第十一章組合變形(習(xí)題解答)

1、10-3 試求圖示16a簡支梁由于自重作用所產(chǎn)生的最大正應(yīng)力及同一截面上AB兩點(diǎn)的正應(yīng)力。解：(1)查表可矩16a的理論重量為17.24kg/m，故該梁重均布載荷的集度為172.4N/m 。截面關(guān)于z軸對稱，而不關(guān)于y軸稱，查表可得：外力分析：內(nèi)力分析：跨中為危險面。應(yīng)力分析：A、B點(diǎn)應(yīng)力分析如圖所示。A點(diǎn)具有最大正應(yīng)力。10-4 試求圖示簡支梁的最大正應(yīng)力，及跨中的總撓度。已知彈性模量。解：(1)外力分析：由于集中力在橫截面內(nèi)與軸線垂直，故梁將發(fā)生斜彎曲。內(nèi)力分析：集中力作用在跨中，故跨中橫截面為危險面。應(yīng)力分析：跨中橫截面D2、D1點(diǎn)分別具有最大的拉壓應(yīng)力，應(yīng)力分析如圖所示。（4）求梁的跨

2、中的總撓度。使簡支梁上下彎曲，發(fā)生撓度fy;使簡支梁前后彎曲，發(fā)生撓度fz。查教材P.156第12欄，可知跨中的撓度故：10-5 由木材制成的矩形截面懸臂梁受力、尺寸如圖所示。材料的彈性模量。試：（1）求梁的最大正應(yīng)力及其作用點(diǎn)的位置；（2）求梁的最大撓度。（3）如果截面是圓形，試求梁橫截面的最大正應(yīng)力。解：（1）求梁的最大正應(yīng)力及其作用點(diǎn)的位置外力分析，判變形。P1使梁發(fā)生水平面內(nèi)繞y軸轉(zhuǎn)動的彎曲。P2使梁發(fā)生鉛垂平面內(nèi)繞z軸轉(zhuǎn)動的彎曲。梁發(fā)生斜彎曲。內(nèi)力分析，判危險面：P1 、P2都在固定端面引起最大彎矩，固定端面為危險面。應(yīng)力分析，判危險點(diǎn)，如右所示圖P1使危險面上出現(xiàn)前壓后拉的應(yīng)力，P

3、2使危險面上出現(xiàn)上拉下壓的應(yīng)力。故，固定端右截面上危險點(diǎn)是：前下角D1和后上角D2。（2）求梁的最大撓度。查教材P.154第4欄，可知 故：（3）當(dāng)截面是圓形時，求梁橫截面的最大正應(yīng)力當(dāng)截面是圓形時梁發(fā)生平面彎曲，由于截面尋找中性軸難度大，我們將兩個平面的彎矩合成，是幾何合成而不是代數(shù)相加。固定端面的合成彎矩為：11-9 簡支折線梁受力如圖所示，截面為25cm×25cm的正方形截面，試求此梁的最大正應(yīng)力。解：（1）外力分析，判變形。由對稱性可知，A、C兩處的約束反力為P/2 ，主動力、約束反力均在在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，簡支折線梁將發(fā)生壓彎組合變形。 (2)內(nèi)力分析，判危險面：從下端無限靠近

4、B處沿橫截面將簡支折線梁切開，取由右邊部分為研究對象，受力如圖所示。梁上各橫截面上軸力為常數(shù)，B橫截面具有最大彎矩，故B橫截面為壓彎組合變形危險面。(3)應(yīng)力分析，判危險點(diǎn)，如右所示圖由于截面為矩形，而D1D2是壓彎組合變形的壓縮邊緣，故危險面上D1D2邊緣是出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。11-10 水塔盛滿水時連同基礎(chǔ)總重量為G，在離地面H處，受一水平風(fēng)力合力為P作用，圓形基礎(chǔ)直徑為d,基礎(chǔ)埋深為h，若基礎(chǔ)土壤的許用應(yīng)力=300kN/m2，試校核基礎(chǔ)的承載力。解：（1）外力分析，判變形。主動力、約束反力均在在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)左右彎，基礎(chǔ)及盛滿水的水塔的重量使結(jié)構(gòu)發(fā)生軸向壓縮變形，而風(fēng)荷載使其發(fā)生左拉右壓彎曲。

