解析完全平方公式

1、解析完全平方公式 四川省營山金華希望小學(xué)校 屠欣完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應(yīng)用難點是對公式特征的理解 (如對公式中積的一次項系數(shù)的理解)我在教學(xué)完全平方公式后反思學(xué)生中常見錯誤有：學(xué)生難于跳出原有的定式思維，如典型錯誤； （錯因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”）混淆公式與；運算結(jié)果中符號錯誤；變式應(yīng)用難于掌握?，F(xiàn)我結(jié)合教授完全平方公式的實踐經(jīng)驗對完全平方公式作如下解析：  一、理解公式左右邊特征  （一）學(xué)會推導(dǎo)公式（這兩個公式是根據(jù)乘方的意義與多項式的乘法法則得到的），真實體會隨意“創(chuàng)造”的不正確性； 

2、; （二）學(xué)會用文字概述公式的含義：  兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍   與 都叫做完全平方公式為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式  （三）這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是：  1、左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍； 2、左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“”號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“”號連接后再“”兩項乘積的2倍（注：這里說項時未包括其符號在內(nèi)）；  3、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）

3、，也可以表示單項式或多項式等數(shù)學(xué)式  （四）兩個公式的統(tǒng)一：  因為  所以兩個公式實際上可以看成一個公式：兩數(shù)和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運算符號的出錯。  二、把握運用公式四步曲：  1、“察”：計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運用相應(yīng)乘法法則進(jìn)行計算  2、“導(dǎo)”：正確地選用完全平方公式，關(guān)鍵是確定式子中a、b分別表示什么數(shù)或式  3、“算”：注意每步的運算依據(jù)，即各個環(huán)節(jié)的算理。

4、60; 4、“驗”：完成運算后學(xué)會檢驗，既回過頭來再反思每步的計算依據(jù)和符號等各方面是否正確無誤，又可通過多項式的乘法法則進(jìn)行驗算，確保萬無一失。  三、掌握運用公式常規(guī)四變  （一）、變符號：  例1：運用完全平方公式計算： （1） （2）  分析：本例改變了公式中a、b的符號，處理方法之一：把兩式分別變形為再用公式計算（反思得：）；方法二：把兩式分別變形為：后直接用公式計算；方法三：把兩式分別變形為：后直接用公式計算（此法是在把兩個公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)行，易于理解不會混淆）；  （二）、變項數(shù)：例2：計算：  分析：完全平

5、方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項，故應(yīng)考慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，  可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計算  （三）、變結(jié)構(gòu)  例3：運用公式計算：  （1）（xy）·（2x2y）；   （2）（ab）·（ab）；  （3）（ab）·（ba）  分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當(dāng)變形就可以了，即  （1）（xy）·（2x+2y）=2（x

6、y）?；  （2）（ab）·（ab）= （ab）?；  （3）（ab）·（ba）=（ab）?  （四）、簡便運算  例4：計算：（1）9992         （2）100.12  分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數(shù)的和或差，從而運用完全平方公式計算。即：（1）。  四、學(xué)會公式運用中三拓展1、公式的混用  例5：計算：（l）（x+y+z）（x+y-z）（2） （2x-y+3z）（y-3z-

7、2x）  分析：此例是三項式乘以三項式，特點是：有些項相同，另外的項互為相反數(shù)。故可考慮把相同的項和互為相反數(shù)的項分別結(jié)合構(gòu)造成平方差公式計算后，再運用完全平方公式等計算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=（x+y）+z （x+y）-z=  （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=2x-（y-3z）（2x +（y-3z）=2、公式的變形：    熟悉完全平方公式的變形式，是相關(guān)整體代換求知值的關(guān)鍵。  例6：已知實數(shù)a、b滿足（ab）2=10，ab=1。求下列各式的值：  （1）a2+b2；        （2）（ab）2  分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規(guī)思維把a、b的值分別求出來，非常困難；仔細(xì)探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。即：（1）a2b2=（ab）22ab=  （2）（ab）2=（ab）24ab=3、公式的逆用：  例7：計算：  分析：本