石砌二平鉸拱橋的計(jì)算

1、石砌二平鉸拱橋的計(jì)算省拱橋研究報告之二湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院拱橋研究小組（上官興執(zhí)筆）在設(shè)計(jì)石肋雙曲拱和石砌版肋拱橋中，常常出現(xiàn)拱止上緣拉應(yīng)力大于圬工容許的拉應(yīng)力情況。按“橋規(guī)”，在偏心距不超過規(guī)定時，可保持拱趾受力狀態(tài)不變，考慮材料的塑性進(jìn)行“應(yīng)力重分布”計(jì)算。這樣雖然可設(shè)計(jì)邊緣應(yīng)力不于允許壓應(yīng)力值，但是拱趾截面上緣既在已經(jīng)開裂，因此，拱趾固結(jié)條件就得不到保證。在超靜定結(jié)構(gòu)中，支承條件改變將引起內(nèi)力的重分配，即拱趾的無鉸拱彎矩值M無隨著裂縫的產(chǎn)生而相應(yīng)消失。部交研院和江蘇、無錫交通局在資料1中所提出的“平鉸”概念，從理論上解釋了無鉸拱拱趾微小轉(zhuǎn)動進(jìn)入平鉸狀態(tài)后，能使固端彎矩有所放松，因之對

2、溫差、砼收縮、彈性壓縮和支座位移有較好的適應(yīng)性?！捌姐q拱”計(jì)算理論，突破了無鉸找的框框，使圬工拱橋得到了進(jìn)一步的發(fā)展。本文系在學(xué)習(xí)國內(nèi)有關(guān)“平鉸拱”的一系列科研成果基礎(chǔ)上，結(jié)合我省石砌圬工拱橋的實(shí)踐提出的，是“平鉸拱”計(jì)算的另一種方法。其特點(diǎn)是以雙鉸拱為基本體系，再迭加兩拱趾平鉸端面上的軸向力偏心彎矩WK而成。這樣“平鉸”與理論雙鉸相比較，多了WK的約束，致使拱頂活載彎矩有所減少，與無鉸拱比較又有致在拱趾拱圈有相對位移時出現(xiàn)過大的負(fù)彎矩。特別是在石砌版肋拱當(dāng)中性軸偏下，上緣拉應(yīng)力大時，就“運(yùn)用”平多拱理論可解決?，F(xiàn)以L=40m，f/L=1/8的黃巖沖石砌版肋拱橋?yàn)槔M(jìn)行分析說明。由于水平所限，

3、錯謬難免，歡迎批評指正。一、二平鉸的計(jì)算圖示本節(jié)從分析平多的特性提出平鉸拱的計(jì)算圖式。（一）平鉸特性：1、平鉸構(gòu)造：“平鉸”系指拱圈拱趾和橋墩（臺）的拱座間設(shè)有平縫。縫中一落千丈般涂有石蠟、機(jī)油或?yàn)r青等潤滑材料。對于那些用砂漿砌筑，以后自然開裂成縫者，也稱“平鉸”?！捌姐q”相當(dāng)于一個半徑為的鉸。與理論鉸比較，平鉸不能自由轉(zhuǎn)動，即在轉(zhuǎn)動中要受到一定程度的約束。與結(jié)構(gòu)中（固結(jié)）相較，平鉸不能承受拉應(yīng)力，所以能承擔(dān)的彎矩有限。2、平衡條件：二平鉸拱在外荷作用下，拱趾將產(chǎn)生微小的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角為。由于鉸面平縫，故僅以偏心壓京戲力的形式滿足平衡條件。如圖1平鉸轉(zhuǎn)動上緣開裂，下緣產(chǎn)生壓縮變形和壓應(yīng)力。3、平鉸

4、拱轉(zhuǎn)換：在圖1中軸向力N與壓應(yīng)力相平衡后且N作用在受壓區(qū)高度h的重心上。設(shè)重心距下緣距離為C，則偏心距e可由下式求得：e下=X下-C式（1）。將軸向力N移至截面形心軸上，鉸端上的附加約束彎矩WK=-Ne式（2）。則與原平鉸偏心壓應(yīng)力狀態(tài)是等效的。由此，看出平鉸拱的結(jié)構(gòu)特性是可以以雙鉸拱為基本結(jié)構(gòu)，再迭加兩拱趾鉸面軸向力N偏心彎矩WK來表示其受力圖式。(二）計(jì)算圖式1、據(jù)平鉸拱行性分析，其計(jì)算圖式可表示：平鉸拱=雙鉸拱+WK 式（3）2、現(xiàn)以P=70T作用在5#截面上，拱趾水平位移0=-15.425*10-6(m)的情況為例說明平鉸拱圖式的特點(diǎn)如圖2。二、雙鉸拱計(jì)算如前所敘，平鉸拱計(jì)算系以雙鉸拱