5、結(jié)構(gòu)發(fā)生壓彎組合變形。 (2)內(nèi)力分析，判危險面：基礎(chǔ)底部軸力、彎矩均達(dá)到最大值，故該橫截面為壓彎組合變形的危險面。(3)應(yīng)力分析，判危險點(diǎn)，如右所示圖由于截面為圓形，中性軸是左右對稱的水平直徑所在線上，最右邊點(diǎn)壓彎組合變形的壓縮邊緣將出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。（4）強(qiáng)度計算。11-11 試求圖示具有切槽桿的最大正應(yīng)力。解：（1）外力分析，判變形。P與缺口軸線平行不重合，所以發(fā)生雙向偏心拉伸。(2)內(nèi)力分析，判危險面：從缺口處沿橫截面將梁切開，取由右邊部分為研究對象，將集中力作用點(diǎn)在端部平移到與缺口對應(yīng)的形心位置，受力如圖所示?？上葘⒓辛ο蚯八狡揭?.5mm,則附加My；再將力向下平移5mm，則附加

6、Mz。梁上各橫截面上軸力、彎矩均為常數(shù)。(3)應(yīng)力分析，判危險點(diǎn)，如右所示圖整個橫截面上均有N引起的均布的拉應(yīng)力，My引起后拉前壓的彎曲應(yīng)力，Mz引起上拉下壓的彎曲應(yīng)力，點(diǎn)于D2點(diǎn)三者可以均引起拉應(yīng)力，可代數(shù)相加。11-12矩形截面懸臂梁受力如圖所示。確定固定端截面上中性軸的位置，應(yīng)力分布圖及1、2、3、4四點(diǎn)的應(yīng)力值。解：（1）外力分析，判變形。5kN作用下構(gòu)件在xy平面內(nèi)上下彎曲；25kN作用下構(gòu)件發(fā)生軸向壓縮的同時，還將在xz平面內(nèi)前后彎曲。結(jié)構(gòu)將發(fā)生雙向偏心壓縮組合變形。 (2)內(nèi)力分析，判危險面：5kN作用下構(gòu)件將使Mz在固定端面達(dá)到最大值彎矩;25kN作用下使構(gòu)件各橫截面具有相同的

7、內(nèi)力，。故該固定端橫截面為偏心壓縮的危險面。(3)應(yīng)力分析：使固定端橫截面上拉下壓的彎曲正應(yīng)力，N使每一點(diǎn)具有均勻分布的壓應(yīng)力，使固定端橫截面前拉后壓的彎曲正應(yīng)力。故，固定端截面第一象限的K任意點(diǎn)的應(yīng)力確定固定端截面上中性軸的位置應(yīng)力分布圖及1、2、3、4四點(diǎn)的應(yīng)力值。11-14 圖示鐵路圓信號板，裝在外徑為D=60mm的空心柱上。若信號板上所受的最大風(fēng)載p=2000N/m2。若許用應(yīng)力=60MPa。應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論選擇空心柱的壁厚。解：（1）外力分析，判變形。風(fēng)作用的合力與立柱的軸線異面垂直，使立柱發(fā)生彎扭變形。合力P向立柱平移，必附加一個引起扭轉(zhuǎn)的力偶，受力如圖所示；平移到軸線的外力

8、使立柱在xy平面內(nèi)前后彎曲。(2)內(nèi)力分析，判危險面：立柱固定端達(dá)到最大值彎矩;各橫截面具有相同的扭矩。立柱的固定端是危險面。(3)應(yīng)力分析：使固定端橫截面前拉后壓的彎曲正應(yīng)力，T使固定端橫截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪正應(yīng)力。固定端橫截面最前a、最后a兩點(diǎn)是彎扭變形立柱的強(qiáng)度理論危險點(diǎn)。（4）按第三強(qiáng)度理論選擇空心柱的壁厚。內(nèi)徑d ：壁厚t：11-16 直徑d =40mm的實(shí)心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分量如圖所示。已知此軸的許用應(yīng)力 =150 MPa。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：（1）內(nèi)力分析：軸向拉伸使橫截面有軸力N，而圓軸發(fā)生上下彎曲才會產(chǎn)生前后縱向?qū)ΨQ面的My，而圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形才會產(chǎn)生力偶作用面與橫截面平行的扭矩Mx。故，此圓軸發(fā)生拉彎扭組合變形。(2)應(yīng)力分析：My使圓軸上下彎曲，A、B兩點(diǎn)分別擁有最大的拉、壓彎曲正應(yīng)力；M x使圓軸橫截面上距圓心最遠(yuǎn)的周周上各點(diǎn)具有最大的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；N圓軸橫截面上各點(diǎn)具有大小相同的拉應(yīng)力。故，A是拉彎扭組合變形的強(qiáng)度理論危險點(diǎn)(3)按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。故，強(qiáng)度足夠。補(bǔ)充：10-1：如圖10-1，A（40，50），尺寸如圖，=20MPa,試求立柱的許可載荷。120mm200mmAP(yPzPxA0yO