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文檔簡介

1、第七章 重積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 1利用二重積分的性質(zhì)，比較下列積分的大小： 與，其中是矩形區(qū)域;，則有而不恒等于，故 與，其中由圓周所圍成的閉區(qū)域.與圓在時(shí)相切故而不恒等于故 2利用二重積分的性質(zhì)，估計(jì)下列積分的值： ，其中是矩形區(qū)域;， ，其中為環(huán)形閉區(qū)域.第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 1計(jì)算下列二重積分： ，為矩形區(qū)域：.原式= ，是由直線，所圍成的閉區(qū)域.原式= ，是由直線，所圍成的平面閉區(qū)域.原式= ，是由直線，所圍成的閉區(qū)域.原式= ，是半圓形閉區(qū)域：，.原式= ，由直線，所圍成的閉區(qū)域.原式= ，由，圍成. 原式= 2計(jì)算下列各題： 原式= 原式= 3畫出積分區(qū)域，并改變積分

2、次序：原式=原式=原式=原式=原式=原式= 4計(jì)算由四個(gè)平面，所圍成的柱體被平面及截得的立體體積. 5求由平面，所圍成的柱體被平面及拋物面截得的立體體積. 6設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域由直線，及軸所圍成，它的面密度，求該薄片的質(zhì)量. 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 1化下列二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分： 原式= 原式= 2化下列二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分，并計(jì)算積分值： 原式= 原式= 3利用極坐標(biāo)計(jì)算下列二重積分： ，是由圓周所圍成的閉區(qū)域.解：原式= ，是環(huán)形閉區(qū)域：.解：原式= ，其中：.解：原式= 4設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域是由螺線上一段弧與射線所圍成，它的面密度，求這薄片的質(zhì)量.解： 5設(shè)，其中為圓域，為連續(xù)函數(shù)，求 1） 2）第三節(jié) 三重積分的概念和計(jì)算 1化三重積分為三次積分，其中積分區(qū)域： 由曲面及平面所圍成. 由曲面及柱面所圍成.2計(jì)算下列三重積分： ，是由平面，及拋物柱面所

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