理學(xué)電磁學(xué)答案

1、第一部分 習(xí)題第一章 靜電場(chǎng)基本規(guī)律121在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，設(shè)其中一個(gè)所帶電量是另一個(gè)的四倍，它們個(gè)距米時(shí)，相互排斥力為1.6牛頓。問(wèn)它們相距0.1米時(shí)，排斥力是多少？?jī)牲c(diǎn)電荷的電量各為多少？解：設(shè)兩點(diǎn)電荷中一個(gè)所帶電量為q，則另一個(gè)為4q：（1） 根據(jù)庫(kù)侖定律： 得：(2) =±3.3× （庫(kù)侖） 4q=±1.33× （庫(kù)侖）122兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷所帶電量之和為Q，問(wèn)它們帶電量各為多少時(shí)，相互作用力最大？解： 設(shè)其中一個(gè)所帶電量為q，則一個(gè)所帶電量為Q-q。 根據(jù)庫(kù)侖定律知，相互作用力的大小： 求 F對(duì)q的極值 使 即：。123兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量分別

2、為2q和q，相距L，將第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處時(shí)，它所受合力為零？解：設(shè)第三個(gè)點(diǎn)電荷放在如圖所示位置是，其受到的合力為零。 圖 123 即： = 即： 解此方程得：（1） 當(dāng)（2） 當(dāng)124在直角坐標(biāo)系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的兩個(gè)位置上分別放有電量為（庫(kù)）的點(diǎn)電荷，在（0.2，0）的位置上放有一電量為（庫(kù)）的點(diǎn)電荷，求Q所受力的大小和方向？（坐標(biāo)的單位是米）解：根據(jù)庫(kù)侖定律知： = 如圖所示，其中 同理：×=125在正方形的頂點(diǎn)上各放一電量相等的同性點(diǎn)電荷q。（1）證明放在正方形中心的任意電量的點(diǎn)電荷所受的力為零；（2）若在中心放一點(diǎn)電荷Q，使頂點(diǎn)上每個(gè)電荷受到的合力恰為

3、零，求Q與q的關(guān)系。證：（1） 如圖（a）,設(shè)正方形每邊長(zhǎng)為a,中心所放的點(diǎn)電荷的電量Q。由庫(kù)侖定律及迭加原理得： =kQq 其中：在證明過(guò)程中可看出：放在正方形中心的點(diǎn)電荷不論其電量為何值，它所受的力均為零。（2） 討論B點(diǎn)的電荷所受的力： 設(shè)A，O，C，D點(diǎn)的點(diǎn)電荷對(duì)B點(diǎn)的電荷q的作用力分別為：如圖所示： =使= 0即使： Q=-126兩電量相等的同性點(diǎn)電荷，在其聯(lián)線的中垂面上放一點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，該點(diǎn)電荷在中垂面上受力的極大值的軌跡是一個(gè)圓，求該圓的半徑。解： 如圖（a），設(shè)x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，其電量均為q, 坐標(biāo)分別為（-a,o,o）、(a,o,o); 中垂面yoz平面上有一點(diǎn)點(diǎn)

4、電荷Q，坐標(biāo)為（o,y,z） 設(shè) 即在中垂面內(nèi)Q到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。如圖（b），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)電荷Q所受的合力方向與方向一致，設(shè)（q與Q同號(hào)）求F對(duì)r的極值： = 0 即： 即： 是一個(gè)圓的方程。 圓心 (o,o,o) ,半徑為。131在長(zhǎng)為50厘米、相距1厘米的兩個(gè)帶電平行板間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)方向垂直向上）。將一速度為（米/秒）的電子從M點(diǎn)（距上下板等距離）水平射入電場(chǎng)（見(jiàn)圖），若電子恰在平行板的邊緣處離開(kāi)電場(chǎng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大注。（忽略邊緣效應(yīng)，認(rèn)為板外場(chǎng)強(qiáng)為零，且略去重力對(duì)電子的影響。） 解：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義得，電子所受的力： 電子產(chǎn)生一個(gè)向下的加速度：設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子在平板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

