機械故障診斷技術2_信號特征提取技術

1、第二章第二章 故障診斷的信號分析與處理技術故障診斷的信號分析與處理技術信號：信號：信息的載體，通常表示為信息的載體，通常表示為 x(t) 、 y(t)等。等。信號分析與處理信號分析與處理: 對信號的加工過程。對信號的加工過程。信號分析與處理的目的：信號分析與處理的目的： 從原始信號中獲取更多的有用信息；更便于從原始信號中獲取更多的有用信息；更便于根據(jù)信號的特征進行判斷。根據(jù)信號的特征進行判斷。第二章第二章 故障診斷的信號分析與處理技術故障診斷的信號分析與處理技術 信號分析與處理的常用方法信號分析與處理的常用方法： 時域分析：時域分析： 統(tǒng)計特征參量分析統(tǒng)計特征參量分析（ 例如概率密度函數(shù)例如概

2、率密度函數(shù)p(x) ， 概概 率分布函數(shù)率分布函數(shù)F(x)，均值，均值x ，偏態(tài)指標，偏態(tài)指標K3 ， 峭度指標峭度指標K4，無量綱指標等），無量綱指標等）; 相關分析相關分析（自相關、互相關分析）；（自相關、互相關分析）； 頻域分析：頻域分析：幅度譜分析、功率譜分析等；幅度譜分析、功率譜分析等； 時間序列分析時間序列分析 ； 特殊方法：特殊方法：時域平均、倒頻譜分析、自適應消噪時域平均、倒頻譜分析、自適應消噪 技術、共振解調技術等。技術、共振解調技術等。第二章第二章 故障診斷的信號分析與處理技術故障診斷的信號分析與處理技術 信號的分類信號的分類-目的目的 不同的信號種類采取不同的處理方法，以

3、便獲取更多的有用信息。不同的信號種類采取不同的處理方法，以便獲取更多的有用信息。 信號的分類信號的分類-依據(jù)依據(jù)1 根據(jù)其根據(jù)其能否用明確的數(shù)學表達式能否用明確的數(shù)學表達式進行描述而將信號分為：進行描述而將信號分為： 確定性信號：確定性信號：是指能用數(shù)學表達式進行精確描述的一類信號，它可進一是指能用數(shù)學表達式進行精確描述的一類信號，它可進一步分為周期信號和非周期信號。周期信號是指每隔一定的時間便重復發(fā)步分為周期信號和非周期信號。周期信號是指每隔一定的時間便重復發(fā)生一次的一類信號，簡諧信號是最簡單的周期信號?？杀硎緸椋荷淮蔚囊活愋盘?，簡諧信號是最簡單的周期信號?？杀硎緸椋?x(t) = x(t

4、 +T) T周期周期 隨機信號：隨機信號：是指其單次試驗所得信號的規(guī)律不能確定，而在大量的重復是指其單次試驗所得信號的規(guī)律不能確定，而在大量的重復試驗中則表現(xiàn)出某種統(tǒng)計特性的一類信號。試驗中則表現(xiàn)出某種統(tǒng)計特性的一類信號。 說明：工程實際中、特別是在機械故障診斷領域中，我們所測得的說明：工程實際中、特別是在機械故障診斷領域中，我們所測得的信號大都是確定性信號和隨機信號的組合，因而總體上具有一定的隨機信號大都是確定性信號和隨機信號的組合，因而總體上具有一定的隨機性，絕對的確定性信號是很少見的。因此，我們往往把所測機械信號籠性，絕對的確定性信號是很少見的。因此，我們往往把所測機械信號籠統(tǒng)地說成是統(tǒng)

5、地說成是隨機信號隨機信號。第二章第二章 故障診斷的信號分析與處理技術故障診斷的信號分析與處理技術信號的分類信號的分類-依據(jù)依據(jù)2 根據(jù)其統(tǒng)計特性的不同，可將隨機信號分為：根據(jù)其統(tǒng)計特性的不同，可將隨機信號分為： 平穩(wěn)隨機信號：平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性不隨時間變化而改變的一類信號。如果信號的各統(tǒng)計特性不隨時間變化而改變的一類信號。如果信號的各階矩都不隨時間而改變，則稱此信號是階矩都不隨時間而改變，則稱此信號是 嚴嚴 平穩(wěn)平穩(wěn)(強平穩(wěn)強平穩(wěn))；如果信號的統(tǒng)計；如果信號的統(tǒng)計特性中只有特性中只有均值均值和和方差方差不隨時間而改變，則稱此信號是不隨時間而改變，則稱此信號是寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)(弱平穩(wěn)弱平穩(wěn))。

6、說明：說明：在大多數(shù)情況下，在診斷機械狀態(tài)監(jiān)測中所測得的信號都屬于在大多數(shù)情況下，在診斷機械狀態(tài)監(jiān)測中所測得的信號都屬于平穩(wěn)隨機信號的范疇。實際工作中，我們往往事先假定所測信號為平穩(wěn)隨平穩(wěn)隨機信號的范疇。實際工作中，我們往往事先假定所測信號為平穩(wěn)隨機信號。在平穩(wěn)隨機信號中機信號。在平穩(wěn)隨機信號中各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號最為重要。最為重要。 各態(tài)歷經(jīng)性：各態(tài)歷經(jīng)性：是指其總體的集合統(tǒng)計量與其樣本的時間統(tǒng)計量對應相等。是指其總體的集合統(tǒng)計量與其樣本的時間統(tǒng)計量對應相等。各態(tài)歷經(jīng)性的重要意義在于，可用樣本來研究信號的總體特性。各態(tài)歷經(jīng)性的重要意義在于，可用樣本來研究信號的總體特性。 非平穩(wěn)隨機信號：

