自然采樣spwm之軟件計算

1、軟件快速生成自然采樣法SPWM數(shù)據(jù)引言：SPWM即正弦脈寬調(diào)制技術(shù)在電力電子及工業(yè)控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其波形的產(chǎn)生可分為硬件和軟件兩種方法，通過軟件計算波形開關(guān)點實施調(diào)控具有電路簡單、調(diào)控準確、應(yīng)用靈活等優(yōu)點。其軟件算法中以自然采樣法輸出SPWM波形最接近正弦波，但由于三角波與正弦波交點有任意性，脈沖中心在一個周期內(nèi)不等距，從而脈寬表達式是一個超越方程，計算式復雜。本文提出了一種能夠節(jié)省計算資源的比較算法，可以大幅提高軟件計算spwm數(shù)據(jù)計算速度。一、載波比與控制精度的關(guān)系很多文章介紹了自然采樣法的數(shù)學方法，并給出了各種優(yōu)化算法，這些算法力圖精確求解三角方程與正弦方程的交點，由于運算中帶有

2、大量的浮點運算若沒有dsp或高速浮點處理芯片的支持必然會造成運算時間過長對實時調(diào)控產(chǎn)生影響。實際上我們需要的計算精度和每載波周期可能的開關(guān)點數(shù)量有關(guān)系，此數(shù)值用C來表示，稱其為控制比（下文同）數(shù)值上=載波周期/pwm周期，同步調(diào)制方式中此值為整數(shù)，可以理解為用多少個pwm周期控制一個載波周期。pwm頻率實際上是開關(guān)電路的極限頻率或最理想工作的頻率，假設(shè)每載波周期可能的開關(guān)點數(shù)量為512個則需要二進制的9位計算精度如果再加一位存疑位最多計算10位就夠了。如果采用數(shù)據(jù)類型IEEE32浮點數(shù)迭代運算將得到24位（二進制）精度的計算結(jié)果，與實際需要相差甚遠。在這里特別指出計算精度與具體的數(shù)值大小無關(guān)。

3、從另一個角度看由于pwm頻率的限制有高精度的計算結(jié)果也無法實施高精度的開關(guān)控制?？梢圆捎脙煞N方法減少這種無意義的計算資源浪費第一種方法是在迭代算法中加入精度條件限制，這需要重新編寫迭代函數(shù)、浮點庫函數(shù)和三角運算庫函數(shù)難度較大。第二種方法是采用基于數(shù)值比較的方法確定計算結(jié)果，下面就第二種方法展開討論。二、比較法基本思想首先考慮鋸齒波的計算。假設(shè)調(diào)制比M=m1載波比為整數(shù)N=n1的pwm數(shù)據(jù)已經(jīng)計算完成， 圖中虛線為可能的開關(guān)點位置，定義每項計算值x的數(shù)學含義為真值落入?yún)^(qū)間(x，x+1之中，當N值不變時如果m2m1時可以確定每一項的計算值一定增大，那么我們只需從當前值+1開始依次校驗后面的開關(guān)點找

4、到滿足不等式m2*sinxKx（圖中箭頭所指）的最小x值即可。當m2Kx的最大x值。S=10y=m1*sinxy=m2*sinx(m2m1)y=kx圖1 M值變大時計算值變大K值為鋸齒波斜率，當載波比N和控制比S確定后K值和每一開關(guān)點的增量為一常數(shù)在每一輪載波周期計算前得出，具體算式不再詳述。當M值不變N值變大時每個載波周期變大，不難看出每項計算值都減小，與M減小的算法相同，N變小與M變大算法相同。假設(shè)每次計算M與N只有一個變化則可將兩種算法合并?？梢钥闯鯯取值越大則計算量越大，當S取值足夠大時通過以上算法仍然可精確的求解正弦與斜線的交點。由于每次計算都以上次計算結(jié)果為起始值，因此計算效率得以

5、提高，特別當M值變化不大和N取值較大時（計算結(jié)果變動不大）每個載波周期只需要進行一次三角運算即可完成。二、鋸齒波向三角波的轉(zhuǎn)換由于三角函數(shù)半周期對稱，可以利用上述算法計算得到半周期載波為鋸齒波的spwm數(shù)據(jù)。實際應(yīng)用中以三角波做載波具有很多優(yōu)勢，而鋸齒波與三角波存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其數(shù)學式較復雜為簡化說明我們看下圖。圖2 鋸齒波與三角波的關(guān)系圖2中左圖為N=8，M=0.4正弦與鋸齒波相位相差半個載波周期時圖形，右圖為左圖以正弦中點水平翻轉(zhuǎn)后與左圖疊加的結(jié)果，不難看出將三角M參數(shù)做半值處理、正弦相位后移0.5載波周期，原算法的計算結(jié)果第i和第N-i數(shù)據(jù)組合即可得到第i項載波為三角波的開關(guān)點pwm

