GPS衛(wèi)星定位基本原理

1、第七講 GPS衛(wèi)星定位基本原理本單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、偽距測(cè)量的原理及其相應(yīng)的技術(shù)；2、載波相位測(cè)量的原理及其相應(yīng)的技術(shù)；3、絕對(duì)定位和相對(duì)定位的方法。教學(xué)目標(biāo)1、熟悉偽距測(cè)量的原理及其相應(yīng)的技術(shù)；2、熟悉載波相位測(cè)量的原理及其相應(yīng)的技術(shù)；3、了解GPS絕對(duì)定位、相對(duì)定位和差分定位的含義；4、了解三種定位的區(qū)別和相應(yīng)的方法。學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章介紹GPS測(cè)量原理，內(nèi)容包括：GPS定位方法分類、GPS觀測(cè)量、動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位、靜態(tài)絕對(duì)定位、動(dòng)態(tài)相對(duì)定位、靜態(tài)相對(duì)定位以及差分定位。教學(xué)目的是使學(xué)生掌握GPS定位的基本原理，為學(xué)習(xí)GPS測(cè)量誤差、GPS接收機(jī)選購(gòu)與檢驗(yàn)、GPS網(wǎng)的設(shè)計(jì)、GPS選點(diǎn)、觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理

2、打下理論基礎(chǔ)。本章內(nèi)容的特點(diǎn)是概念多、理論多、公式多，不涉及技能訓(xùn)練。學(xué)習(xí)時(shí)重點(diǎn)掌握GPS定位的基本原理、GPS定位方法分類、GPS觀測(cè)量、絕對(duì)定位、精度衰減因子、整周未知數(shù)、整周跳等基本概念，測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位和測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位、靜態(tài)絕對(duì)定位、相對(duì)定位、RTK、網(wǎng)絡(luò)RTK等基本原理。對(duì)于教材中的公式推導(dǎo)過程不要求掌握，但對(duì)公式推導(dǎo)的結(jié)論應(yīng)當(dāng)理解并熟練掌握。如觀測(cè)方程和定位精度評(píng)價(jià)公式，應(yīng)能結(jié)合誤差傳播定律從中看出影響定位精度的各種因素，并能通過以后章節(jié)學(xué)習(xí)，掌握相應(yīng)的測(cè)量方法、減弱各種誤差影響以提高測(cè)量精度的措施。本章主要介紹GPS衛(wèi)星定位的基本原理與定位方法分類；GPS定位所依據(jù)的偽

3、距觀測(cè)量；在測(cè)碼偽距觀測(cè)量和測(cè)相偽距觀測(cè)量的基礎(chǔ)上，討論了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位原理以及相對(duì)定位和差分定位原理。 GPS定位原理概述1 GPS定位原理測(cè)量學(xué)中的交會(huì)法測(cè)量里有一種測(cè)距交會(huì)確定點(diǎn)位的方法。與其相似，GPS的定位原理就是利用空間分布的衛(wèi)星以及衛(wèi)星與地面點(diǎn)的距離交會(huì)得出地面點(diǎn)位置。簡(jiǎn)言之，GPS定位原理是一種空間的距離交會(huì)原理。設(shè)想在地面待定位置上安置GPS接收機(jī)，同一時(shí)刻接收4顆以上GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)。通過一定的方法測(cè)定這4顆以上衛(wèi)星在此瞬間的位置以及它們分別至該接收機(jī)的距離，據(jù)此利用距離交會(huì)法解算出測(cè)站P的位置及接收機(jī)鐘差t。GPS接收機(jī)PXYZS1S2S3S4r1r2r3r4圖3

4、-1 GPS定位原理如圖3-1，設(shè)時(shí)刻在測(cè)站點(diǎn)P用GPS接收機(jī)同時(shí)測(cè)得P點(diǎn)至四顆GPS衛(wèi)星S1、S2、S3、S4的距離、4，通過GPS電文解譯出四顆GPS衛(wèi)星的三維坐標(biāo)，用距離交會(huì)的方法求解P點(diǎn)的三維坐標(biāo)的觀測(cè)方程為： （3-1）式中的c為光速，t為接收機(jī)鐘差。由此可見，GPS定位中，要解決的問題就是兩個(gè)：一是觀測(cè)瞬間GPS衛(wèi)星的位置。上一章中，我們知道GPS衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航電文中含有GPS衛(wèi)星星歷，可以實(shí)時(shí)的確定衛(wèi)星的位置信息。二是觀測(cè)瞬間測(cè)站點(diǎn)至GPS衛(wèi)星之間的距離。站星之間的距離是通過測(cè)定GPS衛(wèi)星信號(hào)在衛(wèi)星和測(cè)站點(diǎn)之間的傳播時(shí)間來確定的。本章在講述定位原理的同時(shí)，將解決距離測(cè)定的問題。2

5、GPS定位方法分類利用GPS進(jìn)行定位的方法有很多種。若按照參考點(diǎn)的位置不同，則定位方法可分為（1）絕對(duì)定位。即在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，利用一臺(tái)接收機(jī)來測(cè)定該點(diǎn)相對(duì)于協(xié)議地球質(zhì)心的位置，也叫單點(diǎn)定位。這里可認(rèn)為參考點(diǎn)與協(xié)議地球質(zhì)心相重合。GPS定位所采用的協(xié)議地球坐標(biāo)系為WGS-84坐標(biāo)系。因此絕對(duì)定位的坐標(biāo)最初成果為WGS-84坐標(biāo)。（2）相對(duì)定位。即在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，利用兩臺(tái)以上的接收機(jī)測(cè)定觀測(cè)點(diǎn)至某一地面參考點(diǎn)（已知點(diǎn)）之間的相對(duì)位置。也就是測(cè)定地面參考點(diǎn)到未知點(diǎn)的坐標(biāo)增量。由于星歷誤差和大氣折射誤差有相關(guān)性，所以通過觀測(cè)量求差可消除這些誤差，因此相對(duì)定位的精度遠(yuǎn)高于絕對(duì)定位的精度。按用戶接

6、收機(jī)在作業(yè)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，則定位方法可分為（1）靜態(tài)定位。即在定位過程中，將接收機(jī)安置在測(cè)站點(diǎn)上并固定不動(dòng)。嚴(yán)格說來，這種靜止?fàn)顟B(tài)只是相對(duì)的，通常指接收機(jī)相對(duì)與其周圍點(diǎn)位沒有發(fā)生變化。（2）動(dòng)態(tài)定位。即在定位過程中，接收機(jī)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。GPS絕對(duì)定位和相對(duì)定位中，又都包含靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種方式。即動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位、靜態(tài)絕對(duì)定位、動(dòng)態(tài)相對(duì)定位和靜態(tài)相對(duì)定位。若依照測(cè)距的原理不同，又可分為測(cè)碼偽距法定位、測(cè)相偽距法定位、差分定位等。本章將論述測(cè)碼偽距和測(cè)相偽距進(jìn)行絕對(duì)定位和相對(duì)定位的原理和方法。最后將講述當(dāng)前比較流行的差分GPS定位技術(shù)。偽距測(cè)量原理1 GPS測(cè)量的基本觀測(cè)量利用GPS定位，不管采用何種

