船舶流體力學(xué) 習(xí)題答案

1、習(xí)題55.1 已知求：(1)渦量及渦線方程；（2）在z=0平面的面積dS=0.0001上的渦通量。解：（1）所以 流線方程為 y=x+c1,z=y+c2(2) 5.4設(shè)在（1，0）點(diǎn)上有的旋渦，在（-1，0）點(diǎn)上有的旋渦，求下列路線的速度環(huán)流。解：（1）由斯托克斯定理可知：因?yàn)闇u通量為0，所以（4）由斯托克斯定理可知：因?yàn)闇u通量為0，所以5.6如題圖5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四點(diǎn)上有環(huán)量等于常值的點(diǎn)渦，求其運(yùn)動(dòng)軌跡。解：取其中一點(diǎn)（-1，0）作為研究對(duì)象。由于四個(gè)渦相對(duì)位置將不會(huì)改變，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：用極坐標(biāo)表示為r=1, 同理，其他點(diǎn)的軌跡與之相同。5

2、.10如題圖5.10所示有一形渦，強(qiáng)度為，兩平行線段延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)，求x軸上各點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。解：令（0，a）點(diǎn)為A點(diǎn)，（0.-a）為B點(diǎn)在OA段與OB段習(xí)題六6.1平面不可壓縮流動(dòng)的速度場(chǎng)為（1）(2) (3) 判斷以上流場(chǎng)是否滿足速度勢(shì)和流函數(shù)存在條件，進(jìn)而求出。解：（1） （2）（3） （4） 6.2證明函數(shù)f=xyzt是速度勢(shì)函數(shù)，而且流場(chǎng)不隨時(shí)間變化。證：f=xyzt 6.3有一種二維不可壓縮無(wú)旋流動(dòng)，已知，k為常數(shù)，求。解：6.4已知速度勢(shì)，求復(fù)勢(shì)和流函數(shù)：（1）；（2）；（3）；解：6.5分析如下流動(dòng)是由那些基本流動(dòng)組成：解：（1）勻直流 點(diǎn)渦 偶極子 （2） 點(diǎn)源 點(diǎn)匯 兩點(diǎn)渦（3

3、）兩源一匯6.6冪函數(shù)時(shí)，試分析該函數(shù)所代表的平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。解：勻直流 流動(dòng)方向改表6.8設(shè)復(fù)勢(shì)為 求（1）沿圓周=9的速度環(huán)量；（2）通過(guò)該園的體積流量解：點(diǎn)渦 在9內(nèi)點(diǎn)源 6.9直徑為2m的圓柱在水下10m深處以速度10m/s做水平運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)題圖6.9），水面大氣壓，水密度，不考慮波浪影響，試計(jì)算A、B、C、D四點(diǎn)壓力。解：6.10在題6.9中，圓柱在做水平運(yùn)動(dòng)的同時(shí)以60r/min的角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)，試決定駐點(diǎn)的位置，并計(jì)算B,D的速度和壓力。解：6.11已知流函數(shù) 試求：（1）組成此流動(dòng)的基本流動(dòng)；（2）駐點(diǎn)的位置；（3）繞物體的速度環(huán)量；（4）無(wú)限遠(yuǎn)處的速度；（5）作用在物體上的力。

4、解：（1）（2）駐點(diǎn) （5）6.12直徑為0.6m的圓柱以6m/s的速度在靜水內(nèi)作水平直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)繞自身軸旋轉(zhuǎn)，每米長(zhǎng)度上的升力是5.88kN，試計(jì)算他的升力系數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)。解：6.13如題圖6.13所示，在（-2，1）點(diǎn)有一強(qiáng)度為Q的點(diǎn)源，求第二象限直角流場(chǎng)中的復(fù)勢(shì)。解： 6.14求題圖6.14所示點(diǎn)渦的軌跡，已知通過(guò)（，）點(diǎn)。解: 6.19在深水處有一水平放置的圓柱體，半徑為0.1m,每米長(zhǎng)的重量為G=196N,如果垂直向下對(duì)每米長(zhǎng)度圓柱作用力是F=392N,求圓柱的運(yùn)動(dòng)方程。解：6.21如題圖6.21所示，半徑為R的二維圓柱體在無(wú)界流中繞O軸旋轉(zhuǎn)，角速度為，同時(shí)又以角速度自轉(zhuǎn)，假設(shè)纜繩長(zhǎng)l

5、R,圓柱體重為G,l流體密度為，求纜繩所受的張力。解：習(xí)題八8.1證明是水深為d的水域中行波的復(fù)勢(shì)，其中，z軸垂直向上，原點(diǎn)在靜水面，并證明證：將代入原式=所以是行波的速度勢(shì)8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x軸正向傳播的平面小振幅波，波長(zhǎng)L=10m,波幅A=0.1m,試求：（1）波速、波數(shù)、周期；（2）波面方程；（3）平衡位置在水面以下0.5m流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解：8.3 觀測(cè)到浮標(biāo)每分鐘升降10次，假定波動(dòng)是無(wú)限深水域中的小振幅平面波，試求波長(zhǎng)和波的傳播速度。又問(wèn)水面以下多深才開始感覺(jué)不到波動(dòng)？解：8.4兩個(gè)反向行波疊加，其速度勢(shì)為 試證明合成波是一個(gè)駐波，波長(zhǎng)L=/k,周期T=.證：8.5船沿某方向作等速直線航行，船長(zhǎng)為70m，船速為v，船后有一同方向傳播的波浪追趕該船，波速為c,他追趕一個(gè)船長(zhǎng)的距離時(shí)需16.5s,超過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的距離需6s,求波長(zhǎng)和船速。解：8.6一個(gè)深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