自動(dòng)控制原理后答案完整

1、第 一 章1-1 圖1-2是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說(shuō)明系統(tǒng)工作原理并畫(huà)出系統(tǒng)方塊圖。 圖1-2 液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水箱；被控量：水箱的實(shí)際水位；給定量電位器設(shè)定水位（表征液位的希望值）；比較元件：電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度不變。工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點(diǎn)（對(duì)應(yīng)）時(shí)，電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng)，控制閥門(mén)有一定的開(kāi)度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度，一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時(shí)，液面高度就會(huì)偏離給定高度。當(dāng)液面升高時(shí)，浮子也相應(yīng)升高，通過(guò)杠桿作用，使電位器電刷由中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓

2、，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，通過(guò)減速器帶動(dòng)進(jìn)水閥門(mén)向減小開(kāi)度的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點(diǎn)位置，電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若液面降低，則通過(guò)自動(dòng)控制作用，增大進(jìn)水閥門(mén)開(kāi)度，加大流入水量，使液面升高到給定高度。系統(tǒng)方塊圖如圖所示：1-10 下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中c(t)為輸出量，r (t)為輸入量，試判斷哪些是線性定?；驎r(shí)變系統(tǒng)，哪些是非線性系統(tǒng)?（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）解：（1）因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（2）因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的

3、高次冪或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。（3）該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)，所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，但第一項(xiàng)的系數(shù)為t，是隨時(shí)間變化的變量，因此該系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。（4）因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中r(t)的系數(shù)為非線性函數(shù)，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（5）因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。（6）因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)，表示二次曲線關(guān)系，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（7）因?yàn)閏(t)的表達(dá)式可寫(xiě)為，其中，所以該系統(tǒng)可看作是線性時(shí)變系統(tǒng)。第 二 章2-3試證明圖2-5()的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)

4、有相同的數(shù)學(xué)模型。分析 首先需要對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式，然后兩者進(jìn)行對(duì)比，找出兩者之間系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)，在求微分方程時(shí)，關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示，然后利用電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后變換成微分方程的形式，對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程，最后聯(lián)立求微分方程。證明：(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：即取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，可得：整理可得：經(jīng)比較可以看出，電網(wǎng)絡(luò)（a）和機(jī)械系統(tǒng)（b）兩者參數(shù)的相似關(guān)系為2-5 設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態(tài)。(1)

5、()2-7 由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)U()()。 圖2-6 控制系統(tǒng)模擬電路解：由圖可得聯(lián)立上式消去中間變量U1和U2,可得：2-8 某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度，功率放大級(jí)放大系數(shù)為K3,要求：(1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1和K2；(2) 畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；(3) 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖2-7 位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù)，然后求解電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：（1）（2）假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為T(mén)m，忽略電樞電

6、感的影響，可得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為式中Km為電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù)，單位為。又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的斜率為，則其傳遞函數(shù)為由此可畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：-（3）簡(jiǎn)化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-9 若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時(shí)，零初始條件下的輸出 響應(yīng)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時(shí)間域表示變成頻域表示，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：（1），則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（2）系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)2-10 試簡(jiǎn)化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。圖2-9 題2-10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析：分別假定R(

7、s)=0和N(s)=0，畫(huà)出各自的結(jié)構(gòu)圖，然后對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換，將其化成最簡(jiǎn)單的形式，從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：（a）令N（s）0，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：可求出：令R（s）0，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：所以：（b）令N（s）0，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：RCRCRC所以：令R（s）0，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：NC2-12 試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函 數(shù)C(s)/R(s)。圖2-11 題2-12系統(tǒng)信號(hào)流圖解：（a） 存在三個(gè)回路：存在兩條前向通路：所以：（b）9個(gè)單獨(dú)回路：6對(duì)兩兩互不接觸回路：三個(gè)互不接觸回路1組：4條前向通路及其余子式：所以，第 三 章3-4 已知二階系

8、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： 試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間p和調(diào)節(jié)時(shí)間s。解：依題意時(shí)，并且是使第一次為零的時(shí)刻()可見(jiàn)，當(dāng)?shù)谝淮螢?時(shí)，所以根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義：，即，得所以：3-5設(shè)圖3-3是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)K和Kt，使系統(tǒng)、。圖3-3 飛行控制系統(tǒng)分析：求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如果可化為典型二階環(huán)節(jié)形式，則可與標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)相對(duì)照，從而確定相應(yīng)參數(shù)。解 對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)如圖所示。故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對(duì)照后可以求出：3-7已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。 分析 系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)即為勞思表第一列符號(hào)改變的次數(shù)，虛根值可通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)求得。解 由系統(tǒng)