7、方法，都必須通過用戶接收機(jī)來接收衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)并加以處理，獲得衛(wèi)星至用戶接收機(jī)的距離，從而確定用戶接收機(jī)的位置。GPS衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的觀測(cè)距離，由于各種誤差源的影響，并非真實(shí)地反映衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的幾何距離，而是含有誤差，這種帶有誤差的GPS觀測(cè)距離稱為偽距。由于衛(wèi)星信號(hào)含有多種定位信息，根據(jù)不同的要求和方法，可獲得不同的觀測(cè)量：（1） 測(cè)碼偽距觀測(cè)量（碼相位觀測(cè)量）；（2） 測(cè)相偽距觀測(cè)量（載波相位觀測(cè)量）；（3） 多普勒積分計(jì)數(shù)偽距差；（4） 干涉法測(cè)量時(shí)間延遲；目前，在GPS定位測(cè)量中，廣泛采用的觀測(cè)量為前兩種，即碼相位觀測(cè)量和載波相位觀測(cè)量。多普勒積分計(jì)數(shù)法進(jìn)行靜態(tài)定位時(shí)，所需要的觀

8、測(cè)時(shí)間一般要數(shù)小時(shí)，它一般應(yīng)用于大地測(cè)量中。干涉法測(cè)量所需的設(shè)備相當(dāng)昂貴，數(shù)據(jù)處理也比較復(fù)雜，目前只用于高精度大地點(diǎn)測(cè)量。其廣泛應(yīng)用尚待進(jìn)一步研究開發(fā)。2 測(cè)碼偽距測(cè)量21碼相位測(cè)量測(cè)碼偽距測(cè)量是通過測(cè)量GPS衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)到達(dá)用戶接收機(jī)的傳播時(shí)間，從而計(jì)算出接收機(jī)至衛(wèi)星的距離，即 （3-2）式中：傳播時(shí)間； 光速為了測(cè)量上述測(cè)距碼信號(hào)的傳播時(shí)間，GPS衛(wèi)星在衛(wèi)星鐘的某一時(shí)刻tj發(fā)射出某一測(cè)距碼信號(hào)，用戶接收機(jī)依照接收機(jī)時(shí)鐘在同一時(shí)刻也產(chǎn)生一個(gè)與發(fā)射碼完全相同的碼（稱為復(fù)制碼）。衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)經(jīng)過時(shí)間在接收機(jī)時(shí)鐘的ti時(shí)刻被接收機(jī)收到（稱為接收碼），接收機(jī)通過時(shí)間延遲器將復(fù)制碼向后

9、平移若干碼元，使復(fù)制碼信號(hào)與接收碼信號(hào)達(dá)到最大相關(guān)（即復(fù)制碼與接收碼完全對(duì)齊），并記錄平移的碼元數(shù)。平移的碼元數(shù)與碼元寬度的乘積，就是衛(wèi)星發(fā)射的碼信號(hào)到達(dá)接收機(jī)天線的傳播時(shí)間，又稱時(shí)間延遲。測(cè)量過程參見圖3-2。22 測(cè)碼偽距觀測(cè)方程及其線性化GPS采用單程測(cè)距原理，要準(zhǔn)確地測(cè)定站星之間的距離，必須使衛(wèi)星鐘與用戶接收機(jī)鐘保持嚴(yán)格同步，同時(shí)考慮大氣層對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的影響。但是，實(shí)踐中由于衛(wèi)星鐘、接收機(jī)鐘的誤差以及無線電信號(hào)經(jīng)過電離層和對(duì)流層中的延遲誤差，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)出的偽距與衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離有一定差值。二者之間存在的關(guān)系可用下式表示： （3-3）式中：觀測(cè)歷元的測(cè)碼偽距；觀測(cè)歷元的站星幾何距離，

10、；觀測(cè)歷元的接收機(jī)（）鐘時(shí)間相對(duì)于GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差，； 觀測(cè)歷元的衛(wèi)星（）鐘時(shí)間相對(duì)于GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差，； 觀測(cè)歷元的電離層延遲； 觀測(cè)歷元的對(duì)流層延遲。式（3-3）即為測(cè)碼偽距觀測(cè)方程。GPS衛(wèi)星上設(shè)有高精度的原子鐘，與理想的GPS時(shí)之間的鐘差，通?？蓮男l(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航電文中獲得，經(jīng)鐘差改正后各衛(wèi)星鐘的同步差可保持在20ns以內(nèi)，由此所導(dǎo)致的測(cè)距誤差可忽略，則由（3-3）式可得測(cè)碼偽距方程的常用形式： （3-4）利用測(cè)距碼進(jìn)行偽距測(cè)量是全球定位系統(tǒng)的基本測(cè)距方法。GPS信號(hào)中測(cè)距碼的碼元寬度較大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，碼相位相關(guān)精度約為碼元寬度的1%。則對(duì)于P碼來講，其碼元寬度約為29.3m，所以量測(cè)

11、精度為0.29m。而對(duì)C/A碼來講，其碼元寬度約為293m，所以量測(cè)精度為2.9m。因此，有時(shí)也將C/A碼稱為粗碼，P碼稱為精碼?？梢?，采用測(cè)距碼進(jìn)行站星距離測(cè)量的測(cè)距精度不高。在式（3-4）中，GPS觀測(cè)站的位置坐標(biāo)值隱含在站星幾何距離中： （3-5）式中為測(cè)站在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量；為衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。、的幾何關(guān)系如圖3-3所示。顯然，觀測(cè)方程(3-5)是非線性的，計(jì)算起來麻煩而費(fèi)時(shí)。因此必須將其化為便于計(jì)算機(jī)解算的形式，即對(duì)其進(jìn)行線性化。取測(cè)站的坐標(biāo)初始向量為 其改正數(shù)向量為 則測(cè)站到衛(wèi)星的向量的方向余弦為： （3-6）式中 為站星距離的近似值。于是，將（3-5）式

12、的站星幾何距離進(jìn)行線性化，取至一次微小項(xiàng)，有： （3-7）一般在GPS定位數(shù)據(jù)處理中，將衛(wèi)星星歷中所獲得的衛(wèi)星坐標(biāo)視為固定值，因此衛(wèi)星坐標(biāo)的改正數(shù)視為零。由此，測(cè)碼偽距方程的線性化形式為： （3-8）3 測(cè)相偽距測(cè)量31 載波相位測(cè)量由上節(jié)可知，測(cè)碼偽距的量測(cè)精度過低，無法滿足測(cè)量定位的需要。如果把GPS信號(hào)中的載波作為量測(cè)信號(hào)，由于載波的波長(zhǎng)短，所以對(duì)于載波而言，相應(yīng)的測(cè)距誤差約為1.9mm，而對(duì)于載波而言，相應(yīng)的測(cè)距誤差約為2.4mm?？梢姕y(cè)距精度很高。但是，載波信號(hào)是一種周期性的正弦信號(hào)，而相位測(cè)量又只能測(cè)定其不足一個(gè)波長(zhǎng)的部分，因而存在著整周數(shù)不確定性的問題，使解算過程變得比較復(fù)雜。在

