【高考沖刺】最新上海市崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及解析

1、上海市崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共有 1212 題，滿分 5454 分，其中 1-61-6 題每題 4 4 分，7-127-12 題每題5 5 分）1. （4 分）已知集合 A=1,2,5 , B=2,a，若 AUB=1,2,3, 5，則 a=_.2._ （4 分）拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) .3. （4 分）不等式*V0 的解是_ .x+14. （4 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 iz=1+i （i 為虛數(shù)單位），則 z _.5._（4 分）在代數(shù)式（x-）7的展開(kāi)式中，一次項(xiàng)的系數(shù)是 _ .（用數(shù)字x作答）6. （4 分）若函數(shù) y=2sin（x-三）+1（30）的最小正周期

2、是n則 _ .37. （5 分）若函數(shù) f （x） =xa的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（丄，丄），則 a=.248. （5 分）將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為 27n品，則該幾何體的側(cè)面積為 _cm2.9. （5 分）已知函數(shù) y=f （x）是奇函數(shù)，當(dāng) xv0 時(shí)，f （x） =2x- ax,且 f （2）=2,貝 U a=_.10 . （5 分）若無(wú)窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和為 Sn,首項(xiàng) 3=1，公比為 a-|，且丨 i Li Si=a,貝 U a=_.co11. （5 分）從 5 男 3 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，畐 I隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2 人組成

3、4 人志愿者服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有_ 種不同的選法.（用數(shù)字作答）12 . （5 分）在 ABC 中，BC 邊上的中垂線分別交 BC, AC 于點(diǎn) D, E.若：1?=6,=2,貝 U AC=_二、選擇題（本大題共有 4 4 題，滿分 2020 分）13. （5 分）展開(kāi)式為 ad- be 的行列式是（）A.1 bB.卜;C.a dlD.b adclbdlb c|d c14. （5 分）設(shè) a, b R,若 ab，則（）A.丄v 1B.lgaIgb C.sin asin b D.2a2ba b15. （5 分）已知等差數(shù)列an的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 Sn,貝U “d

4、0”是“SSe23” 的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件/216. （5 分）直線 x=2 與雙曲線一-y2=1 的漸近線交于 A, B 兩點(diǎn)，設(shè) P 為雙曲線上任一點(diǎn)，若 l=a i+b I，（a, b R, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（）A. a2+b2 1B. |ab| 1 C. | a+b| 1 D. |a- b| 2 三、解答題（本大題共有 5 5 題，滿分 7676 分）17. （14 分）如圖，長(zhǎng)方體 ABCD- A1B1C1D1中，AB=BC=2 A1C 與底面 ABCD 所 成的角為 60（1） 求四棱錐 A1-

5、 ABCD 的體積；（2） 求異面直線 A1B 與 B1D1所成角的大小.18. （14 分）已知 f （x） =2 sinxcos+2cos2x- 1.（1） 求 f （x）的最大值及該函數(shù)取得最大值時(shí) x 的值；（2） 在厶 ABC 中，a, b, c 分別是角 A, B, C 所對(duì)的邊，若 a= 一 , b=，且 f（三）=；，求邊 c 的值.19. （14 分）2016 年崇明區(qū)政府投資 8 千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目.規(guī) 劃從 2017 年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資 2 千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為 5 百萬(wàn)元，并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為

6、上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng) 50%.記 2016 年為第 1 年，f (n)為第 1 年至此后第 n(n N*)年的累計(jì)利潤(rùn)(注：含第 n 年，累計(jì)利潤(rùn)二累計(jì)凈收入-累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元)，且當(dāng) f (n)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利.(1) 試求 f (n)的表達(dá)式；(2) 根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(16 分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 C:二-+y2=1 (a0，a 1)的兩a個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2,直線 I: y=kx+m (k，m R)與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn).(1) 若 M 為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且 MF1F2是直角三角形，求 a 的值；(2) 若 k