5、： 即： =22.8 （牛/庫(kù)）132用細(xì)線懸一質(zhì)量為0.2克的小球，將其置于兩個(gè)豎直放置的平行板間（見(jiàn)圖）。設(shè)小球帶電量為庫(kù)侖，欲使懸掛小球的細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)夾然成60°角，求兩板間場(chǎng)強(qiáng)？ 解：帶電小球所受的電場(chǎng)力：，重力為mg,細(xì)繩的張力為，根據(jù)力的平衡條件知：圖 1.3 2 即： =133有一電子射入一電場(chǎng)強(qiáng)度是牛頓/庫(kù)侖的均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向是豎直向上，電子的初速度是107米/秒，與水平線所夾的入射角為30°（見(jiàn)圖），不考慮重力對(duì)電子的影響。（1）求該電子上升的最大高度；（2）此電子回到其原來(lái)高度時(shí)的水平射程是多少？解：其加速度當(dāng)電子上升到最大高度時(shí)： =（2）電子從上升

6、到返回到原來(lái)高度時(shí)共用時(shí)間： 水平射程：134電子所帶的電量（基本電荷e）最先是由密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出的。密立根設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如附圖所示，一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)E內(nèi)，調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的重量平衡。如果油滴的半徑為厘米。若平衡時(shí)，牛頓/庫(kù)侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克/厘米3）。 解：設(shè)油滴的電量為Q，體密度為 ，半徑為R（設(shè)油滴所帶電量為體分布），它受的電場(chǎng)力和重力分別為F和P， 由F=P得：EQ=mg= Q= =135兩個(gè)電荷，（微庫(kù)），（微庫(kù)），其相距為10厘米，求離它們都是10厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解： 如圖所示，在直角坐標(biāo)系o x y中， 將， 分解

7、：136如圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心O為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）畫(huà)出E-x曲線；（3）軸線上什么地方的場(chǎng)強(qiáng)最大？其值是多少？ 解：（1）如圖所示，圓環(huán)上任一電荷元dq在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，整個(gè)圓環(huán)在距圓心x處P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： （2）Ex曲線如圖所示。 （3）求的極值： 由 = 0 得： 既：，在距圓心左右兩側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)最大。其值為：137電荷以線密度均勻分布在長(zhǎng)為L(zhǎng)的直線段上。（1）求帶電線的中垂線上與帶電線相距為R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）證明當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（3）試證當(dāng)R>>L時(shí)，所得結(jié)果與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式一致。 解：（1）如圖建立坐標(biāo)，

8、帶電線上任一電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，的方向是y軸方向。 （2）當(dāng)時(shí)： 當(dāng)時(shí)， （3）當(dāng)R>>L時(shí)： 其中 ，與點(diǎn)電荷公式一致。138線電荷密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線，分別彎成附圖中（a），（b）兩種形狀，若圓弧半徑為R，試求：（a），（b）圖中O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：（a）在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示：半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：同理：半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： （b）建立如圖所示的坐標(biāo)系，與圖（a）討論相同得：139一無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面，其面電荷密度由下式所決定：，角為與x軸間夾角，見(jiàn)附圖，求圓柱軸線z上的場(chǎng)強(qiáng)。解：設(shè)該圓柱面的截面半徑為R，

9、根據(jù)1。3。7題中時(shí)的結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)直帶電線在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)得出：帶電圓柱面上寬度為d (=Rd的無(wú)限長(zhǎng)帶電線在軸線一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：141如圖所求，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E半徑為R的半球面的軸線平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電通量，若以半球面的邊線為邊，另作一個(gè)任意形狀的曲面，此面的通量為多少？解：的通量：如圖設(shè)與場(chǎng)強(qiáng)垂直的圓平面為，和組成一個(gè)閉和曲面，其包圍電荷利用高斯定理得： 同理： 142圖中電場(chǎng)強(qiáng)度分別為，其中b=800（牛頓/庫(kù)侖）。試求：（1）通過(guò)正立方體的電通量；（2）正立方體內(nèi)的總電荷是多少？設(shè)（厘米）。 解：（1）通過(guò)立方體的左側(cè)面的電通量： 通過(guò)立方體的右側(cè)面的電通量： 其余各面的