13、GPS信號(hào)中由于已用相位調(diào)整的方法在載波上調(diào)制了測(cè)距碼和導(dǎo)航電文，因而接收到的載波的相位已不再連續(xù)，所以在進(jìn)行載波相位測(cè)量之前，首先要進(jìn)行解調(diào)工作，設(shè)法將調(diào)制在載波上的測(cè)距碼和導(dǎo)航電文解調(diào)，重新獲取載波，這一工作稱為重建載波。重建載波一般可采用兩種方法，一種是碼相關(guān)法，另一種是平方法。采用前者，用戶可同時(shí)提取測(cè)距信號(hào)和衛(wèi)星電文，但是用戶必須知道測(cè)距碼的結(jié)構(gòu)；采用后者，用戶無須掌握測(cè)距碼的結(jié)構(gòu)，但只能獲得載波信號(hào)而無法獲得測(cè)距碼和導(dǎo)航電文。載波相位測(cè)量是通過測(cè)量GPS衛(wèi)星發(fā)射的載波信號(hào)從GPS衛(wèi)星發(fā)射到GPS接收機(jī)的傳播路程上的相位變化，從而確定傳播距離。因而又稱為測(cè)相偽距測(cè)量。載波信號(hào)的相位變

14、化可以通過如下方法測(cè)得：某一衛(wèi)星鐘時(shí)刻衛(wèi)星發(fā)射載波信號(hào)，與此同時(shí)接收機(jī)內(nèi)振蕩器復(fù)制一個(gè)與發(fā)射載波的初相和頻率完全相同的參考載波，在接收機(jī)鐘時(shí)刻被接收機(jī)收到的衛(wèi)星載波信號(hào)與此時(shí)的接收機(jī)參考載波信號(hào)的相位差，就是載波信號(hào)從衛(wèi)星傳播到接收機(jī)的相位延遲（載波相位觀測(cè)量）。測(cè)量過程參見圖3-4。因此，接收機(jī)Ti在接收機(jī)鐘時(shí)刻觀測(cè)衛(wèi)星的相位觀測(cè)量可寫為： （3-9）相位與頻率的關(guān)系是，在式（3-9）中，可將等式的左右同除以2，則有。根據(jù)簡(jiǎn)諧波的物理特性，上述的載波相位觀測(cè)量可以看成整周部分和不足一周的小數(shù)部分之和，即有： （3-10）實(shí)際上，在進(jìn)行載波相位測(cè)量時(shí)，接收機(jī)只能測(cè)定不足一周的小數(shù)部分 。因?yàn)檩d

15、波信號(hào)是一單純的正弦波，不帶有任何標(biāo)志，所以我們無法確定正在量測(cè)的是第幾個(gè)整周的小數(shù)部分，于是便出現(xiàn)了一個(gè)整周未知數(shù)，或稱整周模糊度。如何快速而正確的求解整周模糊度是GPS測(cè)相偽距觀測(cè)中要研究的一個(gè)關(guān)鍵問題。當(dāng)鎖定（跟蹤）到衛(wèi)星信號(hào)后，在初始觀測(cè)歷元，有： （3-11）衛(wèi)星信號(hào)在歷元被跟蹤后，載波相位變化的整周數(shù)便被接收機(jī)自動(dòng)計(jì)數(shù)。所以對(duì)其后的任一歷元的總相位變化，可用下式表達(dá)： （3-12）式中：初始?xì)v元的整周未知數(shù)，在衛(wèi)星信號(hào)被鎖定后就確定不變，是一個(gè)未知常數(shù)，是通常意義上所說的整周待定值（整周未知數(shù)）；從初始?xì)v元到后續(xù)觀測(cè)歷元之間載波相位變化的整周數(shù)，可由接收機(jī)自動(dòng)連續(xù)計(jì)數(shù)來確定，是一個(gè)

16、已知量，又叫整周計(jì)數(shù)； 后續(xù)觀測(cè)歷元時(shí)刻不足一周的小數(shù)部分相位，可測(cè)定，是觀測(cè)量。上述載波相位觀測(cè)量的幾何意義，可參見圖3-5。圖3-5 載波相位觀測(cè)量若取 （3-13）則是載波相位的實(shí)際觀測(cè)量，即用戶GPS接收機(jī)相位觀測(cè)輸出值。因此，（3-12）式可寫為 （3-14）設(shè)載波信號(hào)的波長(zhǎng)為，則衛(wèi)星到測(cè)站點(diǎn)的幾何距離為： （3-15）32 載波信號(hào)的傳播時(shí)間假設(shè)，載波相位觀測(cè)量是依據(jù)GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)獲得的，即衛(wèi)星在歷元發(fā)射載波信號(hào)，在歷元被接收機(jī)收到，此時(shí)的接收機(jī)參考載波信號(hào)為，則相位差按（3-9）式可寫為 （3-16）一般說來，若一個(gè)振蕩器的振蕩頻率非常穩(wěn)定，則相位與頻率之間存在如下關(guān)系： （3-1

17、7）由于GPS接收機(jī)采用高質(zhì)量的晶體振蕩器，所以其頻率的穩(wěn)定度很高，由頻率誤差所引起的相位誤差是極微小的，可以忽略。若設(shè)衛(wèi)星的載波信號(hào)頻率和接收機(jī)振蕩器的固有頻率相等，均為，則有 （3-18）將（3-18）式帶入（3-16）式，可得： （3-19）式中： （3-20）由上式可知，是在衛(wèi)星鐘與接收機(jī)鐘同步的情況下，衛(wèi)星信號(hào)由衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的傳播時(shí)間。由于衛(wèi)星和用戶接收機(jī)的空間距離在不斷變化，故傳播時(shí)間也是變化的。它與衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射歷元以及該信號(hào)的接收歷元有關(guān)，因發(fā)射歷元是未知的，為了實(shí)際應(yīng)用，需要根據(jù)已知的觀測(cè)歷元來討論一下載波信號(hào)的傳播時(shí)間。將站星之間的幾何距離除以光速，在忽略大氣折光影響的

18、情況下，可得到傳播時(shí)間： （3-21）幾何距離是發(fā)射歷元和接收歷元的函數(shù)，且，將（3-21）式在處按泰勒級(jí)數(shù)展開，可得： （3-22）對(duì)于GPS衛(wèi)星來說，上式中的二次項(xiàng)系數(shù)不會(huì)超過，也就是說上式中的二次項(xiàng)及其后的高次項(xiàng)影響極微小，可以略去。進(jìn)一步考慮接收機(jī)鐘差。實(shí)際上接收機(jī)鐘相對(duì)于GPS時(shí)存在誤差，且有 （3-23）將（3-23）式帶入（3-22）式，并且再次在處按泰勒級(jí)數(shù)展開，并且略去其中影響微弱的高次項(xiàng)，整理后可得： （3-24）對(duì)于采用迭代法，由于系數(shù)項(xiàng)很小，故收斂很快，取一次迭代即可。這里取一次迭代，并略去的平方項(xiàng)，可得： （3-25）最后考慮到觀測(cè)歷元大氣電離層和對(duì)流層對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的延