7、非平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性隨時間而改變的一類信號統(tǒng)計特性隨時間而改變的一類信號。第二章第二章 故障診斷的信號分析與處理技術故障診斷的信號分析與處理技術 信號特征提取信號分析技術通過信號測取技術將機械設備的運行狀態(tài)轉變?yōu)橐幌盗械耐ㄟ^信號測取技術將機械設備的運行狀態(tài)轉變?yōu)橐幌盗械牟ㄐ吻€波形曲線AA（t t）、）、B B（t t）等，通過）等，通過A/D A/D 變換轉化成離散的變換轉化成離散的數(shù)字曲線序列數(shù)字曲線序列AA（i i）、）、B B（i i）等。由于運轉的機械設備中）等。由于運轉的機械設備中存在多個振動源，這些振動信號在傳輸路上又受到傳輸通道特存在多個振動源，這些振動信號在傳輸路上又受到

8、傳輸通道特性的影響，當它們混雜在一起被傳感器轉換成波形曲線時，呈性的影響，當它們混雜在一起被傳感器轉換成波形曲線時，呈顯出混亂無規(guī)律的形態(tài)。因此需要從中進行識別顯出混亂無規(guī)律的形態(tài)。因此需要從中進行識別信號特征信號特征的提取。的提取。平穩(wěn)定轉速運轉的機械設備，無論有多少個振動源，其產(chǎn)平穩(wěn)定轉速運轉的機械設備，無論有多少個振動源，其產(chǎn)生的振動信號都是與轉速相關的強迫振動信號，也是周期性信生的振動信號都是與轉速相關的強迫振動信號，也是周期性信號。在這個基礎上，可以認定：凡是與轉速相關的信號屬于設號。在這個基礎上，可以認定：凡是與轉速相關的信號屬于設備運轉狀態(tài)信號，與轉速無關的信號屬于工藝參數(shù)信號、

9、結構備運轉狀態(tài)信號，與轉速無關的信號屬于工藝參數(shù)信號、結構參數(shù)信號、電氣參數(shù)信號。參數(shù)信號、電氣參數(shù)信號。信號分析技術包含了許多種信號分析方法，各種分析方法信號分析技術包含了許多種信號分析方法，各種分析方法都有其適應的范圍。評定某個分析方法是否適用于機械故障診都有其適應的范圍。評定某個分析方法是否適用于機械故障診斷，斷，只有一個標準只有一個標準簡潔實用簡潔實用。簡潔指該分析方法所依據(jù)的。簡潔指該分析方法所依據(jù)的數(shù)學基礎清晰易懂，實用指用該分析方法所獲取的信號特征能數(shù)學基礎清晰易懂，實用指用該分析方法所獲取的信號特征能作出明確、合理、有效的解釋。作出明確、合理、有效的解釋。21 信號特征的時域提

10、取方法 211 平均值平均值描述信號的穩(wěn)定分量，又稱直流分量。 在平均值用于使用渦流傳感器的故障診斷系統(tǒng)中。當把一個渦流傳感器安裝于軸瓦的底部（或頂部），其初始安裝間隙構成了初始信號平均值初始直流電壓分量，在機械運轉過程中，由于軸心位置的變動，產(chǎn)生軸心位置的振動信號。這個振動信號的平均值即軸心位置的平均值。經(jīng)過一段時間后，軸心位置平均值與初始信號平均值的差值，說明了軸瓦的磨損量。NiitxNX1)(1 212 均方值、有效值均方值與有效值用于描述振動信號的能量。 均方值 有效值Xrms又稱均方根值，是機械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運轉狀態(tài)是否正常的重要指標。因為有效值Xrms描述振動信號的能量，穩(wěn)

11、定性、重復性好，因而當這項指標超出正常值（故障判定限）較多時，可以肯定機械存在故障隱患或故障。若有效值Xrms的物理參數(shù)是速度（mm/s），就成為用于判定機械狀態(tài)等級的振動烈度指標。NiirmstxNX122)(1 213 峰值、峰值指標通常峰值Xp是指振動波形的單峰最大值。由于它是一個時不穩(wěn)參數(shù)，不同的時刻變動很大。因此，在機械故障診斷系統(tǒng)中采取如下方式以提高峰值指標的穩(wěn)定性：在一個信號樣本的總長中，找出絕對值最大的10個數(shù)，用這10個數(shù)的算術平均值作為峰值Xp。 峰值指標Ip 峰值指標Ip和脈沖指標Cf都是用來檢測信號中是否存在沖擊的統(tǒng)計指標。rmsppXXI 212 脈沖指標 脈沖指標C

12、f 脈沖指標Cf和峰值指標Ip都是用來檢測信號中是否存在沖擊的統(tǒng)計指標。由于峰值Xp的穩(wěn)定性不好，對沖擊的敏感度也較差，因此在故障診斷系統(tǒng)中逐步應用減少，被峭度指標所取代。XXCpf 215 裕度指標裕度指標Ce用于檢測機械設備的磨損情況。 裕度指標Ce 在不存在摩擦碰撞的情況下，即歪度指標歪度指標變化不大的條件下。以加速度、速度為測量傳感器的系統(tǒng)，其平均值反映了測量系統(tǒng)的溫飄、時飄等參數(shù)變化。使用渦流傳感器的故障診斷系統(tǒng)的平均值則與磨損量有關。若歪度指標變化不大，有效值Xrms與平均值的比值增大，說明由于磨損導致間隙增大，因而振動的能量指標有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指標Ce也增大了。

13、XXCrmse 216 歪度指標歪度指標Cw反映振動信號的非對稱性。 歪度指標Cw 除有急回特性的機械設備外，由于存在著某一方向的摩擦或碰撞，造成振動波性的不對稱，使歪度指標Cw增大。331)(1rmsNiiwXxxNC 217 峭度指標峭度指標Cq反映振動信號中的沖擊特征。 峭度指標Cq 峭度指標Cq對信號中的沖擊特征很敏感對信號中的沖擊特征很敏感，正常情況下應該其值在3左右，如果這個值接近2或超過2，則說明機械的運動狀況中存在沖擊性振動。一般情況下是間隙過大、滑動副表面存在破碎等原因。441)(1rmsNiiqXxxNC統(tǒng)計指標的運用注意以上的各種統(tǒng)計指標，在故障診斷中不能孤立的看，需要相