7、=1,且厶 OAB 是以 O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求 a 與 m 滿足的關(guān)系；(3) 若 a=2,且 koA?koB=-I，求證： OAB 的面積為定值.421.(18 分)若存在常數(shù) k (k 0)，使得對(duì)定義域 D 內(nèi)的任意 X1，X2(劉工 X2)， 都有 | f (X1)- f ( X2) | k| X1- X2| 成立，貝U稱(chēng)函數(shù) f (x)在其定義域 D 上是“-利普希茲條件函數(shù)”(1)若函數(shù) f (x)，( K x 4)是“-利普希茲條件函數(shù)”求常數(shù)k 的最 小值；(2) 判斷函數(shù) f (x) =log2X 是否是“2利普希茲條件函數(shù)”若是，請(qǐng)證明，若 不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3

8、) 若 y=f (x) (x R )是周期為 2 的“1利普希茲條件函數(shù)”證明：對(duì)任意 的實(shí)數(shù)X1，X2，都有| f ( X1)- f (X2) | 1 .2018 年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有 1212 題，滿分 5454 分，其中 1-61-6 題每題 4 4 分，7-127-12 題每題5 5 分）1. （4 分）已知集合 A=1, 2, 5 , B=2, a,若 AUB=1, 2, 3, 5，則 a= 3 .【解答】解：集合 A=1, 2, 5 , B=2, a,AUB=1,2,3,5,-a=3.故答案為：3.2.（4 分）拋物線 y2=4x

9、的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , 0）.【解答】解：拋物線 f=4x 是焦點(diǎn)在 x 軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1, 0）故答案為：（1, 0）3.（4 分）不等式vV0 的解是 （-1, 0）.K+1【解答】解：不等式0）的最小正周期是n,則co=2.3【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知函數(shù) y=2sin（ox-弓）+1（ o0）的最小正周期是T=n,解得o=2故答案為：2.7.（5 分）若函數(shù) f （x） =xa的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（I ,，則 a=_. F【解答】解：若函數(shù) f （x） =xa的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（I,】），24則：（）滿足 f （x） =xa,42所以：， 解得

10、：廠, 故答案為：I .8. （5 分）將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為 27n帚，則該幾何體的側(cè)面積為18ncm2.【解答】解：將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓 柱體， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 acm，則圓柱體的體積為2V=na?a=27n解得 a=3cm；該圓柱的側(cè)面積為 S=2 冗X3X3=18ncrti.故答案為：18n9.(5分)已知函數(shù)y=f (x)是奇函數(shù)， 當(dāng)xv0時(shí)， f (x)=公-ax,且f (2) =2,貝U a=,.【解答】解：函數(shù) y=f (x)是奇函數(shù)，當(dāng) xv0 時(shí)，f (x) =2x ax,二 x0 時(shí)，f (

11、x) =2x a ( x)， f (x)=2xax，- f (2) =2， f (2) = 222a=2，解得 a=-.8故答案為：-.810. （5 分）若無(wú)窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和為 Sn,首項(xiàng) 6=1，公比為 a，且1 unSn=a，則 a= 2.【解答】 解： 無(wú)窮等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)和為 Sn,首項(xiàng) ai=1， 公比為 a-： , 且】i u!Si=a,a i1可得.=a,即有=a,1_q一噸）即為 2a2 5a+2=0,解得 a=2 或=由題意可得 0v| q|v1,即有 0v|a|v1,檢驗(yàn) a=2 成立；a不成立.故答案為：2.11. （5 分）從 5 男 3 女共 8 名學(xué)生

12、中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，畐 U 隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2 人組成 4 人志愿者服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有 780 種不 同的選法.（用數(shù)字作答）【解答】解：根據(jù)題意，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1 名女生，則分 3 種情況討論：1、選出志愿者服務(wù)隊(duì)的 4 人中有 1 名女生，有 C53C31=30 種選法，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A42=12 種，其余 2 人為普通隊(duì)員，有 1 種情況， 此時(shí)有 30X12=360 種不同的選法，2、選出志愿者服務(wù)隊(duì)的 4 人中有 2 名女生，有C2C32=30 種選法，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A42=12 種，其余 2 人為