19、遲影響和，最終將衛(wèi)星信號(hào)的實(shí)際傳播時(shí)間表示為： （3-26）33 測(cè)相偽距觀測(cè)方程及其線性化對(duì)于載波信號(hào)傳播路徑上的相位變化，若考慮到衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差，同時(shí)考慮到相位與頻率之間的關(guān)系式（3-17），可將（3-9）式化為： （3-27）將（3-19）式帶入（3-27）式，則有： （3-28）將（3-22）式帶入（3-24）式，并略去觀測(cè)歷元的下標(biāo)，則得到以任意觀測(cè)歷元為自變量的載波相位差的表達(dá)式： （3-29）考慮到（3-14），可以將上式表示為載波相位實(shí)際觀測(cè)量的形式： （3-30）式（3-30）即為載波相位的觀測(cè)方程?？紤]到關(guān)系式，則可由上式得到測(cè)相偽距觀測(cè)方程： （3-31）式中含有的

20、項(xiàng)對(duì)偽距的影響為米級(jí)。在相對(duì)定位中，如果基線較短（20km以內(nèi)），則有關(guān)的項(xiàng)可以忽略，則（3-30）和（3-31）式可簡(jiǎn)化為： （3-32） （3-33）在不影響理解GPS定位原理的情況下，我們常采用上述（3-32）和（3-33）式的測(cè)相偽距方程的簡(jiǎn)化形式。而當(dāng)測(cè)量基線較長(zhǎng)時(shí)，可在（3-30）和（3-31）的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出更為嚴(yán)密的形式。若將（3-7）式代入（3-33）式，則可得測(cè)相偽距方程的線性化形式： （3-34）上述模型，在GPS精密定位中有著廣泛的應(yīng)用，既可用于單點(diǎn)定位，也可進(jìn)行相對(duì)定位。上節(jié)和本節(jié)對(duì)測(cè)碼偽距觀測(cè)量和瞬時(shí)載波相位觀測(cè)量及其計(jì)算進(jìn)行了較為深入地討論，這是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中需要

21、采用的觀測(cè)量正是上述觀測(cè)量的各種線性組合所構(gòu)成，是研究GPS定位的基本理論。4 整周未知數(shù)的確定由上節(jié)中講述的測(cè)相偽距測(cè)量原理可知，在以載波相位觀測(cè)量為根據(jù)的GPS精密定位中，初始整周未知數(shù)的確定是定位的一個(gè)關(guān)鍵問題，準(zhǔn)確而快速的解算整周未知數(shù)對(duì)保障定位精度、縮短定位時(shí)間、提高GPS定位效率都具有極其重要的意義。GPS定位時(shí)，只要確定了整周未知數(shù)，則測(cè)相偽距方程就和測(cè)碼偽距方程一樣了。若都不考慮衛(wèi)星鐘差的影響，則只需要解算四個(gè)未知數(shù)（、），這時(shí)至少同步觀測(cè)4顆以上衛(wèi)星，利用一個(gè)歷元就可以進(jìn)行定位。目前，解算整周未知數(shù)的方法很多。下面將介紹幾種解算整周未知數(shù)的常用方法。4.1 平差待定參數(shù)法在經(jīng)

22、典靜態(tài)定位中，常把整周未知數(shù)當(dāng)作平差計(jì)算中的待定參數(shù)，與其他參數(shù)一并求解。（1）整數(shù)解（固定解）根據(jù)整周未知數(shù)的物理意義，它理論上應(yīng)該為整數(shù)。但是，由于各種誤差的影響，整周未知數(shù)的解算結(jié)果一般為非整數(shù)。對(duì)于短基線，當(dāng)進(jìn)行l(wèi)小時(shí)以上的靜態(tài)相對(duì)定位時(shí)，由于測(cè)站間星歷誤差、大氣折射誤差等具有較強(qiáng)的相關(guān)性，相對(duì)定位可以使這些誤差大大消弱；同時(shí)也由于在較長(zhǎng)的觀測(cè)期間，觀測(cè)衛(wèi)星的幾何分布會(huì)產(chǎn)生較大的變化，因此，能以較高的精度來求定整周未知數(shù)。此時(shí)，平差求出的整周未知數(shù)一般為較接近于相鄰近整數(shù)的實(shí)數(shù)，且如果整周未知數(shù)估值的中誤差甚小，可以將其取為相接近的整數(shù)（四舍五入），則可直接取相鄰近的整數(shù)為整周未知數(shù)；

23、或者從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度出發(fā)，取整周未知數(shù)估值加上3倍的中誤差為整周未知數(shù)的整數(shù)取值范圍，該范圍內(nèi)包含的所有整數(shù)均作為整周未知的候選值。此時(shí)，作為已知參數(shù)再次帶入觀測(cè)方程，重新平差解算其它的參數(shù)。在基線較短的相對(duì)定位中，若觀測(cè)誤差和外界誤差對(duì)觀測(cè)量的影響較小時(shí)，這種整周未知數(shù)的確定方法比較有效。由這種整周未知數(shù)的整數(shù)解獲得的待定點(diǎn)坐標(biāo)估值也稱為固定解。（2）非整數(shù)解（實(shí)數(shù)解或浮動(dòng)解）在基線較長(zhǎng)的靜態(tài)相對(duì)定位中，誤差的相關(guān)性降低，衛(wèi)星星歷、大氣折射等誤差的影響難以有效消除，外界誤差對(duì)觀測(cè)量的影響比較大，采用上述方法求解整周未知數(shù)精度較低，事實(shí)上，整周未知數(shù)的實(shí)數(shù)解中往往包含了一些系統(tǒng)誤差，此時(shí)，再將

24、其取為某一整數(shù)，實(shí)際上對(duì)于相對(duì)定位精度只會(huì)有損而無益。所以通常對(duì)于20km以上的長(zhǎng)基線一般不再考慮整周未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)，直接將實(shí)數(shù)作為整周未知數(shù)的解，此時(shí)，通過平差計(jì)算得到的整周未知數(shù)不是整數(shù)，不必湊整，直接以實(shí)數(shù)形式代入觀測(cè)方程，重新解算其它參數(shù)。由實(shí)數(shù)整周未知數(shù)獲得的待定點(diǎn)坐標(biāo)估值稱為浮動(dòng)解。在靜態(tài)相對(duì)定位中求解整周未知數(shù)時(shí)常采用此種方法。平差待定參數(shù)法解算整周未知數(shù)，往往需要觀測(cè)一個(gè)小時(shí)甚至更長(zhǎng)的時(shí)間，從而影響了作業(yè)效率。因此，此法一般用于經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位模式進(jìn)行高精度的GPS定位中。4.2快速解算法（FARA）FARA法的基本思想是，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，充分利用初

