經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面

1、推論2 經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面已知：直線.求證：過直線和直線有且只有一個平面證明：（存在性）：在直線上任取兩點(diǎn)A，直線上，不共線由公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可確定一個平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)公理1，即平面是經(jīng)過直線和直線的平面.（唯一性）：，點(diǎn)，由公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)的平面只有一個，所以，經(jīng)過直線和直線的平面只有一個推理模式：存在唯一的平面，使得推論3 經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面已知：直線.求證：過直線和直線有且只有一個平面證明：（存在性）： 由平行線的定義，直線和直線在同一個平面內(nèi)，即平面是經(jīng)過直線和直線的平面.（唯一性）：取， 點(diǎn)A,B,C不共線且，由公理3，經(jīng)過不共線的三

2、點(diǎn)的平面只有一個，所以，經(jīng)過直線和直線的平面只有一個推理模式：存在唯一的平面，使得三、講解范例：例1 兩兩相交且不過同一個點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)已知：直線兩兩相交，交點(diǎn)分別為求證：直線共面證法一：直線，直線和可確定平面，即 即直線共面證法二：因為A直線BC上，所以過點(diǎn)A和直線BC確定平面（推論1）因為A， BBC，所以B故AB ，同理AC ，所以AB，AC，BC共面證法三：因為A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，所以過A，B，C三點(diǎn)可以確定平面 因為A，B，所以AB 同理BC ，AC ，所以AB，BC，CA三直線共面問題：在這題中“且不過同一點(diǎn)”這幾個字能不能省略，為什么？例2 在正方體中，與是

3、否在同一平面內(nèi)？點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)？畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線解：在正方體中，由推論3可知，與可確定平面，與在同一平面內(nèi)點(diǎn)不共線，由公理3可知，點(diǎn)可確定平面，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，點(diǎn)平面，平面，又平面，平面，平面平面，同理平面平面例3 若，試畫出平面與平面的交線解：（1）若時，如圖（1）；（2）若時，如圖（2） 四、課堂練習(xí)：1選擇題（1）下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ） （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四邊相等的四邊形（2）空間四條直線，其中每兩條都相交，最多可以確定平面的個數(shù)是（ ） （A）一個（B）四個（C）六個（D）八個（3）空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（ ） （

4、A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要（4）若a Ì a，b Ì b，ab=c，ab=M，則（ ） （A）MÎc（B）MÏc（C）MÎa（D）MÎb答案： D C D A2已知直線a/b/c，直線d與a、b、c分別相交于A、B、C，求證：a、b、c、d四線共面. 證明：因為a/b，由推論3，存在平面，使得又因為直線d與a、b、c分別相交于A、B、C，由公理1，下面用反證法證明直線：假設(shè)，則,在平面內(nèi)過點(diǎn)C作，因為b/c，則，此與矛盾.故直線.綜上述，a、b、c、d四線共面. 3求證：一個平面和不在這個平面內(nèi)的一條直線最多只有一個公共點(diǎn).證明：（用反證法）假設(shè)一個平面和不在這個平面內(nèi)的一條直線有2個公共點(diǎn)，則由公理1，這條直線上的每一個點(diǎn)都在這個平面內(nèi)，此與條件矛盾.所以一個平面和不在這個平面內(nèi)的一條直線最多只有一個公共點(diǎn).五、小結(jié) ：公理3的三個推論是以公理3為主要的推理論證的依據(jù)，是