5、為基本體系，因此本節(jié)簡要地介紹雙鉸拱一般計(jì)算公式。有關(guān)計(jì)算用表可參閱資料3和4。（一）垂直荷載P如圖3。1、拱趾垂直反力：式（4）2、簡支梁彎矩M0：式（5）3、推力H雙影響線可在資料3和4中查得。4、雙鉸拱彎矩M雙=M0-HZ0式（6）（二）水平位移如圖4當(dāng)雙鉸拱拱趾產(chǎn)生向外的相對分離水平位移=1時，所需要水平拉力稱抗推剛度K雙，一般可由單位水平力作用拱趾產(chǎn)生的水平位稱22反算，即式（8）。常用K雙值如表1。位移后拱內(nèi)彎矩M=-K雙*Z*，軸向力：N=H雙*cosi=K雙* * osi式（9）等截面雙鉸拱抗推剛度K雙單位（表1）矢度軸線1/61/71/81/91/10懸索線1.8001.82

6、01.8331.8411.847懸鏈線1.3471.7921.8061.8151.8211.8261.7561.7661.7791.7881.7941.7992.2401.7391.7821.7611.7671.7712.8141.7131.72561.73401.7401.744（三）鉸端作用約束彎矩WK時：1、一端WK如圖5作用時，雙鉸拱內(nèi)力：拱趾垂直反力式（10）。拱趾水平反力拱內(nèi)各截面彎矩M如表2。拱趾軸各力式（11）。2、兩端作用相等WK如圖6，此時無垂直反力，水平力拱內(nèi)各截面彎矩M見表2。軸向力N=X2cosK式（12）。3、左右兩端W左、W右不等且同時作用時，可分別算出一端WK作

7、用時的內(nèi)力，再迭加而成。（四）初始水平位移O為了簡化計(jì)算，可以將拱軸向力所產(chǎn)生的彈性壓縮、溫降、砼徐變等因素合并換算為拱趾產(chǎn)生初始水平位移O，現(xiàn)以黃巖沖橋計(jì)算來說明。1、彈性壓縮：可將拱軸展直成弧長S，相當(dāng)在其上作用水平推力Hg所引起的拱圈在水平面方向的縮短u。式（13）2、溫降t=-30,所引起的拱圈在水平面方向上的縮短式（14）。式中為材料線脹系數(shù)，L為跨徑，也可理解為橋臺氧生的水平位移9.67mm。t=8*10-6*(-30)*40.2958=-9.670*10-3(m)。3、初始位移O=u+t 式（15）O=u+t =-（5.755+9.670）*10-3=-15.425*10-3(m

8、)4、O=-15.425*10-3(m)在雙鉸拱中產(chǎn)生內(nèi)力計(jì)算。抗推剛度K雙117.3EJ/L3=117.3*4.50=0.527*103(T/m)位移的推力H雙=K雙*=0.527*(-15.425*10-3)=-8.139(T)拱頂彎矩Mi2=H雙*f=(-8.139)*5.035=40.984(T-m)5#截面彎矩M5=-H雙*Z5=-（-8.139）*3.344=27.22(T-m)拱趾軸向力N=H雙*cosK=(-8.139)*0.8908=-7.25(T)（五）黃巖沖橋雙鉸拱內(nèi)力和撓度1、計(jì)算資料：凈跨L0=40M，f/L=1/8懸索線拱軸，主拱圈采用125#砂漿砌1000#方塊石

9、（粗料石鋃面）。允許應(yīng)力=（590+690）/2=640（T/m2）彈性模量E=1.45*800K=1.45*800*2.5*640=1.856*106(T/m2)式中1.45系石料厚度的提高系數(shù)。截面慣性矩J=0.1586(m4)面積F=2.63(m2)主拱寬B=5m。平均厚度計(jì)算跨徑l=40.296(m),矢高f=5.035(m)彈性抗力系數(shù)的K=E/m=1.856*106(T/m3)抗轉(zhuǎn)動剛度KJ=0.2944*106（T-m）抗彎剛度：EJ=0.2944*106（T-m2） 2、單位荷載產(chǎn)生的撓度、內(nèi)力如表340M版肋拱單位荷載的撓度、內(nèi)力（表3）荷載項(xiàng)目撓度（mm）f5-0.0530

10、.040-0.0130.962f120.01520.01520.03041.555f50.040-0.053-0.0130.962彎矩M（T-m）M0-10-10M5-0.3750.208-0.1671765彎矩M（T-m）M120.1270.1270.2542657M50.208-0.375-0.1671765M00-1.00-10軸向力NN左K-0.0996-0.1222-0.2218-470拱頂-0.1245-0.1245-0.249-527.7N右K-0.1222-0.0996-0.2218-4703、荷載P和位移及恒載G在雙鉸拱中內(nèi)力、撓度如表4。三、平鉸拱軸向力偏心彎矩WK由圖1平

