解直角三角形知識點

1、ACBD1、 直角三角形的性質： 1、兩個銳角互余 C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 C=90°A=30° BC=AB 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=90° D為AB的中點 CD=AB=BD=AD 4、勾股定理： ：還可以變形為，5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項ACB=90°CDAB 6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC二、銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)

2、定義：在中，C=90°，、分別是A、B、C的對邊，則： 常用變形：；等，由同學們自行歸納2、銳角三角函數(shù)的有關性質：（1）當0°<A<90°時，；（2）在0°90°之間，正弦、正切（、）的值，隨角度的增大而增大；余弦、余切（、）的值，隨角度的增大而減小。3、同角三角函數(shù)的關系： 常用變形： （用定義證明，易得，同學自行完成）4、正弦與余弦，正切與余切的轉換關系：如圖1，由定義可得： 同理可得： 5、特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)0°30°45°60°90°-二、有關三角函數(shù)計算（計算器

3、、特殊角）三、解直角三角形 已知的一些邊、角 求 另一些邊、角1、解直角三角形的基本類型及其解法總結：類型已知條件解法兩邊兩直角邊、，直角邊 ，斜邊，一邊一銳角直角邊，銳角A，斜邊，銳角A，例1：在RtABC中,C=Rt,a,b,c是ABC的三邊,a=6,B=30°求A,b,c.在RtABC中,C=Rt,a,b,c是A,B,C的對邊,a=5,b=,求c,A,B.例2:在RtABC中,C=Rt,a,b,c是三邊,且,a=6.求c.在RtABC中,C=Rt,B=30°,a-b=2.求c.在RtABC中,B=45°,C=60°,BC=.求SABC及ABC的周長

4、.在RtABC中,C=Rt,A的平分線AD的長是解直角三角形.在RtABC中,C=90°,.D是AC上一點DBC=30°.求BC,AD.2、解直角三角形的實際運用 (1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。(3)從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。(4)指北或指南方向線與目標方向線所成的小于9

5、0°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 補充：在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。有關公式（1）=（2）Rt面積公式：（3）結論：直角三角形斜邊上的高（4）測底部不可到達物體的高度如右圖，a在RtABP中，BP=xcot在RtAQB中，BQ=xcotBQBP=a，即xcot-xcot=a解直角三角形的知識的應用，可以解決：(1)測量物體高度(2)有關航行問題(3)計算壩體或邊路的坡度等問題3、三角形的面積公式：已知中，A、B、C的對應邊分別是、，如圖2，過點A作ADBC于點D。在中，即：（）（其中：B為、的夾角）同理可得：（三角形的面積公式）由面積公式可得：兩邊同時除于 得： 同理可得，正弦公式：余弦定理如圖2：， ，在直角三角形ABD中，由勾股定理得： 整理得： 整理得到余弦定理：（C為、的夾角） 同理可得：（余弦定理及其變形） 四、三角函數(shù)與相似：如圖5，可以利用相似進行求解，也可以利用三角函數(shù)進行求