直線與拋物線的位置關(guān)系專題

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)葉雙能一 教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)2. 能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)解題3. 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法和弦長問題4. 進(jìn)一步理解用代數(shù)法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性，感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想.二 教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用.易錯點(diǎn)：直線與拋物線方程聯(lián)立時，要討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零.三教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_;準(zhǔn)線方程_.（2）頂點(diǎn)在在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線過點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.(3)過點(diǎn)作斜率為的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求（二）典例分析：例1.已知拋物線直線過定點(diǎn)，斜率為.為何值時，

2、直線與拋物線：只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？設(shè)計意圖：（1）類比直線與雙曲線的位置關(guān)系的處理方法，解決直線與拋物線的位置關(guān)系. (2)掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法; (3)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算推理能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.變式1：已知拋物線方程，當(dāng)為何值時，直線與拋物線（1）只有一個交點(diǎn)；（2）有兩個公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)；（4）當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時，的最大值是多少？例2：過點(diǎn)作拋物線的弦，恰好被點(diǎn)所平分.(1)求所在的直線方程； （2）求的長.變式1：斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.(教材69頁例4)方法（一）方程聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)

3、根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式方法（二）方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理求運(yùn)用弦長公式方法（三）（數(shù)形結(jié)合）方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理求運(yùn)用焦點(diǎn)弦公式拓展：標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的焦點(diǎn)弦公式： （由焦半徑公式推導(dǎo)而來） 變式2：已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值（）（本題主要要熟悉，三角形面積的常見表示方法）變式3：已知拋物線.(1).若直線與曲線只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2).求過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線方程.(3).過點(diǎn)作拋物線弦，恰好被點(diǎn)所平分，求的直線方程和弦的長.(1);(2)或或);(3),例3.過拋物線的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線相交于(1).求證：(2).求證：(3)

4、.求證：(4).求證 (5).求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(7).求證：點(diǎn)A、O、B1三點(diǎn)共線.(8).若，M是A1,B1的中點(diǎn)，求證變式練習(xí)：若拋物線的方程為，則能得到什么結(jié)論？: 例已知拋物線：（）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離最短.（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最近，并求最近的距離（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線上求一點(diǎn)P使得最小，并求最小值.（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線C上找一點(diǎn)使得最小，并求最小值.（）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)到點(diǎn)距離與P到準(zhǔn)線的距離之和最小，并求最小的值.（6 ）求下列函數(shù)的最值.(1) (2) （7）過拋物線C的焦點(diǎn)F，做互相垂直的兩條

5、焦點(diǎn)弦AB和CD，求的最小值.變式1：過拋物線的焦點(diǎn)F，做互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求的最小值.變式2：過定點(diǎn)M(4,0)作直線L，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，求 的面積的最小值。變式3：已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)。（1）若，求直線L的方程。（2）求的最小值。例5.已知拋物線的動弦恒過定點(diǎn)，求證：變式1：若直線L與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB ，:求證：直線L過定點(diǎn)變式2：如圖所示，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，且的最小值為.（）求拋物線的方程；（）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于，

6、兩點(diǎn)，且，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三 練習(xí)反饋：1. 拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.2. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，則=_.3. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，且成等差數(shù)列，則有（ ）A. B. C. D. 4 .一個正三角形的三個頂點(diǎn)，都在拋物線上，其中一個頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求這個三角形的面積5.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求證：第題圖6.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且并交AB于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為求的值7.設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知弦，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)()8.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.9（05北京）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn).，且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).(1)寫出直線的方程；（2）求與的值；（3）求證10. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B ，求：(1)線段A