植樹問題教案(公開課用)

1、精品教學(xué)教案數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題師：我們利用課前兩分鐘的時間我們來做個游戲，游戲的名字叫敢動不敢言一一看動作猜成語。游戲規(guī)則：我將請兩位同學(xué)上來，我悄悄的給他們看一個詞，完了以后，他們根據(jù)這個詞的內(nèi)容來演，但是不能發(fā)言，而我們在坐的同學(xué)呢給他們互動，你們來猜，看看我們班的同學(xué)配合默契程度怎么樣，好不好？生：好師：誰愿意上來？（兩位上來），好，我現(xiàn)在要悄悄的給他們看，你們做好準備。（看完后）哪位來做主持？生：我來，這個詞是四個字的，第一個和第三個是數(shù)字，下面我來演示一下（兩位同學(xué)演示）師：猜出來了嗎？誰來說說看，你來找一位同學(xué)回答。生：一刀兩斷師：對不對，同意的舉手，哦，都舉手了，謝謝兩位請坐，

2、他們猜對了，就是一刀兩斷，（板書：一刀兩斷）你們真聰明,反應(yīng)很快，配合的默契程度很高，師：好，現(xiàn)在做準備好了嗎？（做好了）能上課了嗎？（能）那我們現(xiàn)在上課了？師：生：老師好！師：同學(xué)們好！請坐一、耳人師：今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就從一刀兩斷開始，現(xiàn)在我們看這個詞，數(shù)學(xué)上借用這個詞我們替換一個字（一刀兩斷，替換一個字“斷換段”）一起讀一下。生一起讀：一刀兩斷一師：現(xiàn)在黃想道1位同學(xué)用畫草圖的方式把一刀兩斷的結(jié)果表示出來（師板書一一畫）、誰想上來畫一畫？（學(xué)生上臺）師：我來幫幫你，如果這表示一跟繩子的話，你來使它一刀兩斷，（學(xué)生動手）師：謝謝，請回師：請看這個圖，很簡單，但是卻讓我們一目了然，請認真觀察

3、，剛才那位同學(xué)一共剪了幾次？生一起回答：一次師：哦，一次，（板書：次數(shù)、在次數(shù)下面寫1）剪成幾段?（生回答：兩段）（老師板書：段數(shù)，在段數(shù)下面寫2）繼續(xù),像這樣剪兩次，幾段？（3段）三次，幾段？（4段）你們報得這么快，我都來不及記錄了，讓我記一下，（分別在次數(shù)下面和段數(shù)下面寫23,34）師：還要我繼續(xù)畫下去嗎？（不需要）那么你找到了規(guī)律了？（找到了）哦，請你們先別告訴我，讓我來考考你們好不好？（好）師：我這次啊出大點的數(shù)字，如果像這樣如果我剪50次（師在次數(shù)下面寫上50）,能剪成幾段？生一起回答：51段師：這么快，好的（師在段數(shù)下面寫上51）,再來，現(xiàn)在我們反過來，像這樣剪繩子，我想剪成，你想

4、剪成幾段啊？誰來報一個大點的數(shù)？生：1000段師：哦，1000段，我把它寫下來（板書在段數(shù)下面）、想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告訴我吧。生一起回答：999次師：看來這個規(guī)律大家真的已經(jīng)找到了（師在“畫”字下面寫“找”字），誰來說說看，像這樣剪繩子的時候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？生：段數(shù)都要比次數(shù)多1師：可以，還可以怎么說？生：次數(shù)比段數(shù)少1師：很好，那么現(xiàn)在我想問了，我們找到這個規(guī)律有什么好處？體會一下，像這些大的數(shù)據(jù)，是我們畫出來的？不是，那是怎么出來的？生：是推理出來的師：他說是推理出來的，這個詞用得非常棒（師板書一一推），看來,一個簡單的草圖，我們通

5、過觀察在這些小的數(shù)據(jù)里面，我們找到了規(guī)律，就可以依次來推理了，是不是？也就是說我們可以“以小見大”（板書一一以小見大），找到規(guī)律來推算。那么今天這節(jié)就讓我們用以小見大：畫、找、推這樣一個方法來解決數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題（板書植樹問題），二、新授師：好，現(xiàn)在我們要看屏幕了，請看屏幕（出示課件題目：一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？），一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？能完成嗎？（能）好，我們做在我們的練習(xí)紙的第一部分，列式計算，答省略不寫，開始吧（生動手，師巡視輔導(dǎo)，抽選一位同學(xué)的答案寫在黑板上12+3=4（段），1分鐘后），師：好，校對，大家看黑板，這位同學(xué)答案對嗎？生一起回答：對師