10、電通量為零。 通過(guò)正立方體的電通量：（2）根據(jù)高斯定理得：1.4.3 求線電荷密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與棒垂直，呈輻射狀。如圖所示以帶電直線為軸過(guò)點(diǎn)作一封閉的圓柱面。長(zhǎng)度是任意的。由高斯定理：上下底面上側(cè)面上場(chǎng)強(qiáng)夾角1.4.4 求面電荷密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出曲線。解：設(shè)帶電圓柱面的半徑為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，在以圓柱的軸線為軸的任意一圓柱面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，而且場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于圓柱面。在柱面內(nèi)，過(guò)任一，以為軸作一封閉圓柱面為高斯面，其半徑為，（），長(zhǎng)為，如圖所示。由高斯定理：上下底與場(chǎng)強(qiáng)夾

11、角側(cè)面與場(chǎng)強(qiáng)夾角在柱面外，同理過(guò)任一點(diǎn)作半徑（r>R）的封閉圓柱體形高斯面。由高斯定理：= 在一厚度為d 的無(wú)限大的平板層內(nèi)電荷均勻分布，起體密度，求 在平板層，外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：如圖（a）所示的是平板的俯視圖，OO是與板面平行的對(duì)稱(chēng)面，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，在對(duì)稱(chēng)面兩側(cè)等距離x出的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向垂直該對(duì)稱(chēng)面指向兩側(cè)。在板內(nèi)過(guò)任一點(diǎn)，被對(duì)稱(chēng)面平分的封閉圓柱面為高斯面，其底面積為，底面與對(duì)稱(chēng)面的距離為x: 由高斯面定理： =2E 即=2=Ex的分布曲線如圖（b） 一 半徑為 R的 帶電球，起體電荷密度，為一常數(shù)，r為空間某帶至球心的距離。 試求：（1）球內(nèi)，外的強(qiáng)度分布。（2） 為多大時(shí)，

12、場(chǎng)強(qiáng)最大，該點(diǎn)的解：（1），與r 是線性關(guān)系。在球內(nèi) 做一個(gè)半徑為r的與帶電球同心的 球面斯面如圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，此球面上的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與 的一致。由高斯面定理： 如圖所示，兩條平行的無(wú)線長(zhǎng)均勻帶電直線，相距為2a，電荷線密度分別為+a，求這兩條直線在空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：利用高斯定理分別求出兩條均勻帶電直線在點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度： 其中：1.4.8 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，面電荷密度都是，求各處的場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：設(shè)（對(duì)解題方法相同，只是圖中的方向不同），由高斯定理可求得無(wú)限大均勻帶電平板的場(chǎng)強(qiáng)的大小為： 規(guī)定場(chǎng)強(qiáng)方向向右為正，向左為負(fù)。如圖所示，兩無(wú)限大平行的均勻帶電平面，相

13、距為L(zhǎng) ，其面密度分別為與，以z為軸分別在兩平面上挖去兩個(gè)半徑為的圓，且有，試求，軸上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布（子軸原點(diǎn)在處）.解：利用迭加原理，先求兩個(gè)沒(méi)有挖去圓的無(wú)限大帶電平面在I（兩平面的區(qū)域），（兩平面外的區(qū)域）區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)，再減去兩個(gè)圓產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。利用高斯定理求兩帶相反電荷的無(wú)限大平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：在I區(qū)內(nèi)：在區(qū)內(nèi)：兩個(gè)半徑為R的帶異號(hào)電荷的圓板在軸上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：在I區(qū)內(nèi)：，兩帶電圓板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：在區(qū)內(nèi)：帶正電荷的圓板在Z軸上一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)帶負(fù)電荷的圓板在z軸同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)I區(qū)的總場(chǎng)強(qiáng)：區(qū)的總場(chǎng)強(qiáng)：很小，用臺(tái)勞級(jí)數(shù)將上式在=0處展開(kāi)，取前兩項(xiàng)：(l)(0)=0=1.1.10 如圖所示，在半徑為