6、數(shù)據(jù)。特別的當N為奇數(shù)時第N/2個鋸齒波起點與正弦中點重合有交點對稱的性質(zhì)，所以奇數(shù)時中間點與自己組合可得到四分之一周期的三角波數(shù)據(jù)。從上面圖中可以看出由于三角波pwm四分之一周期對稱的特性，只需將半載波周期鋸齒波計算的參數(shù)和結(jié)果做適當調(diào)整就得到四分之一周期三角波spwm數(shù)據(jù)。三、雙極式的處理對于上右圖您可能已經(jīng)看到了雙極式的交點，在算法不變的情況下依次變換正弦與載波信號的相位差為0和0.5載波周期即可依次輸出正負半周的雙極式spwm數(shù)據(jù)了，軟件實現(xiàn)上也是比較容易的。四、實際應(yīng)用中的考慮（1）初始值的處理算法實現(xiàn)中取各參量均為整形變量，計算后移位處理。因為需要有計算初值，因此需要不小于N最大值

7、的數(shù)據(jù)區(qū)存放運算結(jié)果，數(shù)據(jù)區(qū)初始值以0填充，然后以初始的M和N值開始計算，由于0值可能與實際的運算值相差較遠故初始化階段耗時較長，可以把這段時間放入上電初始化程序中，或者以固定的參數(shù)計算結(jié)果填充數(shù)據(jù)區(qū)以減少初始化時間。每周期計算前先比較新的M或N值確定計算方向，計算幾個常量后逐點比較。（2） N取值變化的計算上述算法實現(xiàn)中特別要注意的是動態(tài)的N值調(diào)整可能會破壞數(shù)據(jù)的一致性，這種情況發(fā)生N值增加時，新增加的數(shù)據(jù)初值無法確定。建議將新增加的數(shù)據(jù)插入到正弦半周期的結(jié)束位置，N增大時數(shù)據(jù)以減小方向計算故初值以緩沖區(qū)的上一個數(shù)據(jù)填充可保持一致性并且減少校驗數(shù)據(jù)的計算次數(shù)。（3）查表法求三角正弦為減小三角

8、函數(shù)的運算開銷，可以用查表法優(yōu)化三角運算。應(yīng)用中在rom區(qū)域以16位整數(shù)存儲16384個65536*sin（i）-1 (i=016383)的結(jié)果，共占用32K字節(jié)的rom存儲空間。在三角函數(shù)與M乘法運算完成后移位處理數(shù)據(jù)，這樣既保證了16位的精度又節(jié)省了存儲空間。采用查表映射正弦三角函數(shù)值后可以徹底避免浮點數(shù)的運算，因此再次大幅提高計算效率。（4）調(diào)頻的控制實際應(yīng)用中pwm由時鐘分頻電路和硬件比較電路產(chǎn)生，通過修改內(nèi)部寄存器值控制占空比，很多mcu都內(nèi)置此部分功能。S值由pwm的控制寄存器的位數(shù)決定，對于不能控制比較寄存器位數(shù)的器件其值為一固定值，這種情況下載波頻率的調(diào)整有兩種方法1：調(diào)整pw

9、m頻率即修改pwm分頻值或調(diào)整pwm輸入時鐘，因為控制比不變所以程序不需要任何計算處理。2：修改載波比N值，為保持同步方式N始終為整數(shù)。兩種方法都有在被調(diào)整數(shù)值比較小時頻率控制分度值大的問題，我們采取兩種調(diào)整交互進行的方法始終保持N有足夠大的數(shù)值，這樣即可提高頻率（特別是高頻情況下）的控制精度?？梢攒浖蓄~外增加兩個函數(shù)用于N到2N和N到1/2N的快速計算（算法不再詳述），在分頻器倍頻和半頻的設(shè)置同時調(diào)用該函數(shù)可達到平滑頻率調(diào)整的目的。假設(shè)通過上述方法使N始終介于3263之間則可以保證頻率控制達到1/1000的控制精度。（5）二、三次諧波為提高直流電壓利用率有時可能需要對正弦波形疊加二次或三次

10、諧波，通過以上算法對參數(shù)加以修改同樣適用于多次諧波的pwm數(shù)據(jù)計算。五、總結(jié)軟件計算數(shù)據(jù)實現(xiàn)spwm調(diào)制具有很多優(yōu)點，通過上述算法可以不在mcu內(nèi)部進行迭代算法從而大幅度提高spwm數(shù)據(jù)的計算速度。我們在stc一款帶有pwm功能的51單片機上實現(xiàn)了上述算法，并且將它應(yīng)用于步進電機N=128的細分步不同轉(zhuǎn)速的恒力矩控制，效果良好。參考文獻：1M=0.5 N=30 S=1024M=0.9 N=66 S=1024真值11.20633.59155.89478.062100.042121.781143.225164.325185.029205.289225.055244.282262.925280.93

11、9298.283314.918330.804345.907360.192373.627386.183397.833408.553418.318427.110434.911441.705447.480452.226455.934458.600460.221460.796460.326458.817456.275452.708448.128442.548435.983428.451419.971410.564400.253389.064377.024364.160350.503336.083320.936305.093288.592271.468253.761235.508216.750197.528177.884157.860137.498116.84495.94074.83353.56632.18510.736011.2061234567910112214