6、：好，請問：除法算式中的12是指什么？生：這條繩子總長12師：簡單點，兩個字，生一起回答：總長師：好，（板書一一總長），3指什么？生：段長師：好的、（在總長后面板書一一段長）請看.總長、段長，總長里有幾段段長呢？4段，4段指什么？生：段數(shù)師：段數(shù)，（在段長后面板書一一段數(shù)），通過這樣的一個簡單的數(shù)學(xué)問題，其實我們是總結(jié)出了一個數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系就是我們一起來說說吧：（板書）總長+段長二段數(shù),對了，現(xiàn)在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問題上，（出示課件第一題）像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？生一起回答：三次師：三次（演示課件剪刀剪）、四段三次是不是符合我們剛才總結(jié)出來的規(guī)律？（手指剪繩子草

7、圖）段數(shù)比次數(shù)多1。生一起回答：是師：好了，現(xiàn)在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹日，那我們就不剪繩子了，我們來植樹，請看大屏幕，（出示課件：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾課？）師：請看題，這里有一個12米，這個12米是指什么？生一起回答：路的總長師：哦，路的總長，能不能用總長來概括，生：能師：哦，這里又有一個每隔3米栽一棵樹，這3米就是什么？生：段長師：段長，好的，那么現(xiàn)在總長里面有多少個段長，那么求出來還是什么？生：4師：那么現(xiàn)在這條小路分成4段的情況下，我們到底怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結(jié)的方法畫、找、推（師指黑板板書），一步一步來研

8、究，先從畫開始，每位同學(xué)在這張圖上畫一畫，小數(shù)苗到底可以栽在哪個位置上，開始吧，在你們的練習(xí)紙的第二部分畫一畫，開始，（老師巡視并抽選）（1分鐘后）師：好，我們來交流一下，請看屏幕，這是第一位（用投影出示），這位同學(xué)栽了幾棵樹苗？生：5棵師：5棵樹，5棵4段，再來看第二位，他栽了幾棵樹苗？生：3棵師：3棵，3棵4段，好，再來一位，栽了幾棵樹苗？生：4棵師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的情況下，剛才我在下面看了一下基本上出現(xiàn)的都是這三種情況，是吧？生一起回答：是師：有同學(xué)要問了，剛才我們在剪繩子的時候我們就是一刀兩段，一種情況，現(xiàn)在怎么就出現(xiàn)三種情況呢？那么這三種情況里

9、面他們的棵樹和段數(shù)之間又有怎樣的規(guī)律呢？想不想來研究一下？生一起回答：想師：想，好，接下來，我們要以小組為單位，我們一起來研究一下，拿出小組合作的那張練習(xí)紙，請看屏幕上的要求（師出示屏幕：1、給每種情況起個名。2、每種情況中“棵數(shù)”與“段數(shù)”有什么關(guān)系），開始研究吧。（師巡視輔導(dǎo)廠師：（3分鐘之后）有的同學(xué)說我起名有點困難,有的同學(xué)把名字起好了，找關(guān)系還來不及找，沒關(guān)系，等下我們組和組之間還可以交流，好，我們先暫停一下，現(xiàn)在我們請一個小組派代表來介紹一下第一種情況下棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，好不好？（好）哪組想來？生：他的關(guān)系是：棵數(shù)二段數(shù)+1（師在之前張貼的5棵4段圖下面板書一一棵數(shù)二段數(shù)+1）

10、師：請觀察這張簡單的圖示是不是這樣的關(guān)系生：5棵數(shù)4師：同意嗎？（同意），好，請坐，我也發(fā)現(xiàn)有的用文字表示的他說棵數(shù)比段數(shù)多1,你看，同一個關(guān)系，同一個規(guī)律我們又可以用不同的表達方式，對不對？（對）好了，接下來請第二組來匯報下第二種情況，哪組來說一說？生：棵數(shù)比段數(shù)少1師：我們用數(shù)量關(guān)系表示,.生：棵數(shù)二段數(shù)一1（師在之前張貼的3棵4段圖下面板書一一棵數(shù)二段數(shù)一1）師：同意嗎？同意，好，下面第三種情況，我們一起來吧，生一起說：棵數(shù)等于段數(shù)（師在之前張貼的4棵4段圖下板書一一棵數(shù)二段數(shù)）師：好了，現(xiàn)在我們來看，三種情況都是在分成4段的情況下，有的時候棵數(shù)比段數(shù)多1,有的時候棵數(shù)比段數(shù)少1,有的時

