第29講 第十七章 數(shù)制、編碼及邏輯代數(shù)(一)(2010年新版)資料.doc

1、第17章 數(shù)制編碼及邏輯代數(shù)17.1 數(shù)字電路中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換所謂數(shù)制就是記數(shù)的方法,它是進(jìn)位記數(shù)制的簡稱在數(shù)字電路中,常用的有十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制1.十進(jìn)制 十進(jìn)制是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制在十進(jìn)制中,每一位有0123456789十個(gè)數(shù)碼,它的進(jìn)位規(guī)律是逢十進(jìn)一,即1+9=10在十進(jìn)制數(shù)中,數(shù)碼所處的位置不同時(shí),它所代表的數(shù)值是不同的,如(246.134)10=2×102+4×101+6×100+1×10-1+3×10-2+4×10-3上式稱為十進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式式中102101100為整數(shù)部分百位十位個(gè)位的權(quán),而10-11

2、0-210-3為小數(shù)部分十分位百分位和千分位的權(quán),它們都是10的冪數(shù)碼與權(quán)的乘積,稱為加權(quán)系數(shù),因此,十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值為各位加權(quán)系數(shù)之和2 二進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制是以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制在二進(jìn)制中,每位只有0和1兩個(gè)數(shù)碼,它的進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一,即1+1=10在二進(jìn)制數(shù)中,各位的權(quán)都是2的冪,如 (1001.01)2 =1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =(9.25)10式中整數(shù)部分的權(quán)分別為23222120,小數(shù)部分的權(quán)分別為2-12-2八進(jìn)制是以8為基數(shù)的記數(shù)體制,在八進(jìn)制中,每位有01234567

3、八個(gè)數(shù)碼,它的進(jìn)位規(guī)律是逢八進(jìn)一,各位的權(quán)為8的冪如八進(jìn)制數(shù)(437.25)8可表示為(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=(287.328 125)10式中8281808-18-2 分別為八進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)十六進(jìn)制是以16為基數(shù)的記數(shù)體制,在十六進(jìn)制中,每位有0123456789A(10)B(11)C(12)D(13)E(14)F(15)十六個(gè)不同的數(shù)碼,它的進(jìn)位規(guī)律是逢十六進(jìn)一,各位的權(quán)為16的冪如十六進(jìn)制數(shù)(3BE.C4)16可表示為(3BE.C4)16=3×162+11×161+14

4、×160+12×16-1+4×16-2=(958.765 625)10式中16216116016-116-2 分別為十六進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)表中列出了十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制不同數(shù)制的對照關(guān)系表 十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制對照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制012345670000000100100011010001010110011101234567012345678910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789ABCDEF不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1. 非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

5、可以將非十進(jìn)制數(shù)寫為按權(quán)展開式,求出各加權(quán)系數(shù)之和,就是與其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制整數(shù)部分轉(zhuǎn)換可用“除基取余法”,即將原十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以要轉(zhuǎn)換的記數(shù)體制的基數(shù),每次除完所得余數(shù)就作為要轉(zhuǎn)換數(shù)的系數(shù)(數(shù)碼)先得到的余數(shù)為轉(zhuǎn)換數(shù)的低位,后得到的為高位,直到除得的商為0為止這種方法概括起來可說成“除基數(shù),得余數(shù),作系數(shù),從低位到高位”符號(hào)LSB表示最低位,符號(hào)MSB表示最高位3. 二進(jìn)制與八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換由于八進(jìn)制的基數(shù)8=23 ;十六進(jìn)制的基數(shù)16=24 故每位八進(jìn)制數(shù)碼都可以用3位二進(jìn)制數(shù)來表示;每位十六進(jìn)制數(shù)碼都可以用4位二進(jìn)制數(shù)來表示所以二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的方法

6、是:整數(shù)部分從低位開始,每三位二進(jìn)制數(shù)為一組,最后不足三位的,則在高位加0補(bǔ)足三位為止;小數(shù)點(diǎn)后的二進(jìn)制數(shù)則從高位開始,每三位二進(jìn)制數(shù)為一組,最后不足三位的,則在低位加0補(bǔ)足三位,然后寫出每組對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù),按順序排列即為所轉(zhuǎn)換成的八進(jìn)制數(shù)同理,二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)與上述方法一樣,所不同的是每四位為一組 例(11100101.11101011)2 =(011 100 101.111 010 110)2 =(345.726)8上述方法是可逆的,將八進(jìn)制數(shù)的每一位寫成3位二進(jìn)制數(shù);十六進(jìn)制數(shù)的每一位寫成4位二進(jìn)制數(shù),左右順序不變,就能從八進(jìn)制十六進(jìn)制直接轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制如(745.361)8 =(

7、111 100 101.011 110 001)2 =(111100101.011110001)217.2 常用代碼17.2.1 二十進(jìn)制碼二進(jìn)制編碼方式有多種,二十進(jìn)制碼,又稱BCD碼(Binary-Coded-Decimal),是其中一種常用的碼BCD碼用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)要用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù),至少要用4位二進(jìn)制數(shù)4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合,可從這16種組合中選擇10種組合分別來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)選哪10種組合,有多種方案,這就形成了不同的BCD碼具有一定規(guī)律的常用的BCD碼見表1注意,BCD碼用4位二進(jìn)制碼表示的只是十進(jìn)制數(shù)的一位如果是多位十進(jìn)制數(shù),應(yīng)