11、鉸轉(zhuǎn)動后壓應(yīng)力平衡條件可見，鉸面軸向力N的偏心彎矩WK=N*C。大小平鉸轉(zhuǎn)動角密切相關(guān)。本節(jié)從分析值出發(fā)，提出計(jì)算WK的公式。（一）無鉸拱拱趾為固結(jié)端，在外荷作用下用常規(guī)方法可求得彎矩M和軸向力N。在N作用下，全截面受壓，在彎矩M作用下，上（下）緣產(chǎn)生拉（壓）變形，按彈性理論截面假定可知上（下）緣變形后的連線是直線與原截面法線的夾角稱轉(zhuǎn)角無如圖7。40M版肋拱荷載作用下的撓度、內(nèi)力（表4）截面0#5#12#5#0#項(xiàng)目撓度f(mm)P=30T拱頂0-1.503.00-1.500P=70T(5#)0-16.18-2.8019.340=-15.425mm014.83823.98614.8380彎矩

12、M（T-m）恒載(-23.05)28.87-27.3120.87(-23.05)P=30T拱頂(34.58)-27.5741.13-27.57(34.58)P=70T(5#)(89.4)-96.3-35.0177.7(-149.2)=-15.425mm(-156.84)27.2240.98427.22(-156.84)軸向力N（T）恒載748670748P=30T拱頂47.7045.947.70P=70T(5#)64.6265.1083.16=-15.425mm-7.25-8.14-7.25注：（彎矩）是拱趾無鉸拱的彎矩M無值，其功用詳見下節(jié)。2、參照彈性地基梁的概念，令k是主拱圈材料的彈性抗

13、力系數(shù)，即表示為當(dāng)拱圈產(chǎn)生單位壓縮變形=1時，拱座給拱圈的抗奪壓應(yīng)力，這樣拱圈上下緣的應(yīng)力可表示為：=k*式（16）。彎矩M無作用下的應(yīng)力又可以用截面的幾何要素來求得，即：式（17）。由于轉(zhuǎn)角很小，式（18）。彎矩作用下的邊緣變形上=*X上，下=*X下將以上三式聯(lián)解，可求得無鉸拱的拱趾關(guān)系式：轉(zhuǎn)角： 彎矩：式（19）即：轉(zhuǎn)角等于彎矩除以抗轉(zhuǎn)剛度kJ，彎矩等于轉(zhuǎn)角無乘以抗轉(zhuǎn)剛度kJ。3、由于軸向力N使全截面纖維均勻受壓，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，所以N和M無共同作用所產(chǎn)生的上下緣纖維轉(zhuǎn)角無與僅有彎矩M無作用時相同。由于應(yīng)力是變形的K倍，因此圖7中上下緣應(yīng)力聯(lián)線的夾角也是無，即：拱趾上下緣的變形和應(yīng)力聯(lián)線的夾角

14、都等于拱趾的轉(zhuǎn)角無。當(dāng)上緣出現(xiàn)了拉應(yīng)力時，轉(zhuǎn)角仍符合式（19）關(guān)系式。這里應(yīng)指出，所謂無鉸拱的“固結(jié)”并不等于沒有轉(zhuǎn)角，只不過上下緣纖維轉(zhuǎn)角值無很小而已。在無鉸拱計(jì)算中，一般不計(jì)算無，而僅要求拱趾設(shè)置鋼筋來承擔(dān)彎矩所產(chǎn)生的拉應(yīng)力而已。而平多拱恰好就利用了這個微量的轉(zhuǎn)動，以允許上緣一定程度的裂縫，來降低固結(jié)端的剛度。4、拱圈材料的彈性抗力系數(shù)K（T/m3），據(jù)資料1的模型試驗(yàn)分析求得。即與材料 彈性模量E成比例，再除以長度單位（m）的關(guān)系。但這里面包含了部分塑性，如果剔除塑性，按純彈性考慮可假定k=E/m式（20）。不同材料精確的k值，尚有進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)求得。應(yīng)當(dāng)指出k是個比例值，其絕對值大小只影響

