立體幾何文科體積問題歸類總結(jié)

1、立體幾何大題（文科）-體積問題學(xué)前了解：立體幾何體積問題，幾乎是作為文科大題第二問的必考選項(xiàng)。里面考查思想中，重點(diǎn)考察了等體積、等面積的轉(zhuǎn)化思想。其中，有兩個(gè)難點(diǎn)。一是尋找垂線轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)，二是計(jì)算邊長。那么，針對(duì)轉(zhuǎn)化的模型不同，我對(duì)其進(jìn)行以下分類。針對(duì)求體積、和求點(diǎn)到面的距離問題，通常采用等體積法。（三棱錐）一、 簡單等體積法。1、如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB2，BC，PC，E，H分別為PA、AB中點(diǎn)。（I）求證：PH平面ABCD；（II）求三棱錐PEHD的體積。2、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB、AC、AA1三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC

2、=AA1=2，E、F分別是BC、BB1的中點(diǎn)（）求證：C1E平面AEF；（）求F到平面AEC1的距離3、如圖，直三棱柱中，AC=CB，D，E分別是AB，的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求證：CD平面ABB1A1；（3）設(shè)，求E到截面的距離d. 4、中，底面為等腰直角三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（II）求點(diǎn)到平面的距離二、 平行線轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)法（找好頂點(diǎn)后，看有沒有過頂點(diǎn)平行底面的直線）1、如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，且ABAD2，CD4，四邊菜ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中點(diǎn)。（1）證明：BM平面ADE1F1；（2）求三棱錐DBME1的體積

3、。2、如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足ABAD，BCAD且BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)（1）求證：平面ADM平面PBC；（2）求點(diǎn)P到平面ADM的距離3、在如圖所示的幾何體中， 平面ACE平面ABCD ， 四邊形ABCD 為平行四邊形，CAD90°，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC1（1）求證：CE AF ；（2）若三棱錐F ACD 的體積為，求點(diǎn)D 到平面ACF 的距離三、 斜三棱柱（或多邊錐體）變?nèi)忮F法（等高等低的柱體和錐體是3倍關(guān)系）1、（全國卷2014文科）如圖1­4，三棱柱ABC ­ A1

4、B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C.圖1­4(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高2、如圖4,三棱柱中,側(cè)面?zhèn)让?為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn).圖4() 求證:平面；() 若,求三棱柱的體積.3、如圖，在三棱柱中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn).（）證明：；（）求四棱錐的體積. 4、如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90°，AE=BE.（）若M是DE的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)N，使得MN/平面ABE，并給出證明；（）求多面體ABCDE的體積。四、 已知體積求邊長算表面積1、（全國卷2015文科）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.2、（全國卷2017文科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體 積為，求該四棱錐的側(cè)面積.3、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB1，AD2, AC，E 是