直線與平面垂直的判定說課稿(原創(chuàng))

1、直線與平面垂直的判定說課稿河北省廣平縣第一中學(xué) 焦艷芳一、說教材（一） 教材內(nèi)容教材選自：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修2，第二章第三節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它既是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展，又是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，在教材中起到了承上啟下的作用。（二） 學(xué)情分析在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識。同時已經(jīng)有了

2、“通過觀察、操作等數(shù)學(xué)活動抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但是，對于我們廣平一中的學(xué)生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。（三） 教學(xué)重、難點重點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。難點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二、教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)把本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)概括為：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確立為：知識與技能:  （1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； 

3、; （2） 通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；  過程與方法:  （1）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學(xué)思想  （2）嘗試用數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表述和合理轉(zhuǎn)換 情感、態(tài)度與價值觀:  經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度 三、 說教法、學(xué)法采用“啟發(fā)

4、探究”的教學(xué)方法。通過一系列的問題串及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動的思考、探究。幫助學(xué)生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。四、 說程序（一） 教學(xué)流程本節(jié)課由定義的建構(gòu)定理的探究定理的應(yīng)用總結(jié)反思布置作業(yè)這五個環(huán)節(jié)構(gòu)成，將分別依照以下步驟逐一展開： （二）、 教學(xué)過程<一>.知識探索：直線與平面垂直定義的建構(gòu) （1） 創(chuàng)設(shè)情境感知概念首先展示這兩張圖片，讓學(xué)生觀察。天安門廣場前豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系呢？這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學(xué)知識融為一體，實現(xiàn)“概念的數(shù)學(xué)

5、化”（2）觀察歸納形成概念：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，ABC(1)旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子的位置也會移動,而旗桿與影子所成的角度是否會發(fā)生改變? (3)旗桿與地面上任意一條不過點的直線的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀經(jīng)驗，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。由此得出定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直. 我們又可以用符號表示出線面垂直 ，以及垂足、垂線、垂

6、面的概念垂線如果直線與平面垂直，則直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，它們的交點叫做垂足.lA垂足垂面<二>、直線與平面垂直的判定定理的探究（1） 分析實例猜想定理思考1：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？思考2：如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能保證 嗎？如果直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，能保證 嗎？（2）動手操作確認(rèn)定理如圖，請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？ABCABC如何

7、翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ABCABCD由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線時，折痕AD與平面垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.安排這個活動的目的在于讓學(xué)生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正體會到知識產(chǎn)生的過程，在自己的實踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)能力.上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù).結(jié)合下圖，怎樣用符號語言表述這個定理？lPb 如果

8、一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？<三>.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用1：如圖,已知，則嗎？請說明理由。此題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也 可以用直線與平面垂直的定義證明；這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。2：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中。求證：求證：VBAC 變式練習(xí)：(1)若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(2)在(1)的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對嗎？  3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。 <五>. 總結(jié)反思（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？引導(dǎo)學(xué)生以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。<六>.作業(yè)布置1.已知PA平面ABC，AB是 的直徑，C是圓上的任一點，求證：PCBC 2.如圖，PA平面ABC，BCAC， 寫出圖中所有的直角三角形。&