15、應(yīng)力值而對平鉸面軸向力偏心彎矩W影響不大。（二）平鉸拱拱趾轉(zhuǎn)角平1、資料1的平鉸模型試驗(yàn)分析指出，平鉸拱在受荷后鉸面所產(chǎn)生的微小邊轉(zhuǎn)動角度平是由兩部份組成，如圖8。平=無+ 無式（21）式中無是由全拱的物理性質(zhì)所決定的，如前式（19）等于，因此可利用現(xiàn)有的無鉸拱拱趾彎矩M無表格來反求。例如表5列出水平位稱及垂直荷載P作用下轉(zhuǎn)角。2、是由于拱圈拱趾轉(zhuǎn)動后下緣局部受壓應(yīng)力大于全截面工作時的應(yīng)力而產(chǎn)生的附加壓縮量所相應(yīng)的纖維夾角大小。據(jù)資料1的模型試驗(yàn)分析，值的影響范圍為1.5-2D長度內(nèi)（D為截面全高）這和預(yù)應(yīng)力錨頭處應(yīng)力集中沿軸線逐漸遞減的規(guī)律相同的。由于大區(qū)間內(nèi)受力十分復(fù)雜，故值計(jì)算很困難，但

16、實(shí)驗(yàn)所測值不大，隨跨徑上面相對小。因此為了簡化計(jì)算可忽略，故平=無+ 無即平鉸拱的轉(zhuǎn)角與無鉸拱上（下）緣纖維的夾角值相近。應(yīng)當(dāng)指出考慮圬工材料的塑性后，能減少轉(zhuǎn)角平的計(jì)算值，所以假定0-無所少讀計(jì)的可以部份地為塑性所少算的平值來補(bǔ)償，這方法是完全可以滿足用于生產(chǎn)上要求的。（三）軸向力N偏心距e1、矩形截面如圖9平鉸轉(zhuǎn)角平=/h下緣應(yīng)力=E*=E*h*軸各力N距下緣高度C=h/3根據(jù)軸向力N與壓應(yīng)力相平衡條件可得：N=1/2*h*B*=1/2*h*B*k*h*受壓區(qū)高度式（22）由式可見，h與k值大小無關(guān)。偏心矩e=X下-C=X下-h/3式（23）2、非線性截面可用逆算法作曲線圖求得，如圖10。

17、黃巖沖橋工型截面，假定受壓區(qū)高度h=0.625m。計(jì)算求得受壓區(qū)高度h范圍內(nèi)面積F=2.19(m2)Y下=0.2378(m) Y下=0.3872(m)慣性矩：J=54.96*10-3(m4)截面模量W上=J/ Y下=54.96*10-3/0.3872=0.142(m2)h=0.625(m)處應(yīng)力式（24） 即軸向力N作用在距中性軸上處。N與下緣高度C=Y下-上=0.173（m）全截面中性軸X下=0.3256(m) X上=0.5744(m)軸向力N由式（24）可知（式中：，）令系數(shù)：式（25）同理可計(jì)出h=0.15、0.35、0.90時的偏心距e，面積F和系數(shù)值，如表6所列，將表6結(jié)果繪成圖12

18、，當(dāng)計(jì)算=N/大于2.8038*106則表明全截面受壓。截面-e、F、Z關(guān)系（表6）項(xiàng)中性軸（m）核心半徑(m)受壓區(qū)面積F(m2)倍數(shù)=N/偏心距e(m)HY上Y下0.150.0750.0750.0250.750.1044*1060.27560.350.1750.1750.05831.750.5684*1060.20890.6250.38720.23870.06482.191.5738*1060.15260.900.57440.32560.10502.632.8038*1060.1050(四)軸各力N偏心距WK如圖111、W=-N*e e由=N/查曲線求得，圖12軸向力N=N雙+N水平力H=

19、H雙+ X2 式（26）垂直力V=V雙+ Z3”式中N、 H、 V是偏心距WK在雙鉸拱拱趾產(chǎn)生的反力:N=X2cosK , V=Z3”sinK。在WK未求得是未知的，因此需要采用“漸近法”求解。2、計(jì)算步驟如下，具體方法見下節(jié)例題。先假定W左，算出N左和N”右：假定W右，算出N右和N”左。計(jì)算N左=N雙+N左+N”右和=N/N右=N雙+N”左+N右式（27）在-e關(guān)系曲線上查得相應(yīng)e，則W左=N左*e，W右=N右*e。將W與原假定相較，不符處再假定重算，直到接近為止。3、對稱荷載，兩拱趾WK相同，則無垂反力N=XcosK，當(dāng)跨徑較大Z3值很小時，也可近似忽略不計(jì)垂直力Z3的影響。4、計(jì)算中如=