11、候棵數(shù)等于段數(shù)？怎么回事呢？請認真觀察，到底是哪個位置決定一會兒多1,一會兒少1呢？重在哪個位置上的數(shù)特別的重要？值得我們好好研究一下，什么位置上？生：兩頭師：兩頭，同意嗎？生：同意師：好，那我們現(xiàn)在來觀察，（師手指之前張貼的5棵4段說）兩頭都栽，結(jié)果棵數(shù)就等于段數(shù)加1,哦，你們都把名字說出來了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽（在圖前面寫“兩頭都栽”）,那么這個呢？（師指3棵4段圖）育B起名字了吧？生：能師：叫做什么？生：兩頭都不栽師：好，（師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”）那這個呢?（師指4棵4段圖說）生：只栽一頭師：那另一頭呢？生：不栽，師：好，那我把他展開來寫叫一頭栽一頭不栽（在4棵

12、4段前面寫）,好了，我覺得你們起名字的本領(lǐng)真大，原來這個起名字也不是亂起的，你們看這三種情況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種情況當(dāng)中所預(yù)示的棵數(shù)和段數(shù)之間分別不同的關(guān)系，是不是？生：是師：那我要問了，一頭栽一頭不栽，除了這個情況還有吧？師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種情況？（師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種情況的下面），你看，一個名字包括了兩種情況，是吧，師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了植樹問題的三種情況，剛才啊，老師在巡視的時候有的同學(xué)說這三種情況不能再用一刀兩斷來概括了，我說對，他學(xué)習(xí)能力很強，那既然不能用一刀兩斷來概括了，那你們也想想辦法用

13、什么方法來概括下，為了方便記憶，我們也用一個四個字的詞來概括下好不好？我們就叫它“五指四空”,（板書一一五指四空），師：哦，已經(jīng)有同學(xué)拿出手來比劃了，好，請一位同學(xué)上來借用下你的小手，（把學(xué)生的小手放在投影儀上老師介紹）找一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗,四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？生一起回答：第一種，師：非常好，它的名字叫什么？生：兩頭都栽師：太好了，謝謝，請回，接下來你能用你自己的小手創(chuàng)造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動手演示下,生嘗試演示師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況?生：一頭不栽一頭栽師：真棒，好，還有一種情況呢，

14、（師出示兩頭都不栽的課件）生嘗試演示師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣啊？（課件出示手）這叫做什么呀？生：兩頭都不栽師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當(dāng)中棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？不怕了，對不對？生一起回答：對師：好，現(xiàn)在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當(dāng)一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹問題當(dāng)中的三種最基本情況，好了，學(xué)到現(xiàn)在啊我們體會一下，我們剛才是用怎樣的方法學(xué)的？（老師手指畫、找、推）生：畫、找、推師：好了，現(xiàn)在請你們翻開課本第117頁例1,（師用課

15、件出示此題）現(xiàn)在動手把這道題做在書中空白處，開始，師：請大家認真審題，題目當(dāng)中的栽樹方法其實就是我們剛才哪種情況？生：兩頭都栽師：（2分鐘后）好了沒有?好，很多同學(xué)都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開始校對。是不是這樣??？兩種：分步，綜合，請問為什么要加1?生：因為兩頭要栽，所以要加1師：通過此題，我們歸納出一個數(shù)量關(guān)系，它就是段長X段數(shù)=總長，原來就是我們剛才這個數(shù)量關(guān)系的反向運用，是不是啊，師：好，現(xiàn)在我們再來看看，我們今天這節(jié)課啊其實舉了很多的例子，他們之間有沒有關(guān)聯(lián)呢，仔細觀察，在數(shù)學(xué)廣角之中，剪繩子其實就和哪種情況一樣的？生：栽樹，師：栽樹有三種情況的，栽樹里面的,生：兩頭都不栽師：路燈其實就和，.生：兩頭都栽一樣精品教學(xué)教案師：是不是這樣？生活幣這樣的例子還有很多很多:一你們有心兩可