8、先將每一位用BCD碼表示,然后組合起來表 常用BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5421碼余三碼01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1

9、 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0位權(quán)8 4 2 1b3b2b1b02 4 2 1b3b2b1b054 2 1b3b2b1b0無權(quán)例7 將十進(jìn)制數(shù)83分別用8421碼2421碼和余3碼表示解:由表 可得(83)D=(1000 0011)8421(83)D=(1110 0011)2421(83)D=(1011 0110)余317.2.2 可靠性代碼還有一種常用的四位無權(quán)碼叫格雷碼(Gray),其編碼如表2所示這種碼看似無規(guī)律,它是按照“相鄰性”編碼的,即相鄰兩碼之間只有一位數(shù)字不同格雷碼常用于模擬量的轉(zhuǎn)換中,當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化

10、時(shí),格雷碼僅改變1位,這樣與其他碼同時(shí)改變兩位或多位的情況相比更為可靠,可減少出錯(cuò)的可能性表2 格雷碼十進(jìn)制數(shù)G3 G2 G1 G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 017.2.3字符代碼二進(jìn)制代碼也可以用來表示字符例如,計(jì)算機(jī)內(nèi)常用的ASCII(American Standard Code for In formation Interchange)碼,是美國標(biāo)準(zhǔn)信

11、息交換碼的縮寫該代碼由7位二進(jìn)制碼組成,共有27=128種狀態(tài),可以用來表示128個(gè)字符,這些字符包括09這10個(gè)十進(jìn)制數(shù)26個(gè)英文字符及其他一些符號(hào)和標(biāo)記,見表ASCII碼常用在計(jì)算機(jī)的輸入輸出設(shè)備上17.3 三種基本邏輯關(guān)系和運(yùn)算(1)基本概念邏輯代數(shù)又稱為布爾代數(shù)它描述客觀事物間的邏輯關(guān)系與普通代數(shù)一樣,邏輯代數(shù)也用字母表示變量,稱為邏輯變量邏輯變量的取值只有兩個(gè)值,即0和1但這兩個(gè)值不具有數(shù)量大小的意義,僅表示客觀事物的兩種相反的狀態(tài),如開關(guān)的閉合與斷開;電位的高與低等因此,邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則,而不同于普通代數(shù)數(shù)字電路在早期又叫開關(guān)電路,因?yàn)樗饕怯梢幌盗虚_關(guān)元件組

12、成,具有相反的二狀態(tài)特征,所以特別適于用邏輯代數(shù)來進(jìn)行分析和研究,因此邏輯代數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路(2)基本邏輯運(yùn)算基本的邏輯關(guān)系有與邏輯或邏輯和非邏輯三種,與之對應(yīng)的邏輯運(yùn)算為與運(yùn)算(邏輯乘)或運(yùn)算(邏輯加)非運(yùn)算(邏輯非)1)與邏輯若決定某一事物結(jié)果的所有條件同時(shí)具備時(shí),結(jié)果才會(huì)發(fā)生,這種因果關(guān)系稱為與邏輯開關(guān)(條件)A與B都閉合時(shí),燈L亮(結(jié)果)才會(huì)發(fā)生,那么L與A和B的關(guān)系就是與邏輯關(guān)系對邏輯變量進(jìn)行邏輯賦值,1表示燈亮及開關(guān)閉合,0表示燈滅及開關(guān)斷開則L與A和B的關(guān)系可寫成一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式就是與邏輯的函數(shù)表達(dá)式,式中“·”表示“與”運(yùn)算顯然對于輸入變量的不同取值,輸出變量均

13、有與其對應(yīng)的邏輯值把輸入輸出變量所有相互對應(yīng)的邏輯值(狀態(tài))列在一個(gè)表格內(nèi),這種表格稱為邏輯函數(shù)的真值表,簡稱真值表二輸入變量與邏輯函數(shù)的真值表如表所示與邏輯函數(shù)真值表邏輯符號(hào)及規(guī)律真值表邏輯符號(hào)邏輯規(guī)律A BL有0出0全1出10 00 11 01 10001對于多變量的邏輯乘可寫成,簡記為,其邏輯符號(hào)如圖所示2) 或邏輯若決定某一事物結(jié)果的諸條件中只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí),結(jié)果就會(huì)發(fā)生,這種因果關(guān)系叫做或邏輯圖所示電路就是一個(gè)或邏輯事例只要開關(guān)A或者B 有一個(gè)或者兩個(gè)都合上時(shí),燈L就會(huì)亮邏輯變量賦值同上述與邏輯,則可得到或邏輯的不同表示方法如表所示表 或邏輯的幾種表達(dá)方法邏輯表達(dá)式邏輯真值表邏輯符號(hào)邏輯規(guī)律L=A+BA BL有1出1全0出00 00 11 01 10111邏