20、N/2.8038*106時，鉸端彎矩W等于無鉸拱值，即W=kJ。將試算求出的兩拱趾W左，W右按表2數(shù)值，求出各截面內(nèi)力，（M和N）再與原雙鉸拱內(nèi)力（M雙，N雙）選加得出平鉸拱內(nèi)力。5、WK的特性。如令兩拱中WK=0則為雙鉸拱，如令WK=EJ=M無（即等于無鉸拱拱趾彎矩）再迭加在雙鉸拱上，所求得的平鉸拱內(nèi)力實(shí)質(zhì)上等于無鉸拱內(nèi)力。這恰好是本文方法的特點(diǎn)所在。由此不難理解，無鉸拱是拱趾未開裂，鉸端約束彎矩WK=M無的雙鉸拱是拱趾能自由轉(zhuǎn)動，無約束彎矩者（WK=0）平鉸拱則介于兩者之間，由轉(zhuǎn)角大小和軸向力N不同的偏心程度使鉸端存在著部份約束彎矩，因此平鉸具有無鉸雙鉸兩者的部份性能。平鉸拱的鉸以簡單的平

21、縫來代替復(fù)雜的鉸結(jié)構(gòu)，其受力特性又優(yōu)于理論雙鉸，這在我國橋梁實(shí)踐中有一定的實(shí)用價值。四、固定拱計(jì)算現(xiàn)以考慮彈性、溫降，相當(dāng)支座位移O=-15.425*10-3(m)時拱頂加載30T和截面加載70T兩種情況說明平鉸拱的計(jì)算方法，步驟及其特性。（一）拱頂加載P=30T如圖1。1、拱趾雙鉸拱反力如表7表7內(nèi)力項(xiàng)目軸向力N轉(zhuǎn)角=1、恒載G=334T748(T)78.3*10-62、活載P=30T47.7(T)-117.5*10-63、支座位移-15.425*10-3(m)-7.3(T)532.7*10-6雙鉸拱788.4(T)493.4*10-6(弧度)首先假定WK=M無=-EJ(無鉸拱)=-0.29

22、44*10-6*493.4*10-6=-145.26(T-m)W引起的軸力N=0.2218 WK=-32.2(T)拱趾總軸力N=N雙+N=788.4-32.2=756.2(T)系數(shù)=N/=756.2/(493.4*10-6)=1.5326*106在圖12上查得偏心距e=0.155(m)故平鉸彎矩W=-Ne=-756.2*0.155=-117.211(T)與假定不符，重新計(jì)算。2、再假定首先假定WK= -117.211(T-m)N=-0.2218* 117.211=-25.994N=788.4-26.00=762.4=N/=762.4/(493.4*10-6)=1.545查曲線得e=0.154(

23、m)Wk=-Ne=-762.4*0.154=-117.4(T)與原假定-117.2基本相等。3、將兩拱趾同時作用WK= -117.2 (T-m)，按表3單位力數(shù)求出雙鉸拱內(nèi)力及撓度如下：撓度：f5=f5=-0.013*117.2=-1.5236(mm)f12=0.0304*117.2=3.529(mm)彎矩：M5=M5=-0.167*117.2=-19.57(T-m)M12=0.254*117.2=29.769(T-m)軸力：N5=N5=-0.2218*117.2=-26T-m)N12=-0.249*117.2=-29.18(T-m)4、平鉸拱撓度及內(nèi)力計(jì)算如表8表8截面項(xiàng)目0#5#12#5#

24、0#撓度f(mm)雙鉸拱P=30T0-1.5003.000-1.5000=-15.425014.83823.98614.8380合計(jì)013.33826.98613.3380WK=-117.20-1.5243.563-1.5240平鉸拱011.81430.54911.8140彎矩M（T-m）雙鉸拱G=334T028.87-27.3128.870P=30T0-27.5741.31-27.570=-15.425027.2240.98427.220合計(jì)028.5254.80428.520WK=-117.2-117.2-19.5729.769-19.57-117.2平鉸拱-117.28.9584.573

25、8.95-117.2將表8的結(jié)果繪成圖14并與雙鉸拱，無鉸拱比較如下：平鉸拱較無鉸拱彎矩折減19%，拱頂彎矩折減8%，而5#截面彎矩增大，但絕對值較小，不控制設(shè)計(jì)，拱趾撓度小3%。平鉸拱與雙鉸拱相較，拱趾彎矩增大54%，撓度增大13%?？傊?，由于P=30T作用拱頂使拱趾產(chǎn)生正彎矩與=-15.425(mm)使拱趾產(chǎn)生負(fù)彎矩相反，故拱趾平鉸轉(zhuǎn)角不大，開裂不長基本上仍接近無鉸拱。但由于平鉸拱趾WK較約束減少，因此對適應(yīng)水平位移而言又比無鉸拱為好。 （二）5#截面加載70T如圖151、拱趾雙鉸拱反力如表9表9截面荷載左拱趾右拱趾N左（T）左（弧度）N右（T）右（弧度）1、恒載G=334T74878.3