14、互映證。同時還要注意和歷史數(shù)據(jù)進行比較，根據(jù)趨勢曲線作出判別。在流程生產(chǎn)工業(yè)中，往往有這樣的情況，當發(fā)現(xiàn)設備的情況不好，某項或多項特征指標上升，但設備不能停產(chǎn)檢修，只能讓設備帶病運行。當這些指標從峰值跌落時，往往預示某個零件已經(jīng)損壞，若這些指標（含其它指標）再次上升，則預示大的設備故障將要發(fā)生。22 信號特征的頻域提取方法上一節(jié)的時域統(tǒng)計特征指標只能反映機械設備的總體運轉狀態(tài)是否正常，因而在設備故障診斷系統(tǒng)中用于故障監(jiān)測，趨勢預報。要知道故障的部位、故障的類型就需要進一步的做精密分析。在這方面頻譜分析是一個重要的、最常用的分析方法。圖21 信號的時頻關系 221 頻域分析與時域信號的關系圖21

15、描述了信號的時域與頻域關系。信號是由多個正弦波組成，頻率比為：1357，幅值比為：1 ，信號之間無相位差。我們在時間域觀察這些信號橫坐標軸是時間t，就如這些信號疊加起來，其合成結果投影到時域平面上，于是我們看到了方波信號。需要注意的是如果在頻率比、幅值比、相位差這三個方面有任一個不滿足以上條件，其疊加的波形便不是方波。即使所有信號都是周期信號，只有當各信號的頻率比是整數(shù)，其疊加合成信號才表現(xiàn)出周期性特征。否則看不到周期性特征。這就是我們明知設備的狀態(tài)信號都是強迫周期信號，卻很少在波形上看到周期性特征的原因。關于頻譜圖的說明富里葉變換提供了從另一個角度觀察信號的數(shù)學工具把信號投影到橫坐標軸是頻率

16、f的頻域。在這個觀察面上，我們可以看到信號由哪些正余弦波組成：圖像以兩部分組成：幅頻圖；相頻圖。頻譜圖頻譜圖幅幅頻圖中頻圖中，棒線在頻率軸上的位置表示該信號分量的頻率，棒線的長度表示該信號分量的振幅。相相頻圖中頻圖中，棒線的長度表示該信號分量的初相位。圖21清楚地反映通過富里葉變換使人們觀察信號的角度從時間域轉換到頻率域，從而更清楚地觀察到信號中所包含的多種頻率成分，及各項波形特征參數(shù)。在頻譜圖中，我們可以看到哪些是機械運行狀態(tài)的振動成份（與基準頻率1軸轉頻有固定的數(shù)學關系的頻率成份），它們之中，誰對振動占主導作用，誰與過去相比，有較大幅值變化，等等，這些狀態(tài)信息是機械故障診斷的基礎。 222

17、 周期信號與非周期信號的頻譜最簡單的周期信號是正弦信號 如果正弦信號的周期為T，則它們之間的關系為： 富里葉級數(shù)說明滿足狄利克雷條件的周期信號，可以用正弦函數(shù)表達成富里葉級數(shù)的形式： （n=1，2，3，）此公式具有明確的物理意義。它表明任何滿足狄利克雷條件的周期信號，均可以表述為一個常數(shù)分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其中n=1n=1的那個正弦分量稱為基波基波，對應的頻率0稱為該周期信號的基頻基頻。其它正弦分量按n的數(shù)值，分別稱為n n次諧波次諧波。在機械故障診斷領域，常數(shù)分量常數(shù)分量a a0 0是直流分量，代表某個變動緩慢的物理是直流分量，代表某個變動緩慢的物理因素因素，如某個間隙。通常

18、從電動機到工作機械的傳動是一系列的減速增力過程，因此通常將電動機輸入的轉動頻率稱為基頻。基頻和它的n次諧波在機械故障診斷領域都有明確的故障缺陷意義。)2sin()sin()(ftAtAtx21Tf100)sin()(nnntnAatx周期性方波信號的頻譜1周期性方波信號x(t)從原本意義上是既無開始又無結束的信號，但可以在一個周期內表述為：對該方波信號x(t)作富里葉變換可得該方波的富里葉級數(shù)描述：X(t)=AA02tT20Tt )7sin(74)5sin(54)3sin(34)sin(4)(0000tAtAtAtAtx圖22 周期性方波信號周期性方波信號的頻譜2圖23 是該方波的幅頻譜圖，橫

19、坐標是頻率，縱坐標是幅值，圖中對應于某個頻率的直線稱為譜線。 從圖中可知周期信號的頻譜具有下列特征：1）離散性 即周期信號的頻譜圖中的譜線是離散的。2）諧波性 即周期信號的譜線只發(fā)生在基頻0的整數(shù)倍頻率上。3）收斂性 周期信號的高次諧波的幅值具有隨諧波次數(shù)n增加而衰減的趨勢。 0 30 50 70圖23 方波的幅頻譜圖非周期信號的頻譜1非周期信號分為準周期信號準周期信號和瞬變信號瞬變信號。準周期信號準周期信號是由一系列正弦信號疊加組成的，但各正弦信號的頻率比不是有理數(shù)，因而疊加結果的周期性不明顯。脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、矩形窗函數(shù)這些工程中常用的工具都是典型的瞬變信號瞬變信號。矩形窗函數(shù)

20、的時域表達式為： 1w(t)=02Tt 2Tt t圖22 矩形窗函數(shù)2T2T幅頻譜相頻譜圖25 矩形窗的頻譜圖非周期信號的頻譜2對矩形窗函數(shù)作富里葉變換，得到的頻譜圖如圖25所示。從圖25的矩形窗頻譜圖中可以看到，第一，譜線是連續(xù)的，這這是瞬變信號與周期信號在譜圖上的顯著區(qū)別是瞬變信號與周期信號在譜圖上的顯著區(qū)別。第二，矩形窗的時間長度T愈長，幅頻圖中主瓣愈高而窄。意味著能量愈集中于主瓣，這在信號分析中是有重要意義的。 223 截斷、泄漏與窗函數(shù)在故障診斷的信號分析中需要對信號采樣，而真實的振動信號的時間歷程是無限長的，采樣就是對無限長的信號進行截取。也就是對x(t)信號乘以窗函數(shù)w(t)，當

