(huán)節(jié)，是對實際工作能力的具體訓練和考察過程。這次我們的小組實驗是串聯(lián)超前-滯后校整裝置第二組，通過這次課程設計我們小組熟悉了應用MATLAB軟件設計系統(tǒng)的

16、基礎方法和熟悉了應用SISO DESIGN TOOL進行系統(tǒng)軟件的基礎方法。在此過程中我們小組自行設計我們組的實驗題目，并對我們自己的系統(tǒng)進行了分析，計算參數(shù)，使系統(tǒng)達到滿足要求，同時也對原系統(tǒng)進行了分析，計算，繪制原系統(tǒng)的BODE圖，階躍響應曲線圖。期間為使系統(tǒng)達到滿足要求，我們自行設計了適當?shù)拇?lián)滯后校正環(huán)節(jié)，在此前，我們先對校正裝置進行了分析和參數(shù)計算，再利用MATLAB仿真軟件進行驗證。最后我們又對校正后的系統(tǒng)進行了分析，參數(shù)計算，以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和驗證。通過一系列的操作，我們不光更好地理解了理論課上的理論知識，還學會了很多實際操作中遇到問題如何讓解決問題的實際操作方法，這使我們提高了實驗技能和分析解決問題的能力，也使我們對MATLAB