25、始平差的解向量（站點(diǎn)坐標(biāo)及整周模糊度的實(shí)數(shù)解），及其精度信息（方差與協(xié)方差陣和單位權(quán)中誤差），確定在某一個(gè)置信區(qū)間，整周模糊度可能的整數(shù)解的組合，然后依次將整周模糊度的每一個(gè)組合作為已知值，重復(fù)地進(jìn)行平差計(jì)算，其中能使估值的驗(yàn)后方差（或方差和）為最小的一組整周模糊度，即為所搜索的整周模糊度的最佳估值。實(shí)踐證明，在短基線情況下，根據(jù)數(shù)分鐘的雙頻觀測(cè)成果，便可精確的確定整周模糊度的最佳估值，使相對(duì)定位的精度達(dá)到厘米級(jí)。4.3動(dòng)態(tài)法前面所述的方法主要用于靜態(tài)GPS定位模式，盡管GPS接收機(jī)觀測(cè)衛(wèi)星的時(shí)間有長(zhǎng)有短，但是接收機(jī)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故稱為靜態(tài)法。當(dāng)前，GPS動(dòng)態(tài)定位的應(yīng)用也越來越廣。在高精度的

26、動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，若采用測(cè)量偽距觀測(cè)量來實(shí)現(xiàn)，同樣也涉及整周未知數(shù)的確定問題。一般說來，為了確定運(yùn)動(dòng)載體的實(shí)時(shí)位置，要求將裝載于載體之上的GPS接收機(jī)在運(yùn)動(dòng)之前預(yù)先確定初始整周未知數(shù)，這個(gè)過程稱為GPS的初始化。并且在載體運(yùn)動(dòng)之后至少要保持對(duì)4顆以上衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，才能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，一旦衛(wèi)星失鎖，則必須停下來，采用靜態(tài)法重新確定整周未知數(shù)（或重新初始化）。這樣嚴(yán)重影響了測(cè)相偽距法在高精度動(dòng)態(tài)定位中的應(yīng)用。1993年，萊卡公司成功地開發(fā)了一種動(dòng)態(tài)確定整周未知數(shù)的方法（AROF），并研制出了相應(yīng)軟件，能夠在接收機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中確定整周未知數(shù)，或?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)初始化，為實(shí)現(xiàn)精密實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位（RTK或

27、RTD）開辟了一條重要途徑。AROF的基本思想：在載體運(yùn)動(dòng)過程中，載體上的GPS接收機(jī)與參考站上的GPS接收機(jī)，對(duì)共視衛(wèi)星進(jìn)行同步觀測(cè)，利用快速解算法（如FARA法），對(duì)衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行平差處理，確定初始整周未知數(shù)。而在上述為初始化所進(jìn)行的短時(shí)間觀測(cè)過程中，載體已經(jīng)有了位移，載體的瞬時(shí)位置則是根據(jù)隨后確定的整周未知數(shù)，利用逆向求解的方法來確定。這一方法的特點(diǎn)是在載體運(yùn)動(dòng)過程中所觀測(cè)的衛(wèi)星一旦失鎖，為重新確定整周未知數(shù)，運(yùn)動(dòng)載體不需要停下來重新進(jìn)行初始化工作，它可在載體運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)。在動(dòng)態(tài)確定整周未知數(shù)時(shí)，為了增加解的可靠性和精確性，除了盡可能多的跟蹤衛(wèi)星之外，觀測(cè)的歷元數(shù)應(yīng)該盡可能多

28、。萊卡公司1994年推出的軟件中，要求初始化觀測(cè)時(shí)段的長(zhǎng)度約為200s。目前這一方法已在短基線（10km以內(nèi)）實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中得到了成功的應(yīng)用，其定位精度可以達(dá)到厘米級(jí)。5 周跳的探測(cè)分析與修復(fù)周跳就是由于GPS接收機(jī)對(duì)于衛(wèi)星信號(hào)的失鎖，而導(dǎo)致GPS接收機(jī)中載波相位觀測(cè)值中的整周計(jì)數(shù)所發(fā)生的突變。由測(cè)相偽距測(cè)量原理可知， GPS接收機(jī)在某歷元觀測(cè)衛(wèi)星的理論相位差包含兩部分：整周部分和可測(cè)的不滿一周的小數(shù)部分，而整周部分又可分為初始?xì)v元的整周數(shù)和初始?xì)v元到任一觀測(cè)歷元的的整周數(shù)。GPS接收機(jī)計(jì)數(shù)器能記錄下和。因此，要獲得高精度定位，必須準(zhǔn)確的解算整周未知數(shù)之外，還必須保證計(jì)數(shù)器準(zhǔn)確記錄整周計(jì)數(shù)

29、和小數(shù)部分相位，特別是整周計(jì)數(shù)應(yīng)該是連續(xù)的。如果由于各種原因，導(dǎo)致計(jì)數(shù)器累計(jì)發(fā)生中斷，那么恢復(fù)計(jì)數(shù)器后，其所計(jì)的整周計(jì)數(shù)與正確數(shù)之間就會(huì)存在一個(gè)偏差，這個(gè)偏差就是因周跳而丟失掉的周數(shù)。其后觀測(cè)的每個(gè)相位觀測(cè)值中都含有這個(gè)偏差。產(chǎn)生周跳的主要原因是衛(wèi)星信號(hào)失鎖，例如衛(wèi)星信號(hào)被障礙物遮擋而暫時(shí)中斷，或受到無線電信號(hào)干擾而造成失鎖等。這些原因都會(huì)使計(jì)數(shù)器的整周數(shù)發(fā)生錯(cuò)誤，由于載波相位觀測(cè)量為瞬時(shí)觀測(cè)值，因此不足一周的小數(shù)部分總能保持正確。周跳有兩種類型。第一種是當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)的接收被中斷數(shù)分鐘或者更長(zhǎng)的時(shí)間時(shí)，GPS在數(shù)個(gè)觀測(cè)歷元中不再有載波相位觀測(cè)值，這類周跳容易識(shí)別。另一種是衛(wèi)星信號(hào)的中斷時(shí)間很短，

30、可能發(fā)生在兩相鄰歷元之間，在每個(gè)歷元都包括整周計(jì)數(shù)小數(shù)部分相位值，然而整周數(shù)已有突變，不再銜接，所出現(xiàn)的周跳可能小至一周，也可大致數(shù)百周。這類周跳難以識(shí)別，因?yàn)榧词箾]有發(fā)生周跳，相鄰兩歷元之間的相位觀測(cè)值中的整周數(shù)也是在不停變化的，其中是否有周跳發(fā)生，則需要用專門的方法加以探測(cè)。如何判斷周跳并恢復(fù)正確的計(jì)數(shù)是GPS數(shù)據(jù)處理中的一項(xiàng)很重要工作。許多軟件中都已經(jīng)有這一功能，稱為周跳探測(cè)與修復(fù)，一般在平差之前的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段進(jìn)行。容易理解，在不發(fā)生周跳的情況下，隨著用戶接收機(jī)與衛(wèi)星間距離的變化，載波相位觀測(cè)值也隨之不斷變化，其變化應(yīng)該是平緩而有規(guī)律的。一般說來，在相位觀測(cè)的歷元序列中，對(duì)相鄰歷元的相