21、w(t)=0時，乘積的結果y(t)=0；當w(t)=1時，乘積的結果y(t)=x(t)。根據(jù)富里葉變換的特性，在時域內，2個信號的乘積，對應于這2個信號在頻域的卷積。 由于w(t)在頻譜中是連續(xù)無限的函數(shù)連續(xù)無限的函數(shù)，它與x(t)信號在頻域的卷積，必然造成x(t)信號的能量分散到w(t)的譜線上，這就是所謂的譜泄漏譜泄漏。換句話說，就是頻域卷積的結果，將使得在頻譜圖中出現(xiàn)不屬于x(t)信號的譜線，它們是w(t)的譜線。這些這些w(t)w(t)的譜線中以的譜線中以w(t)w(t)的第一旁瓣影響最大的第一旁瓣影響最大。為了減少譜泄漏，工程上采用下面兩種措施。)()()()(fwfxtwtx減少譜

22、泄漏的措施為了減少譜泄漏，工程上采用兩種措施。 第一種措施，加大矩形窗的時間長度加大矩形窗的時間長度，即增大采樣的樣本點數(shù)。也就是使w（f）的主瓣盡量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，將旁瓣盡量壓縮。同時主瓣愈窄愈好。 第二種措施，采用旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù)采用旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù)，如漢寧窗、海明窗等等。這類窗函數(shù)與矩形窗的顯著區(qū)別在于：矩形窗在開始與終止處是突變的，從0一下跳到1。而這類窗函數(shù)是漸變的，按函數(shù)式從0緩慢地上升，直到中間點才上升到最大（有的是1，有的修正到大于1），然后再緩慢下降到終點0（圖2-6，2-7，2-8只給出右半部分的時域與頻域圖）。常用窗函數(shù)的時域圖

23、和頻譜圖圖26 矩形窗的時域、頻域曲線圖圖27 漢寧窗的時域、頻域曲線圖 除矩形窗之外的窗函數(shù)所存在的不足有：第一，初相位信息消失。所以采用它們的頻譜分析軟件沒有相頻譜圖。第二，譜圖中的幅值相對實際信號該頻率成份的幅值存在著失真。失真度的大小與所取的修正值相關。圖29 采樣過程2.2.2 頻混和采樣定理 如果以xc（t）代表采樣獲得的數(shù)據(jù)信號，x（t）代表原始的連續(xù)時間信號，則xc（t）可以看成是x（t）與脈沖序列0（t）的乘積。脈沖序列0（t）是一系列的脈沖函數(shù)，數(shù)學表達式為：nnTtt)()(0圖2-9表示為采樣過程。（a）圖左邊是x（t）的時域曲線，右邊是x（t）的頻譜；（b）圖是采樣函

24、數(shù)0（t），左邊為時域圖像，右邊是0（t）的頻譜。（c）圖的左邊是x（t）與0（t）的乘積，右邊是X（f）與（f）卷積的結果。頻混現(xiàn)象1 采樣后得到間隔為T的等距脈沖序列，這個序列的包絡線應與原始信號x(t)一致。即采樣后的信號應能恢復原信號，不發(fā)生失真(參見圖2-9c)。這主要取決采樣間隔T。圖210中上面兩個的原信號x(t)的頻率較高，采樣間隔T過大，因此采樣序列不能復原原信號。圖中實線為原信號，虛線為采樣點描述的曲線。這個圖例說明，當采樣頻率過低時當采樣頻率過低時，高頻信號被采成了低頻信號。，高頻信號被采成了低頻信號。圖211 采樣信號的頻混現(xiàn)象 頻混現(xiàn)象2 這一現(xiàn)象表現(xiàn)在頻譜圖上，就是

25、發(fā)生了頻率混疊。如圖211，左邊為時域波形，右邊為頻譜圖。a圖的左邊是實際信號的波形，右邊是所包含的頻率成份。f1為實際信號所包含的最高頻率，-f1為理論上的負頻率，是數(shù)學分析所產(chǎn)生的折疊鏡像，現(xiàn)實中并不存在。當采樣間隔合適(如b圖)，其頻譜圖中原信號的譜圖與左右鏡像不產(chǎn)生交錯，因此在頻譜圖顯示時，很容易將鏡像譜線排除。而采樣間隔過大（采樣頻率過低）的c圖，其頻譜圖中原信號的譜圖與左右鏡像發(fā)生交錯，在頻譜圖中無法將折疊過來的鏡像譜線排除。鏡像譜線的高頻部分混淆到主頻譜圖的低頻區(qū)間。采樣定律對信號x(t)采樣時，一定要有合適的采樣頻率。設x(t)所包含的各成份中最高頻率為fx，這要靠抗混低通濾波

26、器來實現(xiàn)（截止頻率稍高于fx）?？焖俑焕锶~變換（FFT）的最高分析頻率fc=(1.52) fx，采樣頻率fs=2fc=(32)fx。 225 量化誤差和柵欄效應1. 量化誤差模擬信號的幅值是連續(xù)的，而數(shù)字信號受到位數(shù)的限制，其值是跳躍的。模擬信號在數(shù)字化過程中采樣點的幅值若落在兩相鄰的量化值之間，就要舍入到鄰近的一個量化值上，造成了量化誤差量化誤差。 量化誤差必然給原信號的頻譜造成誤差，也使得對數(shù)字序列的積分存在較大的失真。減小量化誤差只能選用位數(shù)高的A/D轉換裝置，從而增大了故障診斷系統(tǒng)的成本。 雖然數(shù)字序列的時域積分誤差較大，但對頻域的積分則簡單易行。如下式：位移函數(shù)：x(t)=Asin(