9、特征方程，列勞思表如下：（出現(xiàn)了全零行，要構(gòu)造輔助方程）由全零行的上一行構(gòu)造輔助方程，對(duì)其求導(dǎo)，得故原全零行替代為表中第一列元素變號(hào)兩次，故右半s平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)輔助方程化簡(jiǎn)得由得余因式為 求解、，得系統(tǒng)的根為所以，系統(tǒng)有一對(duì)純虛根。3-9 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)（1）（）（）試求輸入分別為 和 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。分析：用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差比用誤差傳遞函數(shù)求解更方便。對(duì)復(fù)雜的輸入表達(dá)式，可分解為典型輸入函數(shù)的線性組合，再利用靜態(tài)誤差系數(shù)法分別求各典型輸入引起的誤差，最后疊加起來(lái)即為總的誤差。解 （1）判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性可見(jiàn)，勞思表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定

10、。求穩(wěn)態(tài)誤差K100/5=20,系統(tǒng)的型別，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以， ， (2) 判斷穩(wěn)定性勞斯表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定。求穩(wěn)態(tài)誤差K10/100=0.1,系統(tǒng)的型別，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3-11設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為其中，T、和K為正常數(shù)。若要求r(t)=1+ t時(shí)，c(t)對(duì)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù)，試問(wèn)K應(yīng)滿足什么條件?分析：先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，再利用穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式，根據(jù)題目要求確定參數(shù)。解：對(duì)方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，可得按照上面三個(gè)公式畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：k1RCuB定義誤差函數(shù)所以 令，可得，因此，當(dāng)時(shí)，滿足條件。第 四 章4-4 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函

11、數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)d)： (1) （2）解：(1)， n3，根軌跡有3條分支； 起點(diǎn)：p10，p2-2，p3-5；沒(méi)有零點(diǎn)，終點(diǎn)：3條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 實(shí)軸上的根軌跡：-2,0,(; 漸進(jìn)線：，； 分離點(diǎn)：求解得：（舍去），；作出根軌跡如圖所示：(2)， n2，根軌跡有2條分支； 起點(diǎn)：p10，p2-0.5，；終點(diǎn)：，條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 實(shí)軸上的根軌跡：-0.5,0,(; 分離點(diǎn)：求解得：，；作出根軌跡如圖所示：4-6 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求：確定 產(chǎn)生純虛根為±1的值和值。解：令代入，并令其實(shí)部、虛部分別為零，即

12、：，解得：畫(huà)出根軌跡如圖所示：4-10 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 要求：(1) 畫(huà)出準(zhǔn)確根軌跡(至少校驗(yàn)三點(diǎn))；(2) 確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開(kāi)環(huán)增益K；(3) 確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益K。分析：利用解析法，采用逐個(gè)描點(diǎn)的方法畫(huà)出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。然后將代入特征方程中，求解純虛根的開(kāi)環(huán)增益，或是利用勞斯判據(jù)求解臨界穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益。對(duì)于臨界阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益即為實(shí)軸上的分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。解：（1） n3，根軌跡有3條分支,且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處； 實(shí)軸上的根軌跡：-50,0,(00; 漸進(jìn)線：，； 分離點(diǎn)：求解得：，（舍去）；作出根軌跡如圖所示：（2）臨界開(kāi)環(huán)增益為根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)

13、應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。令，代入，并令其實(shí)部、虛部分別為零，即，解得：（舍去） （3）系統(tǒng)處于臨界阻尼比，相應(yīng)閉環(huán)根位于分離點(diǎn)處，即要求分離點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的K值。將sd-21.3代入幅值條件：4-14 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫(huà)出b從零變到無(wú)窮時(shí)的根軌跡圖。 (1) （）解：（1）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) n=2,有2條根軌跡分支，n-m=1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處； 實(shí)軸上的根軌跡：(; 分離點(diǎn)整理得出射角：根軌跡如圖所示：（2）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) n=2,有2條根軌跡分支，且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處； 實(shí)軸上的根軌跡：; 分離點(diǎn)整理得根軌跡如圖所示：第 五 章5-2 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為試確定系統(tǒng)的頻率特性。分析 先求出系統(tǒng)傳遞

14、函數(shù)，用替換s即可得到頻率特性。解：從中可求得：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換之間的關(guān)系為即 其中為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，又則令，則系統(tǒng)的頻率特性為5-7 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ;（、1、2）當(dāng)取時(shí)， ,|()|.。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，試寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式G()。分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式，代入已知條件，即可確定相應(yīng)參數(shù)。解： 由題意知：因?yàn)樵撓到y(tǒng)為型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，即所以：當(dāng)時(shí)，由上兩式可求得，因此5-14 已知下列系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)K、T、T，2，)(1) (2)(3)(4)

15、(5)(6)(7)(8)(9) (10)其系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1)(10)所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，確定其s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。圖5-6題5-8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線分析：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P，由幅相曲線圖可知包圍點(diǎn)（）的圈數(shù)。解：（1）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（5）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（6）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（7）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（8）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（9）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有1個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（10）所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-21 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定相角裕度為45°時(shí)參數(shù)的值。分析：根據(jù)相角裕度的定義計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)值。解：開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示以原點(diǎn)為圓心做單位圓，開(kāi)環(huán)幅相曲線與單位圓交于A點(diǎn)