最新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.3三角函數(shù)的有關(guān)計算

1、返回首頁返回首頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊返回首頁返回首頁1.邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:caAAsin 斜邊斜邊的對邊的對邊cbBBsin 斜邊斜邊的對邊的對邊cbAAcos 斜邊斜邊的鄰邊的鄰邊caBBcos 斜斜邊邊的的鄰鄰邊邊baAAAtan 的的鄰鄰邊邊的的對對邊邊abBBBtan 的鄰邊的鄰邊的對邊的對邊ABabcC2.互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系:3.同角同角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系:.AcosAsinAtan sinA=cosB. cosA=sinB tanAtanB=11.AcosAsin224.4.特殊角特殊角3030

2、0 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .返回首頁返回首頁特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sin 余弦余弦cos 正切正切tan3004506002123332222123213返回首頁返回首頁新知探究返回首頁返回首頁 如圖如圖, ,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A A到達點到達點B B時時, ,它走過了它走過了200m.200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=16=160 0, ,那么纜車垂直上升的距離是多少那么纜車垂直上升的距離是多少? ?在在RtRtABCABC

3、中中,BC=ABsin16,BC=ABsin16 你知道你知道sin16sin16是多少嗎？是多少嗎？新知探究返回首頁返回首頁用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值, ,要用到三個鍵要用到三個鍵: : 例如例如, ,求求sin16sin16,cos42,cos42, tan85, tan85和和sin72sin72 38382525的按鍵的按鍵盤順序如下盤順序如下: :w計算器的型號與功能可能不同計算器的型號與功能可能不同, ,請按相應(yīng)的說明書使用請按相應(yīng)的說明書使用. .sinsincoscostantan按鍵的順序按鍵的順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果Sin16Sin160 0C

4、os42Cos420 0tan85tan850 0sin72sin720 0 38382525sinsin1 16 60.2756353550.275635355coscos4 42 20.7431448250.743144825tantan8 85 511.430052311.4300523sinsin7 72 2DMSDMS3 38 8DMSDMS2 25 5DMSDMS0.9544503120.954450312= = = = =新知探究返回首頁返回首頁 如圖如圖, ,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A A到達點到達點B B時時, ,它走它走過了過了200m.200m.已知纜

5、車行駛的路線與水平面的夾角為已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=16=160 0, ,那么纜車垂直上升的距離是多少那么纜車垂直上升的距離是多少? ?在在RtRtABCABC中中, ,BC=ABsin16BC=ABsin1655.12 (m) 55.12 (m) 新知探究返回首頁返回首頁 當(dāng)纜車繼續(xù)從點當(dāng)纜車繼續(xù)從點B B到達點到達點D D時時, ,它又走過它又走過了了200m.200m.纜車由點纜車由點B B到點到點D D的行駛路線與水平的行駛路線與水平面的夾角為面的夾角為=42=420 0, ,由此你還能計算什么由此你還能計算什么? ?新知探究DE=BDsin42E返回首頁返回首頁2 2 一

6、個人由山底爬到山頂一個人由山底爬到山頂, ,需先爬需先爬40400 0的山坡的山坡300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m).解：如圖，根據(jù)題意，可知解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300 mBC=300 m，BA=100 mBA=100 m，C=40C=40，ABF=30ABF=30. .在在RtCBD中，中， BDC=90.BD=BCsin403000.6428=192.8(m) 在在RtABF中中， AFB=90. AF=ABsin30=100 =50(m). 所以山高所以山高AE=AF+BD19

7、2.8+50242.8(m). 21 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)返回首頁返回首頁3.3.求圖中避雷針的長度求圖中避雷針的長度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).解：如圖，根據(jù)題意，可知解：如圖，根據(jù)題意，可知AB=20mAB=20m，CAB=50CAB=50，DAB=56DAB=56在在RtRtDBADBA中，中， DBA=90.DB=ABtan56DB=ABtan5620201.4826=29.652(m)1.4826=29.652(m)在在RtRtCBACBA中，中， CBA=90. CB=ABtan50CB=ABtan50 20 201.1918 =23.836(m) 1.191

8、8 =23.836(m) 所以避雷針的長度所以避雷針的長度DC=DB-CBDC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 29.652-23.8365.82(m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)返回首頁返回首頁7.7.熱氣球的探測器顯示熱氣球的探測器顯示, ,從熱氣球看從熱氣球看一棟高樓頂部的一棟高樓頂部的仰角仰角為為3030, ,看這棟看這棟高樓底部的高樓底部的俯角俯角為為6060, ,熱氣球與高熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m,120m,這棟樓有多高這棟樓有多高? ?=30=60120A ABCD解解: :在在RtRtABDABD中，中， BDA=90BDA=90. . BA