13、普通隊(duì)員，有 1 種情況， 此時(shí)有 30X12=360 種不同的選法，3、選出志愿者服務(wù)隊(duì)的 4 人中有 3 名女生，有 C51C33=5 種選法，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A42=12 種，其余 2 人為普通隊(duì)員，有 1 種情況， 此時(shí)有 5X12=60 種不同的選法，則一共有 360+360+60=780;故答案為：780.12. （5 分）在 ABC 中，BC 邊上的中垂線分別交 BC, AC 于點(diǎn) D，E.若：1?=6,|-11 =2,貝 U AC= 4.【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) B（-a，0），C（a，0），E（0，b），/ABCa，由 | 畫(huà)=2,知

14、A（-a+2cosa2sin）， AE =（a-2cosab-2sin），上（2a，0），AE? BC=2a（a-2cosa+0=2a?-4acosa=62a-2acosa=3又 AC=（2a-2cosa -2sina，正2= (2a- 2cosa2+ ( - 2sin )2-4a -8acosa+42=4( a - 2acosa+4=4x3+4=16, I1=4,即卩 AC=4二、選擇題（本大題共有 4 4 題，滿分 2020 分）13. （5 分）展開(kāi)式為 ad- bc 的行列式是（）A.a blB. |a:C.a 3 D.b adlbb b，則（）A. vB.lgaIgb C.sin a

15、sin b D.2a2ba b【解答】解：由 ab,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：2a2b.再利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出 A, B, C 不正確.故選：D.15.（5 分）已知等差數(shù)列命的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 務(wù)貝 U0”是“S&20” 的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：3+S62S5,4ai+6d+6ai+15d 2 （5ai+10d）, 21d 20d, d 0,故“0”是“SS62&”充分必要條件，故選：C216. （5 分）直線 x=2 與雙曲線亠-y2=1 的漸

16、近線交于 A, B 兩點(diǎn)，設(shè) P 為雙曲線上任一點(diǎn)，若1：=a +b 匚E（a, b R, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（）A. a2+b2 1B. |ab| 1 C. | a+b| 1D. |a- b| 22【解答】解：雙曲線y2=1 的漸近線為：y= x.42把 x=2 代入上述方程可得：y= 1.不妨取 A （2, 1）, B （2,- 1）.1= +b1= （2a+2b, a - b）.代入雙曲線方程可得： *宀-（a- b）2=1,化為 ab=-4 l=ab二，化為：|a+b| 1.M故選：C.三、解答題（本大題共有 5 5 題，滿分 7676 分）17. （14 分）如

17、圖，長(zhǎng)方體 ABCD- A1B1C1D1中，AB=BC=2 A1C 與底面 ABCD 所成的角為 60(1)求四棱錐 ABCD 的體積；(2) 求異面直線AiB與 B1D1所成角的大小.【解答】解：(1)v長(zhǎng)方體 ABCD- AiBiCiDi中，AB=BC=2 AA 丄平面 ABCD AC=屈;p=2 邁,/AiCA是 AiC與底面tS正方形ABCEFABXBC=2X 2=4,四棱錐 Ai- ABCD 的體積：x/1 1 (- 8V=J：_二二G=-=-(2)tBD/ RDi,ZAiBD 是異面直線 AiB 與 BiDi所成角(或所成角的補(bǔ)角) BD=J_ 1：汽,AiD=AiB=_=2 二，

18、AIBZ+BD2-AID2cosZAiBD= .28+8-囲Z T玄斥天，=:4 ZAiBD=arccos-14異面直線 AiB 與 BiDi所成角是 arccosL；.1418.(14 分)已知 f (x) =2 sinxcosx2cos2x 1.(1) 求 f (x)的最大值及該函數(shù)取得最大值時(shí) x 的值；(2) 在厶 ABC 中，a, b, c 分別是角 A, B, C 所對(duì)的邊，若 a=二,b=二，且 f U)=-，求邊 c 的值.【解答】 解：f (x) =2 :sinxcosxF2co$x - 1=；sin2x+cos2x=2sin (2x+=)6(1) 當(dāng) 2x+=+2kIT 時(shí)

19、，即 x=k 兀昇 (k Z)，f (x)取得最大值為 2;6 2 6(2) 由 f (二)=二，即 2sin (A+二)=匚V可得 sin (A+)=6 2/ OvAv nvAv AA=或2 ,K22Ac +b -a cosA=2bc a= , b=:,解得：c=4仃2.2當(dāng) A= 時(shí)，cosA=022bcIa=,b=:,解得：c=2.當(dāng) A=時(shí),.73巴_ GB4,19. (14 分)2016 年崇明區(qū)政府投資 8 千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目.規(guī) 劃從2017 年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資 2 千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為 5 百萬(wàn)元，并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，