27、t)速度函數(shù)：x(t)=Acos(t)加速度函數(shù)：x(t)=-A2sin(t) 振幅頻譜圖中只表述振幅的大小，加速度頻譜圖中每一根譜線所代表的振幅Ai被它所在的角頻率=2f所除，可以獲得速度頻譜圖。同理，對速度頻譜圖采用同樣的算法也可以得到位移頻譜圖。 這個頻譜積分算法使得低頻部分的信號上升，高頻部分的信號下降，即突出低頻信號。2. 柵欄效應快速富里葉變換FFT是一種離散富里葉數(shù)字算法，其變換計算出的頻譜譜線也是離散的。離散譜線之間的頻譜被離散譜線之間的頻譜被忽略，其能量分配到相鄰的離散譜線上，由此造成頻率誤忽略，其能量分配到相鄰的離散譜線上，由此造成頻率誤差差，這就是柵欄效應柵欄效應。兩條離

28、散譜線的頻率間隔稱為頻率分辨率頻率分辨率f。 其中： 采樣頻率；N 樣本點數(shù)提高頻率分辨率的方法是加大樣本點數(shù)N，同時也增加了FFT的計算量。sfNffs3. 頻率細化分析頻率細化分析頻率細化分析或稱為局部頻譜放大局部頻譜放大，能使某些感興趣的重點頻譜區(qū)域得到較高的分辨率。提高了分析的準確性，是70年代發(fā)展起來的一種新技術。頻率細化分析的基本思想是利用頻移定理頻移定理，對被分析信號進行復調制復調制，再重新采樣作傅里葉變換，即可得到更高的頻率分辨率得到更高的頻率分辨率，其主要計算步驟為：假定要在頻帶（f1f2）范圍內進行頻率細化，此頻帶中心頻率中心頻率為f0=(f1f2)2。對被分析信號x(k)

29、進行復調制(可以是模擬的也可是數(shù)字的)，得頻移信號： 式中f是未細化分析前的頻率間隔，也可僅為一參考值。根據(jù)頻移定理頻移定理，Y(n)=X(n+L)相當于把X(n)中的第L條譜線移到Y(n)的零譜線位置了。此時降低采樣頻率為（2NfD）。對頻移信號重采樣或對已采樣數(shù)據(jù)頻移處理后進行選抽，就能提高頻率分辨率D倍，分析Y(n)零譜線附近的頻譜，也即X(n)中第L條譜線附近的頻譜。D是一個比例因子，又稱為選抽比或細化倍數(shù)，D=Nf(f2f1)。為了保證選抽后不至于產(chǎn)生頻混現(xiàn)象。在選抽前應進行抗混濾波，濾波器的截止頻率為采樣頻率的12。復調制細化包括幅值細化與相位細化由于復調制過程中需通過數(shù)字濾波器。

30、產(chǎn)生附加相移，所以一般要按濾波器的相位特性予以修正，才能得到真實的細化相位譜。NKLjekxky/2)()(ffL023 信號特征的圖像表示 231 統(tǒng)計指標的圖像表示信號特征在時域中的統(tǒng)計指標有兩類：單值函數(shù)類單值函數(shù)類和分布函數(shù)類分布函數(shù)類。機械故障診斷系統(tǒng)因為需要對所提取的信號特征進行明確的解釋，以指導設備維護工作。時域信號統(tǒng)計指標時域信號統(tǒng)計指標的主要任務是用于判定：機械設備是否有故障（故障隱患）、程度如何、發(fā)展趨勢怎樣等這類維修指導性工作。分布函數(shù)類指標分布函數(shù)類指標在指導設備維護上的不足，所以很少在機械故障診斷系統(tǒng)中應用。 單值函數(shù)類統(tǒng)計指標單值函數(shù)類統(tǒng)計指標以簡單的1個數(shù)值來實現(xiàn)

31、判定要求，因而成為機械故障診斷系統(tǒng)中時域信號特征的主要指標。它們是：平均值、均方根值（有效值）、峰值指標、脈沖指標、裕度指標、歪度指標、峭度指標。其中最主要的是均方根值，它是判定是否存在故障的重要指標均方根值，它是判定是否存在故障的重要指標。其它指標用于回答程度如何，這些指標的時間歷程曲線用于回答發(fā)展趨勢怎樣。因為單值函數(shù)就是一個結果值，所以通常是用條形圖或類似圖形來表示。如圖212，圖中需表示以下幾個要素：l統(tǒng)計指標的名稱均方根值l統(tǒng)計指標的數(shù)值12.7l數(shù)值的物理單位ml警告限（又稱一級報警限）11.2l報警限（又稱二級報警限）15.6色條突破警告限意味著機械設備已經(jīng)有故障，但還可以運轉。

32、色條突破報警限就表示故障已經(jīng)很危險，需要及時停車修理。均方根值112156m圖212統(tǒng)計指標條形圖127 232 頻譜的圖像表示頻譜圖頻譜圖在機械故障診斷系統(tǒng)中用于回答回答：故障的部位、類型、程度等問題。振動參數(shù)振動參數(shù)有三項：頻率、幅值、初相位。 相位差相位差與各部件之間的運動關系相關； 頻率頻率與該部件的運動規(guī)律相關； 振幅振幅與該部件的運動平穩(wěn)性相關。恒速運動恒速運動的機械的特點：各部件之間的運動關系在結構設計制造完成后，是不變的同樣，運動速度運動速度不隨時間變化則運動部件所激發(fā)的振動頻率也是固定的振動頻率也是固定的實測頻譜中的位置與理論頻率之間存在的原因偏差：實測頻譜中的位置與理論頻率

33、之間存在的原因偏差： 有時運動部件的特征頻率在頻譜圖中的位置與理論頻率存在一定的偏偏差差。這是由于FFT數(shù)值計算的誤差，使得實際與理論頻率中存在偏差。機械故障分析工作的指導原則機械故障分析工作的指導原則 當機械狀態(tài)劣化時，首先表現(xiàn)的是運動平穩(wěn)性變壞，并由此造成振動幅值的增大。關注頻率與振動幅值的變化是機械故障分析工作的指導原則。強迫振動的周期性信號強迫振動的周期性信號： 由前面介紹過的恒速機械運動的各部件激發(fā)的振動頻率是固定的，由于各部件之間往往存在著固定的比例關系，因此他們所激發(fā)的振動頻率之間也存在著固定的比例關系。例例： 變速箱中，軸I為與電動機相連的軸，可以將它的轉動頻率定為其準頻率，當