9、DBAD3030 BD BDADADtan30tan30=40=403在在RtRtACDACD中中, , BDC=90BDC=90. . CADCAD6060 CD CDADADtan60tan60=120=1203樓高樓高160 m160 m3BCBCBD+CDBD+CD1601603 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)朝上看時，視線與水平面夾角為朝上看時，視線與水平面夾角為仰角仰角朝下看時，視線與水平面夾角為朝下看時，視線與水平面夾角為俯角俯角 返回首頁返回首頁如圖如圖, ,為了方便行人，市政府在為了方便行人，市政府在10m10m高的天橋高的天橋. .兩端修建了兩端修建了40m40m長的斜道長的斜道. .這

10、條斜道的傾斜角是多少這條斜道的傾斜角是多少? ?那么那么A A是多少度呢是多少度呢? ?如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010ACBCAsin 新知探究返回首頁返回首頁w已知三角函數(shù)值求角度,要用到 鍵的第二功能 和 鍵 . w例如,w由于計算器的型號與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序按鍵的順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果SinA=0.9816SinA=0.9816CosA=0.8607CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=0.1890tanA=56.78tanA=56.782ndfSin0 .SinSin-1-1=0.9816=0.98

11、16=78.991 840 39=78.991 840 392ndfcos0 .coScoS-1-1=0.8607=0.8607=30.604 730 07=30.604 730 072ndftan0 .tantan-1-1=0.189 0=0.189 0=10.702 657 49=10.702 657 492ndftan56 . 78tantan-1-1=56.78=56.78=88.991 020 49=88.991 020 49981=Sin-1cos-1tan-12ndf8 1 6 =6 0 7 =8 9 0 =新知探究返回首頁返回首頁w2 2 如圖如圖, ,一名患者體內(nèi)某重要器官后

12、面有一腫瘤一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤. .在接受放在接受放射性治療時射性治療時, ,為了最大限度地保證療效為了最大限度地保證療效, ,并且防止傷害器官并且防止傷害器官, ,射線必需從側(cè)面照射腫瘤射線必需從側(cè)面照射腫瘤. .已知腫瘤在皮下已知腫瘤在皮下6.3cm6.3cm的的A A處處, ,射射線從腫瘤右側(cè)線從腫瘤右側(cè)9.8cm9.8cm的的B B處進入身體處進入身體, ,求射線的入射角度求射線的入射角度. .解解: :如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, , BDA=90BDA=90AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC=6.3cm,BC=9.8cm,.6429. 08 .

13、93 . 6tanBCACBB32B320 0 4413.4413.因此因此, ,射線的入射角度約為射線的入射角度約為32320 0 4413.4413. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)返回首頁返回首頁特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan30300 045450 060600 02123332222123213課堂小結(jié)課堂小結(jié)返回首頁返回首頁w填表填表: :已知一個角的三角函數(shù)值已知一個角的三角函數(shù)值, ,求這個角的度數(shù)求這個角的度數(shù)( (逆向思維逆向思維) )A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=

14、A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045課堂小結(jié)課堂小結(jié)）返回首頁返回首頁1 1、（綿陽市、（綿陽市20132013年）年）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高高1515米，從米，從A A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C C點，且俯角點，且俯角為為6060，又從，又從A A點測得點測得D D點的俯角點的俯角為為3030，若，若旗桿底點旗桿底點G G為為BCBC的中點，則矮建筑物的高的中點，則矮建筑物

15、的高CDCD為（為（ ）A20米 B 米 C 米 D 米A中中考考鏈鏈接接153010BCABACB tanAFDFtan返回首頁返回首頁5 . 5) 13(2x2.2.（20132013婁底）婁底）20132013年年3 3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面地面A A、B B兩個探測點探測到兩個探測點探測到C C處有生命跡象已知處有生命跡象已知A A、B B兩兩點相距點相距4 4米，探測線與地面的夾角分別是米，探測線與地面的夾角分別是3030和和4545，試，試確定生命所在點確定生命所在點C C的深度（精確到的深度（精確到0.10.1米，參考數(shù)據(jù)：米，參考數(shù)據(jù)： ) ) 732. 13,414. 12 D D中考鏈接中考鏈接xx4430tanxx返回首頁返回首頁如圖，某地夏日一天中午，