26、*10-674878.3*10-62、活載P=70T64.62-304*10-683.16506.8*10-63、位移=-15.425(mm)-7.3532.7*10-6-7.3532.7*10-6雙鉸拱805307*10-68241118*10-6先假定W左=-EJQ左=-90.4=M無 W右=EJQ右=-90.4=M無W左 N=-0.0996*90.4=-9 N”=-0.1222*90.4=-11W右 N”=-0.1222*329=-40.2 N=-0.0996*329=-32.8N左=755.8 N右=780.2=755.8/（307*10-6）=2.416*106 =780.2/（11

27、18*10-6）=0.697*106查圖：e=0.119 e=0.202W左=-Ne=-89.94 W右=-157.6再假定W左=-89.7 W右=-160W左產(chǎn)生：N=-8.93 N”=-10.96W右產(chǎn)生：N”=-19.55 N=-15.94N=N雙+ N+ N” N左=776.52 N右=797.1 =N/ =2.53 =0.713查圖12 e=0.1155 e=0.201W=-Ne W左=-89.68-89.7 W右=-160.2(T-m) -1603、將試算求得的W左=-89.68和W右=-160.2乘以表3的單位值，得到表10WK在雙鉸拱上撓度及內(nèi)力。再與雙鉸拱P、值相加，如表11

28、求出平鉸拱撓度和內(nèi)力。將表11數(shù)值繪成圖16，由圖知，當(dāng)平鉸拱作用不對稱荷載P和位移時有如下情況:荷載P作用下平鉸拱與無鉸拱相比，5#截面彎矩要大49%，撓度大44%。這與荷載P作用在拱頂時是不同的。與雙鉸拱相較，5#截面彎矩減少18%，撓度減少14%，這與P在拱頂時情況相反。平鉸拱左拱趾彎距與無鉸拱值基本接近。而右拱趾由于靠近P，產(chǎn)生活載負(fù)彎矩和位移=-15.425mm，使負(fù)彎矩總值達(dá)到M=-329（T-m）。平鉸拱上緣拉開，放松約束使彎矩折減51%，M平=160(T-m)，由W右減少使平鉸M5無鉸M5的主要原因。平鉸拱正負(fù)彎矩的絕對值比較接近 ，而雙鉸、無鉸的彎矩絕對值 均大于平鉸拱，這說

29、明平鉸拱受力較為均勻。平鉸拱能減少右拱趾彎矩，但卻相應(yīng)增大了5#截面正彎矩，說明要挖掘潛力，減少彎矩還必須進(jìn)一步考慮拱上構(gòu)造聯(lián)合作用。拱趾W在雙鉸中撓度、彎矩（表10）截面項(xiàng)目0#5#12#5#0#平鉸拱W左=-89.70-4.7541.3633.5880W右=-16006.4003.432-8.4800W平01.6463.795-4.8920無鉸拱W左=-90.40-4.7911.3743.6160W右=-329013.165.001-17.4370M無08.3696.375-13.8210平鉸拱W左=-89.7-89.7-33.63711.39218.6570W右=-160033.2802

30、0.32-60.0-160W平-89.7-0.35731.712-41.343-160無鉸拱W左=-90.4-90.4-33.9011.4818.8030W右=-329068.4341.78-123.37-329M無-90.434.5353.26-104.567-329注：相當(dāng)無鉸的彎矩M無=-KJ；平鉸拱拱趾彎矩W=-Ne。P=70T和=-15.425撓度、彎矩（表11）截面項(xiàng)目0#5#12#5#0#撓度f(mm)雙鉸拱P=70T016.182.8019.340=-15.425mm014.83823.98614.8380f雙0-1.34221.18634.1780平鉸拱01.6463.795

31、-4.8920f平00.30424.98129.2860無鉸拱08.3696.375-13.8210f無07.02727.56120.3570彎矩M（T-m）雙鉸拱G=334T028.87-27.328.870P=70T0-96.3-35.0177.70=-15.425mm027.2240.9827.220M雙0-40.2-21.3233.80平鉸拱-89.7-0.35731.712-41.343-160M平-89.7-40.610.4192.5-160無鉸拱-90.434.5353.26-104.6-329M無-90.4-731.9129.2-329五、連拱計(jì)算目前在平鉸拱連拱計(jì)算中，一般均

32、以雙鉸拱的抗推剛度K雙來代替抗推剛度。資料5公田大橋（9-16m）支載實(shí)驗(yàn)表明用此種方法所計(jì)算的橋墩位移比實(shí)測的大2.3倍，拱頂下緣拉應(yīng)力比實(shí)測大5-6倍。通過對公田大橋?qū)嶒?yàn)分析，采用本文方法用初始位移0時平鉸拱的抗推剛度K0來參入連拱計(jì)算，能大致符合實(shí)際。本節(jié)介紹平鉸連拱方法計(jì)算的步驟和連拱中平鉸特性。（一）0=-15.425mm時抗推剛度K平。如前所敘，黃巖沖橋考慮彈壓，溫降后相當(dāng)拱趾產(chǎn)生了初始水平位移=-15.425*10-3（m），再按其恒載考慮拱軸線與壓力線的偏離，腹拱推力Q作用等因素所得恒載無鉸拱彎矩M恒=-23.05(T-m)如圖17試算平鉸狀態(tài)內(nèi)力。 1、轉(zhuǎn)角=611*10-6