34、軸I的頻率為22.6Hz，并且軸I與軸II的傳動比為3:1時，那么，軸II的轉動頻率就是8.2Hz。由此可見，在頻譜圖中要關注那些與基頻存在比例關系的譜線。由此可見，在頻譜圖中要關注那些與基頻存在比例關系的譜線。頻譜的圖像說明1圖213是幅頻譜示意圖，它表現(xiàn)了幅頻譜圖最基本的圖形要素。它的橫坐標是頻率頻率，縱坐標是振幅振幅?？v橫坐標都必需標明物理單位縱橫坐標都必需標明物理單位： 橫坐標的單位橫坐標的單位通常是頻率Hz，也有用圓頻率，有的轉子故障監(jiān)測系統(tǒng)用階比各頻率與基頻之比?？v坐標的單位縱坐標的單位有：電壓（mV）、加速度、速度、位移。 電壓電壓是測量系統(tǒng)最直接的參數(shù)。后面的單位如加速度等，意

35、味著需要將測量系統(tǒng)提供的測量值，經(jīng)過測量系統(tǒng)靈敏度轉換后所標識的振動物理量。 頻譜圖中頻譜圖中還需要一個游標游標讀數(shù)構件。他們由十字游標、游標操作器、讀數(shù)顯示器所組成。X=312.2 Hz Y=6.78 mVHz100200300200mV圖213 幅值頻譜圖示意有的機械故障診斷系統(tǒng)還有一個特征頻率對應表(如武漢立德公司的產(chǎn)品)，表中列舉了a.機械設備的所有特征頻率；b.譜圖中自動識別的對應頻率；c.對應的機械部件名稱與頻率以及在頻譜圖中的幅值。這個特征頻率對應表，極大地方便使用者識別存在故障的特征頻率所對應的零件。頻譜的圖像說明頻譜的圖像說明2頻譜圖中各頻率成份的幅值描述，存在著實用派與學院

36、派兩派意見。下面為這兩派所持的觀點：實用派認為實用派認為，經(jīng)過FFT變換后的譜線本身就是離散的，我們只關心那些對機械振動影響較大的譜線，所以譜線應按原始面貌，以離散的方式描繪（如圖213）。學院派認為學院派認為所分析的信號從廣義廣義的角度看，都是周期信號與非周期信號的混合物，其頻率成份是連續(xù)的，所以譜線應按包絡線包絡線的形式繪制。結論：結論：由于以上兩種意見的存在，導致譜線圖存在兩種樣式。但不管哪種，對機械故障分析來說，都是一樣的功效。因為從譜線的讀取來看，不管那種畫法，都是離散的，沒有本質的不同。三種頻譜圖三種頻譜圖在實際使用中，頻譜圖有三種：a.線性幅值譜線性幅值譜（如圖213）、b.對數(shù)

37、對數(shù)幅值譜幅值譜、c.自功率譜自功率譜。 線性幅值譜線性幅值譜的縱坐標有明確的物理量綱，是最常用的。舉例舉例齒輪系統(tǒng)的振動信號分析齒輪系統(tǒng)的振動信號分析 齒根裂紋齒根裂紋輸入軸回轉頻率：輸入軸回轉頻率：f 1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合頻率：嚙合頻率： 330Hz Z3、Z4嚙合頻率：嚙合頻率： 171.2Hz0.10.20.30.40.5-1-0.500.51幅值 米/秒2時間 秒0.10.20.30.40.5-1-0.500.51幅值 米/秒2時間 秒00.20.40.60.8100.050.10.150.2幅值 米/秒2頻率 千赫茲一些機械信號（空氣壓縮機信號：正常、一些機

38、械信號（空氣壓縮機信號：正常、2彈簧失效）彈簧失效）00.20.40.60.8100.050.10.150.2幅值 米/秒2頻率 千赫茲注意事項注意事項在觀察頻譜圖，作故障診斷分析時，應注意以下要點：1）首先注意那些幅值比過去有顯著變化顯著變化的譜線，它的頻率對應部件的特征頻率。2）觀察那些幅值較大幅值較大的譜線（它們是機械設備振動的主要因素），這些譜線的頻率所對應的運動零部件。3）注意與轉頻有固定比值固定比值關系的譜線（它們是與機械運動狀態(tài)有關的狀態(tài)信息）。它們之中是否存在與過去相比發(fā)生了變化的譜線。233 時間歷程的頻譜圖像表示三維瀑布 三維瀑布圖是由多個頻譜圖按時間歷程組合成的分析圖像。

39、垂直坐標是振幅，橫坐標是頻率，縱坐標是時間。 各時間歷程的頻譜圖按時間序列等間距排列。若這個時間歷程恰恰對應了等間距的轉速，例如轉子系統(tǒng)的啟動或停車過程，就變成了轉速三維譜圖，如圖212。 由于縱坐標的不同，三維瀑布圖的解讀也有所不同。對于時間歷程，時間間距可能是日、周、月。我們觀察的重點是我們觀察的重點是：隨著時間歷程，哪些振動譜線發(fā)生了改變，振幅變化的趨勢如何。若沒有改變，意味著機械設備一直處于良好的運行狀態(tài)。若有改變，找到該頻率對應的那個機械部件，密切監(jiān)測他的發(fā)展的趨勢。三維瀑布圖的解讀對于轉速三維譜，我們關注的是隨著轉速的升降，各主要振動頻率成份的振幅是否隨轉速變化。那些隨轉速升降而幅

