空間直線解答題

1、空間直線解答題1、在空間四邊形ABCD中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E、F分別是BD、AC的中點(diǎn),求異面直線AE和BF所成的角. 翰林匯2、如圖，空間四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=1，AD和BC成角60o，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)。求：（1）AB和DC成角的度數(shù)；（2）EF的長。 翰林匯3、已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1，E是AB的中點(diǎn)，求BD與CE所成的角。翰林匯4、過銳角三角形ABC的垂心H作平面ABC的垂線,P為垂線上一點(diǎn),APB=90o,那么BPC和APC的形狀如何?又若APB90o,PA與BC是否垂直?為什么?翰林匯5、夾在兩個平行平面和間的異面直線

2、AB和CD所成的角為45o,它們在平面內(nèi)的射影長分別為12cm和2cm.若AC=6cm,BD=8cm,AB,CD與平面所成的角的差是45o.求異面直線AC和BD間的距離和它們所成角的度數(shù).翰林匯6、已知：矩形ABCD中,AB=45,直線EF/BC,交AB于E,交CD于F,且EB=28,將矩形AEFD沿直線EF折起,使AD和平面EBCF間的距離為15,求此時AD與BC間的距離.翰林匯7、a、b是異面直線,它們所成角是60°.AB是a、b的公垂線,Aa,Bb,AB=1,另有C、D兩點(diǎn),Ca,Db,且DB=AC=10,求C、D兩點(diǎn)間距離.翰林匯8、平行四邊形ABCD的內(nèi)角C=60°

3、;,CD=2BC,沿對角線BD將平行四邊形所在平面折成直二面角;求AC、BD所成的角.翰林匯9、在邊長a為的正方體ABCDA1B1C1D1中(如圖所示),(1)異面直線AB與CC1間的距離為 ;(2)異面直線A1D1與BC1所成角的度數(shù)為 ;(3)若E,F分別為AA1,AB的中點(diǎn),則異面直線EF與BC1所成角的大小為 ;(4)把兩兩都為異面直線的三條直線稱為一組,在正方體ABCDA1B1C1D1的12條棱所在直線中,滿足條件的直線有 組. 翰林匯10、已知空間四邊形ABCD.(1)求證：對角線AC與BD是異面直線;(2)若ACBD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),試判斷

4、四邊形EFGH的形狀;(3)若ABBCCDDA,作出異面直線AC與BD的公垂線段.翰林匯11、在正方體ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.翰林匯12、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求AC1與B1D1所成的角。 翰林匯13、已知AB，BC，CD為不在同一平面內(nèi)的三條線段，AB，BC，CD的中點(diǎn)，P，Q，R滿足PQ=2，PR=3，求AC與BD所成的角。翰林匯14、在長方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，A1A=4，求A1B和B1C所成角的余弦值。 翰林匯15、若E是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC的中點(diǎn)，求A1C與DE所成

5、角的余弦值。 翰林匯16、在長方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=a，BC=BB1=b，求AC1與B1C所成的角。 翰林匯17、已知E，F(xiàn)，G，H順次是空間四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)。 （1）求證：EFGH為平行四邊形；（2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四邊形？（3）如果ACBD，那么EFGH是什么四邊形？（4）如果AC=BD，且ACBD，那么EFGH是什么四邊形？（5）若對角線BD=2，AC=4，求EG2HF2的值。翰林匯18、在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知E為棱CD的中點(diǎn)，求AE和B1C所成角的余弦值。 翰林匯19、在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，且ADBC，對角線

6、，求AC和BD所成的角。翰林匯20、在正四面體ABCD中，若E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，求AF與CE所成的角的正切值。 翰林匯21、完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求證：BD和AE是異面直線。證明：假設(shè)_共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面_內(nèi)。 QAÎa，DÎa，_Ì.QPÎa，PÎ_.QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc _Ìg，_Ìg，這與_矛盾。BD、AE_。 翰林匯22、在長方體AB

7、CDABCD 中，已知AB=a，BC=b，AA=c(ab)，求異面直線DB與AC所成角的余弦值。翰林匯23、已知a、b為異面直線,A、Ba.AA1b,BB1b,A1、B1為垂足,若AB=2,A1B1=1,求異面直線a、b所成的角.翰林匯24、已知異面直線a，b互相垂直，它們的公垂線段PQ=h，一條長為定值m(mh)的線段AB兩端分別在a，b 上滑動，求AB中點(diǎn)M的軌跡。翰林匯25、已知兩個全等的正方形ABCD和CDEF所在平面互相垂直。（1）求BD與EC所成的角；（2）若P，Q分別為兩個正方形的中心，求BQ與EP所成角的余弦值。 翰林匯26、已知ABCD為矩形，E為半圓CED上一點(diǎn)，且平面AB