20、每年的凈收入均為 上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng) 50%.記 2016 年為第 1 年，f (n)為第 1 年至此后第 n(n N*)年的累計(jì)利潤(rùn)(注：含第 n 年，累計(jì)利潤(rùn)二累計(jì)凈收入-累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元)，且當(dāng) f (n)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利.(1)試求 f ( n)的表達(dá)式;(2)根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由. n (n N*)年的累計(jì)投入為 8+2(n- 1) =2n+6 (千萬(wàn)元)，第 1 年至此后第 n (n N*)年的累計(jì)凈收入為7- 4，當(dāng) n4 時(shí)，f (n+1)- f ( n) 0，故當(dāng) n4 時(shí)，f (n)遞增.15X J -2 仁-A 0.該項(xiàng)目將從

21、第 8 年開(kāi)始并持續(xù)贏利.答：該項(xiàng)目將從 2023 年開(kāi)始并持續(xù)贏利；方法二：設(shè) f (x)=兮)龍-2x- 7 (x 1)，則 f (x)=令f(x) =0，得=5，二 x4.2.3 ln3-ln2 1. 1-0.7【解答】解：(1)由題意知，第 1 年至此后第迄嚴(yán)12丿=.: :1- (千萬(wàn)元).f(n) =g，1-(2n +6)=-2n-7 (2)方法一：Tf (n+1)- f (n) =I(千萬(wàn)元).n+1-2 (n+1) - 7-:上:2n-又 f(1)=-一V0，f(7)=24,lrr2從而當(dāng) x 1, 4)時(shí)，f(x)V0, f (x)遞減; 當(dāng)x(4, +x)時(shí)，f(x)0,

22、f (x)遞增. 又f( 1) =-HV0,f (7)22325- 23=20.=二嚴(yán)5X2_-2 仁-蘭V0,f(8)28 8該項(xiàng)目將從第 8 年開(kāi)始并持續(xù)贏利.答：該項(xiàng)目將從 2023 年開(kāi)始并持續(xù)贏利.20. (16 分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：二 +y2=l (a0, a 1)的兩 a個(gè)焦點(diǎn)分別是 Fi, F2,直線 I: y=kx+m (k, m R)與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn).(1)若 M 為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且 MF1F2是直角三角形，求 a 的值;(2) 若 k=1,且厶 OAB 是以 O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求 a 與 m 滿足的關(guān)系;(3) 若 a=2,且

23、koA?koB=- ，求證： OAB 的面積為定值.4【解答】解：(1)vM 為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且 MF1F2是直角三角形， MF1F2為等腰直角三角形，OFi=OM,當(dāng) a 1 時(shí)， |=1,解得 a= :,當(dāng) 0Vav1 時(shí)，1=a,解得 a=，-,(2)當(dāng) k=1 時(shí)，y=x+m，設(shè) A (為，yj , (X2, y2),/2 .,即(1 +a2) x2+2a2mx+a2m2- a2=0,+y =1o2 2.、，丄、，2a ma m-aX1+X2= , X1X2=1+/2If J22 y1y2= (*+m) (X2+m) =xx2+m (X1+x2)+m =,1+a2OAB 是以

24、O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形,？1=0,=ixiX2+yiy2=0,2 2 2 2，.i.+ i - =o :=，a2m2- a2+m2- a2=0m2(a2+1) =2a2,(3)證明：當(dāng) a=2 時(shí)，x2+4y2=4,設(shè) A (xi, yi), (X2, y2),TkOA?koB=-,- xiX2=- 4yiy2,廣22_由垃 +4y -4,整理得，(i+4)x2+8kmx+4m2- 4=0. ykx+m yiy2=(kxi+m) (kx2+m) =k2xix2+km (xi+x2) +m2+m2J? _4k?l+4k2l+4k2l+4k2xi+x2=一區(qū)kml+4k2XiX2=|AB|= L :=2 .肓？72l+4k2l+4k2ID64kf(1+4