31、位觀測(cè)值取差，相鄰相位觀測(cè)值之差值稱為一次差；相鄰一次差的差值稱為二次差；以此類推，當(dāng)取至45次差之后，距離變化時(shí)整周數(shù)的影響已可忽略，這時(shí)的差值主要是由于振蕩器的隨機(jī)誤差引起的，因而應(yīng)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)。但是，如果在觀測(cè)過程中發(fā)生了周跳現(xiàn)象，那么便破壞了上述相位觀測(cè)量的正常變化規(guī)律，從而使其高次差的隨機(jī)特性也受到破壞。利用這一性質(zhì)，便可以在相位觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)周跳現(xiàn)象。表3-1 載波相位觀測(cè)量及其差值歷元1次差2次差3次差4次差475 833.225111608.7533487 441.978 4399.813812 008.567 12.5074499 450.545 5402.321 2-0.5

32、79312 410.888 31.927 7511 861.433 8404.248 90.963 92.891 612 815.137 2524 676.571 0407.140 5-0.272 113 222.277 72.619 5537 898.848 7409.760 0-0.421 913 632.037 72.197 6551 530.886 4411.957 614 043.995 3565 574.881 7表3-2含有周跳影響的載波相位觀測(cè)量及其差值歷元1次差2次差3次差4次差475 833.225 111 608.7533487 441.978 4399.813812 0

33、08.567 12.5074499 450.545 5402.321 2100.5797*12 410.888 3-98.0723*511 861.433 8304.248 9*300.963 9*202.891 6*12 715.137 2*524 576.571 0*507.140 5*300.272 1*13 222.277 7-97.380 5*537 798.848 7*409.760 099.578 1*13 632.037 72.197 6551 430.886 4*411.957 614 043.995 3565 474.881 7*表3-1中就列出了不同歷元由測(cè)站觀測(cè)衛(wèi)星的相

34、位觀測(cè)值。因?yàn)闆]有周跳，對(duì)于不同歷元觀測(cè)值取至4至5次差之后的差值具有隨機(jī)特性。而在表3-2中，由于觀測(cè)過程中出現(xiàn)了周跳現(xiàn)象，高次差的隨機(jī)特性受到破壞，且求差的次數(shù)越高差異越大。以上方法不適用于計(jì)算機(jī)處理，為此可采用多項(xiàng)式擬合的方法進(jìn)行。多項(xiàng)式擬合法是利用前面幾個(gè)正確的相位觀測(cè)值擬合一個(gè)級(jí)多項(xiàng)式，用該多項(xiàng)式外推出下一個(gè)觀測(cè)值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)并修正周跳，由以上分析可知，經(jīng)4至5次差后，就已經(jīng)出現(xiàn)了隨機(jī)特性，因此多項(xiàng)式階數(shù)取到4至5次即可。周跳的探測(cè)與修復(fù)的方法有多種，除了上述高次差或多項(xiàng)式擬合法外，還有星際差分探測(cè)與修復(fù)法、數(shù)據(jù)處理后的殘差探測(cè)與修復(fù)法等，在此不一一列舉。目前生產(chǎn)的

35、很多種接收機(jī)在衛(wèi)星信號(hào)失鎖時(shí)都能自動(dòng)報(bào)警，不僅在原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中會(huì)有提示，而且可以顯示在屏幕上，為數(shù)據(jù)預(yù)處理中的周跳探測(cè)提供了有利條件。在各種含周跳自檢的GPS接收機(jī)中采用的檢測(cè)周跳的軟件盡管方法各不相同，但自動(dòng)化程度較高，一般都不需要人工干預(yù)了。絕對(duì)定位原理GPS絕對(duì)定位又叫單點(diǎn)定位，即以GPS衛(wèi)星和用戶接收機(jī)之間的距離觀測(cè)值為基礎(chǔ)，并根據(jù)衛(wèi)星星歷確定的衛(wèi)星瞬時(shí)坐標(biāo)，直接確定用戶接收機(jī)天線在WGS-84坐標(biāo)系中相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)（地球質(zhì)心）的絕對(duì)位置。根據(jù)用戶接收機(jī)天線所處的狀態(tài)不同，絕對(duì)定位又可分為靜態(tài)絕對(duì)定位和動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位。因?yàn)槭艿叫l(wèi)星軌道誤差、鐘差以及信號(hào)傳播誤差等因素的影響，靜態(tài)絕對(duì)定位的

36、精度約為米級(jí)，而動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位的精度約為1040m。因此靜態(tài)絕對(duì)定位主要用于大地測(cè)量，而動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位只能用于一般性的導(dǎo)航定位中。1 靜態(tài)絕對(duì)定位原理接收機(jī)天線處于靜止?fàn)顟B(tài)下，確定觀測(cè)站坐標(biāo)的方法，稱為靜態(tài)絕對(duì)定位。這時(shí)，接收機(jī)可以連續(xù)地在不同歷元同步觀測(cè)不同的衛(wèi)星，測(cè)定衛(wèi)星至觀測(cè)站的偽距，獲得充分的觀測(cè)量，通過測(cè)后數(shù)據(jù)處理求得測(cè)站的絕對(duì)坐標(biāo)。根據(jù)測(cè)定的偽距觀測(cè)量的性質(zhì)不同，靜態(tài)絕對(duì)定位又可分為測(cè)碼偽距靜態(tài)絕對(duì)定位和測(cè)相偽距靜態(tài)絕對(duì)定位。11測(cè)碼偽距靜態(tài)絕對(duì)定位依據(jù)（3-3）式，為了推導(dǎo)方便，?。?（3-35）代入（3-8）式，則測(cè)碼偽距觀測(cè)方程可寫為 （3-36）式中的大氣層延遲參數(shù)可從導(dǎo)航電文

37、中獲得，而衛(wèi)星在地球協(xié)議坐標(biāo)系中的坐標(biāo)也可通過衛(wèi)星星歷得到。顯然，式中在某個(gè)歷元只有測(cè)站在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量和接收機(jī)鐘的鐘差這4個(gè)未知參數(shù)，正是我們需要求解的。為此，至少需要建立4個(gè)類似的方程。所以，用戶至少需要同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星以便獲得4個(gè)以上測(cè)碼偽距觀測(cè)方程。根據(jù)以上分析，在一段時(shí)間內(nèi)，若GPS接收機(jī)在測(cè)站在某個(gè)歷元同步觀測(cè)4顆以上衛(wèi)星（），則有（3-36）式可得： （3-37）為了采用最小二乘法平差求解，將上式寫成誤差方程的形式： （3-38）或者寫為 （3-39） 上述誤差方程僅考慮了GPS接收機(jī)在某歷元同時(shí)觀測(cè)顆衛(wèi)星的情況。由于我們討論的是靜態(tài)絕對(duì)定位，測(cè)站上的接收機(jī)處于靜止?fàn)?/p>