33、將恒載彎矩M無=-23.05(T)換成恒載轉(zhuǎn)角。單位水平位移所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角可由表5查得。初始水平位移=-15.425*10-3（m）所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角總初始轉(zhuǎn)角0=恒+0=（78+533）*10-6=611*10-62、假定WK=-125（T-m）（經(jīng)試算得）X2=0.249WK=31.12(T)N=0.2218 WK =-27.7(T)N雙=748-7.3=741(T)N= N雙+ N=712.3=N/=712.3/(611*10-6)=1.165查圖12得偏心距e=0.175W=-N/=-124.7與假定W=-125基本相符故可。3、抗推剛度K平系單位水平位移所需要的推力H大小。位移=-15.42

34、5*10-6時，雙鉸拱推力H雙=-8.14(T), WK=-125(T-m)所產(chǎn)生的附加推力X2=31.12(T)，故平鉸拱此時推力H平=H雙+X2H平=-（8.14+31.12）=-39.26(T)故平鉸剛度K平0= H平/=-39.26/(-15.425*10-6)=2.545*103(T/m)應(yīng)當(dāng)指出，K平=2.545*103(T/m)中包括了恒載偏離彎矩M=-23.05(T)的所產(chǎn)生的推力Z2=-5.739(T)在內(nèi)，如果扣除則得平鉸剛度：K平0=（39.26-5.739）/(-15.425*10-6)=2.17*103(T-m)(二)恒載水平位移時平鉸特性用前敘同樣方法，可計(jì)算不同水

35、平位移時，平鉸拱的拱頂，拱趾彎矩和雙鉸比較如表12及圖18。由圖知，對于水平位移而言平鉸拱有如下特性：1、當(dāng)-5.28mm時，軸向力產(chǎn)生的壓應(yīng)力大于彎矩所產(chǎn)生的拉應(yīng)力，拱趾未開裂，因此平鉸拱與無鉸拱的性質(zhì)相同，即M無和MK等于無鉸拱值。2、隨著位移的增加，拱趾平鉸轉(zhuǎn)角加，拱趾上緣逐漸張開，軸向力的偏心彎矩WK=-Ne與無鉸拱M無相較，折減系數(shù)=M平/M無愈來愈大，趨近于雙鉸拱M雙。3、拱頂彎矩平鉸拱小于無鉸拱，但大于雙鉸拱。從理論上解釋了資料1所實(shí)測的現(xiàn)象。這現(xiàn)象是由于一對WK作用在拱趾，必然在拱頂上產(chǎn)生正彎矩。W=-0.254WK，使M平=M雙+M。必然大于M雙。4、隨著加大拱趾受壓區(qū)高度h

36、減小，使應(yīng)力集中于下緣，但版肋拱上截面下緣有全寬5m，對局部承壓很有利，因此說工型截面是采用平鉸拱的一種好型式。5、隨著位移增大平鉸拱拱頂MS和拱趾MK的增量不是常數(shù)，數(shù)值逐漸減小，然后趨近雙鉸拱值見表12。恒載位移平鉸彎矩比較（表12）截面拱式位移0（mm）序號拱恒彎矩MS拱趾受壓抗推剛度區(qū)高度K平*103拱趾彎矩MK(T-m)雙鉸平鉸無鉸h(m)T/m平鉸無鉸1- 5.2814.6034.0834.080.904.145-76.75-76.752-7.0018.5841.3842.500.773.732-90.10-94.213-9.0023.9249.7453.060.673.341-1

37、01.70-114.54-15.42540.9872.7186.660.522.545-125-179.95-20.0053.1287.12110.600.452.195-133.96-226.46-30.0079.77116.32162.980.371.725-144.26-328.07-40.00106.28144.9215.300.301.331-152.10-429.7（三）連拱計(jì)算中抗推剛度選擇1、將表12中平鉸拱抗推剛度K平繪成圖19，由圖可知平鉸抗推剛度K平有如下性質(zhì)：隨著位移的加大而降低，最后趨近于雙鉸拱f雙=-0.5277*103(T/m) 。當(dāng)位移-5.28mm時與無鉸剛度