40、值也升降的頻率成份那些隨轉速升降而幅值也升降的頻率成份一定是機械運動狀態(tài)信息一定是機械運動狀態(tài)信息，如圖212中與縱坐標轉速軸呈扇形分布的山脊，表現(xiàn)出山脊所在的頻率與轉速成某個比例關系，可以肯定是與肯定是與轉速相關的設備狀態(tài)信息轉速相關的設備狀態(tài)信息。A.若山脊所處的頻率是一階轉頻一階轉頻，并且山脊的峰值隨轉速升高而增大，這是剛性轉子不平衡剛性轉子不平衡的特征信息。B.若有與轉速無關的山脊存在，那么有兩種情況區(qū)分：1）山脊在低速下沒有，在某個轉頻之上才出現(xiàn)。它是與轉子固有頻 率相聯(lián)系的油膜振蕩油膜振蕩故障信息。2）山脊一直存在，而振幅與轉頻無關。那它是結構振動結構振動信號。轉速三維譜還有一個用

41、途區(qū)分振動的原因是機械或電氣振動的原因是機械或電氣。a.在停車過程中，當電機的供電切斷，某個頻率的振動立刻消失，那說明這個振動屬于電氣電氣原因所引起；b.若某個振動的頻率隨轉速變化，則一定是與轉速相關的機械機械原因所引起。c.頻率不隨轉速變化的是結構結構因素。232 軸心軌跡的圖像表示軸心軌跡的圖像表示軸心軌跡圖是分析機械轉子系統(tǒng)狀態(tài)信息的一種常用工具。 因為軸心軌跡的物理單位是m，所以對測量系統(tǒng)有一定的要求。需用2個交錯90的渦流傳感器，在轉軸的徑向布置。如圖215所示。圖215 渦流傳感器的布置對于采樣布局方式，必須對于采樣布局方式，必須2 2路同步采樣。對應的軸心軌跡的繪路同步采樣。對應

42、的軸心軌跡的繪制有制有2 2種方式：種方式：1）直接用測量所獲得的數(shù)據(jù)繪制直接用測量所獲得的數(shù)據(jù)繪制。這種方式要求采樣頻率采樣頻率是軸轉頻的幾幾十倍十倍，每一轉采的數(shù)據(jù)點愈多，繪制的軸心軌跡愈光順。其次其次需要低通低通濾波器的截止頻率濾波器的截止頻率略大于2倍的轉頻。將X、Y兩個傳感器所測的數(shù)值看作是軸心軌跡在X、Y兩個方向的投影，去掉其中的直流分量直流分量（平均值平均值是傳感器與軸頸表面的間隙），再按照（X、Y）坐標值進行繪制。2）利用頻譜圖中基頻、利用頻譜圖中基頻、2 2階頻、階頻、2 2階頻的幅值與初相角來繪制階頻的幅值與初相角來繪制。這種方式要求采樣頻率采樣頻率是軸轉頻的十六倍十六倍以

43、上即可，為了保留相位信息，要求采樣窗函數(shù)必須是矩形窗矩形窗；FFT變換必須獲得相頻譜。第一種方式繪制的軸心軌跡圖的精確度軸心軌跡圖的精確度高于第二種方式。設頻譜圖中的振幅為Axn、Ayn，初相角為xn、yn。下標x、y表示坐標軸，下標n表示相對基頻（軸轉動頻率）的階次。則有： X(i)=Ax1sin(i+x1)+Ax2sin(2i+x2)+Ax2sin(2i+x2) Y(i)=Ay1sin(i+y1)+Ay2sin(2i+y2)+Ax2sin(2i+y2)以上兩式分別描述軸心軌跡在x或y軸上的投影值。軸心軌跡圖的讀圖軸心軌跡圖的讀圖 組合方式一：組合方式一：只取上面公式的第一項公式的第一項，繪

44、制軸心軌跡圖。用這種方法得到的圖，表現(xiàn)了轉子不平衡所影響的軸心軌跡。如圖2-16a所示。圖中，由于轉子系統(tǒng)在x、y兩個方向的剛度不同，造成所繪的圓不是正圓。橢圓的長軸方向與采樣開始時轉子的狀態(tài)相關，這是因為X方向（或Y方向）開始采樣點并不是對準該方向的最大（或最?。┱駝狱c，開始時與振動矢量的夾角影響橢圓的長軸方向。若每次采樣開始點不是軸表面的同一個點，即與振動矢量的夾角是隨機的，則橢圓的長軸方向也不是一個穩(wěn)定的方向。組合方式二：組合方式二： 取上述公式中的第二、第三項來繪制軸心軌跡圖，表現(xiàn)出轉子不對中因素對軸心軌跡的影響?；蛴霉街腥咳梺砝L制軸心軌跡圖，則表現(xiàn)出轉子不平衡、不對中因素共同作

45、用下的軸心軌跡。如圖2-16(b)中的右圖則表示了轉子系統(tǒng)的一種典型故障聯(lián)軸節(jié)不對中。詳細的識別在第六章旋轉機械故障診斷中講述。 235 軸心軌跡的空間圖像表示（三維全息圖）圖216的軸心軌跡圖只表現(xiàn)了轉軸的某個截面的軸心軌跡，若沿著轉軸的全長，將各個測量截面的軸心軌跡圖上同一時點連接起來，就構成了軸心軌跡的空間圖像。由于這樣作，需繪制的點、線很多。為了圖像清晰，突出需觀察的重點。因而將圖分解為一階軸線圖（觀察動不平衡的影響）、二階軸線圖（觀察不對中的影響）等。圖形繪制的數(shù)學公式就是232節(jié)中的兩個公式，分別取1階項（或2階項）來計算X、Y值。圖217 一階軸線軌跡圖第四節(jié)第四節(jié) 時間序列分析

46、方法時間序列分析方法引言引言 時間序列的參數(shù)模型分析及其譜估計是近年來受到重視的一時間序列的參數(shù)模型分析及其譜估計是近年來受到重視的一項新技術。項新技術。 為了改善譜分析的性能，擴大信號處理應用的范圍而發(fā)展了為了改善譜分析的性能，擴大信號處理應用的范圍而發(fā)展了一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處理方法，即時序分析方法。一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處理方法，即時序分析方法。 與與FFT譜分析相對應，時序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。譜分析相對應，時序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。一、時間序列與時間序列分析一、時間序列與時間序列分析概述概述 所謂時間序列所謂時間序列，是指按時間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)，在，是指按