38、態(tài)，故可以于不同歷元，多次同步觀測(cè)一組衛(wèi)星，由此可以獲得更多的測(cè)碼偽距觀測(cè)量，一般通過平差提高定位精度。于是，以表示觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，表示觀測(cè)的歷元次數(shù)，則在忽略測(cè)站接收機(jī)鐘鐘差隨時(shí)間變化的情況下，由（3-39）式進(jìn)一步考慮個(gè)歷元數(shù)而寫成相應(yīng)的誤差方程組： （3-40） 或者寫為 （3-41）按照最小二乘法求解可得： （3-42）解的精度： （3-43）式中：為解的中誤差；為偽距測(cè)量中誤差；為權(quán)系數(shù)陣主對(duì)角線的相應(yīng)元素，。應(yīng)當(dāng)說明的是，如果觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，在不同歷元，觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)一般可能不同，在組成上列系數(shù)陣時(shí)應(yīng)予注意。同時(shí)，GPS接收機(jī)鐘差的變化，往往是不可忽略的。此時(shí)，可根據(jù)具體情況，或者將鐘

39、差表示為多項(xiàng)式的形式，并將系數(shù)作為未知數(shù)，在平差中一并求解；或者針對(duì)不同觀測(cè)歷元，簡(jiǎn)單的引入不同的獨(dú)立的鐘差參數(shù)。關(guān)于待求未知數(shù)，在前一種情況下應(yīng)為，后一種情況下應(yīng)為。其中為鐘差模型的系數(shù)個(gè)數(shù)；為觀測(cè)的歷元數(shù)。測(cè)相偽距觀測(cè)量應(yīng)該多于待定未知數(shù)的個(gè)數(shù)。這種多衛(wèi)星多歷元的定位方法，在靜態(tài)單點(diǎn)定位中應(yīng)用較廣，它可以比較精確的測(cè)定靜止觀測(cè)站在WGS-84坐標(biāo)中的絕對(duì)坐標(biāo)。12測(cè)相偽距靜態(tài)絕對(duì)定位與研究測(cè)碼偽距靜態(tài)絕對(duì)定位原理一樣，為了推導(dǎo)方便，?。?（3-44）代入（3-34）式，并且修正后的衛(wèi)星鐘差忽略不計(jì)，則測(cè)相偽距觀測(cè)方程可寫為 （3-45）與測(cè)碼偽距觀測(cè)方程（3-36）式相比，這里除了增加一個(gè)

40、未知數(shù)整周未知數(shù)，以及電離層折射改正不同之外，其余的待定參數(shù)與系數(shù)均完全相同。前已述及，如果在起始?xì)v元衛(wèi)星被鎖定后，在觀測(cè)期間沒有發(fā)生失鎖現(xiàn)象，那么在測(cè)站對(duì)所觀測(cè)的衛(wèi)星來說，整周未知數(shù)是一個(gè)只與該起始?xì)v元有關(guān)的常數(shù)。一般說來，若在歷元，在測(cè)站同步觀測(cè)了顆衛(wèi)星，則按照（3-45）式可寫出誤差方程組： （3-46）或者表示為 （3-47）上面描述的是，在測(cè)站于同一歷元觀測(cè)顆衛(wèi)星所得到的誤差方程。由于測(cè)站是靜止的，于一段時(shí)間內(nèi)對(duì)一組衛(wèi)星觀測(cè)了個(gè)歷元，則按照上式，可寫出相應(yīng)于多個(gè)歷元多顆衛(wèi)星的誤差方程組： （3-48）或者 （3-49）（3-49）式可寫為 （3-50）取符號(hào) 則按最小二乘法求解，可得

41、： （3-51）解的精度可按下式估算： （3-52）這里必須說明，如果靜態(tài)觀測(cè)時(shí)間段較長(zhǎng)，在這段時(shí)間里，在不同歷元觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)可能不同，在組成平差模型時(shí)應(yīng)予注意。另外，整周未知數(shù)與所觀測(cè)的衛(wèi)星有關(guān)，故在不同的歷元觀測(cè)的衛(wèi)星不同時(shí)，將增加新的未知參數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理變得更加復(fù)雜，而且有可能會(huì)降低解的精度。因此，在一個(gè)觀測(cè)站的觀測(cè)過程中，于不同的歷元盡可能的觀測(cè)同一組衛(wèi)星。靜態(tài)觀測(cè)站在定位觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)顆衛(wèi)星，觀測(cè)個(gè)歷元，可得到個(gè)測(cè)相偽距觀測(cè)量。待解的未知數(shù)包括：測(cè)站的三個(gè)坐標(biāo)分量，個(gè)接收機(jī)鐘差，與所測(cè)衛(wèi)星數(shù)相等的個(gè)整周未知數(shù)。因此，為了能解求出所有未知數(shù)，則觀測(cè)方程的總數(shù)必須滿足：即 （3-53

42、）由上式可見，應(yīng)用測(cè)相偽距法進(jìn)行靜態(tài)絕對(duì)定位時(shí)，由于存在整周不確定性的問題，在同樣觀測(cè)4顆衛(wèi)星的情況下，至少必須同步觀測(cè)3個(gè)歷元，這樣才能解求出測(cè)站的坐標(biāo)值。在定位精度不高，觀測(cè)時(shí)間較短的情況下，可以把GPS接收機(jī)的鐘差視為常數(shù)。這時(shí)（3-53）式可表示為： （3-54）可見，在同時(shí)觀測(cè)4顆衛(wèi)星的情況下，至少必須同步觀測(cè)2個(gè)歷元。由于載波相位觀測(cè)量的精度很高，所以有可能獲得較高的定位精度。但是影響定位精度的因素還有衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差等，只有當(dāng)衛(wèi)星軌道的精度相當(dāng)高，同時(shí)又能對(duì)觀測(cè)量中所含的電離層和對(duì)流層誤差影響加以必要的修正，才能更好的發(fā)揮測(cè)相偽距靜態(tài)絕對(duì)定位的潛力。測(cè)相偽距靜態(tài)絕對(duì)定位

43、，主要用于大地測(cè)量中的單點(diǎn)定位工作，或者為相對(duì)定位的基準(zhǔn)站提供較為精密的初始坐標(biāo)值。2 動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位原理將GPS用戶接收機(jī)安裝在載體上，并處于動(dòng)態(tài)情況下，確定載體的瞬時(shí)絕對(duì)位置的定位方法，稱為動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位。一般，動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位只能獲得很少或者沒有多余觀測(cè)量的實(shí)數(shù)解，因而定位精度不是很高，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、船舶、陸地車輛等運(yùn)動(dòng)載體的導(dǎo)航。另外在航空物探和衛(wèi)星遙感領(lǐng)域也有著廣闊的應(yīng)用前景。根據(jù)觀測(cè)量的性質(zhì)分，可以分為測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位和測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位。21測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位在動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位的情況下，由于測(cè)站是運(yùn)動(dòng)的，所以獲得的觀測(cè)量很少，但為了獲得實(shí)時(shí)定位結(jié)果，必須至少同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星。假設(shè)

