石油大學(xué)自控期末試題

1、B卷20082009學(xué)年第1學(xué)期自動(dòng)控制原理（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)） 專業(yè)班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 開課系室 信控學(xué)院自動(dòng)化系 考試日期 200 題 號(hào)一二三四五六七總分得 分閱卷人一 填空題（20分，每空0.5分）1 對(duì)于自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求歸結(jié)為三個(gè)方面，分別是：穩(wěn)定性（穩(wěn)）快速性（快）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）。2 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為，在 零初始 條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。3 某一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)t等于時(shí)間常數(shù)T時(shí)，單位階躍響應(yīng)h(t)的值為_0.632K_, 單位階躍響應(yīng)曲線的斜率初始值為_K/T_.4 關(guān)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)輸出的影響而言， 極點(diǎn) 決定

2、了描述系統(tǒng)自由模態(tài)， 零點(diǎn) 只影響各模態(tài)響應(yīng)所占的比重系數(shù)，因而也影響響應(yīng)曲線的形狀。5 對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大，其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減得越_快_（快/慢），在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)稱為 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 。6 已知某單位負(fù)反饋二階控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該控制系統(tǒng)的超調(diào)量為 13% ，調(diào)節(jié)時(shí)間為 0.2s （誤差帶5%）。7 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)（有關(guān)/無(wú)關(guān)），與系統(tǒng)輸入信號(hào)的大小和形式 有關(guān)（有關(guān)/無(wú)關(guān)）。8 根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)該同時(shí)滿足兩個(gè)條件，它們是_相角條件和幅值條件_，繪制零度根

3、軌跡時(shí)，需要將常規(guī)根軌跡法則中與_相角_條件有關(guān)的規(guī)則加以修改。9 根軌跡是關(guān)于 實(shí)軸 對(duì)稱的，并且是連續(xù)的；根軌跡起于 開環(huán)極點(diǎn)，終于 開環(huán)零點(diǎn)。10 在適當(dāng)位置附加開環(huán)零極點(diǎn)可以改善系統(tǒng)性能。當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)不變，附加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)會(huì)使得根軌跡向S平面_左_(左/右)半平面彎曲。附加的零點(diǎn)越靠近虛軸，其對(duì)系統(tǒng)的影響就越_大_(大/小)。11 線性系統(tǒng)常用的頻率特性曲線有以下三種：幅相頻率特性曲線（Nyquist曲線）、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode曲線）、對(duì)數(shù)幅相曲線（Nichols曲線）。12 常用的閉環(huán)頻域性能指標(biāo)有諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率。13 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性反映

4、了閉環(huán)系統(tǒng)的性能，其中低頻段決定著閉環(huán)系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)精度 ，中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段應(yīng)有較大斜率，以增強(qiáng)系統(tǒng)的 抗干擾 能力。14 若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，當(dāng)時(shí)該環(huán)節(jié)為 超前校正，其作用是增大（增大/減小）系統(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加穩(wěn)定裕度；當(dāng)時(shí)該環(huán)節(jié)為滯后校正，該校正方式利用校正環(huán)節(jié)的高頻衰減特性， 減小 （增大/減?。┙刂诡l率和系統(tǒng)帶寬，增加了原系統(tǒng)的相角裕度。15 離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 Z變換 ，主要利用的數(shù)學(xué)模型是 脈沖傳遞函數(shù) 。如果離散控制系統(tǒng)的開環(huán)增益不變而增大采樣周期則系統(tǒng)的穩(wěn)定性變 差 ；如果其采樣周期不變而減小開環(huán)增益則系統(tǒng)的穩(wěn)定性變 強(qiáng) ；16 非線

5、性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜，主要是因?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)可能存在 多 個(gè)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性不但與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始條件有直接關(guān)系。 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：共40個(gè)空，每空0.5分二(10分)求圖1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖1解：令由梅遜公式計(jì)算傳遞函數(shù)：共有5個(gè)單獨(dú)回路，沒有互不接觸的回路.【2分】特征式前向通道共有4條：【2分】對(duì)應(yīng)的特征余子式：【2分】所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為【2分】即.【2分】三（12分）單位負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2。圖2求：（1）用勞思判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍（2）K為何值時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩（3）當(dāng)K=10時(shí)， 分別求r(t)=1+t和n(t)=2(t)作用下

6、的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的特征方程為 列寫勞思陣要使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，K應(yīng)滿足如下條件即.【5分】（2）當(dāng)Routh表出現(xiàn)全零行時(shí) ，系統(tǒng)階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩, 即【3分】（3）當(dāng)K10時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為r(t)=1+t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為. 【2分】n(t)=1(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為. 【2分】四.（18分）單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）繪制從時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡；（2）確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍；（3）求使得閉環(huán)傳遞函數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻尼比為0.5的。 解：（1）繪制根軌跡 開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=3， p1=-4，p2=-1+j，p3=-1-j；沒有開環(huán)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。【1分】 實(shí)

7、軸上的根軌跡分布在?！?分】 漸進(jìn)線共有3條，與實(shí)軸交點(diǎn)為，與實(shí)軸夾角【2分】 與虛軸的交點(diǎn)s=jw，系統(tǒng)地閉環(huán)特征方程為將s=jw代入上式，分別令實(shí)部和虛部為零，或者由勞思判據(jù)可解得【2分】 起始角的計(jì)算。【2分】根軌跡如圖【3分】（2）使得系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍為【3分】（3）根據(jù)根軌跡圖，當(dāng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比為0.5時(shí)，阻尼角。令此時(shí)的某一閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為，代入閉環(huán)特征方程解得【4分】五、(20分) 某單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔豢刂葡到y(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示。1） 求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并求系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度；2） 若其開環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)開環(huán)增益K（大于零）可變，畫出其概略幅相特性曲線，確定系

8、統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍；3） 若加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，且校正后系統(tǒng)的截至頻率，計(jì)算校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度；4） 分析系統(tǒng)校正后與原系統(tǒng)的性能指標(biāo)變化情況，并指明校正環(huán)節(jié)的類型。解：(1)根據(jù)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線，得開環(huán)傳函為 【2分】根據(jù)低頻漸近線上，得，所以，即開環(huán)傳函為 【2分】由低頻漸近線上,得再由中頻曲線，得 【1分】相位裕度 【2分】所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但是相角裕度比較小。（2）開環(huán)傳遞函數(shù) 【1分】 【1分】實(shí)軸交點(diǎn)： 【1分】正確繪制概略幅相曲線 【2分】系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： 【2分】（3）加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 【1分】校正后截止頻率校正后相角裕度 【2分】（4）校正后系統(tǒng)的相角裕度大大增加，系統(tǒng)截止頻率增加，加大系統(tǒng)的帶寬頻率，提高了系統(tǒng)快速響應(yīng)速度。該校正環(huán)節(jié)是超前環(huán)節(jié)，利用了其相角超前特性。 【3分】六（10分）已知非線性系統(tǒng)如圖所示，非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為,（1）求使得系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩a值的范圍。（2）系統(tǒng)輸出產(chǎn)生自激振蕩時(shí)的振幅和頻率。圖4解：（1）非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)為繪制負(fù)倒描述函數(shù)的曲線。 【2分】線性部分G(s)的幅相頻率特性曲線如圖，與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)為【2分】由圖知只有時(shí)才會(huì)產(chǎn)生自激振蕩，此時(shí)【2分】（2）當(dāng)產(chǎn)生自激振蕩時(shí)，解得振幅為，【2分】角頻率為。【2分】七、（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