解析完全平方公式

1、解析完全平方公式 四川省營(yíng)山金華希望小學(xué)校 屠欣完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解 (如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)我在教學(xué)完全平方公式后反思學(xué)生中常見(jiàn)錯(cuò)誤有：學(xué)生難于跳出原有的定式思維，如典型錯(cuò)誤； （錯(cuò)因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”）混淆公式與；運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤；變式應(yīng)用難于掌握?，F(xiàn)我結(jié)合教授完全平方公式的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)完全平方公式作如下解析：  一、理解公式左右邊特征  （一）學(xué)會(huì)推導(dǎo)公式（這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的），真實(shí)體會(huì)隨意“創(chuàng)造”的不正確性； 

2、; （二）學(xué)會(huì)用文字概述公式的含義：  兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍   與 都叫做完全平方公式為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式  （三）這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：  1、左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍； 2、左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“”號(hào)連接；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“”號(hào)連接后再“”兩項(xiàng)乘積的2倍（注：這里說(shuō)項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi)）；  3、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）

3、，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式  （四）兩個(gè)公式的統(tǒng)一：  因?yàn)?#160; 所以兩個(gè)公式實(shí)際上可以看成一個(gè)公式：兩數(shù)和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運(yùn)算符號(hào)的出錯(cuò)。  二、把握運(yùn)用公式四步曲：  1、“察”：計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用相應(yīng)乘法法則進(jìn)行計(jì)算  2、“導(dǎo)”：正確地選用完全平方公式，關(guān)鍵是確定式子中a、b分別表示什么數(shù)或式  3、“算”：注意每步的運(yùn)算依據(jù)，即各個(gè)環(huán)節(jié)的算理。

4、60; 4、“驗(yàn)”：完成運(yùn)算后學(xué)會(huì)檢驗(yàn)，既回過(guò)頭來(lái)再反思每步的計(jì)算依據(jù)和符號(hào)等各方面是否正確無(wú)誤，又可通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行驗(yàn)算，確保萬(wàn)無(wú)一失。  三、掌握運(yùn)用公式常規(guī)四變  （一）、變符號(hào)：  例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1） （2）  分析：本例改變了公式中a、b的符號(hào)，處理方法之一：把兩式分別變形為再用公式計(jì)算（反思得：）；方法二：把兩式分別變形為：后直接用公式計(jì)算；方法三：把兩式分別變形為：后直接用公式計(jì)算（此法是在把兩個(gè)公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)行，易于理解不會(huì)混淆）；  （二）、變項(xiàng)數(shù)：例2：計(jì)算：  分析：完全平

5、方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng)，故應(yīng)考慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng)，從而化解矛盾。所以在運(yùn)用公式時(shí)，  可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計(jì)算  （三）、變結(jié)構(gòu)  例3：運(yùn)用公式計(jì)算：  （1）（xy）·（2x2y）；   （2）（ab）·（ab）；  （3）（ab）·（ba）  分析；本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了，即  （1）（xy）·（2x+2y）=2（x

6、y）?；  （2）（ab）·（ab）= （ab）?；  （3）（ab）·（ba）=（ab）?  （四）、簡(jiǎn)便運(yùn)算  例4：計(jì)算：（1）9992         （2）100.12  分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個(gè)數(shù)的和或差，從而運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。即：（1）。  四、學(xué)會(huì)公式運(yùn)用中三拓展1、公式的混用  例5：計(jì)算：（l）（x+y+z）（x+y-z）（2） （2x-y+3z）（y-3z-

7、2x）  分析：此例是三項(xiàng)式乘以三項(xiàng)式，特點(diǎn)是：有些項(xiàng)相同，另外的項(xiàng)互為相反數(shù)。故可考慮把相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)分別結(jié)合構(gòu)造成平方差公式計(jì)算后，再運(yùn)用完全平方公式等計(jì)算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=（x+y）+z （x+y）-z=  （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=2x-（y-3z）（2x +（y-3z）=2、公式的變形：    熟悉完全平方公式的變形式，是相關(guān)整體代換求知值的關(guān)鍵。  例6：已知實(shí)數(shù)a、b滿足（ab）2=10，ab=1。求下列各式的值：  （1）a2+b2；        （2）（ab）2  分析：此例是典型的整式求值問(wèn)題，若按常規(guī)思維把a(bǔ)、b的值分別求出來(lái)，非常困難；仔細(xì)探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用完全平方公式的變形式很容易找到解決問(wèn)題的途徑。即：（1）a2b2=（ab）22ab=  （2）（ab）2=（ab）24ab=3、公式的逆用：  例7：計(jì)算：  分析：本