8、CD平面CDE.（1）求證：DE是AD與BE的公垂線；（2）若AD=DE=，求AD和BE所成角的大小。 翰林匯27、完成下列證明：已知abc，ad=A，bd=B，cd=C，求證：a、b、c、d共面。 證明：a/b，_確定一個平面a，AÎa，BÎb. A_a，B_a，又AÎd，BÎd，_Ìa.同理dÌ(b、c確定的平面)b. b、dÌ_，且b、dÌ_，bId=B，_與_重合，_共面。說明：立幾中證n條直線共面，一般可根據(jù)條件先確定一個平面(根據(jù)公理三及三推論)，然后再證其它直線也在這個平面內(nèi)；也可先確定n個平面，再證

9、這些平面重合。翰林匯28、在底半徑為r的圓柱中,O、O分別為上下底面圓的圓心，OM和ON分別為上下底面圓的兩條半徑，若異面直線OM和ON的成角為60o.求：異面直線MN和OO的距離?？臻g直線解答題(參考答案) 1、 arccos翰林匯2、 (1)60o；(2).翰林匯3、 提示：在面ABCD中作BPCE交DC的延長線于P，連D1P，在BD1P中用余弦定理求得ÐD1BP=arccos.翰林匯4、 如圖,H是垂心,PH是垂線,AHBC,由三垂線定理得APBC,又APPB,故AP平面PBC,從而APPC,APC是直角三角形,同理BPC也是直角三角形.由分析過程知PABC與否,與APB的大小

10、無關(guān),即PABC成立 翰林匯5、 90o,4或6.翰林匯6、 25或39翰林匯7、 提示：利用異面直線上兩點(diǎn)間距離公式分類討論：當(dāng)DBE=60°時,CD=.當(dāng)DBE=120°時,CD=.翰林匯8、 如圖, 折起前,A=C=60°,AD=BC=a,AB=DC=2a.由余弦定理得BD2=a24a2a·2a=3a2,BD=.AD2BD2=AB2, ABD是直角三角形.即ADB=90°.同理DBC=90°.折起后ADB=CBD=90°.如圖, 過A作AEBD,連結(jié)AC、CE、BE,四邊形AEBD是矩形,BDBE,DBBC.CBE是二

11、面角ABDC的平面角.CBE=90°,EC2=2a2.DB平面EBC,DBEC.AEEC,AC2=AE2EC2=5a2,由AEBD得CAE即為AC與BD所成的角.在RtAEC中,cosCAE=.于是AC與BD所成角為arccos.翰林匯9、 (1)a (2)45o (3)60o (4)8翰林匯10、 (1)ABCD是空間四邊形,A點(diǎn)不在平面BCD上,而C平面BCD,AC過平面BCD外一點(diǎn)A與平面BCD內(nèi)一點(diǎn)C,又BD平面BCD,且CBD.AC與BD是異面直線.(2)解如圖,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),EF/AC,且EF=AC.同理HG/AC,且HG=AC.EF平行且相等HG,EFG

12、H是平行四邊形.又F,G分別為BC,CD的中點(diǎn),FG/BD,EFG是異面直線AC與BD所成的角.ACBD,EFG=90o.EFGH是矩形.(3)作法取BD中點(diǎn)E,AC中點(diǎn)F,連EF,則EF即為所求. 翰林匯11、 解(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,ABCD-A1B1C1D1是正方體,DD1平行且相等BB1.DBB1D1為平行四邊形,BD/B1D1.A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.A1B=BD=A1D,A1BD是正三角形,A1BD=60o,A1BD是銳角,A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.A1B與B1D1成角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點(diǎn)E,連EO,EA,E

13、C.O為BD中點(diǎn),OE/BD1.EDA=90o=EDC,ED=ED,AD=DC,EDAEDC,EA=EC.在等腰EAC中,O是AC的中點(diǎn),EOAC,EOA=90o.又EOA是異面直線AC與BD1所成角,AC與BD成角90o. 翰林匯12、 90°翰林匯13、 90°翰林匯14、 翰林匯15、 翰林匯16、 90°翰林匯17、 （2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）10翰林匯18、 翰林匯19、 90°翰林匯20、 翰林匯21、 假設(shè)BD、AE共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面g內(nèi)。AÎa，DÎa，aÌg.PÎ

14、;a，PÎg.PÎb，BÎb，PÎc，EÎc.bÌg，cÌg，這與a、b、c不共面矛盾。BD、AE是異面直線。翰林匯22、 解：在長方體的一旁，補(bǔ)上一個全等的長方體，則BEAC，DBE（或其補(bǔ)角）即DB和CD所的角。 ， DB與AC所成角的余弦值為.翰林匯23、 解(如圖) 過A作直線bb, 在b上取一點(diǎn)C,使AC=A1B1,則AA1B1C為平行四邊形,A1B1AA1,AA1B1C為矩形,ACB1C,又ACA1B1,A1B1BB1,ACBB1,AC平面BB1C,ACBC.cosCAB=,CAB=60°,即a、b成60°角.翰林匯24、 M點(diǎn)的軌跡是以PQ為中點(diǎn)T為圓心、半徑為，并位于PQ的垂直平分面上的圓。翰林匯25、 （1）60°；（2）.翰林匯26、 （1）BC面DEC，CE是BE在面