自動控制第五版習(xí)題答案胡壽松主編

1、3.4 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量%，峰值時間 和調(diào)節(jié)時間 。解：阻尼比= 0.6，自然頻率，阻尼振蕩頻率=因為01，所以系統(tǒng)是欠阻尼狀態(tài)。1 峰值時間的計算2 調(diào)節(jié)時間的計算3 超調(diào)量%的計算3-8設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-9所示。要求：（1） 取計算測速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間和速度誤差；圖39 控制系統(tǒng) 解答：（1）取時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 由開還傳遞函數(shù)可知，此系統(tǒng)是一個I型系統(tǒng)，其速度系數(shù)為，由靜態(tài)誤差系數(shù)法可得系統(tǒng)的速度誤差為 由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，故 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間 3-9 已知系統(tǒng)特征方程為 試用勞思判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并寫出正實

2、部根和負實部根及虛根數(shù)。 解答：首先用勞思判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞思表如下： 顯然，由于表中第一列元素的符號有兩次改變，所以該系統(tǒng)在右半平面有兩個閉環(huán)極點。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。正實部根個數(shù)2個和負實部根個數(shù)2個及虛根數(shù)0個。310 已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)及虛根值：解答：（1）列勞思表如下： 由上表可見，勞思表中第一列元素全部大于零，所以系統(tǒng)在右半平面無根。列輔助方程為 解之得 故系統(tǒng)的虛根值為 （2） 列勞思表如下 由上表可見，勞思表中第一列元素的符號改變兩次，所以系統(tǒng)在右半平面有2個特征根。 列輔助方程為 解之得 ，故系統(tǒng)的虛根值為 （3）勞思表如下 由上表可知

3、，勞思表中第一列元素全部大于零，所以系統(tǒng)在右半平面無根。列輔助方程為 解之得 故系統(tǒng)的虛根值為 3-13以知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。解：寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為列出相應(yīng)的勞斯表0.5 2 K1.5 1+0.5K 0 K K根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，令勞斯表中的第一列各元為正，即求得K得取值范圍為0K1.71312 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖310所示。試用勞思穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋參數(shù)的取值范圍。 圖 310 控制系統(tǒng) 解答：由圖310中結(jié)構(gòu)圖求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)是 系統(tǒng)的特征方程為 列勞思表如下 由勞思穩(wěn)定判據(jù)可知：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足如下條件 解之得 所以，使系統(tǒng)穩(wěn)

4、定的反饋參數(shù)的取值范圍為。313 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 試求輸入分別是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解答：（1）由上式可知，該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且.0型系統(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為 根據(jù)線性疊加原理，該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為 （2）由上式可知，該系統(tǒng)式1型系統(tǒng)，且。1型系統(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為 根據(jù)線性疊加原理，該系統(tǒng)在輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差為 （3） 首先需要判定此系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于單位負反饋系統(tǒng)有，所以系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為 用勞思穩(wěn)定判據(jù)來確定此系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列勞思表如下 顯然，勞思表中的第一列元素均大于零。由勞思

5、穩(wěn)定判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 用終值定理來求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，有 當(dāng)輸入為時，則 當(dāng)輸入為時，則 314 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)，加速度誤差系數(shù)。解答：（1）此系統(tǒng)時一個0型系統(tǒng)，且 。故查表可得 (2)根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得 （3）根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得 3-22控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖318所示。（1） 當(dāng) 時，確定系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然振蕩頻率和作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（2） 當(dāng) 時，確定參數(shù) 值及作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3） 當(dāng) 時，欲保持和，試確定系統(tǒng)中的值：此時放大器系數(shù)應(yīng)為多少？ 圖318解答： 開環(huán)傳遞函數(shù) 時的穩(wěn)態(tài)誤差 (1) 當(dāng)時， 所以 時的靜態(tài)誤差 （2）當(dāng)時 所以 時 （3）因為，所以 可得 3-36系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖331所示。若要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標：超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，試選擇參數(shù)和，并計算此時系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（北京航空航天大學(xué)2001年考題）圖331解答： 由題意可得，即