47、時間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)，在“時序分析時序分析”這一學科的研究范圍內，時間序列則是廣義地這一學科的研究范圍內，時間序列則是廣義地指一切有序的隨機數(shù)據(jù)，包括時間上的先后有序和空間上的指一切有序的隨機數(shù)據(jù)，包括時間上的先后有序和空間上的前后有序。前后有序。 時間序列分析時間序列分析簡稱時序分析，它把依某一規(guī)律變化的信簡稱時序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號號(數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))看成是依時間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一看成是依時間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設前提下，依據(jù)某一準則建立數(shù)學模型，以此對原時定的假設前提下，依據(jù)某一準則建立數(shù)學模型，以此對原時間序列或對產(chǎn)生這一時間序列的系統(tǒng)進行分析

48、辨識的方法。間序列或對產(chǎn)生這一時間序列的系統(tǒng)進行分析辨識的方法。 一、時間序列與時間序列分析一、時間序列與時間序列分析概述概述 時間序列分析方法從時間序列分析方法從1927年產(chǎn)生至今，已在人文科學、天年產(chǎn)生至今，已在人文科學、天文地理、經(jīng)濟學、社會學、生物醫(yī)學等諸多工程技術領域獲文地理、經(jīng)濟學、社會學、生物醫(yī)學等諸多工程技術領域獲得了極為廣泛的應用，已成為得了極為廣泛的應用，已成為動態(tài)數(shù)據(jù)處理動態(tài)數(shù)據(jù)處理的一種極為重要的一種極為重要的數(shù)學工具。將時間序列分析用于機械設備的故障診斷則是的數(shù)學工具。將時間序列分析用于機械設備的故障診斷則是近二十多年的事情，通過對有關數(shù)學模型的分析，可識別機近二十多

49、年的事情，通過對有關數(shù)學模型的分析，可識別機械設備所處的工況，但其更主要的應用則是對機械設備的械設備所處的工況，但其更主要的應用則是對機械設備的剩剩余壽命余壽命或其或其未來發(fā)展趨勢的預測未來發(fā)展趨勢的預測。一、一、時間序列與時間序列分析時間序列與時間序列分析概述概述 時間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計學科的一個重要分支，是分析時間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計學科的一個重要分支，是分析隨機過程的一個重要數(shù)學工具，當然，它也不是包羅萬象的，隨機過程的一個重要數(shù)學工具，當然，它也不是包羅萬象的，而是有其應用范疇，能夠采用時序方法進行分析處理的動態(tài)數(shù)而是有其應用范疇，能夠采用時序方法進行分析處理的動態(tài)數(shù)據(jù)應該滿足據(jù)應該滿足

50、各態(tài)歷經(jīng)性假設各態(tài)歷經(jīng)性假設。但由于嚴格意義上的各態(tài)歷經(jīng)性。但由于嚴格意義上的各態(tài)歷經(jīng)性隨機過程是不存在的，也是不便檢驗的，因此，在工程實際隨機過程是不存在的，也是不便檢驗的，因此，在工程實際中，往往不對動態(tài)數(shù)據(jù)進行檢驗，而直接用所得數(shù)據(jù)建立時序中，往往不對動態(tài)數(shù)據(jù)進行檢驗，而直接用所得數(shù)據(jù)建立時序分析數(shù)學模型，只要經(jīng)檢驗殘差滿足分析數(shù)學模型，只要經(jīng)檢驗殘差滿足白噪聲白噪聲條件，即說明前面條件，即說明前面所得的數(shù)學模型適用。所得的數(shù)學模型適用。 白噪聲白噪聲: 均值為零，方差為均值為零，方差為2； 相互獨立相互獨立 。 記為記為:二、時序分析的數(shù)學模型二、時序分析的數(shù)學模型 時間序列分析中兩類

51、最基本的數(shù)學模型是時間序列分析中兩類最基本的數(shù)學模型是ARMA模模型和型和AR模型。模型。 ARMA模型：模型：自回歸滑動平均模型自回歸滑動平均模型 （Auto Regression Moving Average)； AR模型：模型：自回歸模型自回歸模型 （Auto Regression ）。）。 二、時序分析的數(shù)學模型二、時序分析的數(shù)學模型 1.ARMA(n,m)模型模型 對于滿足各態(tài)歷經(jīng)性假設的隨機數(shù)據(jù)對于滿足各態(tài)歷經(jīng)性假設的隨機數(shù)據(jù)x1, x2,xt1, xt,xn ,可用如下的數(shù)學模型來描述它們之間的相互依賴關系，即：可用如下的數(shù)學模型來描述它們之間的相互依賴關系，即： 此即此即n階自

52、回歸階自回歸m階滑動平均模型階滑動平均模型，簡記為，簡記為ARMA(n,m)模型。模型。 式中式中1,2,.n稱為稱為自回歸系數(shù)自回歸系數(shù)，12、m稱為稱為滑動平均滑動平均系數(shù)系數(shù)，殘差，殘差at、at-1、at-m均為白噪聲序列。均為白噪聲序列。 ARMA(n,m)模型表明，當前時刻的取值模型表明，當前時刻的取值xt不僅與其前不僅與其前n個取個取值值xt 1, xt 2, xt n有關，而且還與前有關，而且還與前m個時刻的隨機干擾個時刻的隨機干擾at1, at2, , atm有關。有關。 2. AR(n)模型模型(自回歸模型：自回歸模型：Auto Regression) 在上中，當在上中，當12m0時，時，ARMA(n,m)模型即退模型即退化為化為AR(n)模型，即：模型，即： (2 - 118)此式表明，當前時刻的取值只與其前此式表明，當前時刻的取值只與其前n個時刻的取值個時