14、，電荷體密度為的均勻帶電球體內(nèi)點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷。試求:點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（在一條直線上）。解：利用高斯定理分別求出均勻帶電球體分別在O，P，N，M，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為（其中O為球心）：點(diǎn)電荷分別在O，N，P，M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為利用迭加原理：1411 在半徑為，電荷體密度為的均勻帶電體內(nèi)，挖去一個(gè)半徑為的小球，如圖所示，試求：O, , P, M各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（在一直線上）。解：將挖去的小球用電荷體密度為的球補(bǔ)起來(lái)。先求均勻帶電球體O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，再求填補(bǔ)的帶電球體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，兩者相減即是所要求的場(chǎng)強(qiáng)。 利用高斯定理求帶電球體O分別在產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：（方向如圖所示，原點(diǎn)在O點(diǎn)）帶電球體分別在各點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：圖中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分

15、別為：1.4.12 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度，求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)E-曲線。 解：分別過(guò)圓柱體內(nèi)，外一點(diǎn),P作如圖（a）所示高斯面，由高斯定理可得： rr場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)閺较駿-r曲線如圖（b）。一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為,筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為。（1）求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若，情況如何？并畫(huà)出此情形的E-r曲線解：如圖（a）所示，將空間分成 三個(gè)區(qū)域，應(yīng)用題的結(jié)果可得：（1）區(qū)域內(nèi)（r<）:區(qū)域內(nèi)(當(dāng)當(dāng) 時(shí)， 的方向與 方向相反。 區(qū)域內(nèi)：（當(dāng) 時(shí)， 方向與 方向一致。當(dāng) 時(shí)， 方向與 方向相反。（2）若Er曲線如圖（b） 設(shè)有一個(gè)電

16、量q=（庫(kù)侖）的電電荷。試求：（1）電位為30伏特的等位面的半徑有多大？（2）電位差為1.0伏特的任意兩個(gè)等位面，其半徑之差是否相同？解：（1）選無(wú)限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，根據(jù)電電荷電位公式得： （2）設(shè)半徑差為 根據(jù)電位差公式得： 從上式看出，當(dāng)取不同值時(shí)，1.5.2 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為q與-3q,，其間距離為d，求：（1）在它們連線中間U=0的點(diǎn)和（2）在連線上解：建立如圖所示坐標(biāo)，設(shè)其原點(diǎn)在q所在出。（1） 設(shè)電位U=0的點(diǎn)的坐標(biāo)是x, 點(diǎn)電荷q在該點(diǎn)的電位為： 點(diǎn)電荷-3q在該點(diǎn)的電位為： 根據(jù)電位迭加原理得：（2）設(shè)0的點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)電荷q在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 點(diǎn)電荷-3q在該

17、點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理得： = =0即：2 符合題意。不符合題意應(yīng)舍去。 153如圖所示，假如在電場(chǎng)中某一部分的電力線的形狀是以O(shè)點(diǎn)為中心的通信圓弧。試證明：該部分上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都與該點(diǎn)離O點(diǎn)的距離成反比。 證：利用環(huán)路定理，如果過(guò)1，2兩點(diǎn)做一閉和環(huán)路： 說(shuō)明每點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都與該點(diǎn)離O的距離成反比。證明：在靜電場(chǎng)中凡是電力線都是平行直線的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等：或者換句話(huà)說(shuō)，凡是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處相同的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和環(huán)路定理，分別證明沿同一電力線和不同電力線上任意兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等。）證：先證明同一條電力線上任意兩點(diǎn)A,B場(chǎng)強(qiáng)相等。過(guò)