44、GPS接收機(jī)在測(cè)站于某一歷元同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星（），則由（3-36）式可得： （3-55）或者寫為 （3-56）此時(shí)沒有多余觀測(cè)量，直接解此方程組得： （3-57）很明顯，當(dāng)共視衛(wèi)星數(shù)多于4顆時(shí)，則觀測(cè)量的個(gè)數(shù)超過待求參數(shù)的個(gè)數(shù)，此時(shí)要利用最小二乘法平差求解。將（3-56）式寫成誤差方程的形式： （3-58）解方程得： （3-59）解的精度為： 上述測(cè)碼偽距絕對(duì)定位模型（3-57）、（3-59），已被廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)單點(diǎn)定位。順便要指出，這里在解算載體位置時(shí)，不是直接求出它的三維坐標(biāo)，而是求各個(gè)坐標(biāo)分量的修正分量，也就是給定用戶的三維坐標(biāo)初始值，而求解三維坐標(biāo)的改正數(shù)。在解算運(yùn)動(dòng)載體的實(shí)時(shí)點(diǎn)位

45、時(shí)，前一個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)可作為后續(xù)點(diǎn)位的初始坐標(biāo)值。22測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位由于測(cè)相偽距法中引入了另外的未知參數(shù)整周未知數(shù)，因此，若和測(cè)碼偽距法一樣，觀測(cè)4顆衛(wèi)星無法解算出測(cè)站的三維坐標(biāo)。假設(shè)GPS接收機(jī)在測(cè)站于某一歷元同步觀測(cè)4顆以上衛(wèi)星（），則由（3-36）式可得誤差方程組為（3-46）或（3-47）式?？梢?，誤差方程中的未知參數(shù)有：三個(gè)測(cè)站點(diǎn)位坐標(biāo)，一個(gè)接收機(jī)鐘差，個(gè)整周未知數(shù)。這樣誤差方程中總未知參數(shù)為4+個(gè)，而觀測(cè)方程的總數(shù)只有個(gè)，如此則不可能實(shí)時(shí)求解。如果在載體運(yùn)動(dòng)之前，GPS接收機(jī)在時(shí)刻鎖定衛(wèi)星后，在靜止?fàn)顟B(tài)下，求出整周模糊度，（）。據(jù)前述分析，只要在初始?xì)v元之后的后續(xù)時(shí)間里沒有發(fā)

46、生衛(wèi)星失鎖現(xiàn)象，它們?nèi)匀皇侵慌c初始?xì)v元有關(guān)的常數(shù)，在載體運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)成常數(shù)來處理。 則（3-46）和（3-47）式可寫為 （3-60）或者表示為 （3-61）這樣，就與（3-58）式在形式上完全一致。此時(shí)，同步觀測(cè)4顆以上衛(wèi)星，就可得到（3-59）是完全一樣的實(shí)時(shí)解。值得注意的是，采用測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位時(shí)，載體上的GPS接收機(jī)在運(yùn)動(dòng)之前應(yīng)該初始化，而且運(yùn)動(dòng)過程中不能發(fā)生信號(hào)失鎖，否則就無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)定位。然而載體在運(yùn)動(dòng)過程中，要始終保持對(duì)所觀測(cè)衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，目前在技術(shù)上尚有一定困難，一旦發(fā)生周跳，則須在動(dòng)態(tài)條件下重新初始化。因此，在實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位中，尋找快速確定動(dòng)態(tài)整周模糊度的方法是非常關(guān)

47、鍵的問題。3 絕對(duì)定位精度的評(píng)價(jià)從前面所述絕對(duì)定位原理的點(diǎn)位精度評(píng)定公式（例如（3-43）式）中可以看出，單點(diǎn)定位的定位精度除了與觀測(cè)量的精度（）有關(guān)之外，還取決于觀測(cè)矢量的方向余弦所構(gòu)成的權(quán)系數(shù)陣，即在地面點(diǎn)一定的情況下，與所觀測(cè)的衛(wèi)星的空間幾何分布有關(guān)。因此，在GPS觀測(cè)處理時(shí)，應(yīng)對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星進(jìn)行選擇。絕對(duì)定位的權(quán)系數(shù)陣，其在空間直角坐標(biāo)系中的一般形式為： （3-62）實(shí)際應(yīng)用中，為了估算測(cè)站點(diǎn)的位置精度，常采用其在大地坐標(biāo)系中的表達(dá)形式，假設(shè)大地坐標(biāo)系中的測(cè)站點(diǎn)位坐標(biāo)的權(quán)系數(shù)陣為： （3-63）根據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律可得： （3-64）式中：為由協(xié)議地球坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；

48、 為位置改正數(shù)權(quán)系數(shù)陣。為了評(píng)價(jià)定位的結(jié)果，除可以應(yīng)用（3-43）式來估算每個(gè)未知參數(shù)解的精度外，在導(dǎo)航學(xué)中，一般采用精度衰減因子DOP來評(píng)價(jià)實(shí)時(shí)定位的精度。位置解的精度由下式定義： （3-65）式中：為偽距測(cè)量中誤差在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用不同的幾何精度評(píng)價(jià)模型和相應(yīng)的精度衰減因子，通常有：（1）平面位置精度衰減因子HDOP 相應(yīng)的平面位置精度為 （3-66）（2）高程精度衰減因子VDOP相應(yīng)的高程精度為 (3-67)（3）空間位置精度衰減因子PDOP相應(yīng)的空間位置精度為 （3-68）（4）接收機(jī)鐘差精度衰減因子TDOP 相應(yīng)的鐘差精度為 （3-69）（5）幾何精度衰減因子GDOP：描述空間位

49、置誤差和時(shí)間誤差綜合影響的精度衰減因子。相應(yīng)的中誤差為 （3-70）比較（3-43）和（3-65）這兩種絕對(duì)定位精度評(píng)定公式，可見DOP是權(quán)系數(shù)陣的主對(duì)角線元素的函數(shù)。因此，DOP的數(shù)值與所測(cè)衛(wèi)星的幾何分布圖形有關(guān)。假設(shè)觀測(cè)站與4顆觀測(cè)衛(wèi)星所構(gòu)成的六面體體積為V，經(jīng)過分析表明，精度衰減因子GDOP與該六面體的體積V的倒數(shù)成正比，即 （3-71）一般說來，六面體的體積越大，所測(cè)衛(wèi)星的空間分布范圍就越大，GDOP值就越小；反之，六面體的體積越小，所測(cè)衛(wèi)星的分布范圍就越小，則GDOP值就越大。但是在實(shí)際觀測(cè)中，為了減弱大氣折射的影響，衛(wèi)星高度角不能過低，所以必須在這一條件下，盡可能使所測(cè)衛(wèi)星與測(cè)站所構(gòu)成的六面體的體積接近最大。 GPS相對(duì)定位原理1 相對(duì)定位原理概述從以上各節(jié)的討論中不難看出，不論是測(cè)碼偽距絕對(duì)定位還是測(cè)相偽距絕對(duì)定位，由于衛(wèi)星星歷誤差、接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘同步差、大氣折射誤差等各種誤差的影響，導(dǎo)致其定位精度較低。雖然這些誤差已作了一定的處理