38、K無=3.06*103相同，K平值是隨拱圈位移變化的一個變數(shù)。這與雙、無鏘拱K值是個常數(shù)，有著明顯的不同。由于平鉸不遵循力的疊加原則，故恒載考慮拱軸壓力線偏離后，在拱趾所產(chǎn)生的M0對K平有影響。即由K平提高到K平，在實(shí)際計(jì)算中對平鉸而言，產(chǎn)生單位水平位移所需的推力，K平中已包括了M0的影響，故使用K平則不必再計(jì)算M0。2、在連拱計(jì)算中，因橋墩位移使拱圈產(chǎn)生的活載水平位移P，故主拱圈總水平位移=0+P，其抗推剛度和內(nèi)力計(jì)算必須以值來計(jì)算。如圖19中，如以初始位移u=-15.425*10-3(m)為原點(diǎn)座標(biāo)，則相鄰兩拱圈，因橋墩位移P=-5mm，一孔受拉，一孔受壓，其平鉸剛度如圖20。分別為K-=

39、2*103(T/m)K+=3.1*103(T/m)其平均值近似等于初始位移剛度:K平0=2.545*103(T/m)。因此為簡化計(jì)算，在計(jì)算橋墩位移時，可近擬取各拱圈抗推剛度K拱= K平0，即不考慮剛度隨水平位移而變化的影響。3、應(yīng)當(dāng)指出，求得=0+P后進(jìn)行平鉸內(nèi)力計(jì)算時不應(yīng)當(dāng)采用K平0值來反算雙鉸連拱推力H平而應(yīng)如前節(jié)一樣值重新計(jì)算H平，這樣精度更高些?？傊谶B拱計(jì)算中平鉸拱可近擬取初始狀態(tài)的抗推剛度K平0來計(jì)算橋墩位移和拱圈=0+P。（四）拱頂加載P=30T連拱計(jì)算如圖211、取拱圈初始抗推剛度K平=2.545*103(T/m)=K拱，比雙鉸拱K雙=0.5277*103大4.8倍。橋墩抗

40、推剛度節(jié)點(diǎn)1抗推剛度K=2K拱+K墩=（2*2.545+4.091）*103=9.180*103（T/m） 橋墩水平位移，P=-45.9/（9.180*103）=-5.00（mm）荷載孔計(jì)算水平位移=0+P=-（15.425+5）=-20.425*10-3(m)2、如拱圈按雙鉸拱計(jì)算橋墩位稱=8.92(mm) 比按平鉸拱計(jì)大兩倍多，隨著橋墩剛度變小則按平鉸K平計(jì)算的橋墩變位P將比雙鉸拱更少得多。荷載孔的計(jì)算位移=0+P=-（15.425+8.92）=-24.345*10-3(m)3、如拱圈按無鉸拱計(jì)算橋墩位移=-4.491*10-3荷載孔計(jì)算位移=-（15.425+4.491）*10-3=-1

41、9.916*10-3(m)4、將上敘三種情況的連拱內(nèi)力用前面方法同樣計(jì)算，得出結(jié)果繪圖22，由圖可見，平鉸拱考慮連拱后總彎矩，與雙、無鉸拱比較：拱頂小于無鉸拱11%，大于雙鉸拱30%。拱趾小于無鉸拱30%。5#截面小于雙鉸拱66%?？傊瑥澗亟橛陔p、無鉸拱之間，但更接近于無鉸拱，拱趾和拱頂控制截面又比無鉸拱彎矩減少11-30%，這就是平鉸拱在連拱中適應(yīng)方面優(yōu)異無鉸所在。應(yīng)當(dāng)說明由于孔數(shù)少橋墩剛度較大連拱作用還不顯著，所以平鉸比雙鉸的彎矩還是大一些，即適應(yīng)位移不如雙鉸。附錄：連拱計(jì)算比較1、平鉸拱荷載孔內(nèi)力：計(jì)算水平位移=-20.425*10-3(m)拱趾轉(zhuǎn)角=（78.3-117.5）*10-6

42、+20.425*10-3*-0.03453=666*10-6拱趾軸力N雙=748+47.7-(0.5277*103*20.425*10-3)/(-10.78)=785T假定WK=-134N=0.2218WK=-29.72N= N雙+ N=755.27=N/=1.134查圖12得e=0.177WK-Ne=-133.7(T-m)與假定的W=134相符。表13連拱M12=0.254WK=34(T-m)M雙12=10.78*5.035=54.3(T-m)M5=-0.167WK=22.4M雙5=-10.78*3.344=36.05恒活M平12=-27.31M12=41.13M平5=28.87M5=-27.57合計(jì)M12=102(T-m)M5=14.95(T-m)2、雙鉸拱荷載孔內(nèi)力：=0+P=-（15.425+8.92）=-24.345*10-3(m)H雙=-0.5277*103*