18、A,B兩點(diǎn)以該條電力線為軸做以閉合的圓柱面，如圖所示，底面積，即認(rèn)為上場(chǎng)強(qiáng)相同，由高斯定理得：點(diǎn)C,D場(chǎng)強(qiáng)相等。過(guò)C,D兩點(diǎn)做如圖所示的矩形積分環(huán)路，由環(huán)路定理得：（注：此處L不一定趨于無(wú)限小，為已證明電力線上各點(diǎn)都相等。）證畢如圖所示，AB=2L, 是以B為中心，L為半徑的半圓。A點(diǎn)有正點(diǎn)電荷+q,B點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷-q.(1)把單位正電荷從O點(diǎn)沿移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？（2）把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功？解：根據(jù)點(diǎn)位疊加原理：（1） 電場(chǎng)力把單位正電荷（即）從D點(diǎn)沿移到點(diǎn)D所做的功： =（2） 場(chǎng)力把單位負(fù)電荷（即）從D點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處所作的功：=電

19、荷Q均勻分布在半徑為R的球內(nèi)，證明離球心r處（r<R）的電位為;證明：利用高斯定理求得球內(nèi)外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：離球心r處（r<R）的電位： = + = += 證畢。157 求1。4。7 題中兩條平等的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶異號(hào)電荷的直線，在空間任一點(diǎn)的電位。選無(wú)限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)。解： 利用迭加原理求空間任一點(diǎn)p(x,y)的電位：一條無(wú)限長(zhǎng)直帶電線在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：在這種情況下不能選無(wú)限遠(yuǎn)外為電位參考（指一條無(wú)限長(zhǎng)直帶電的情況），因?yàn)殡姾煞植疾皇窃谟邢迏^(qū)域內(nèi)，選用與帶電線相距遠(yuǎn)的Q點(diǎn)作為參考點(diǎn)，如圖所示。 對(duì)帶正電荷的直線：=對(duì)帶負(fù)電荷的直線：= 利用迭加原理： =當(dāng)參考點(diǎn)Q趨于無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，158 如圖

20、所示，電量q均勻分布在長(zhǎng)為2L的細(xì)直線上。（1） 求空間任一點(diǎn)p(x,y)的電位U（0y<+,-,（2） 討論：當(dāng)p點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，距O為x外；當(dāng)p點(diǎn)在直線中垂直面上離中心O為y外的電位。 解：（1）在圖中： 帶電線元d l在p點(diǎn) 的電位；整個(gè)帶電線在p點(diǎn)的電位； = =（2） 當(dāng)p點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，距O為x即p(x,0)外， =當(dāng)p點(diǎn)在直線中垂面上，離中心O為即p(0,y)處=159 如圖所示，兩個(gè)平行放置的均勻電圓環(huán)，它們的半經(jīng)為R，電量為q及-q，其中相距為l，并有l(wèi)<<R關(guān)系。（1） 試求以?xún)森h(huán)的對(duì)稱(chēng)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于環(huán)面的x軸上的電位（2）證明：當(dāng)x>>R時(shí)，解：（1）求在x軸上p點(diǎn)的電位：帶電圓環(huán)上電荷線密度帶正電的圓環(huán)在p點(diǎn)的電位同理，帶負(fù)電的圓環(huán)在p點(diǎn)的電位，由迭加原理得：當(dāng)l<<R時(shí)，用臺(tái)勞級(jí)數(shù)在l=0的地方展開(kāi)，略去l的二次項(xiàng)（1。4。9題方法同） 得：（2） 當(dāng)x>>R時(shí)，1.5.10 求題中，沿z軸上的電位分布。選無(wú)限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)。解：利用題結(jié)論積分求電位：1511 如圖所示，在